中考数学分类汇编-平移、旋转、轴对称.pdf

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1、 中考数学分类汇编-平移、旋转、轴对称-作者:_ -日期:_ 2 平移、旋转、轴对称 一、选择题 1.（2011江苏省盐城市一模，5，3）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点P B点O C点M D点N 【答案】A 2.（2011广东省深圳市一模，4，3）下列图形中，不是轴对称图形的为（）D【答案】A 3.（2011山东省青州市一模，6，3）把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF若 AB=3 cm，BC=5 cm，则重叠部分DEF 的面积是（）A、7.5cm B、5.1cm C、5.2cm D、7.2cm O P M N 3 【答

2、案】B 4.（2011山东省青州市一模，12，3）如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转60，此时点 B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是（）A、6 B、5 C、4 D、3。【答案】A 5.（2011上海市静安区一模，6，4）下列图形中，可能是中心对称图形的是 【答案】D 6.（2011湖南省一模，2，3）如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（）A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形 A B C F E A 第 6题图（B D A B B 4【答案】D 7.（2011湖北省天门市一模，2，4）2.边长为 1 的正方形 ABCD 绕点A 逆时针旋转

3、30得到正方形 ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）。A233 B332 C243 D2 【答案】A 8.（2011湖北省天门市一模，6，4）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，点 D 的对应点为G，连接 DG,则图中阴影部分的面积为（）A.334 B.6 C.518 D.536 【答案】C 5 9.（2011湖北省天门市麻洋三模，1，3）4 张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转 180后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（）A第

4、一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 （1）（2）【答案】A 10（2011甘肃省兰州市一模诊断，13，4）如图，已知矩形纸片 ABCD，点 E 是 AB 的中点，点 G 是 BC 上的一点，BEG60，现沿直线 EG 将纸片折叠，使点 B 落在纸片上的点 H处，连接 AH，则与BEG 相等的角的个数为（）A4 B3 C2 D1 【答案】B 11.（2011江苏省苏州市一模 1，4，3）如图 2 所示，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转20，点 B 落在 B位置，点 A 落在 A位置，若 ACAB，则BAC 的度数是 ()A50 B60 C70 D80 【答案】

5、C 6 12.（2011江苏省苏州市一模 5，3，3）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ()A B C D【答案】B 13.（2011江苏省苏州市一模 4，4，3）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()【答案】C 14.（2011上海市杨浦区一模，4，4）下列图形中，是中心对称图形的是 （）【答案】B 15.（2011上海市静安区二模，6，4）下列图形中，可能是中心对称图形的是 7 【答案】D 16.（2011山东省菏泽市一模，2，3）2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D 17.（2011江苏省南通市启东中学一模，3，3）下列图形

6、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A等腰三角形 B直角三角形 C平行四边形 D菱形【答案】D 18.（2011湖北省黄冈市黄冈一模，10，3）如图，将三角形向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A(1,7),(2,2),(3,4)B(1,7),(-2,2),(4,3)C(1,7),(2,2),(3,4)D(1,7),(2,2),(3,3)【答案】A 10 题图 -4(-1,4)2-1-2 4 1 2 3 x O y(1,1)(-4,-1)-1 1-2-3 A B C D 8 19.（2011河南省一模，5，3）5如图，在平面直角坐标系中，其

7、中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是【】A（0，1）B（0，2）C（1，1）D（1，2）【答案】D 20（2011浙江省杭州市二模，5，3）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C 21（2011浙江省杭州市一模，8，3）如图，8 8方格纸的两条对称轴EFMN，相交于点O，对图a分别作下列变换：先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4 格；先以点O为中心旋转180o，再向右平移 1 格；先以直线EF为对称轴作轴对称图形，再向右平移 4 格，其中能将图a变换成图b的是（）A B C D 9 【答案】22（2011

