四川省邛崃市高埂中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1抛物线223yxx与 y轴的交点为（）A(0,2)B(2,0)C(0,3)D(3,0)2一元二次方程 3x2x20 的二次项系数是 3，它的一次项系数是（）A1 B2 C1 D0 3如图所示，河堤横断面迎水坡 AB的

2、坡比是 1：3，坡高 BC20，则坡面 AB的长度（）A60 B1002 C503 D2010 4如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡的坡度为（）A512 B1213 C513 D1312 5为了估计抛掷某枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，小明做了大量重复试验经过统计得到凸面向上的次数为420次，凸面向下的次数为580次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（）A0.12 B0.42 C0.5 D0.58 6二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）A B C D 7如图，

3、已知矩形 ABCD和矩形 EFGO 在平面直角坐标系中，点 B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)若矩形 ABCD和矩形 EFGO 是位似图形，点 P(点 P在 GC上)是位似中心，则点 P的坐标为()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)8某公司一月份缴税 40 万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税 145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为 x，则下列所列方程正确的是（）A240 1145.6x B24040 1145.6x C4040 1145.6x D24040 140 1145.6x

4、x 9如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且13AEADABAC，则 S ADE：S 四边形 BCED 的值为（）A1：3 B1：3 C1：8 D1：9 10O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与O的位置关系是（）A点A在圆内 B点A在圆上 C点A在圆外 D不能确定 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一个口袋中装有 2 个完全相同的小球，它们分别标有数字 1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是 12如图，已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则该圆锥的侧面积为_ 13如图，

5、O为 RtABC 斜边中点，AB=10，BC=6，M、N 在 AC 边上，若OMNBOC，点 M 的对应点是 O，则 CM=_ 14将抛物线 y=x2+x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式是 15抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_ 16 已知一条抛物线22(3)1yx，以下说法：对称轴为3x，当3x 时，y随x的增大而增大；1y最大值；顶点坐标为3,1；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）17四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形 ABCD

6、 为平行四边形的选法有_种 18如果关于 x的一元二次方程（m2）x24x10 有实数根，那么 m的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知 x2+xy+y12，y2+xy+x18，求代数式 3x2+3y22xy+x+y 的值 20（6 分）如图，在ABCD中，F是AD上一点，且3AFDF，BF与CD的延长线交点E（1）求证：ABFCEB；（2）若DEF的面积为 1，求 ABCD的面积 21（6 分）如图，AB 是O的直径，CD 是O的一条弦，且 CDAB 于 E，连结 AC、OC、BC求证：ACO=BCD 22（8 分）计算：（1）解不等式组2531(3)23xx （2）

7、化简：22131xxxxx 23（8 分）已知ABC，AB=AC，BD 是ABC 的角平分线，EF 是 BD 的中垂线，且分别交 BC 于点 E，交 AB 于点F，交 BD 于点 K，连接 DE，DF （1）证明：DE/AB；（2）若 CD=3，求四边形 BEDF 的周长 24（8 分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积.25（10 分）如图，抛物线 yax2+bx4 经过 A（3，0），B（5，4）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC （1）求抛物线的表达式；（2）求ABC 的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 M，使得ABM是直角三角形

8、？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 26（10 分）如图，AB、CD为O 的直径，弦 AECD，连接 BE交 CD于点 F，过点 E作直线 EP与 CD的延长线交于点 P，使PEDC（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：DE平分BEP；（3）若O的半径为 10，CF2EF，求 BE的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】令 x=0，则 y=3，抛物线与 y 轴的交点为（0，3）【详解】解：令 x=0，则 y=3，抛物线与 y 轴的交点为（0，3），故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点

9、是解题的关键 2、A【解析】根据一元二次方程一次项系数的定义即可得出答案.【详解】由一元二次方程一次项系数的定义可知一次项系数为1，故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的基础知识，比较简单，需要熟练掌握.3、D【分析】在 RtABC中，已知坡面 AB的坡比以及铅直高度 BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面 AB的长【详解】RtABC中，BC=20，tanA=1：3；AC=BCtanA=60，AB2220602010 故选：D【点睛】本题考查了学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 4、A【解析】试题解析：一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 5

10、0m，这个斜坡的水平距离为：2213050=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1 故选 A 点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用 i 表示，常写成 i=1：m的形式 5、D【分析】由向上和向下的次数可求出向下的频率，根据大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值即可得答案【详解】凸面向上的次数为 420 次，凸面向下的次数为 580 次，凸面向下的频率为 580（420+580）=0.58，大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的

11、估计值，估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为 0.58，故选：D【点睛】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值是解题关键 6、D【分析】根据抛物线的图像，判断出24bbacabc，的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为 1 的点，即1 abc，在第四象限，因此0abc；双曲线abcyx的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，0a，对称轴为直线bx02a，0b；抛物线与x轴有两个交点，240bac；直线24ybxbac经过一、二、四象限；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数，一次函

