高二数学上学期期末考试试题 理.doc

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1、1 / 15【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期末考试试题精选高二数学上学期期末考试试题 理理数学试卷（理科）数学试卷（理科）时量：120 分钟 总分：150 分 命题人：班级_ 姓名_ 考号_一选择题 （每小题 5 分，共 60 分）1已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ） 242 izaaaR2a zA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件2已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )22 13xy b28yxA. B. C. D. 3yx 3已知，如果，则( )A. B. C. D. 4用数学归纳法证明

2、等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ）2 2222222211211213nnnnn1nknk2 / 15A. B. C. D. 2212kk221kk21k 2112113kk5命题， ，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）.:pxR 220xaxa:qxR 12xxA. B. C. D. pq pq pqpq6已知若三个向量共面，则实数（ ）(2,1,3),( 1, 4,2),4 5abc （，）, ,a b c A-1 B0 C1 D57学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:, , ,a b c d甲说:

3、“是或作品获得一等奖”;cd乙说:“作品获得一等奖”;b丙说:“两项作品未获得一等奖”;, a d丁说:“是作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是：（ ）A. B. C. D. cd8.若函数 f（x）=，则是（ ）( )fxA仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数9直三棱柱中， ， ，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）3 / 15111ABCABC90BCA12CACCCB1BC1ABA. B. C. D. 2 5 55 33 55 510如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n1

4、，nN)个点，相应的图案中总的点数记为，则等于( )na233445201520169999 a aa aa aaaA. B. C. D. 2012 20132013 20122014 20152014 201311已知函数 f（x）=，给出下列结论：（1，+）是 f（x）的单调递减区间；当 k（，）时，直线 y=k 与 y=f（x）的图象有两个不同交点；函数 y=f（x）的图象与 y=x2+1 的图象没有公共点其中正确结论的序号是（ ）A B C D12如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）24yxFlF22114xy, ,A B C D4ABCDA.

5、 B. C. D. 11 213 215 217 2二.填空题 （每小题 5 分，共 20 分）13设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，4 / 15则_i12azi aRia 14由函数，的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是_15点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为_F2222:10,0xyCababFO CAB、OAFBC16已知函数满足，且的导函数，则的解集为_ f xxR 11f f x 1( )3fxfx满足 2 33xf x 三解答题 （ 17 题 10 分，18 题至 22 题每小

6、题 12 分，共 70分）17设函数. 222f xxx（1）求不等式的解集； 2f x （2）， 恒成立，求实数的取值范围.xR 27 2f xttt18如图，有一边长为 6 的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒（1）试用表示方盒的容积，并写出的范围；（2）求方盒容积的最大值及相应的值19在直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为（为参数)，以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线 C2 的极坐标5 / 15方程为xoy3 xcosysinsin4 24(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程.(2

7、)设 P 为曲线 C1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标.20如图在棱锥中， 为矩形， 面， ， 与面成角， 与面成角. PABCDABCDPD ABCD2PB PBPCD045PBABD030（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；PBEPC ADEE（2）当为中点时，求二面角的余弦值. EPBPAED21.已知椭圆经过点，离心率。2222:10xyCabab31,2P 3 2e （）求椭圆的标准方程；C（）设过点的直线与椭圆相交于两点，0 为坐标原点，求的面积的最大值。0, 2ElCPQ、OPQ22已知函数 f（x）=x2

8、（a+2）x+alnx（a 为实常数）（1）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程；（2）讨论函数 f（x）在1，e上的单调性；（3）若存在 x1，e，使得 f（x）0 成立，求实数 a 的取值范围2017 年下学期醴陵一中高二年级期末考试数学试卷参考答案一选择题。6 / 151已知复数，则“”是“为纯虚数”的 （ ） 242 izaaaR2a zA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件【答案】D2已知双曲线的一焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 3yx 【答案】C3已知，如果，则( )A.

9、 B. C. D. 【答案】B4用数学归纳法证明等式，当时，等式左端应在的基础上加上（ ）2 2222222211211213nnnnn1nk1nkA. B. C. D. 2212kk221kk21k 2112113kk【答案】B5命题， ，命题，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）.:pxR 220xaxa:qxR 12xxA. B. C. D. pq pq pqpq【答案】C7 / 156已知若三个向量共面，则实数（ ）(2,1,3),( 1, 4,2),(4,5,),abc , ,a b c A-1 B0 C1 D5【答案】D7学校艺术节对同一类的四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓

10、前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:, , ,a b c d甲说:“是或作品获得一等奖”;cd乙说:“作品获得一等奖”;b丙说:“两项作品未获得一等奖”;, a d丁说:“是作品获得一等奖”.c若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是A. B. C. D. abcd【答案】B8若函数 f（x）=，则是（ ）( )fxA仅有最小值的奇函数 B仅有最大值的偶函数C既有最大值又有最小值的偶函数 D非奇非偶函数【答案】C9直三棱柱中， ， ，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）111ABCABC90BCA12CACCCB1BC1ABA. B. C. D. 2 5 55 3

11、3 55 5【答案】D8 / 1510如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为 an，则等于( )233445201520169999 a aa aa aaaA. B. C. D. 2012 20132013 20122014 20152014 2013【答案】C11已知函数 f（x）=，给出下列结论：（1，+）是 f（x）的单调递减区间；当 k（，）时，直线 y=k 与 y=f（x）的图象有两个不同交点；函数 y=f（x）的图象与 y=x2+1 的图象没有公共点其中正确结论的序号是（ ）A B C D【答案】C12如图，已知抛

