2021_2022学年高中数学第2讲参数方程章末复习课学案新人教A版选修4_4.pdf

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1、.第第 2 2 讲讲 参数方程参数方程自我校对圆的参数方程圆锥曲线的参数方程直线的参数方程圆锥曲线的参数方程及应用对于椭圆的参数方程，要明确a，b的几何意义以及离心角的意义，要分清椭圆上一点的离心角和这点与坐标原点连线倾斜角的关系，双曲线和抛物线的参数方程中，要注意参数的取值范围，且它们的参数方程都有多种形式【例 1】在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆 y1 上的一个动点，求S3x22xy的最大值和最小值标准解答椭圆 y1 的参数方程为3x22x 3cos，ysin(为参数)下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.故设动点P(3cos，sin)，其中0,2)因此Sxy 3coss

2、in2sincoscossin2sin，333当时，S取得最大值 2；67当时，S取得最小值2.61一直线经过P(1,1)点，倾斜角为，它与椭圆 y1 相交于P1、P2两点当取4何值时，|PP1|PP2|有最值，并求出最值x1tcos，解设直线方程为y1tsin222x22(t为参数)，代入椭圆方程得(cos4sin)t(2cos8sin)t10.(2cos8sin)4(cos4sin)0，2tan，或 tan0.31|PP1|PP2|t1t22，2cos4sinsincos22cos4sin1tan214tan13，24416tan12tan时，(|PP1|PP2|)min，4此时，2|PP

3、1|PP2|无最大值.直线的参数方程及应用直线参数方程的应用非常广泛，主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题在解决这类问题时，应用直线的参数方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义，可以防止通过解方程组求交点等繁琐运算，使问题得到简化，由于直线的参数方程有多种形式，只有标准形式中的参数才具有明显的几何意义222222下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.3x4t，2【例 2】直线l过点P(4,0)，它的参数方程为1y2t0(t为参数)与圆xy7 相交于A，B两点，(1)求弦长|AB|；(2)过P0作圆的切线，求切线长标准解答将直线l的参数方程代入圆的方程，2 2得42222 231tt7

4、，22整理得t4 3t90.(1)设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1t24 3，t1t29.故|AB|t2t1|t1t2 4t1t22 3.(2)设圆过P0的切线为P0T，T在圆上，那么|P0T|P0A|P0B|t1t2|9，切线长|P0T|3.2实数x，y满足(x1)(y1)9，求xy的最大值和最小值解因为实数x，y满足(x1)(y1)9，所以点(x，y)可视为圆(x1)(y1)9 上的点，于是可利用圆的参数方程来求解x13cos，设y13sin222222222222(为参数)，22那么xy(13cos)(13sin)116(sincos)116 2sin.4因

5、为1sin1，4所以 116 2xy116 2，所以xy的最大值为 116 2，最小值为 116 2.参数法及应用参数方法是一种重要的数学方法，尤其在运动变化型问题中，假设能引入参数作桥梁，下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2222.沟通变量之间的联系，既有利于提醒运动变化的本质规律，还能把多个变量统一表达在一个参变量上但一定要注意，利用参数表示曲线的方程时，要充分考虑到参数的取值范围42【例 3】如图，直线l过点P(2，0)，斜率为，直线l和抛物线y2x相交于A、B两3点，设线段AB的中点为M，求：(1)P、M两点间的距离|PM|；(2)线段AB的长|AB|.4标准解答(1)直线l过点

6、P(2,0)，斜率为，3443设直线的倾斜角为，tan，sin，cos，3553x2t5直线l的参数方程为4y5t(t为参数)直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2x中，整理得 8t15t500，那么(15)48(50)0.设这个二次方程的两个根分别为t1、t2，1525由根与系数的关系，得t1t2，t1t2，84由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，得|PM|222t1t215.216(2)|AB|t2t1|52 t1t2 4t1t273，85因此线段AB的长为73.83在平面直角坐标系xOy中，曲线C1x4cos的参数方程为y4sin(为参数，且下载后可自行编辑修改，页脚

7、下载后可删除。.00)，求点P到直线l距离的最大值解(1)曲线C1上的动点M的坐标为(4cos，4sin)，坐标原点O(0,0)，设P的坐标为(x，y)，那么由中点坐标公式得x(04cos)2cos，y(04sin)2sin，所以点P的坐标为(2cos，2sin)，x2cos因此点P的轨迹的参数方程为y2sin1212(为参数，且 00，那么直线44l与曲线C的交点的极坐标为_解析由x1t，y1t，2得xy20，那么cossin20.由cos 24 得cossin4.cos2，sin0.，2.直线l与曲线C的交点的极坐标为A(2，)2222下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。.答案(2，)

8、4在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)y25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；xtcos，(2)直线l的参数方程是ytsin22(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|10，求l的斜率解(1)由xcos，ysin可得圆C的极坐标方程为12cos110.xtcos，(2)(方法1)由直线l的参数方程ytsin2(t为参数)，消去参数得yxtan.设直线l的斜率为k，那么直线l的方程为kxy0.由圆C的方程(x6)y25 知，圆心坐标为(6,0)，半径为 5.又|AB|10，由垂径定理及点到直线的距离公式得90，4515152整理得k，解得k，即l

9、的斜率为.333(方法 2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得12cos110，于是1212cos，1211.|AB|12|12 412144cos44.3152由|AB|10得 cos，tan.83所以l的斜率为1515或.331tx2，1t2222222|6k|1k236k10225，即1k2225(2021全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4ty1t2cos 3sin110.(1)求C和l的直角坐标方程；下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(2)求C上的点到l距离的最小值22y21t21t4t2解(1)因为11，所以C的直角坐标方221，且x 1t21t1t222程为x 1(x1)42y2l的直角坐标方程为 2x 3y110.(2)由(1)可设C的参数方程为xcos，y2sin(为参数，)C上的点到l的距离为4cos113|2cos2 3sin11|.772当时，4cos11 取得最小值 7，33故C上的点到l距离的最小值为 7.下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。