安徽省合肥市名校联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 在平面直角坐标系中，将抛物线253yx 向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位后所得抛物线的表达式为()A2514yx B2512yx C2512yx D2514yx 2如图所示，CDAB，OE 平分AOD，OFOE，D=50

2、，则BOF 为()A35 B30 C25 D20 3若函数 y（a1）x24x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为（）A-1 B2 C-1 或 2 D-1 或 2 或 1 4 为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是()A180 个，160 个 B170 个，160 个 C170 个，180 个 D160 个，200 个 5 如图，正方形 ABCD 中，点 EF 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，

3、连 AC 交 EF 于 G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=3GC；BE+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 6矩形 ABCD 中，AB10，4 2BC，点 P 在边 AB 上，且 BP:AP=4:1，如果P 是以点 P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A点 B、C 均在P 外 B点 B 在P 外，点 C在P 内 C点 B 在P 内，点 C在P 外 D点 B、C 均在P 内 7某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是 0-9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码

4、的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A B C D 8如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得 AB 的长为 20 米，则圆环的面积为()A10 平方米 B10 平方米 C100 平方米 D100 平方米 9在以下四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A B C D 10如图是由几个相同的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视图是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11一个不透明的布袋中装有 3 个白球和 5 个

5、红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_.12如图，ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为_.13如图，点 G是ABC的重心，过点 G作 GE/BC，交 AC于点 E，连结 GC.若ABC的面积为 1，则GEC的面积为_.14如图，半径为 3 的圆A经过原点O和点0 2B（，），点C是y轴左侧圆A优弧上一点，则tanOCB_ 15已知543xyz（x、y、z均不为零），则32xyyz_ 16如图，D 是 ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求线段 CD 的长 17已知ABC中，30ABC，4 3AB，1

6、3AC，则BC的长为_ 18已知正方形ABCD的边长为 1，P为射线AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PE，BE，CE，DE当CDE是等腰三角形时，AP的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂40ACcm，灯罩30CDcm，灯臂与底座构成的60CABCD可以绕点C上下调节一定的角度使用发现：当CD与水平线所成的角为 30时，台灯光线最佳现测得点 D到桌面的距离为49.6cm请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：3取1.73)20（6 分）如图，Rt ABC中，90ACB，D是BC的中点

7、，CEAD于E.（1）求证：2CDDE DA；（2）当47BED时，求ABC的度数.21（6 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为 1,求 m的值；(2)求证：不论 m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.22（8 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，CDAB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EFAE交AB于F（1）求证：EFBAGC（2）除（1）中相似三角形，图中还有其他相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来(证明不做要求)23（8 分）用配方法解方程：22480 xx 24（8 分）如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段 OP）小明拿着一根长

8、2m的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点 A竖起竹竿（线段 AE），这时他量了一下竹竿的影长 AC正好是 1m，他沿着影子的方向走了 4m到达点B，又竖起竹竿（线段 BF），这时竹竿的影长 BD正好是 2m，请利用上述条件求出路灯的高度 25（10 分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的

9、方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率 26（10 分）如图，在ABC中，90C，10AB，8AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90到线段AD.EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.（1）求1的大小；（2）求AE的长.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253yx 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为：2513-1=yx 2512x 故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化

10、成顶点式.2、C【解析】试题分析：CDAB，D=50则BOD=50 则DOA=180-50=130则 OE 平分AOD，EOD=65OFOE，所以BOF=90-65=25选 C 考点：平行线性质 点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质及角平分线性质的掌握 3、D【分析】当 a-10，即 a1 时，函数为一次函数，与 x 轴有一个交点；当 a10 时，利用判别式的意义得到=0，再求解关于 a 的方程即可得到答案【详解】当 a10，即 a1，函数为一次函数 y-4x+2，它与 x 轴有一个交点；当 a10 时，根据题意得22=44(1)216880aaaa 解得 a-1 或 a2 综上所述，

11、a 的值为-1 或 2 或 1 故选：D【点睛】本题考察了一次函数、二次函数图像、一元二次方程的知识；求解的关键是熟练掌握一次函数、二次函数的性质，从而完成求解 4、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为 160，160，170，180，200，最中间的数是 170，则中位数是 170；160 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 160；故选 B【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现

12、次数最多的数 5、C【解析】通过条件可以得出ABEADF 而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，用含 x 的式子表示的 BE、EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=D=90 AEF 等边三角形，AE=AF，EAF=60 BAE+DAF=30 在 RtABE 和 RtADF 中AFAFABAD，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即 CE=CF，AC 是 EF 的垂直平分线，A

13、C 平分EAF，EAC=FAC=1260=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设 EC=x，则 FC=x，由勾股定理，得 EF=2x，CG=12EF=22x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=232CG，AG=3CG，故正确；由知：设 EC=x，EF=2x，AC=CG+AG=CG+3CG=262x，AB=2AC=132x，BE=ABCE=132xx=312x，BE+DF=2312x=（31）x2x，故错误；SCEF=22111222CE CFCEx，SABE=12BEAB=23131112224xxx，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数