8、质量检测，6，3）如下图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次进行翻折，若 DEa，则下列说法：DC平分BDE；BC 长为（22）a；BDC是等腰三角形；CED 的周长等于 BC 的长，正确的个数有（）A1 个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C 23.（2011黑龙江省大庆市月考，4，3）4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B 24.（2011湖北省枝江市十校联考，6，3）6、平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，3），将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转90得到OA，则点A 的坐标是()A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（4，3）【答案】C （第题NMEFOb

9、aA B C D 10 25.（2011湖北省荆州市一模，6，3）(2010 年天津)下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为()（A）（B）（C）（D）【答案】B 26.（2011湖北省荆州市一模，7，3）（2010 年恩施）如图 5,EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD 方向平移到A1E1F1的位置，使 E1F1与 BC 边重合，已知AEF 的面积为 7，则图中阴影部分的面积为（）A.7 B.14 C.21 D.28 【答案】B 二、填空题 1.（2011上海市闵行区一模，18，4）已知：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC，AB=6如果将AB

10、C 在直线 AB 上平行移动 2 个单位后得ABC，那么CAB的面积为 第 7 题 11 【答案】6 或 12 2.（2011山西省山西大学附中一模，3，3）点 P(1,2)关于x轴的对称点1P的坐标是 .【答案】(1,2)3.（2011上海市静安区一模，18，4）在ABC 中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点 C 旋转后,点 B 落在 AC 边上的点 B，点 A 落在点 A，那么 tanAAB的值为 【答案】31 4.（2011北省黄冈市一模，9，3）9.如图，在 RtABC中，90ACB，60A 将ABC绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转，得A B C，斜边A B分别与BC、AB

11、 相交于点 D、E，直角边A C与 AB 交于点 F若2CDAC，则ABC至少旋转 30 度才能得到A B C，此时ABC与A B C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 【答案】30、2356 5.（2011湖北省黄冈市一模，10，3）10已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动A B C（第 18 题 12 翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移 50 米，半圆的直径为 4 米，则圆心 O所经过的路线长是_ _ 【答案】504 6.（2011湖北省天门市麻洋模 2，13，3）现有一张矩形纸片 ABCD(如图)

12、，其中 AB4cm，BC6cm，点 E 是 BC 的中点将纸片沿直线 AE 折叠，点 B 落在四边形 AECD 内，记为点B则线段CB=【答案】解：连接 BB交 AE 于点 O，由折线法及点 E 是 BC 的中点，EB=EB=EC EBB=EBB，ECB=EBC 又BBC 三内角之和为 180 BBC=90 点 B是点 B 关于直线 AE 的对称点 AE 垂直平分 BB 在 RtAOB 和 RtBOE 中，BO2=AB2-AO2=BE2（AEAO）2 O O O O l B A C D E(第 13 题)B 13 将 AB=4，BE=3，AE=2243=5代入，得AO=165 BO=22ABA

13、C=221645=125 BB=2BO=245 在 RtBBC 中，BC=22BCBB=222465=7.（2011湖北省天门市麻洋一模，14，3）如图，一副三角板拼在一起，O 为 AD 的中点，AB=a将ABO 沿 BO 对折于ABO，M 为 BC 上一动点，则 AM 的最小值为 【答案】a426 8.（2011湖北省黄冈市黄冈中学一模，10，3）如图，在平面直角坐标系中，已知AOB是等边三角形，点 A 的坐标是（0,3），点 B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把AOP绕着点 A 逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到ABD。当点 P 运动到点3,0时，

14、此时点D 的坐标为 。【答案】2 3,3 9.（2011湖北省天门市麻洋三模，12，3）45 60 A B M A O D C 14 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD=_.【答案】22 10（2011江苏省苏州市一模，17，3）如图 9 所示，在平面直角坐标系中，PQR 是ABC 经过某种变 换后得到的图形，观察点A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐 标之间的关系在这种变换下，如果ABC 中任意一点 M 的坐标为(x，y)，那么它的对应点 N 的坐标是_【答案

