2011届高考数学二轮复习专题第一讲 函数及其性质(教师).pdf

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1、第一讲第一讲函数及其性质函数及其性质一、高考考向：一、高考考向：x11.（北京卷文 6）给定函数y x，y log1(x1)，y|x1|，y 2，期212中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(B )（A）（B）（C）（D）2.（江西卷理 9）给出下列三个命题：函数y 11cosxx与y lntan是同一函数；ln21cosx2若函数y f(x)与y g(x)的图像关于直线y x对称，则函数y f(2x)与y 1g(x)的图像也关于直线y x对称；2若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)f(2 x),则 f(x)为周期函数其中真命题是(C )ABCD【答案】C【解析】考查相同函数、函数

2、对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证,fx f2(x)f(2 x),又通过奇函数得fx f(x)，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C。3.（天津卷理 16）设函数f(x)x 1，对任意x,)，f(223x)4m2f(x)f(x1)m4 f(m)恒成立，则实数m的取值范围是(,【答案】33,)224.已知函数f(x)满足：f(1)1，4 f(x)f(y)f(x y)f(x y)(x,yR)，则4f(2010)=_.1【答案】2f(0)解析：取 x=1 y=0 得12法一：通过计算f(2),f(3),f(4).，寻得周期为 6法二：取 x=n y=1,有

3、 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n)1f2010联立得 f(n+2)=f(n-1)所以 T=6 故=f(0)=2.二、例题精析：二、例题精析：例 1：设函数f(x)在(,)上满足f(2 x)f(2 x)，f(7 x)f(7 x)，且在闭区间0，7上，只有f(1)f(3)0（）试判断函数y f(x)的奇偶性；（）试求方程f(x)0在闭区间2005,2005上的根的个数，并证明你的结论【答案】解：（）f(2 x)f(2 x)，f(23)f(25)即f(1)f(5)，在0，7上，只有f(1)f(3)0，f(5)0，f(1)f(1)，f(x)是非奇非偶函数

4、（）由f(2 x)f(2 x)，令x x 2，得f(x)f(4 x)，由f(7 x)f(7 x)，令x x 3，得f(4 x)f(10 x),f(x)f(10 x)，f(x)是以 10 为周期的周期函数，由f(7 x)f(7 x)得，f(x)的图象关于x 7对称，在0，10上，只有f(1)f(3)0，在每一个最小正周期内f(x)0只有两个根，在闭区间2005,2005上的根的个数是802例 2：已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k 为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2).（1）求f(1),f(2.5)的值；（2）写出 f(x)在3,3上的表达式，

5、并讨论函数 f(x)在3,3上的单调性；（3）求 出 f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.（2）当2 x 3时，0 x2 1f(x)f(x 2)(x 2)(x 4)(2 x 3)kk当2 x 0时，0 x2 2f(x)kf(x 2)kx(x 2)(2 x 0)当3 x 2时，1 x2 0f(x)kf(x 2)k k(x 2)(x 4)k2(x 2)(x 4)(3 x 2)k2(x 2)(x 4),(3 x 2)f(x)=kx(x 2)(2 x 0)x(x 2)(0 x 2)(x2)(x4)(2 x 3)k2 k 1，k 1c.当时 k 1k此时：f(x)max f(1

6、)k,f(x)min f(3)k22例 3：（湖南卷理 20）已知函数f(x)x bxc(b,cR)对任意的xR，恒有f/(x)f(x)。（）证明：当x 0时，f(x)(xc)；222f(c)f(b)M(c b)恒成立，求 M 的最（）若对满足题设条件的任意b，c，不等式小值。例 4.已知函数f(x)的定义域为0,1，且同时满足：(1)对任意x0,1，总有f(x)2；(2)f(1)3(3)若x1 0,x2 0且x1 x21，则有f(x1 x2)f(x1)f(x2)2.(I)求f(0)的值；(II)求f(x)的最大值；(III)设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn 12(an3),nN.*求证

7、：f(a1)f(a2)f(a3)f(an)32n21.23n1解：（I）令x1 x2 0，由(3),则f(0)2 f(0)2,f(0)2由对任意x0,1，总有f(x)2,f(0)2（2 分）（II）任意x1,x20,1且x1 x2，则0 x2 x11,f(x2 x1)2 f(x2)f(x2 x1 x1)f(x2 x1)f(x1)2 f(x1)fmax(x)f(1)3（6 分）(III)*1Sn 12(an3)(nN)Sn1 2(an13)(n 2)an1a11 0an3n11 (8分)3an1(n 2),f(an)f(3n11111)f(2)f(1)2 3f(1)4)f(3n3n3n3n3n3

