2021_2022学年高中数学第3章指数函数、对数函数和幂函数3.2.2对数函数(第2课时)对数函数.pdf

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1、.第第 2 2 课时课时对数函数的图象与性质的应用对数函数的图象与性质的应用学 习 目 标1.能正确判断图象之间的变换关系(重点)2.理解并掌握对数函数的单调性(重点)3.会用对数函数的相关性质解综合题(难点)核 心 素 养通过学习本节内容，提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养.1平移变换当b0 时，将ylogax的图象向左平移b个单位，得到yloga(xb)的图象；向右平移b个单位，得到yloga(xb)的图象当b0 时，将ylogax的图象向上平移b个单位，得到ylogaxb的图象，将ylogax的图象向下平移b个单位，得到ylogaxb的图象2对称变换1要得到yloga的图象

2、，应将ylogax的图象关于x轴对称x为了得到函数ylg_向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位ylg向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位x310的图象，只需把函数ylgx的图象上所有的点x310lg(x3)1，故将ylgx对数函数的图象【例 1】作出函数y|log2(x2)|4 的图象，并指出其单调增区间思路点拨：可先作出ylog2x的图象，再左移 2 个单位得到ylog2(x2)，通过翻折变换得到y|log2(x2)|，再向上平移 4 个单位即可解步骤如下：(1)作出ylog2x的图象，如图(1)(2)将ylog2x的图象沿x轴向左平移 2 个单位得到ylog2(x2)的图象

3、，如图(2)(3)将ylog2(x2)的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得到y|log2(x2)|的图象，如图(3)下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.(4)将y|log2(x2)|的图象沿y轴方向向上平移4 个单位，得到y|log2(x2)|4的图象，如图(4)由图可知，函数的单调增区间为1，)1yf(x)的图象，求y|f(xa)|b的图象步骤如下：yf(x)yf(xa)y|f(xa)|y|f(xa)|b.2yf(x)的图象，求y|f(xa)b|的图象，步骤如下：yf(x)yf(xa)yf(xa)by|f(xa)b|.从上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对

4、值号内部的图象作出来，再进展翻折，内部变换的顺序是先变换x，再变换y.1(1)假设函数f(x)a(a0，a1)是定义域为 R 的增函数，那么函数g(x)loga(x1)的图象大致是()x(2)lgalgb0，那么函数f(x)a与函数g(x)logbx的图象可能是()x下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.(1)D D(2 2)B B(1)因为函数f(x)a是定义域为 R R 的增函数，所以 0ag(x)loga(x1)的图象是由函数h(x)logax的图象向左平移 1 个单位得到的1(2)由 lgalgb0，得 lg(ab)0，所以ab1，故a，xb所以当 0b1；当b1 时，00 x93

5、x0，(2)2x02x2，又f(x)lg(2x)lg(2x)f(x)，f(x)为奇函数(3)设2x1x20.又(2x1)(2x2)0，(2x1)(2x2)0，2x12x21，2x12x22x12x2lg0.2x12x2从而f(x1)f(x2)，故f(x)在(2,2)上为减函数对数函数性质的综合应用1常见的命题方式对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合命题，求解中下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.通常会涉及对数运算2解此类问题的根本思路首先要将所给的条件进展转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路

6、3函数f(x)loga(x1)(a1)，假设函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，那么Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即 logax1m.1x21x设F(x)logaloga1，x0,1)，1x1x由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m的取值范围为(，0探究问

7、题1对数函数的单调性，内容是什么？解对数不等式(或方程)提示对数函数ylogax，当a1 时，在(0，)上单调递增，当0a0 且a1，x0.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。m.【例 4】函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0 且a1)，设h(x)f(x)g(x)求函数h(x)的定义域，判断h(x)的奇偶性，并说明理由思路点拨：根据对数函数的单调性求解即可，但应注意定义域的限制，在底不确定时应注意讨论解f(x)loga(1x)的定义域为x|x1，g(x)loga(1x)的定义域为x|x1x|x1x|1x1)，求f(x)的定义域1x1x解因为f(x)loga，1

8、x1x0，1x所以0，即1x1x0，1x0，或1x0，所以1x1.所以函数f(x)的定义域为(1,1)2(变设问)在本例条件下，假设f(3)2，求使h(x)0 成立的x的集合解f(3)loga(13)loga42，a2.h(x)log2(1x)log2(1x)，h(x)0 等价于 log2(1x)log2(1x)，1x0，1x0，解得1x0.故使h(x)0 成立的x的集合为x|1x0 且a1，那么函数yloga(x1)1 的图象恒过定点的坐标为()A(1,1)C(0,1)B(2,1)D(0，1)C将ylogax左移 1 个单位，再上移1 个单位，那么得到yloga(x1)1 的图象，由于ylo

9、gax过定点(1,0)，故yloga(x1)1 过定点(0,1)2函数yf(2)的定义域为1,2，那么函数yf(log2x)的定义域为_x1x 2，16由题知x1,2时，2，4，21log2x，4，x 2，16，2yf(log2x)的定义域为 2，163函数f(x)1log2x与g(x)2序号)1x在同一直角坐标系下的图象大致是_(填ylog2x的图象向上平移 1 个单位得到f(x)的图象，故f(x)必过点(1,1)，g(x)可由y2的图象右移 1 个单位得到，故g(x)必过点(1,1)124求函数y(log1x)log1x5 在区间2,4上的最大值和最小值222下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。x.解2x4，那么由ylog1x在区间2,4上为减函数知，log12log1xlog124，即2log1x1.212假设设tlog1x，那么2t1，且ytt5.221112而ytt5 的图象的对称轴为t，且在区间，上为减函数，而2，2222441，14，所以当t2，即x4 时，此函数取得最大值，最大值为10；当t1，即x2 时，此函数取得最小值，最小值为132.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。