云南省怒江市2022-2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1关于 x 的方程（a1）x|a|+13x+20 是一元二次方程，则（）Aa1 Ba1 Ca1 Da1 2已知O的半径为 6cm，OP8cm，则点 P和O的位置关系是（）A点 P在圆内 B点 P在圆上 C点 P在圆外 D无法判断 3在一个不透明的盒子里，装有 4 个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中 10 次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A12 个 B16 个 C20 个 D30 个 4一元二次方程x2x0 的根是（）A

3、x1 Bx0 Cx10，x21 Dx10，x21 5用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）A221x B221x C229x D229x 6如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=1若把矩形OABC 绕着点 O逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1的坐标为（）A（9 1255，）B（12 955，）C（16 1255，）D（12 1655，）7如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针

4、指向相同颜色的概率为()A13 B12 C14 D16 8已知函数kyx是的图像过点2,3，则k的值为（）A-2 B3 C-6 D6 9如图一块直角三角形 ABC，B90，AB3，BC4，截得两个正方形 DEFG，BHJN，设 S1DEFG的面积，S2BHJN 的面积，则 S1、S2的大小关系是（）AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定 105 的倒数是 A15 B5 C15 D5 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，边长为1的正方形网格中，ABC的顶点都在格点上，则ABC的面积为_；若将ABC绕点C顺时针旋转60，则顶点A所经过的路径长为_ 12如图所示，ABC是O的

5、内接三角形，若BAC与BOC互补，则BOC的度数为_ 13如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为_m.14甲、乙两同学在最近的 5 次数学测验中数学成绩的方差分别为2S甲2.518，2S乙3.69，则数学成绩比较稳定的同学是_ 15用一个半径为 10 的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_ 16如图，ABC为O的内接三角形，若OBA55，则ACB_ 17如图，在菱形 ABCD 中，B=60，E 是 CD 上一点，将ADE 折叠，折痕为 A

6、E，点 D 的对应点为点 D，AD与 BC 交于点 F，若 F 为 BC 中点，则AED=_.18周末小明到商场购物，付款时想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，则选择“微信”支付方式的概率为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）关于 x 的方程2(2)04mmxmx有两个不相等的实数根.（1）求 m的取值范围；（2）是否存在实数 m，使方程的两个实数根的倒数和等于 0？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由 20（6 分）如图，正三角形 ABC 内接于O，若 AB43cm，求O的直径及正三角形 ABC 的面积 21（6 分）已知，在ABC中，BA

7、C90，ABC45，点 D为直线 BC上一动点（点 D不与点 B、C重合），以 AD为边做正方形 ADEF，连接 CF（1）如图，当点 D在线段 BC上时，直接写出线段 CF、BC、CD之间的数量关系 （2）如图，当点 D在线段 BC的延长线上时，其他件不变，则（1）中的三条线段之间的数量关系还成立吗？如成立，请予以证明，如不成立，请说明理由；（3）如图，当点 D在线段 BC的反向延长线上时，且点 A、F分别在直线 BC两侧，其他条件不变；若正方形 ADEF的边长为 4，对角线 AE、DF相交于点 O，连接 OC，请直接写出 OC的长度 22（8 分）先化简，再求值：22122121xxxxx

8、xxx，其中 x 满足 x2x1=1 23（8 分）如图，四边形 ABCD中，AC平分DAB，ADCACB90，E为 AB的中点，（1）求证：AC2ABAD（2）求证：CEAD；（3）若 AD4，AB6，求 AF的值 24（8 分）先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用 A、B、C、D表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题：类别 频数 频率 重视 a 0.25 一般 60 0.3 不重视 b c 说不清楚 10 0.05 （1

9、）求样本容量及表格中 a，b，c的值，并补全统计图；（2）若该校共有 2000 名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数 25（10 分）如图，C是直径 AB延长线上的一点，CD为O的切线，若C20，求A的度数 26（10 分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点 P作 PAx轴于点 A，以 AP为斜边在右侧作等腰RtAPQ，已知直角顶点 Q的纵坐标为2，连结 OQ交 AP于 B，BQ2OB （1）求点 P的坐标；（2）连结 OP，求OPQ的面积与OAQ的面积之比 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】

10、由题意可知：101 2aa，解得 a1 故选 C【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型 2、C【分析】根据点与圆的位置关系即可求解【详解】O的半径为 6cm，OP8cm，点 P 到圆心的距离 OP8cm，大于半径 6cm，点 P 在圆外，故选：C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设O的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外dr；点 P在圆上d=r；点 P 在圆内dr 3、A【解析】共摸了 40 次，其中 10 次摸到黑球，有 10 次摸到白球 摸到黑球与摸到白球的次数之比为 1：1口袋中黑球和白球个数之比为 1：

11、1 41=12（个）故选 A 考点：用样本估计总体 4、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2x0 x(x-1)=0,x=0 或 x-1=0,x10，x21.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.5、D【解析】试题解析：245,xx 24454,xx 2(2)9.x 故选 D.6、A【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案【详解】过点 C1作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C1NO=A1MO=90，1=2=1，则A1OMOC1