12、数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键 7、C【分析】如图连接 BF交 y轴于 P，由 BCGF可得GPPCGFPC，再根据线段的长即可求出 GP，PC，即可得出 P 点坐标.【详解】连接 BF交 y轴于 P，四边形 ABCD和四边形 EFGO是矩形，点 B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)，点 C的坐标为(0,4)，点 G的坐标为(0,1)，CG3，BCGF，GPPCGFPC12，GP1，PC2，点 P的坐标为(0,2)，故选 C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.8、D【分析】根据题意，第

13、二月获得利润40 1x万元，第三月获得利润240(1)x万元，根据第一季度共获利 145.6 万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】设二、三月份利润的月增长率为x，则第二月获得利润40 1x万元，第三月获得利润240(1)x万元，依题意，得：24040 140(1)145.6xx 故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键求平均变化率的方法为：若变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为2(1)axb 9、C【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得

14、SADE：S四边形BCED的值【详解】13AEADABAC，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四边形 BCED1:8，故选 C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 10、A【解析】O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，dr，点A与O的位置关系是：点A在圆内，故答案为：A 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、12【解析】试题分析：如图所示，共有 4 种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有 2 次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=24=12故答案为12 考点：列表法与

15、树状图法 12、15【分析】根据圆锥的底面半径为 3，高为 4 可得圆锥的母线长，根据圆锥的侧面积 S=rl即可得答案.【详解】圆锥的底面半径为 3，高为 4，圆锥的母线长为2234=5，该圆锥的侧面积为：35=15，故答案为：15【点睛】本题考查求圆锥的侧面积，如果圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则圆锥的侧面积 S=rl；熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题关键.13、258【分析】根据直角三角形斜边中线的性质可得 OC=OA=OB=12AB，根据等腰三角形的性质可得A=OCA，OCB=B，由相似三角形的性质可得ONC=OCB，MNOCOMOB，可得 OM=MN，利用等量代换可得ONC=B，即

16、可证明CNOABC，利用外角性质可得ACO=MOC，可得 OM=CM，即可证明 CM=12CN，利用勾股定理可求出 AC 的长，根据相似三角形的性质即可求出 CN 的长，即可求出 CM 的长.【详解】O为 RtABC斜边中点，AB=10，BC=6，OC=OA=OB=12AB=5，AC=22ABBC=8，A=OCA，OCB=B，OMNBOC，ONC=OCB，MNOCOMOB，COB=OMN，MN=OM，ONC=B，CNOABC，OCCNACAB，即5CN810，解得：CN=254，OMN=OCM+MOC，COB=A+OCA，OCM=MOC，OM=CM，CM=MN=12CN=258.故答案为：25

17、8【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线等于斜边的一半；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.14、y=x1+x1【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线 y=x1+x 向下平移 1 个单位，所得抛物线的表达式是 y=x1+x1 15、14 【解析】试题分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可共有正反，正正，反正，反反 4 种可能，则 2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率为14.故答案为14.考点：概率公式 16、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物

18、线的开口方向逐一判断【详解】因为 y=2(x3)2+1 是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为 x=3，当 x3 时，y随 x的增大而增大，故正确；1y最小值，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 17、1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可【详解】解：由题意：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出

19、四边形 ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到 AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；有 1 种可能使四边形 ABCD 为平行四边形 故答案是 1【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理 18、m1 且 m1【分析】根据方程有实数根得出（4）14（m1）（1）0，解之求出 m的范围，结合 m10，即 m1从而得出答案【详解】解：关于 x的一元二次方程（m1）x14x10 有实

20、数根，（4）14（m1）（1）0，解得：m1，又m10，即 m1，m1 且 m1，故答案为：m1 且 m1【点睛】本题考查一元二次方程有意义的条件，熟悉一元二次方程有意义的条件是0 且二次项系数不为零是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、154249或692【分析】分别将已知的两个等式相加和相减，得到(x+y）2+(x+y)30，(x+y-1）(xy)6，即可求得 x、y 的值，再求代数式的值即可【详解】解：由 x2+xy+y12，y2+xy+x18，+，得（x+y）2+（x+y）30，得（x+y-1）（xy）6，由得（x+y+6）（x+y5）0，x+y6 或 x+y5，将分别代入得，

21、xy67或 xy32，187247xy 或74134xy 当187247xy 时，22332xyxyxy 22381824368677154249xyxyxy 当74134xy时，22332xyxyxy 22=38()7133 5854491802692xyxyxy 故答案为：154249或692【点睛】本题考查解二元一次方程组；理解题意，将已知式子进行合理的变形，再求二元一次方程组的解是解题的关键 20、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到ABF=E，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明ABFDEF，即可求出 SABF=9，再根据 AD=BC=4DF，求出 SC

22、BE=16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在ABCD 中，A=C，ABCD，ABF=E，ABFCEB；（2）在ABCD 中，ADBC，DEFCEB，又ABFCEB ABFDEF，AF=3DF，DEF 的面积为 1，SABF=9，AD=BC=4DF，SCBE=16，ABCD 的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.21、证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：AB 是O 的直径，CDAB，BCBD A=1 又OA=OC，1=A 1 即：ACO=BCD 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.2

