临沂市2022年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知函数ykxb的图象如图所示，则一元二次方程2xxk10 根的存在情况是 A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 2若反比例函数kyx的图像经过点(3,2)，则下列各点在该函数图像上的为（）A(2

2、,3)B(6,1)C(1,6)D(2,3)3已知反比例函数 ykx的图象经过 P（2，6），则这个函数的图象位于（）A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 4对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：ab()()ab abaabb，那么函数 y2x 的图象大致是（）A B C D 5已知点1122(,),(,)A x yB xy为反比例函数6yx图象上的两点，当120 xx时，下列结论正确的是（）A120yy B210yy C120yy D210yy 6生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润 y 与月份 n 之间的

3、函数关系式是 yn215n36，那么该 企业一年中应停产的月份是()A1 月，2 月 B1 月，2 月，3 月 C3 月，12 月 D1 月，2 月，3 月，12 月 7如图，在矩形 ABCD中，DEAC垂足为 F，交 BC于点 E，BE=2EC，连接 AE则 tanCAE的值为（）A24 B13 C39 D14 8如图，已知点 A 是双曲线 y2x在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y轴的垂线，过点 B 作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为(m，n)，则 m，n 满足的关系式为()An

4、2m Bn2m Cn4m Dn4m 9若数据1x，2x，nx的众数为a，方差为b，则数据12x，22x，2nx 的众数、方差分别是（）Aa，b Ba，2b C2a，b D2a，2b 10抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aab0 Ba+b+2c20 Cb24ac0 D2ab0 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11将抛物线 yx24x（4x0）沿 y 轴折叠后得另一条抛物线，若直线 yx+b 与这两条抛物线共有 3 个公共点，则 b 的取值范围为_ 12如图，O是正方形 ABCD边上一点，以 O为圆心，OB为半径画圆与 AD交于点 E，过点 E作O的

5、切线交 CD于F，将DEF沿 EF对折，点 D的对称点 D恰好落在O上若 AB6，则 OB的长为_ 13已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则该几何体可能是_.14方程2230 xx的解是_ 15如图所示，在ABC中，90C，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，6BEcm，15B，则AC等于_ 16将点 P（-1，2）向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位所得的对应点的坐标为_ 17一个布袋里放有 5 个红球，3 个黄球和 2 个黑球，它们除颜色外其余都相同，则任意摸出一个球是黑球的概率是_.18已知 x=1 是一元二次方程 x23x+a=0 的一个根，则方程的另一个根为_.

6、三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数且 k0）的图象交于 A（1，a），B 两点，与 x 轴交于点 C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点 P 在 x 轴上，且 SACP=32SBOC，求点 P 的坐标 20（6 分）若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式 21（6 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择

7、一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（1）根据图中信息求出 m ，n ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）已知 A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率 22（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx 与双曲线kyx相交于 A（2，a）、B两点，BCx轴，垂足为 C （1）求双曲线kyx与直线 AC的解析式；（2）求ABC的面积 23（8 分）如图，一次函数 y1k1x+b 与反比例函数 y12kx的图象交于点 A（a，1）和 B（1，3），且直

8、线 AB 交 y轴于点 C，连接 OA、OB（1）求反比例函数的解析式和点 A 的坐标；（1）根据图象直接写出：当 x 在什么范围取值时，y1y1 24（8 分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为 1 的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.7化为分数形式 由于0.70.7777.，设 x=0.777 则 10 x=7.777 得 9x=7，解得79x，于是得70.79 同理可得310.393，4131.41 0.4199 根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)（基础训

9、练）（1）0.5 ，5.8 ；（2）将0.53化为分数形式，写出推导过程；（能力提升）（3）0.315 ，2.018 ；(注：0.3150.315315.，2.018 2.01818)（探索发现）（4）试比较0.9与 1 的大小：0.9 1；(填“”、“”或“=”)若已知20.2857147，则3.714285 (注：0.285714 0.285714285714)25（10 分）如图，ABC 中A=60，B=40，点 D、E 分别在ABC 的边 AB、AC 上，且ADE=80.（1）求证：AEDABC；（2）若 AD=4，AB=8，AE=5，求 CE 的长.26（10 分）如图，在锐角ABC