15、】（x，y）11.（2011江苏省苏州市一模，18，3）18如图 10 所示，小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图 10a，ADCD)沿过 A 点的直线折叠，使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处，折痕为AE（如图 10b）；再沿过 D 点的直线折叠，使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处，E 点落在AE 边上的点 M 处，折痕为 DG(如图 10c)如果第二次折叠后，M 点正好在NDG 的平分线上，那么矩形 ABCD 长与宽的比值为_ 15 【答案】2 12.（2011江苏省苏州市一模 6，18，3）先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，边 AB、AD 分别

16、落在 x 轴、y 轴上(如图(1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30(如图(2)，若 AB4，BC3，则图(1)中 B 点的坐标为_，C 点的坐标为_；图(2)中 B 点的坐标为_，C 点的坐标为_ 【答案】（4，0）（4，3）（23，2）（4 332，3 342）13.（2011上海市杨浦区一模，18，4）如图，EF 是ABC 的中位线，将AEF 沿中线 AD的方向平移到A1E1F1，使线段 E1F1落在 BC 边上，若AEF 的面积为 7cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.【答案】14 A B C E F D AEF(第 18 题图)16 14.(2011上海市静安区

17、二模,18,4)在ABC 中，C=90，AC=4，BC=2，ABC 绕着点 C旋转后,点 B 落在 AC 边上的点 B，点 A 落在点 A，那么 tanAAB的值为 【答案】31 15.（2011上海市奉贤区二模，18，4）如图，在等边ABC 中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P 是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60o得到线段OD要使 点D恰好落在BC上，则AP的长是 【答案】6 16.（2011山东省菏泽市一模，3，3）平移二次函数322xxy的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式 _.【答案】2xy 17.（2011山东省菏泽市一模，4，

18、3）在矩形ABCD中，9AB，3 3AD，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则CQP=_.【答案】30 D Q C B P R A D Q C B P R A 17 18.（2011江苏省南通市启东中学一模 2，17，3）如图 6 所示，将一块斜边长为 12 cm，B60的直角三角板 ABC，绕点 C 沿逆时针方向旋转 90至ABC的位置，再沿 CB向右平移，使点 B刚好落在斜边 AB 上，那么此三角板向右平移的距离是_cm【答案】6-23 19.（2011江苏省南通市启东中学一模 2，18，

19、3）如图 7 所示，在锐角ABC 中，AB42，BAC45，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BMMN 的最小值是_ 【答案】4 20（2011江苏省南通市启东中学一模 3，17，3）17如图 7 所示，矩形ABCD 中，AB8，AD6，将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动 90，转动 3s 后停止，则顶点 A 经过的路线长为_【答案】12 21（2011河南省一模，14，3）在矩形 ABCD 纸片中，AD=4，CD=3限定点 E 在边 AB上，点 F 在边 BC 上，将BEF 沿 EF 翻折后叠合在一起，则点 B 距点 A

20、 的最小距离是 _ 18【答案】1 22.（2011河南省一模，15，3）15如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆弧上，ABC=30，沿直线 CB 将半圆折叠，直径 AB 和弧 BC 交于点 D，已知 AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于_ 【答案】32，63 23.（2011浙江省杭州市一模，15，4）将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B，折痕为 EF已知 ABAC6，BC8，若以点 B，F，C为顶点的三角形与ABC 相似，那么 BF 的长度是 【答案】4，724 24.（2011浙江省杭州市一模，15，3）二次函数y=x2-2x-3的

21、图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_【答案】Y=_-x2-2x+3（写成顶点式也对）19 25.（2011质量检测，13，3）如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，点 P 是ABC内一点，ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合，如果 AP5，那么 P 点走过的路线长为 .【答案】25 26.（2011上海市奉贤区二模，18，4）如图，在等边ABC 中，9AC，点O在AC上，且3AO，点P 是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60o得到线段OD要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 【答案】6 26.（2011上海市毕业考试模拟 1，18，4）18在ABC中，