12、N，OA=5，OC=1，OA1=5，A1M=1，OM=4，设 NO=1x，则 NC1=4x，OC1=1，则（1x）2+（4x）2=9，解得：x=35（负数舍去），则 NO=95，NC1=125，故点 C 的对应点 C1的坐标为：（-95，125）故选 A【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N 是解题关键 7、A【解析】先画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算 【详解】画树状图如下：由树状图知，共有 6 种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有 2 种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率

13、为2613，故选：A【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B的概率 8、C【解析】直接根据反比例函数图象上点的坐标特征求解【详解】反比例函数kyx的图象经过点（-2，3），k-23-1 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数kyx（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 9、B【分析】根据勾股定理求出 AC，求出 AC 边上的高 BM，根据相似三角形的性质得出方程，求出方程的解，即可求得S

14、1，如图 2，根据相似三角形的性质列方程求得 HJ127，于是得到 S2（127）2（6037）2，即可得到结论【详解】解：如图 1，设正方形 DEFG 的边长是 x，ABC 是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，过 B 作 BMAC 于 M，交 DE 于 N，由三角形面积公式得：12BCAB12ACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四边形 DEFG 是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，DEACBNBM，5x2.42.4x，x6037，即正方形 DEFG的边长是6037；S1（6037）2，如图 2，HJBC，AHJABC，HJBCAHAB，

15、即4HJ33HJ，HJ127，S2（127）2（6037）2，S1S2，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形面积公式，正方形的性质的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 10、C【分析】若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5 的倒数是15 故选 C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3.5；103 【分析】（1）利用ABC 所在的正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（2）根据勾股定理列式求出 AC，然后利用弧长公式列式计算即可得解【详解】（1）ABC 的面积33122312131212，931.5-1

16、3.5；（2）由勾股定理得，AC221310，所以，点 A 所经过的路径长为6010101803 故答案为：3.5；103【点睛】本题考查了利用旋转的性质，弧长的计算，熟练掌握网格结构，求出 AC 的长是解题的关键 12、120【分析】利用圆周角定理得到BAC12BOC，再利用BAC+BOC180可计算出BOC的度数【详解】解：BAC和BOC所对的弧都是BC，BAC12BOC BAC+BOC180，12BOC+BOC180，BOC120 故答案为：120【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键 13、7【解析】设树的高度为xm，由相似可得6 157262x，解得7x，所

17、以树的高度为 7m 14、甲【分析】根据方差的意义即方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定进行分析即可【详解】解：由于2S甲2S乙,则数学成绩较稳定的同学是甲 故答案为：甲.【点睛】本题考查方差的意义注意掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 15、5【解析】试题解析：半径为 10 的半圆的弧长为：12210=10 围成的圆锥的底面圆的周长为 10 设圆锥的底面圆的半

18、径为 r，则 2r=10 解得 r=5 16、35【分析】先利用等腰三角形的性质得OABOBA55，再根据三角形内角和定理，计算出AOB70，然后根据圆周角定理求解【详解】OAOB，OABOBA55，AOB18055270，ACB12AOB35 故答案为：35【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.17、75【分析】如图（见解析），连接 AC，易证ABC是等边三角形，从而可得AFBC，又由/ADBC可得AFAD，再根据折叠的性质得DAEEAF，最后在DAE中利用三角形的内角和定理即可得.【详解】如图，连接 AC 在菱形 ABCD 中，60B ,/,60

19、ABBC ADBCD ABC是等边三角形 F 为 BC 中点 AFBC（等腰三角形三线合一的性质），即90AFC 1809090DAF（两直线平行，同旁内角互补）又由折叠的性质得：DAEEAF 1452DAEDAF 在DAE中，由三角形的内角和定理得：18075DAEDAED 故答案为：75.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了菱形的性质、等边三角形的性质、平行线的性质、图形折叠的性质、三角形的内角和定理，利用三线合一的性质证出AFBC是解题关键.18、13【分析】利用概率公式直接写出答案即可【详解】共“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，选择“微信”支付方式的概率为13，故答案为：

20、13【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）mn 三、解答题(共 66 分)19、（1）m的取值范围为 m1 且 m1；（2）不存在符合条件的实数 m，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由于 x 的方程 mx2+（m+2）x+4m=1 有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于 m的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数 m设方程 mx2+（m+2）x+4m=1 的两根分别为 x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=-2mm，x1x2

21、=14，又11x+21x=1212xxx x，然后把前面的等式代入其中即可求 m，然后利用（1）即可判定结果.试题解析：（1）由2=(2)404mmm，得 m1，又m1 m的取值范围为 m1 且 m1；（2）不存在符合条件的实数 m 设方程两根为 x1，x2则121212214110mxxmx xxx，解得 m=2，此时1 原方程无解，故不存在 20、O 的直径为 8cm，正三角形 ABC 的面积为 123cm2【分析】根据圆内接正三角形的性质即可求解【详解】解：如图所示：连接 CO 并延长与 AB 交于点 D，连接 AO，点 O是正三角形 ABC 的外心，CDAB，OAD30，设 ODx，则