10、中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点 A、B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点 P、Q；作直线 PQ分别交边 AB、BC于点 E、D（1）小明所求作的直线 DE是线段 AB的 ；（2）联结 AD，AD7，sinDAC，BC9，求 AC的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【详解】试题分析：一次函数ykxb的图象有四种情况：当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数ykxb的图象经过第二、三、四象限.由图象

11、可知，函数ykxb的图象经过第二、三、四象限，所以k0，b0.根据一元二次方程根的判别式，方程2xxk10 根的判别式为214 k124k，当k0时，214 k 124k0，方程2xxk10 有两个不相等的实数根故选 C.2、C【分析】将点(3,2)代入kyx求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可【详解】将点(3,2)代入kyx得 23k 解得6k 6yx 只有点(1,6)在该函数图象上 故答案为：C【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键 3、D【分析】将点 P（-2，6）代入反比例函数求出 k，若 k0，则函数的图象位于第一，三象限；若 k0，则函

12、数的图象位于第二，四象限；【详解】反比例函数ky=x的图象经过 P（2，6），6=k-2，k=-12，即 k0，这个函数的图象位于第二、四象限；故选 D.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.4、C【解析】先根据规定得出函数y2x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【详解】由题意，可得当 2x，即x2 时，y2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当 2x，即x2 时，y2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0 x2，故B错误 故选：C【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，

13、一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y2x的解析式是解题的关键 5、A【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论【详解】反比例函数6yx在0 x 时，y 随着 x 的增大而减小，当120 xx时，120yy 故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键 6、D【详解】当n215n360 时该企业应停产，即 n2-15n+360，n2-15n+36=0 的两个解是 3 或者 12，根据函数图象当 n12 或 n3 时 n2-15n+360，所以 1 月，2 月，3 月，12 月应停产 故选 D 7、C【分析】证明AFDCFE，得出3AF

14、DFADCFEFCE，由CFEDFC，得出2233CFDFEFm mm，设 EF=x，则 DE=3x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：设 EC=x，BE=2EC=2x，BC=BE+CE=3x，四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=3x，ADEC，AFDCFE，3AFDFADCFEFCE，设 CF=n，设 EF=m，DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，ECD 是直角三角形，DEAC，CFEDFC，CFEFDFCF，2233CFDFEFm mm，即223nm，3nm，33 3AFnm，tanCAE=393 3EFmAFm，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三

15、角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键 8、B【解析】试题分析：首先根据点 C 的坐标为（m，n），分别求出点 A 为（2n，n），点 B 的坐标为（-2n，-n），根据图像知 B、C 的横坐标相同，可得-2n=m.故选 B 点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在坐标系的图像上任取一点，过这个点向 x 轴、y 轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.9、C【分析】根据众数定义和方差的公式来判断即可，数据

16、12x，22x，2nx 原来数据相比都增加 2，,则众数相应的加 2，平均数都加 2，则方差不变【详解】解：数据1x，2x，nx的众数为a，方差为b，数据12x，22x，2nx 的众数是 a+2，这组数据的方差是 b 故选：C【点睛】本题考查了众数和方差，当一组数据都增加时，众数也增加，而方差不变 10、D【解析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴在 y轴的左侧得到 b0，则可对 A选项进行判断；利用x1 时，y2 得到 a+b2c，则 a+b+2c2c0，于是可对 B选项进行判断；利用抛物线与 x轴有 2 个交点可对 C选项进行判断；利用12ba0 可对 D选项进行判断【详解】

17、抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y轴的左侧，a、b同号，即 b0，ab0，故 A选项错误；抛物线与 y轴的交点在 x 轴下方，c0，x1 时，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0，故 B选项错误；抛物线与 x轴有 2 个交点，b24ac0，故 C选项错误；12ba0，而 a0，2ab，即 2ab0，所以 D 选项正确 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数解析式的系数的几何意义，掌握二次函数解析式的系数与图象的开口方向，对称轴，图象与坐标轴的交点的位置关系，是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、0b94【分析】画出图象，利用图象法解决即可【详解】解：将抛