23、2、（1）34x；（2）1(1)x x【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集；（2）根据分式的减法法则即可得【详解】（1）2531(3)23xx，解不等式得：4x，解不等式得：3x，则不等式组的解集为34x；（2）22131xxxxx，13(1)(1)(1)xxx xxx，2(1)(3)(1)(1)(1)(1)xx xx xxx xx，22213(1)(1)xxxxx xx，1(1)(1)xx xx，1(1)x x【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式的减法运算，熟练掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解题关键 23、（1）见详解；（2）12【分析】

24、（1）由角平分线性质，得到ABD=CBD，由 EF 是 BD 的中垂线，则 BE=DE，则CBD=EDB，则ABD=EDB，即可得到答案；（2）先证明四边形 BEDF 是菱形，由 DEAB，得到 DE=CD=3，即可求出周长；【详解】（1）证明：BD 是ABC 的角平分线，ABD=CBD，EF 是 BD 的中垂线，BE=DE，BF=DF，CBD=EDB，ABD=EDB，DEAB；（2）解：与（1）同理，可证 DFBC，四边形 BEDF 是平行四边形，BE=DE，四边形 BEDF 是菱形，AB=BC，DEAB，C=ABC=DEC，DE=CD=3，菱形 BEDF 的周长为：3 412【点睛】本题考

25、查了菱形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，从而正确的进行推导 24、292cm【解析】试题分析：计算两个底面的菱形的面积加上侧面四个矩形的面积即可求得直四棱柱的表面积 试题解析：俯视图是菱形，可求得底面菱形边长为 2.5，上、下底面积和为 6212，侧面积为 2.54880 直棱柱的表面积为292cm 25、（1）y16x256x4；（2）10；（3）存在，M1（52，11），M2（52，223），M3（52，5522），M4（52，5522）.【分析】（1）将点 A，B 代入 yax2+bx4 即可求出抛物线解析式；（2）在

26、抛物线 y16x256x4 中，求出点 C 的坐标，推出 BCx 轴，即可由三角形的面积公式求出ABC 的面积；（3）求出抛物线 y16x256x4 的对称轴，然后设点 M（52，m），分别使AMB90，ABM90，AMB90三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点 M 的坐标【详解】解：（1）将点 A（3，0），B（5，4）代入 yax2+bx4，得934025544abab，解得，1656ab，抛物线的解析式为：y16x256x4；（2）在抛物线 y16x256x4 中，当 x0 时，y4，C（0，4），B（5，4），BCx 轴，SABC12BCOC 1254 10，ABC 的面

27、积为 10；（3）存在，理由如下：在抛物线 y16x256x4 中，对称轴为：522bxa，设点 M（52，m），如图 1，当M1AB90时，设 x 轴与对称轴交于点 H，过点 B 作 BNx 轴于点 N，则 HM1m，AH112，AN8，BN4，AM1H+M1AN90，M1AN+BAN90，M1AHBAN，又AHM1BNA90，AHM1BNA，1HMAHBNNA，即11248m，解得，m11，M1（52，11）；如图 2，当ABM290时，设 x 轴与对称轴交于点 H，BC 与对称轴交于点 N，由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分 BC，M2CM2B，BM2NAM2N，又AHM2BNM290

28、，AHM2BNM2，22HMAHBNNM，HM2m，AH112，BN52，M2N4m，112542mm，解得，223m ，M2（52，223）；如图 3，当AMB90时，设 x 轴与对称轴交于点 H，BC 与对称轴交于点 N，则 AM2+BM2AB2，AM2AH2+MH2，BM2BN2+MN2，AH2+MH2+BN2+MN2AB2，HMm，AH112，BN52，MN4m，即22222211544822mm ，解得，m15522，m25522，M3（52，5522），M4（52，5522）；综上所述，存在点 M 的坐标，其坐标为 M1（52，11），M2（52，223），M3（52，5522），

29、M4（52，5522）【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用 26、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE1【分析】（1）如图，连接 OE欲证明 PE是O的切线，只需推知 OEPE即可；（2）由圆周角定理得到90AEBCED，根据“同角的余角相等”推知34 ，结合已知条件证得结论；（3）设EFx，则2CFx，由勾股定理可求 EF的长，即可求 BE的长【详解】（1）如图，连接 OE CD是圆 O的直径，90CED OCOE，12 又PEDC，即1PED ，2PED ，=2=90PEDOEDOED ，即90OEP，OEEP，又点 E在圆上，PE是O的切线；（2）AB、CD为O的直径，=90AEBCED，34 （同角的余角相等）又1PED ，4PED ，即 ED平分BEP；（3）设EFx，则2CFx，O的半径为 10，210OFx，在 RtOEF中，222OEOFEF，即22210210 xx，解得8x ，8EF ，216BEEF 【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键