22、4 BCAC，6AB，E为AB边上一点，沿过点E的一条直线折叠ACB，使点A落在射线BC上的点F处.若FEBACB，则AE的长为 .C O D P B A 第 18 题 20 【答案】5123或 27.（2011上海市卢湾区模拟1，18，4）18在ABC中，90C，D是AC上的点，ADBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E，已知2BC，3AD，则 DE 【答案】2 三、解答题 1.（2011广东省珠海市香洲区一模，21，9）已知，如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将 ABE 沿 BC 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得GFC.(1)求证：B

23、E=DG；(2)若 B=60，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论.【答案】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD 1 分 AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成 CGAD 2 分 A D G C B F E A B C P P（图 21 90AEBCGD AECG，RtRtABECDG 3 分 BEDG 4 分(2）当32BCAB时，四边形ABFC是菱形 5 分 ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形 6 分 RtABE中，60B，30BAE，12BEAB 7 分 32BECFBCAB，12EFAB ABBF 8 分 四

24、边形ABFG是菱形 9 分 2.（2011江苏省盐城市一模，23，8）图（1）、图（2）均为 76 的正方形网格，点 A、B、C 在格点上。（1）在图（1）中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（2）在图（2）中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）。22 【答案】略 3.（2011江苏省盐城市一模，26，10）已知：如图所示，ABC 为任意三角形，若将ABC 绕点 C 顺时针旋转180o 得到DEC（1）试猜想 AE 与 BD 有何关系？说明理由；（2）若ABC的面积为4cm2，求四边形AB

25、DE的面积；（3）请给ABC添加条件，使旋转得到的四边形 ABDE 为矩形，并说明理由 【答案】26、（1）互相平分 （2）16 （3）AC=BC 4.（2011湖南省长沙市一模，21，6）如图410，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，将四边形 ABCD绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180后得到四边形A1B1C1D1 图 A B C 图 A B C C E B A D 23 (1)写出点 D1的坐标_，点 D 旋转到点 D1所经过的路线长_；(2)请你在ACD 的三个内角中任选二个锐角，若你所选的锐角是_，则它所对应的正弦函数值是_；(3)将四边形 A1B

26、1C1D1平移，得到四边形 A2B2C2D2，若点 D2(4，5)，画出平移后的图形(友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦!)【答案】解：(1)(3，一 l)，10；(2)ACD，22(或DAC，55)(3)画出正确图形(见图 D41)5.（2011湖北省武汉市一模，21，7）（1）在平面直角坐标系中，将直线l：y=-2x+4 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 l 1，再将直线 l 1 向上平移 1 个单位得到直线 l 2，直接写出直线 l 1，l 2的解析式。24（2）在平面直角坐标系中，将直线 a:y=-2x+m 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 a1，再将直线 a1

27、向上平移 k 个单位得到直线 a2，直接写出直线 a1、a2的解析式。（3）在平面直角坐标系中，将直线 b:y=nx+m 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 b1，再将直线 b1沿竖直方向平移 k 个单位得到直线 b2，直接写出直线 b2的解析式。【答案】21.（1）221:1xyl，121:2xyl（2）221:1mxya，kmxya221:2（3）knmxnyb1:2 6.（2011湖北省天门市麻洋模 2，21，9）已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（3 3,3），点 B 的坐标为（6，0）.（1）若三角形OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形O

28、AB，请直接写出A、B 的对称点 AB、的坐标；（2）若将三角形OAB沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数6 3yx的图像上，求 a 的值；（3）若三角形OAB绕点 O 按逆时针方向旋转度（090）.当=30o时点 B 恰好落在反比例函数kyx的图像上，求 k 的值 问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出的值；若不能，请说明理由.25 【答案】（1）A（3 33，3）B（-6,0）；（2）3=63x，x=23，a=53；（3）A 落到 x 轴上，B 于 A 关于 x 轴对称，设 B（x，kx)；则 k=93。7.（2011湖北省天门市麻洋模 2，