18、物线 yx24x（4x0）沿 y 轴折叠后得另一条抛物线为 yx2+4x（0 x4）画出函数如图，由图象可知，当直线 yx+b 经过原点时有两个公共点，此时 b0，解24yxbyxx，整理得 x23x+b0，若直线 yx+b 与这两条抛物线共有 3 个公共点，则94b0，解得94b 所以，当 0b94时，直线 yx+b 与这两条抛物线共有 3 个公共点，故答案为904b【点睛】本题考查了二次函数图像的折叠问题，解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像，掌握二次函数与一元二次方程的关系.12、103【解析】连接 OE、OD，作 OHED于 H，通过证得 AEOHEO（AAS），AEE

19、H12ED2，设 OBOEx 则AO6x，根据勾股定理得 x222+（6x）2，解方程即可求得结论【详解】解：连接 OE、OD，作 OHED于 H，EHDH12ED EDED，EH12ED，四边形 ABCD是正方形，A90，ABAD6，EF是O的切线，OEEF，OEH+DEF90，AEO+DEF90，DEFDEF，AEOHEO，在AEO 和HEO 中 90,AEOHEOAOHEOEOE AEOHEO（AAS），AEEH12ED，123AEAD，设 OBOEx则 AO6x，在 RtAOE中，x222+（6x）2，解得：x103，OB103，故答案为:103 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了切线

20、的性质和判定、正方形的性质、勾股定理，方程，全等三角形的判定与性质等知识；本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明 13、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形 根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形 该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.14、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】2230 xx，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-

21、1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.15、3cm【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据线段垂直平分线性质求出6cmBEAE，求出15EABB，求出EAC，根据含 30角的直角三角形的性质求解即可【详解】在ABC 中，90,15ACBB 901575BAC DE垂直平分AB，6BEcm 6cmBEAE 15EABB 751560EAC 90C 30AEC 116cm3cm22ACAE 故答案为：3cm【点睛】本题考查了三角形的边长问题，掌握三角形内角和定理、线段垂直平分线的性质、含 30角的直角三角形的性质是解题的关键 16、(-1，1)【分析

22、】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【详解】原来点的横坐标是-1，纵坐标是 2，向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到新点的横坐标是-12-1，纵坐标为 2+11 即对应点的坐标是(-1，1)故答案填：(-1，1)【点睛】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 17、0.2【分析】利用列举法求解即可.【详解】将布袋里 10 个球按颜色分别记为1234512312红,红,红,红,红,黄,黄,黄,黑,黑，所有

23、可能结果的总数为 10 种，并且它们出现的可能性相等 任意摸出一个球是黑球的结果有 2 种，即12黑,黑 因此其概率为：20.210P.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.18、x2【解析】设方程另一个根为 x，根据根与系数的关系得13x，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为 x，根据题意得 x+1=3，解得 x=2.故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式1212,bcxxx xaa 是解决本题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）y=-3x（2）点 P（6，0）或（2，0）【分析】（1）利用点 A在 y=x

24、+4 上求 a，进而代入反比例函数kyx求 k（2）联立方程求出交点，设出点 P 坐标表示三角形面积，求出 P 点坐标【详解】（1）把点 A（1，a）代入 y=x+4，得 a=3，A（1，3）把 A（1，3）代入反比例函数kyx k=3，反比例函数的表达式为3.yx （2）联立两个函数的表达式得 4yxkyx 解得 13xy 或31xy 点 B 的坐标为 B（3，1）当 y=x+4=0 时，得 x=4 点 C（4，0）设点 P 的坐标为（x，0）32ACPBOCSS，131344 1,222x 解得 x1=6，x2=2 点 P（6，0）或（2，0）【点睛】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查

25、利用方程思想求函数解析式，通过 联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达 20、231211yxx 【分析】用顶点式表达式，把点（1，-2）代入表达式求得 a 即可【详解】解：用顶点式表达式：y=a（x2）2+1，把点（1，2）代入表达式，解得：a=3，函数表达式为：y=3（x2）2+1=3x2+12x1【点睛】考查的是求函数表达式，本题用顶点式表达式较为简便 21、（1）100、35；（2）见解析；（3）56【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数 m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比 n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即