22、2AOOCx，12 32ADAB 根据勾股定理，得 22222 3xx，解得 x4，则 x2，半径 OA4cm，直径为 8cm CD3x6，1124 3612 32ABCSAB CD.答：O 的直径为 8cm；正三角形 ABC 的面积为 123cm2【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，解决本题的关键是掌握圆内接正三角形的性质 21、（1）CF+CDBC；（2）CF+CDBC不成立，存在 CFCDBC，证明详见解析；（3）2 2【分析】（1）ABC是等腰直角三角形，利用 SAS即可证明BADCAF，从而证得 CFBD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用 SAS即可证得B

23、ADCAF，从而证得 BDCF，即可得到 CFCDBC；（3）先证明BADCAF，进而得出FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得 DF的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到 OC的长【详解】（1）BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC，四边形 ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BAD90DAC，CAF90DAC，BADCAF，在BAD 和CAF中，ABACBADCAFADAF，BADCAF（SAS），BDCF，BD+CDBC，CF+CDBC；故答案为：CF+CDBC；（2）CF+CDBC不成立，存在 CFCDBC；理由：BAC90，ABC45，ACBABC4

24、5，ABAC，四边形 ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BAD90DAC，CAF90DAC，BADCAF，在BAD 和CAF中，ABACBADCAFADAF，BADCAF（SAS）BDCF BC+CDCF，CFCDBC；（3）BAC90，ABC45，ACBABC45，ABAC，四边形 ADEF是正方形，ADAF，DAF90，BAD90BAF，CAF90BAF，BADCAF，在BAD 和CAF中，ABACBADCAFADAF，BADCAF（SAS），ACFABD，ABC45，ABD135，ACFABD135，FCD1354590，FCD 是直角三角形 正方形 ADEF的边长 4 且对角线

25、AE、DF相交于点 O DF2AD42，O为 DF中点 RtCDF 中，OC12DF124 22 2【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，判断出BADCAF 是解本题的关键 22、2【分析】根据分式的运算法则进行计算化简，再将 x2=x+2 代入即可.【详解】解：原式=，x2x2=2，x2=x+2，=2 23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF8 67【分析】（1）先根据角平分线得出CADCAB，进而判断出ADCACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出 CEAE，进而得出ACECAE，从而CADACE，即可得

26、出结论；（3）由（1）的结论求出 AC，再求出 CE3，最后由（2）的结论得出CFEAFD，即可得出结论【详解】解：（1）AC平分BAD，CADCAB，ADCACB90，ADCACB，ADACACAB，AC2ADAB；（2）在 RtABC中，E为 AB的中点，CEAE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACECAE，AC平分BAD，CADCAE，CADACE，CEAE；（3）由（1）知，AC2ADAB，AD4，AB6，AC24624，AC26，在 RtABC中，E为 AB的中点，CE12AB3，由（2）知，CEAD，CFEAFD，CFCEAFAD，2 6AF3AF4，AF8 67【点睛】此

27、题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键 24、（1）样本容量为 200，a50，b80，c0.4，图见解析；（2）800 人【分析】（1）由“一般”的频数及其频率可得样本容量，再根据频率频数样本容量及频数之和等于总人数求解可得；（2）用总人数乘以样本中“不重视”对应的频率即可得【详解】（1）样本容量为 600.3200，则 a2000.2550，b20050601080，c802000.4，补全条形图如下：（2）估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数为 20000.480

28、0（人）【点睛】本题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识.25、35【分析】连接 OD，根据切线的性质得ODC=90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接 OD，CD为O的切线，ODC=90，DOC=90C=70，由圆周角定理得，A=12DOC=35【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径 26、（1）点 P的坐标（1，4）；（2）OPQ的面积与 OAQ的面积之比为 1【分析】（1）过 Q作 QCx轴于 C，先求得 ACQC2、AQ22、AP4，然后再由 ABCQ，运营平行线等分线段定理求得 OA 的长，最后结合 AP=4 即可解答

29、；（2）先说明 OABOCQ，再根据相似三角形的性质求得 AB 和 PB 的长，然后再求出 OPQ和 OAQ的面积，最后作比即可【详解】解：（1）过 Q作 QCx轴于 C，APQ是等腰直角三角形，PAQCAQ41，ACQC2，AQ22，AP4，ABCQ，12OAOBACBQ，OA12AC1，点 P的坐标（1，4）；（2）ABCQ，OABOCQ，13ABOBCQOQ，AB13CQ23，PB103，SOAQ12OACQ12121，SOPQ12PBOA+12PBAC1，OPQ 的面积与 OAQ的面积之比1【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键