8、n1)1f(f(3n313n114)43，即f(an1)3f(an)3。4144 f(an)13f(an1)332f(an2)3233n11f(a1)3n413n42134243 23n11故f(an)2n13 f(a1)f(a2)1(1)n3f(an)2n11即原式成立。（14 分）3点评：本题贴近生活。要求考生读懂题目，迅速准确建立数学模型，把实际问题转化为数学问题并加以解决。该题典型代表高考的方向。三、自我检测：三、自我检测：1已知函数f(x)x (1 k)x k恰有一个零点在区间（2，3）内，则实数k 的取值范围是2 k 32若函数fx 2x2ax2在区间,2上是减函数，在区间3,上是

9、增函数，则f1的取值范围是_12,8_.xx 0,fx1 fx2a,3已知函数fx，对任意的x1 x2，都有 0成x xa3 x4a,x 0.122立，则a的取值范围是 _0,_414已知函数y f(x)是偶函数，当x 0时，有f(x)x 值域是n,m，则m n的值是 14，且当x3,1，f(x)的x5已知a,b0,1，m logb1a,n logb1aa关系是_m n_.6.（天津卷文 16）设函数f(x)x则实数 m 的取值范围是(,1)a2006，则m与n的大小1,对任意x1,),f(mx)mf(x)0恒成立，x【解析】因为对任意 x1,)，f(mx)+mf(x)=2mx-1m 0mxx

10、恒成立，所以22222当m0时，有2m x 1m 0对任意 x1,)恒成立，即2m 11m 0，解2222得m 1，即m 1；当m 0时，有2m x 1m 0对任意 x1,)恒成立，x 无解，综上所述实数 m 的取值范围是m 1。f(x)，且当7.已知函数f(x)是(,)上的偶函数，若对于x 0，都有f(x2）x0,2)时，f(x)log2(x1），则f(2008)f(2009)的值为（C）A2 B1C1D2f(x)8.已知函数14 2x的图像关于点 P 对称，则点 P 的坐标是（C）1(2,)2A1(2,)4B1(2,)8CD（0，0）5y x2 x ay 19.（全国卷理 15）直线与曲线

11、有四个交点，则a的取值范围是(1,)4 x x2 2 4 4x x,10.已知函数f f(x x)2 24 4x x x x,的取值范围是x x 0 0 x x 0 0若f(2a)f(a),则实数a (C )2 A(,1)(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)|lgx|,0 x 10,f(x)1x6,x 10.211.（全国新卷理 11 文 12）已知函数若a,b,c互不相等，且f(a)f(b)f(c),则abc的取值范围是(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)【答案】C解 析：不 妨 设a bc，取 特 例，如 取 (D)(20,24)f(a)f(b)f(c)12

12、，则 易 得a 10,b 10,c 11，从而abc11，选 C另解：不妨设a bc，则由f(a)f(b)ab 1，再根据图像易得10c 12，故选C12.已知定义在 R 上的函数满足：，当 x0 时，。（1）求证：为奇函数；（2）求证：为 R 上的增函数；（3）解关于 x 的不等式：。（其中且 a 为常数）解：（1）由，令，得：，即再令，即，得：是奇函数4 分（2）设，且，则由已知得：即在 R 上是增函数8 分（3）1212即当，即时，不等式解集为当，即时，不等式解集为当，即时，不等式解集为13 分13.（1）设f(x)x ax bx cx d，其中a、b、c、d 是常数。如果f(1)10,

13、f(2)20,f(3)30,求f(10)f(6)的值；（2）若不等式2x 1 m(x 1)对满足2 m 2的所有 m 都成立，求x的取值范围。解：（1）构造函数g(x)f(x)10 x,则g(1)g(2)g(3)0,2432f(10)f(6)(10 1)(10 2)(10 3)(10 m)故：100 (61)(6 2)(63)(6 r)60 8104.（2）原不等式可化为(x 1)m (2x 1)0.构造函数f(m)(x 1)m(2x 1)(2 m 2)，其图象是一条线段。根据题意，只须：2f(2)2(x 1)(2x 1)0,2f(2)2(x 1)(2x 1)0,22x 2x 3 0,22x 2x 1 0.即221713 x 22。解得