26、可补全两个图形；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：（1）被调查的总人数 m=1010%=100 人，支付宝的人数所占百分比 n%=35100100%35%，即 n35，故答案为：100，35；（2）网购人数为 10015%15 人，微信对应的百分比为40100100%40%，补全图形如下：（3）根据题意画树状图如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为101256【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图

27、的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22、（1）41;12yyxx ；（2）4.【分析】（1）将点 A（2，a）代入直线 y=-x 得 A坐标，再将点 A 代入双曲线kyx即可得到 k值，由 AB 关于原点对称得到 B 点坐标，由 BCx 轴，垂足为 C，确定出点 C 坐标，将 A、C 代入一次函数解析式即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解.【详解】将点 A（2，a）代入直线 y=-x 得 a=-2，所以 A（-2,2），将 A（-2,2）代入双曲线ky

28、x，得 k=-4，4yx，比例系数同号的正比例函数和反比例函数的两个交点关于原点中心对称，B22C2 0所以，（，），（，），ACykxb设直线解析式为，A-2,2C2,0将（）（）代入得，2220kbxb，解得121kb，1y-x12；（2）ABCA1SBC)(2Bxx12 4=42 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 23、（1）y6x，A(3，1)；（1）x3 或 0 x1 时，y1y1【分析】（1）把点 B的坐标代入 y12kx，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点 A的坐标

29、代入反比例函数解析式进行计算求出 a的值，从而得到点 A的坐标；（1）根据图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方的 x的取值范围即可【详解】（1）一次函数 y1=k1x+b与反比例函数 y12kx的图象交于点 B(1，3)，322k，k1=6，反比例函数的解析式为 y6x，A(a，1)在 y6x的图象上，16a，a=3，点 A的坐标为 A(3，1)；（1）根据图象得：当 x3 或 0 x1 时，y1y1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据点 B的坐标求出反比例函数解析式是解答本题的关键 24、（1）59，539；（2）5399，推导过程见解析；（3）35111，11155

30、；（4）；267【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；（2）参照阅读材料的方法，设0.530.5353x，从而可得53.5 51003 3x，由此即可得；（3）参照阅读材料方法，设0.3150.315315x，从而可得1000315.315315x，由此即可得；先将2.018拆分为 2 与0.18的110之和，再参照阅读材料的方法即可得；（4）先参照阅读材料的方法将0.9写成分数的形式，再比较大小即可得；先求出0.2857140.7142850.9，再根据的结论可得50.7142857，然后根据3.71428530.714285即可得【详解】（1）设0.50.555x，则105.555x，得

31、：95x，解得59x，即50.59，设5.85.888y，则1058.888y，得：953y，解得539y，即535.89，故答案为：59，539；（2）设0.530.5353x，则53.5 51003 3x，得：9953x，解得5399x，即530.5399；（3）设0.3150.315315x，则1000315.315315x，得：999315x，解得31535999111x，即350.315111；12.01820.01820.1810，设0.180.1818y，则10018.1818y，得：9918y，解得1829911y，则121112.0182101155，故答案为：35111，1

32、1155；（4）设0.90.999x，则109.999x，得：99x，解得1x，即0.91，故答案为：；因为0.2857140.7142850.9999990.9，20.2857147，所以250.7142850.90.285714177，所以5263.71428530.714285377，故答案为：267【点睛】本题考查了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键 25、（1）见解析；（2）CE=3【分析】（1）根据已知得A=A，ADE=C，进而得出AEDABC；（2）利用相似三角形的性质解答即可【详解】（1）证明：A=60，B=40 C=80 A=

33、A，ADE=C AEDABC（2）解：由（1）得AEDABC ADAEACAB AD=4，AB=10，AE=5 AC=8 CE=ACAE CE=85=3【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键 26、（1）线段 AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC5【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得 ADBD，得到 CD2，又因为已知 sinDAC=，故可过点 D 作 AC 垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得 AF，CF，即可求出 AC 长.【详解】（1）小明所求作的直线 DE 是线段 AB 的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段 AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点 D 作 DFAC，垂足为点 F，如图，DE 是线段 AB 的垂直平分线，ADBD7 CDBCBD2，在 Rt ADF 中，sinDAC，DF1，在 Rt ADF 中，AF，在 Rt CDF 中，CF，ACAF+CF 【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.