29、24，9）如图，已知正方形OABC在直角坐标系xOy中，点AC、分别在x轴、y轴的正半轴上，点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点，EF、分别在OAOC、上，且42.OAOE，将三角板OEF绕O点逆时针旋转至11OE F的位置，连结11.CFAE，（1）求证：11.OAEOCF（2）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得.OECF若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】【答案】（1）证明：四边形 OABC 为正方形，OCOA，三角板 OEF 是等腰直角三角形，OE1OF1，又三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE1F1的位置时，AO

30、E1COF1，OAE1OCF1；（2）存在，OEOF，过点 F 与 OE 平行的直线有且只有一条，并且与 OF 垂直，又当三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周时，则点 F 与 OF 垂直的直线必是 O 的切线，又点 C 为O 外一点，过点 C 与O 相切的直线只有 2 条，不妨设为 CF1和 CF2，此时，E 点分别在 E1和 E2点，满足 CF1OE1，CF2OE2，点切点 F1在第二象限时，点 E1在第一象限，在 RtCF2O 中，26 OC4，OF12，cosCOF11OF1=OC2，COF160，AOE160，点 E1的横坐标为2cos601，点 E1的纵坐标为 2sin603，E

31、1的坐标为（1，3），当切点 F2在第一象限时，点 E2在第四象限，同理可求 E2（1，3），三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得 OECF，此时点 E 的坐标分别为 E1（1，3）或者 E2（1，3）8.（2011 湖北省天门市麻洋一模，24，10）如图 1，在ABC 中，ABBC5，AC=6.ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接 AE.AC 和 BE 相交于点 O.（1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2），（不与点 B、C 重合），连接 PO 并延长交线段 AB 于点 Q，QRBD，垂足为

32、点 R.四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形 PQED 的面积；当线段 BP 的长为何值时，PQR 与BOC 相似？27 【答案】24（10 分）解：（1）略（2）四边形 PQED 的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，ECD 是由ABC 平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED，S四边形 PQEDSQEOS四边形 POEDSPBOS四边形 POEDSBED12BEED128624.如图 2，当点 P 在 BC 上运动，使PQR 与COB 相似时，（第 24 题P Q C R O

33、E D B A 1 3 2 G（第 24 题P Q C H R O E D B A C O E D B A（备用图）C O E D B A R P Q C O E D B A（第 24 题图 28 2 是OBP 的外角，23，2 不与3 对应，2 与1 对应，即21，OP=OC=3，过 O 作 OGBC 于 G，则 G 为 PC 的中点，OGCBOC，CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG=95，PBBCPCBC2CG529575.BDPBPRRFDFx185x18510，x75.9.（2011湖北省黄冈市黄州中学 3 月考，20，8）如图，ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D

34、，BD2，DC3，求 AD 的长 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长EB、FC 相交于 G 点，证明四边形 AEGF 是正方形；设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值【答案】(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF DABEAB ，DACFAC，又BAC45，EAF90 B C A E G D F 29 又ADBC EADB90FADC90 又AEAD，AFAD AEAF 四边形 AEGF 是正

35、方形(2)解：设 ADx，则 AEEGGFx BD2，DC3 BE2，CF3 BGx2，CGx3 在 RtBGC 中，BG2CG2BC2(x2)2(x3)252 化简得，x25x60 解得 x16，x21（舍）所以 ADx6 10（2011福建省福州市一模，17，7）在如图所示的平面直角坐标系中，AOB 的三个顶点坐标分别为 O（0，0），A（1，3），B（3，2）将AOB 绕原点 O 逆时针旋转90，画出旋转后的OAB；求出点 B 到点 B所走过的路径的长。30【答案】略；132。11.（2011北京市 101 中学一模，25，8）如图，ABC 为直角三角形，C=90，BC=2cm，A=30