12、物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（ ）24yxFlF22114xy, ,A B C D4ABCDA. B. C. D. 11 213 215 217 2【答案】B二.填空题9 / 1513设为虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则_【答案】 i12azi aRia 5 314由函数，的图象及两坐标轴围成的图形（如图中的阴影部分）的面积是_【答案】15点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为_F2222:10,0xyCababFO CAB、OAFBC【答案】216已知函数满足，且的导函数，则的

13、解集为（ ） f xxR 11f f x 1 3fx 2 33xf x 【答案】 1x x 三解答题17设函数. 222f xxx（1）求不等式的解集； 2f x （2）， 恒成立，求实数的取值范围.xR 27 2f xttt【答案】 (1) f(x)= ,当 x2 时，x2.10 / 15综上：x。 5 分2-63 （，）（，）（2）由（1）f（x）最小值为 f(-1)=-3,即： 解得 27t32t 3t22 10 分18如图，有一边长为 6 的正方形铁片，在铁片的四角各截去一个边长为的小正方形后，沿图中虚线部分折起，做成一个无盖方盒（1）试用表示方盒的容积，并写出的范围；（2）求方盒容积

14、的最大值及相应的值【答案】（1），；（2）方盒容积的最大值为 16，相应的值为 1.试题解析：（1）由题意，无盖方盒底面是边长为的正方形，高为，从而有：其中，满足：， 6 分（2）由（1）知：，若，则；若，则在上单调递增，在上单调递减在处取得极大值，也是最大值故方盒容积的最大值为 16，相应的值为 1。12 分11 / 1519在直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为（为参数)，以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线 C2 的极坐标方程为xoy3 xcosysinsin4 24(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程.(2)设 P 为曲线 C1 上的动

15、点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值，并求此时点 P 坐标.【答案】(1) (2) ， 2 2 12:1;:803xCyCxy3 23 1,2 2P试题解析：(1) 对于曲线有1C，即的方程为： ； 3xcosysin2 222cossin13xy1C2 213xy对于曲线有 2C2sincossin4 242cossin8，所以的方程为. 6 分80xy2C80xy(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为： ，1C2C3cos ,sinP80xy2sin83cossin8322d当时， 取最小值为，此时点的坐标为.12 分sin13d12 / 153 2P3 1,2 22

16、0如图在棱锥中， 为矩形， 面， ， 与面成角， 与面成角. PABCDABCDPD ABCD2PB PBPCD045PBABD030（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；PBEPC ADEE（2）当为中点时，求二面角的余弦值. EPBPAED【答案】（1）见解析（2）3 3试题解析：（1）法一：要证明 PC面 ADE，易知 AD面 PDC，即得 ADPC，故只需即可，所以由,即存在点 E 为 PC 中点 0DE PC 001DPPEPCDP PCPE PCPE 法二：建立如图所示的空间直角坐标系 DXYZ， 由题意知 PDCD1，2CE 设， ，PEPB 2,

17、1, 1PEPB ,0,1, 1PC 由，得，()0,1, 12 , ,10PC DEPCDPPE 1 2即存在点 E 为 PC 中点。 6 分（2）由（）知， ， ， 0,0,0D2,0,0A2 1 1,22 2E 0,0,1P， ， ， 2,0,0DA 2 1 1,22 2DE 2,0, 1PA 2 11,222PE 13 / 15设面 ADE 的法向量为，面 PAE 的法向量为1111,nx y z2222,nxyz 由的法向量为得， 得110 0n DAn DE 111120 112022xxyz10,1, 1n 同理求得 所以21,0,2n 11113cos3|n nnn 故所求二面

18、角 PAED 的余弦值为. 12 分3 321已知椭圆经过点，离心率。2222:10xyCabab31,2P 3 2e （1）求椭圆的标准方程；C（2）设过点的直线与椭圆相交于两点，求的面积的最大值。0, 2ElCPQ、OPQ试题解析：（）由点在椭圆上得， 31,2P 33,22cea又所以由得，故椭圆的标准方程为4 分12 分22已知函数 f（x）=x2（a+2）x+alnx（a 为实常数）（1）若 a=2，求曲线 y=f（x）在 x=1 处的切线方程；（2）讨论函数 f（x）在1，e上的单调性；14 / 15（3）若存在 x1，e，使得 f（x）0 成立，求实数 a 的取值范围【答案】（1

19、）y1=0；（2）见解析；（3）a1解：（1）当 a=2 时，f（x）=x22lnx，f（x）=2x2，f（1）=0，又 f（1）=1，所求切线方程为y1=0；2 分（2 2）求导数可得，）求导数可得，x1x1，ee，当即 a2 时，x1，e，f（x）0，此时，f（x）在1，e上单调增；当即 2a2e 时，时，f（x）0，f（x）上单调减；时，f（x）0，f（x）在上单调增；当即 a2e 时，x1，e，f（x）0，此时，f（x）在1，e上单调减；7 分（3 3）当）当 a2a2 时，时，ff（x x）在）在11，ee上单调增，上单调增，ff（x x）的最小值）的最小值为为 f f（1 1）=a1=a1，1a21a2当 2a2e 时，f（x）在上单调减，在上单调增，15 / 15f（x）的最小值为，2a2e当 a2e 时，f（x）在1，e上单调减，f（x）的最小值为f（e）=e2（a+2）e+a，f（e）0，a2e综上可得 a1 12 分