二次函数的概念及一般形式习题.pdf

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1、二次函数 知识点一二次函数的概念 我们把形如cbxaxy2)(oacba为常数，、其中的函数叫做二次函数。例，下例函数中，是二次函数的是（)A，22xyB，xxy12C，22)2(xxyD，123xxy 补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;(1)先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；(2)判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3)判断含自变量的项的最高次数是否为 2；(4)判断二次项的系数是否为零。1、下列函数中，是二次函数的是（）A：2681yxB；81yxC：8yxD：281yx 2、函数2()ymn xmxn是二次函数的条件是（）A：mn、为常数，且m0

2、。B：mn、为常数，且mn。C：mn、为常数，且n0。D：mn、可以为任何数。3、函数2221()mmymm x是二次函数，那么m的值是（）A：2B：-1 或 3C：3D：1 4、下列关系中，是二次函数关系的是（）A：当距离 S 一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。B：在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。C：圆的面积S与圆的半径 r 之间的关系。D：正方形的周长 C 与边长a之间的关系。5、已知x为矩形的一边长，其面积为y，且(4),yxx则自变量的取值范围是（）A：0 x B：04xC：0 x4D：4x 6、二次函数23yxx中，a _，b _，c _。7、已知函

3、数22()(1)1ymm xmxm。若这个函数是二次函数，求m的取值范围。知识点二二次函数的一般形式 任何一个二次函数的解析式都可以化成cbxaxy2)(oacba为常数，、的形式，因此，把cbxaxy2)(oacba为常数，、叫做二次函数的一般形式。其中cbxax、2分别是二次项、一次项和常数项；而cba,分别是二次项系数，一次项系数和常数项。补充：在一般形式中，只有0a时，cbxaxy2才是二次函数，当0a时，cbxy，若0b，则它是一次函数，若0b，则它是一个常数函数。例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（1）22)1(xxy（2）5)1)(32(xxy

4、（3）)1(1242xxxy（4）)1)(1(xxy 习题 1，在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“”，不是的打“x”).(l）22xy()(2）2xxy()(3）5)1(22xy()(4）332 xy()(5)8(aas()2，函数cbxaxy2(a,b,c 是常数)问当 a,b,c 满足什么条件时：(l）它是二次函数；(2）它是一次函数；(3）它是正比例函数；知识点三:y=ax2常量 a 对二次函数的影响 引例：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组：y=x2y=-x2第二组：y=2x2y=-2x2 函数 y=ax2(a0)的图象与性质：函数 a 的

5、符号 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最大(小)值 y=ax2 a0 向_(，)x0时，y随x增大而 x0 时，y随 x 增大而 y=ax2 a0时，y随x增大而 x0 a0 时，抛物线开口向，并向无限延伸，顶点是它的最点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右，在对称轴的右侧，抛物线自左右.(1)当a0 开口向 A0 交点在 C=0 抛物线过 C0 对称轴在 y 轴 ab0 抛物线与 x 轴有交点 b2-4ac=0 顶点在上 b2-4ac0 抛物线与 x 轴交点 习题：基础练习 1.函数 y=2x2-8x+1，当 x=时，函数有最值，是.2.函数2135 23yxx，当 x=时，函数有最值，是.3.函数 y=x2-3x-4 的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而，当 x 时，函数 y 有最值，是.