36、；四边形 DEFG 为矩形，DE=2 3cm，EF=6cm，且点 C、B、E、F 在同一条直线上，点 B 与点 E 重合 备备EFGDDGFEFGD(E)BCA 备EDDGFEFGD(E)BCA （1）求边 AC 的长；（2）将 RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移，当点 C 与点 F 重合时停止移动，设 RtABC 与矩形 DEFG 重叠部分的面积为 y，请求出重叠部分的面积 y(cm2)与移动时间 x(s)的函数关系式（时间不包含起始与终止时刻）；（3）在（2）的基础上，当 RtABC 移动至重叠部分的面积为332y cm2时，将 RtABC 沿边 AB

37、 向上翻折，得到 RtABC，请求出 RtABC 与矩形 DEFG 重叠部分的周长【答案】25解：（1）90C，30A，2BCcm，4AB，2 3ACcm 1 分 备用图 31（2）B2NMFGDEB1CA 当02x时，11,30B ExEMB，3EMx.213322yxxxg2 分 当26x时，12 32yBC ACg 3 分 当68x时，2,6B Ex EF，26B Fx.在2Rt NFB中，230FNB，36NFx.232 362yx 223(02)22 3(26)32 36(68).2xxyxxx，4 分 （3）PHHPCCCABACB备备用图（1）EFGDDGFE 当02x，且332

38、y 时，32 即233 322x，解得123,3xx（不合题意，舍去）5 分 3,2 3BEBH 由翻折的性质，得30C ABCAB，2 3ACAC，2BCBC EHAC，30EHBCAB.EHBAHPC AB ，APHP.重叠部分的周长(4 32)BHPHC PBCACBCBHcm.6 分 PHCCAB备用图（2）EFGD 解法与类似，当68x，且332y 时，即233 32 3622x，解得127,5xx（不合题意，舍去）7 分 重叠部分的周长4 323AHPHAP 当2332ycm时，重叠部分的周长为4 3(4 32)2+)3cmcm或（8 分 12.（2011江苏省苏州市一模 4，29

39、，9）29（本题 9 分）在 RtABC 中，C90，A60，BC6，等边DEF 从初始位置（点 E 与点 B 重合，EF 落在 BC 上，如图所示）在线段 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度平移，DE、DF 分别与 AB 相交于点 M、N当点 F 运动到点 C 时，DEF 终止运动，此时点 D 恰好落在 AB 上，设DEF 平移的时间为 x (1)求DEF 的边长；33 (2)求 M 点、N 点在 BA 上的移动速度；(3)在DEF 开始运动的同时，如果点 P 以每秒 2 个单位的速度从 D 点出发沿 DEEF 运动，最终运动到 F 点若设PMN 的面积为 y，求 y 与 x 的

40、函数关系式，写出 x 的取值范围；并说明当 P 点在何处时，PMN 的面积最大？【答案】(1)3 (2)M 点：3 N 点：32 (3)y 与 x 的函数关系式 223321 0183312 138xxyxx x0，P 在 O 点时，PMN 的面积最大 13.（2011上海市奉贤区二模，23，12）如图（1），在ABC 和EDC 中，ACCECBCD，ACBECD90，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB、BC 分别交于M、H(1)求证:CFCH；(2)如图(2)，ABC不动，将EDC绕点 C 旋转到BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论 （图 1）（图 2）第

41、23 题D C B E A H M F E D C B A F H M 34 【答案】23.解:(1)证明:在ACB 和ECD 中 ACB=ECD=90 1+ECB=2+ECB,1=2（2 分）又AC=CE=CB=CD,A=D=45 （2 分）ACBECD,CF=CH（2 分）(2)答:四边形 ACDM是菱形（1 分）证明:ACB=ECD=90,BCE=45 1=45,2=45 又E=B=45,1=E,2=B（2 分）ACMD,CDAM,四边形ACDM是平行四边形（2 分）又AC=CD,四边形ACDM是菱形（2 分）35 14.（2011江苏省南通市启东中学一模 1，28，13）如图 17 所