14、有 3 个，分别是，故选 C 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 6、A【分析】根据 BP=4AP 和 AB 的长度求得 AP 的长度，然后利用勾股定理求得圆 P 的半径 PD 的长；根据点 B、C 到 P点的距离判断点 P 与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接 PC，PD，如图所示 AB=10,点 P 在边 AB 上，BP:AP=4:1 AP=2,BP=8 又AD=4 2BC 圆的半径 PD=22(4 2)2=6 PC=22(4 2)8=32+

15、64=4 6 PB=86,PC=4 66 点 B、C 均在P 外 故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可 7、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有 10 种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有 1 种，所以 P（一次就能打该密码），故答案选 A.考点：概率.8、D【解析】过 O作 OCAB 于 C，连 OA，根据垂径定理得到 AC=BC=10，再根据切线的性质得到 AB为小圆的切线，于是有圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2，即可圆环的面积【详解】过 O作 OCAB 于 C，连 OA，如图，AC=BC，

16、而 AB=20，AC=10，AB 与小圆相切，OC 为小圆的半径，圆环的面积=OA2-OC2=（OA2-OC2）=AC2=100（平方米）故选 D【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了切线的性质定理以及勾股定理 9、B【分析】旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概

17、念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 10、A【分析】由几何体的俯视图观察原立体图形中正方体的位置关系【详解】由俯视图可以看出一共 3 列，右边有前后 2 排，后排是 2 个小正方体，前面一排有 1 个小正方体，其他两列都是 1 个小正方体，由此可判断出这个几何体的主视图是 A 故选 A 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、58【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个

18、红球，共 5 个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538 故答案为:58【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）mn 12、12【分析】先证明 ABC 为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.【详解】根据网格的性质设网格的边长为 1，则 AB=22112,AC=22222 2,BC=221310 AB2+AC2=BC2,ABC 为直角三角形，A=90，tanC=12ABAC 故填：12.【点睛】此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.13、19【分析】如图，延长 AG

19、交 BC 于 D,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解决问题即可【详解】解：连接 AG并延长交 BC于点 D，D 为 BC中点 1122ACDABCSS 又/GECD AGEADC G 为重心 21AEAGECGD 224()39AGEADCSS 49AGES,29ADCS 又21AGEGECSAESEC 19GECS.【点睛】本题考查三角形的重心，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 14、24【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为 D，连接 BD，90BOD，BD 为

20、直径，6BD，点B0 2（，），OB=2，22624 2OD，OB 为BDO和BCO公共边，OCBODB，22tantan44 2OBOCBODBOD.故答案为：24.【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 15、32【分析】根据题意，可设 x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式即可【详解】解：543xyz 设 x=5k，y=4k，z=3k，将其代入分式中得：5k4k33212k6k2xyyz 故答案为32【点睛】本题考查了比例的性质，解此类题可根据分式的基本性质先用未知数 k表示出 x，y，

21、z，再代入计算 16、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形 ABD 与三角形 ACB 相似，由相似得比例，将 AB与 AD 长代入即可求出 CD 的长【详解】在 ABD 和 ACB 中，ABD=C，A=A，ABDACB，ABADACAB，AB=6，AD=4，23694ABACAD，则 CD=ACAD=94=1【点睛】考点：相似三角形的判定与性质 17、5 或 1【分析】作ADBC交 BC 于 D，分两种情况：D 在线段 BC 上；D 在线段 BC 的延长线上，根据锐角三角函数值和勾股定理求解即可【详解】作ADBC交 BC 于 D D 在线段 BC 上，如图 ADBC 90ADC 3

22、cos4 362BDABABC，1sin4 32 32ADABABC 在 RtACD 中，由勾股定理得 2222132 3=13 12=1CDACAD 6 17BCBDCD D 在线段 BC 的延长线上，如图 ADBC 90ADC 3cos4 362BDABABC，1sin4 32 32ADABABC 在 RtACD 中，由勾股定理得 2222132 3=13 12=1CDACAD 6 15BCBDCD 故答案为：5 或 1【点睛】本题考查了解三角形的问题，掌握锐角的三角函数以及勾股定理是解题的关键 18、33或23或23【分析】以 B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，以 C为圆心，以 CD

23、长为半径画弧，两弧分别交于13,E E，此时13,CDECDE都是以 CD 为腰的等腰三角形；作 CD 的垂直平分线交弧 AC 于点2E，此时2CDE以 CD 为底的等腰三角形然后分别对这三种情况进行讨论即可【详解】如图，以 B 为圆心，以 AB 长为半径画弧，以 C 为圆心，以 CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E，此时13,CDECDE都是以 CD 为腰的等腰三角形；作 CD 的垂直平分线交弧 AC 于点2E，此时2CDE以 CD 为底的等腰三角形 （1）讨论1E，如图作辅助线，连接11,BE CE，作11PEBE 交 AD 于点 P，过点1E，作QFAD于 Q，交 BC于 F，1

