2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练21 数学思想在解题中的应用(1) 理.pdf

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1、训练训练 2121数学思想在解题中的应用数学思想在解题中的应用(一一)(时间：45 分钟满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2012北京东城模拟)已知向量a a(3,2)，b b(6,1)，而(a ab b)(a ab b)，则实数等于()A1 或 2C21B2 或2D02公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于()A18 B24 C60 D90cos 4x3(2012临沂模拟)函数y的图象大致是x2()4已知集合A(x，y)|x、y为实数，且xy1，B(x，y)|x、y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A0

2、 B1 C2 D35若关于x的方程x2kx10 的两根x1、x2满足1x10 x22，则k的取值范围是()2223A.，043B.，043C.0，4二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)223D.0，422226(2012合肥模拟)AB是过椭圆b xa ya b(ab0)的中心弦，F(c,0)为它的右焦点，则FAB面积的最大值是_7长度都为2 的向量OA，OB的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，OCmOA3nOB，则mn的最大值是_8(2012厦门模拟)已知F是双曲线 1 的左焦点，定点A(1,4)，P是双曲线右支上412的动点，则|PF|PA|的最小值为_三、解答题(本题共

3、3 小题，共 35 分)x2y2x2y2259(11 分)(2012天津)已知椭圆221(ab0)，点Pa，a在椭圆上ab25(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值10(12 分)已知函数f(x)xaxbx.(1)若函数yf(x)在x2 处有极值6，求yf(x)的单调递减区间；(2)若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，求11(12 分)已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若f(x)0 恒成立，试确定实数k的取值范围；ln 2ln 3ln 4lnnn(3)证明

4、：345n132ba1的范围n14(nN N 且n1)*参考答案训练 21数学思想在解题中的应用(一)1B由(a ab b)(a ab b)得(a ab b)(a ab b)0，(36,21)(36，2)0，12 或，故选 B.22C设数列an的公差为d.a3a7a4，则a1a88S32，822a3a34da1a88，a3d2，解得：a13，d2，109S1010(3)260.2cos 4x3A易知函数y是非奇非偶函数，由此可排除C，D 项，对此 A，B 项，当x0 x2cos 4x时，x取值越大，y的波动幅度越小，由此排除B 项，故选 A.x2xy1，4C法一由题得xy1，22x1，y0 x

5、0，或y1.AB(x，y)|(1,0)，(0,1)，所以选 C.法二直接作出单位圆xy1 和直线xy1，观察得两曲线有两个交点，故选C.5 B构造函数f(x)x2kx1，关于x的方程x2kx10的两根x1、x2满足1x10 x22，2222f10，f00，f20，2k0，即10，4k30，3 k0.46解析如图所示，F为椭圆的左焦点，连接AF，BF，则四边形AFBF为平行四边1形，SABFSABF|FF|hbc.当A与短轴端点重合时，(SABF)maxbc.2答案bc7 解析建立平面直角坐标系，设向量OA(2,0)，向量OB(1，3)设向量OC(2cos，2sin)，0.由OCmOAnOB，得

6、(2cos，2sin)(2mn，3n)，3即 2cos2mn,2sin 3n，解得mcos1313sin，n23sin.故mncos2 33sin2 32 3sin.333答案8解析设双曲线的右焦点为E，则|PF|PE|4，|PF|PA|4|PE|PA|，当A、P、E共线时，(|PE|PA|)min|AE|值为 9.1424025，|PF|PA|的最小答案9aab5259解(1)因为点Pa，a在椭圆上，故221，可得2.5a2ba825a2b2b236于是e212，所以椭圆的离心率e.aa842222(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)y0kx0，22由条

7、件得x0y0221.aba2b2消去y0并整理得x22.k ab220222222由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)k x0a.整理得(1k)x02ax00，2aa222而x00，故x02，代入，整理得(1k)4k24.1kb2a2832222由(1)知2，故(1k)k4，b55即 5k22k150，可得k5.所以直线OQ的斜率k 5.10解(1)f(x)3x2axb，f20，依题意有f26，2422124ab0，即84a2b6，5a，2解得b2.12f(x)3x5x2.由f(x)0，得 x2.31yf(x)的单调递减区间是，2.3f(2)由f132ab2，132ab22

8、ab10，得2ab10.不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：2ab10，由2ab10得a0，b1.Q点的坐标为(0，1)设zb，则z表示平面区域内的点(a，b)与点P(1,0)连线斜率a1kPQ1，由图可知z1 或z2，即ba1(，2)1，)11解(1)函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)1x1k.当k0 时，x10，1x10，f(x)0.则f(x)在(1，)上是增函数当k0 时，令f(x)0，即1x1k0，得x11k.当x11，1k11时，f(x)x1kk0，11k1则f(x)在11，1k上是增函数当x11k，时，f(x)11x1kk0，11k1f(x)在11k，上是减函数综上可知，

9、当k0 时，f(x)在(1，)上是增函数；在11k，上是减函数(2)由(1)知，当k0 时，f(2)1k0，不成立故只考虑k0 的情况又由(1)知f(x)maxf11klnk.要使f(x)0 恒成立，只要f(x)max0 即可由lnk0 得k1.(3)证明：由(2)知当k1 时，有f(x)0 在(1，)内恒成立，又f(x)在2，)内是减函数，f(2)0.x(2，)时，恒有f(x)0 成立，即 ln(x1)x2 在(2，)内恒成立令x1n(nN N 且n1)，则 lnnn1.即 2lnn(n1)(n1)，lnnn1*(nN N，且n1)n12ln 2ln 3ln 4lnn123n1n 345n122222*22n14，即ln 2ln 334ln 4lnnn5n1n14(nN N 且n1)成立*