42、示，已知点 B(l，3)、C(l，0)，直线 yxk 经过点 B，且与 x 轴交于点 A，将ABC 沿直线 AB 折叠得到ABD (1)填空：A 点坐标为(_，_)，D 点坐标为（_，_）(2)若抛物线 y13x2bxc 经过 C、D 两点，求抛物线的解析式 (3)将(2)中的抛物线沿 y 轴向上平移，设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E，点 M 是平移后的抛物线与直线 AB 的公共点，在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx 轴？若存在，此时抛物线向上平移了几个单位？若不存在，请说明理由 提示：抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴是 x2ba，顶点坐标是(24,24bacbaa)

43、【答案】28（1）A（2，0）D（2，3）（2）2121333yxx（3）抛物线向上平移113个单位能使直线EMx 轴 15.（2011江苏省南通市启东中学一模3，22，7）如图 8 所示，在RtOAB 中，OAB90，OAAB6，将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OA1B1 (1)线段 OA1的长是_，AOB1的度数是_ (2)连接 AA1，求证：四边形 OAA1B1是平行四边形(3)求四边形 OAA1B1的面积 36【答案】22（1）6，135 （2）四边形 OAA1B1是平行四边形 （3）36 16.（2011江苏省南通市启东中学一模 3，26，11）26（本小题 11 分）

44、如图 11 所示，在图 11a 至图 11c 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1245 (1)如图 11a，若 AOOB，请写出 AO 与 BD 的 数量关系和位置关系 (2)将图 11a 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 11b，其中 AOOB求证：ACBD，AC BD (3)将图 11b 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 11c，求BDAC的值 【答案】26（1）AO=BD，AOBD （2）略 （3）BDAC=k 17.（2011江苏省南通市启东中学一模3，28，13）28（本小题 13 分）如图 13a 所示，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直

45、线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3，0)，C 点的坐标为(0，4)将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转，使B 点落在 y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点 M (1)求点 B1的坐标与线段 B1C 的长 37 (2)将图 13a 中的矩形 OA1B1C1沿 y 轴向上平移，如图 13b 所示，矩形 PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点 M1，点 P 运动到 C 点停止，设点 P 运动的距离为x，矩形 PA2B2C2与原矩形 OABC 重叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 (

46、3)如图 13c 所示，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为 PA3B3C3，请你思考如何通过图形变换使矩形 P A3B3C3与原矩形 OABC 重合，请简述你的做法 【答案】28（1）B1的坐标为（0，5）B1C=1 （2）当自变量 x 的取值范围为115x4 时，求得y=2243x（或221632333yxx）（3）部分参考答案：把矩阵形 PA3B3C3沿BPA3的角平分线所在直线对折，把矩形 PA3B3C3绕C 点顺时针旋转，使点 A3与点 B 重合，再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度 把矩形 PA3B3C3绕 C 点顺时针旋转，使点 A3与点 B 重合，再沿 BC 所在的直线对

47、折，把矩形 PA3B3C3沿 y轴向下平移 4 个单位长度，再绕 O 点顺时针旋转使点 A3与点 A 重合（说明：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合）18.（2011江苏省南通市启东中学一模 4，21，14）21如图 10 所示，将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点 A 的直线折叠，使得 AC 落在 AB 边上，折痕为 AD，展平纸片，如图10a；再次折叠该三角形纸片，使得点 A 与点 D 重合，折痕为 EF，再次展平后连接 DE、DF，如图 10b，证明：四边形 AEDF 是菱形 38 【答案】略 19.（2011浙江省杭州市一模，9，6）9（本小题满分 6 分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l.（1）画出将A1B1C1，沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的A2B2C2；（2）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接 写出答案）【答案】解：（1）图形正确 2 分 结论 1 分（2）至少旋转 90.3 分(第 19 题)