24、BCE为等边三角形，正方形 ABCD 边长为 1 11323,22E FE Q 在四边形1ABE P 中 130ABE 1150APE 130QPE 1PQE为含 30的直角三角形 12 3332PQE Q 12AE 23APAQPQ （2）讨论2E，如图作辅助线，连接22,BEAE，作2PGBE 交 AD 于点 P，连接 BP,过点2E，作QFCD于 Q，交 AB 于 F，EF 垂直平分 CD EF 垂直平分 AB 22AEBE 2ABBE 2ABE 为等边三角形 在四边形2ABE P 中 2290,60BADBE PABE 2120APE 218012060QE GDPG 2232E Q

25、2 332QGG 31DGDEGE 313PD 313APPD （3）讨论3E，如图作辅助线，连接1133,BE CE BE CE，过3E作33BEPE 交 AD 的延长线于点 P，连接 BP,过点1E，作QFAD于 Q，此时3E在 EF 上，不妨记与 F 重合 13,BCEBCE 为等边三角形,1BC 121233,2E EE Q 232EF 在四边形3ABE P 中 3150ABFABCCBE 130QPF 2 3332PQQF 12AE 23APAQPQ 故答案为：33或23或23【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键 三、解答题(共 66 分)1

26、9、此时台灯光线是最佳【解析】如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于F解直角三角形求出DCF即可判断 【详解】解：如图，作CEAB于E，DHAB于H，CFDH于F 90CEHCFHFHE ，四边形CEHF是矩形，CEFH，在RtACE中，40,60ACcmA，60()34.6CEAC sincm，34.6()FHCEcm 49.6DHcm，49.634 61).5(DFDHFHcm，在Rt CDF中，151sin302DFDCFCD，30DCF，此时台灯光线为最佳【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 20、（1）详

27、见解析；（2）47ABC.【分析】（1）易证ACDCED，再利用相似三角形的性质即可得出结论；（2）已有BDCD，然后利用（1）的结论进行代换，即可根据两边成比例且夹角相等证得BEDABD，再利用相似三角形的性质即可得出结果.【详解】解：（1）在ACD和CED中，ADCCDE，90ACDCED，ACDCED，CDADDECD，2CDDE DA；（2）D是BC中点，BDCD，CDADDECD，BDADDEBD.BDEADB，BEDABD，BEDABC.47BED，47ABC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.21、（1）12；（2）

28、证明见解析.【解析】试题分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根（1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0 求出 m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可 解：（1）根据题意，将 x=1 代入方程 x2+mx+m2=0，得：1+m+m2=0，解得：m=12；（2）=m241（m2）=m24m+8=（m2）2+40，不论 m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 考点：根的判别式；一元二次方程的解 22、（1）证明见解析；（2）

29、有，见解析【分析】（1）通过线段垂直和三角形内角之和为 180求出BFEDGE和EACBEF，从而证明AGCEFB（2）通过两内角相等写出所有相似三角形即可【详解】（1）CDABEFAE，90FDGFEG，3609090180DGEDFE-又180BFEDFE，BFEDGE，又DGEAGC AGCBFE，又90ACBFEG，180909090AECBEFAECEAC-，EACBEF，AGCEFB （2）90GADFAEADGAEF，AGDAFE；CADBAC，ACDABC，同理得BCDBAC，ACDCBD，即ACDABCCBD，【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及证明，掌握相似三角形的判定定

30、理是解题的关键 23、x1=5+1，x2=5+1【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案.【详解】解：22480 xx，2240 xx，2(1)5x，15x ，x1=5+1，x2=5+1.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法进行解一元二次方程.24、1m 高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：由于 BFDB2m，即D45，DPOP灯高 在CEA与COP中，AECP，OPCP，AEOP CEACOP，CAAECPOP 设 APxm，OPhm，则121xh，DPOP2+4+xh，联立两式，解得 x4，h1 路灯有 1m高【点睛】本题考

31、查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键 25、（1）12；（2）恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为16【解析】（1）由概率公式即可得出结果；（2）设思政专业的一名研究生为 A、一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为 C、一名本科生为 D，画树状图可知：共有 12 个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2 个，即可得出结果【详解】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是2142；故答案为：12；（2）设思政专业的一名研究生为 A、一名本科生为 B，历史专业的一名研究生为 C、一名本科生为 D，画树状图如图：共有 1

32、2 个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有 2 个，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为21126 故答案为：16【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键 26、（1）45；（2）12.5AE 【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得DAE=CAB，进而证得ADEACB，利用相似的性质求出 AE 即可【详解】解：（1）线段 AD 是由线段 AB 绕点 A按逆时针方向旋转 90得到，DAB=90，AD=AB，ABD=ADB=45，EFG 是由ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF，1=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG，EAC=180C=90，EAB+BAC=90，由（1）知DAB=90，DAE+EAB=90，DAE=CAB，又ADE=ADB+1=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，ADAEACAB，AC=8，AB=AD=10，AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.