北京市第十二中学2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf
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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图,O的半径为 2,弦2AB,点 P为优弧 AB上一动点,60PAC,交直线 PB于点 C,则ABC的最大面积是 ()A12 B1 C2 D2 2如图,矩形AOBC的面积为 4,反比例函数kyx(0k)的图象的一支经过矩形对角线的交点P,则该反比例函数的解析式是()A4yx B
2、2yx C2yx D1yx 3向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y,且时间与高度的关系式为2yaxbx,若此时炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的()A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒 4圆的面积公式 SR2中,S与 R之间的关系是()AS是 R的正比例函数 BS是 R的一次函数 CS是 R的二次函数 D以上答案都不对 5分式方程2402xx的根是()A2x B0 x C2x D无实根 6如图,将正方形图案绕中心 O旋转 180后,得到的图案是()A B C D 7如图,BC 是O的弦,OABC,AOB=55,则ADC 的度数是()A25 B55 C4
3、5 D27.5 8如图,在正方形网格中,已知ABC的三个顶点均在格点上,则sinCAB()A2 B1010 C3 1010 D13 9如图的几何体,它的主视图是()A B C D 10二次函数2yaxbxc(,a b c是常数,0a)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x 2 1 0 1 2 2yaxbxc t m 2 2 n 且当12x 时,与其对应的函数值0y 有下列结论:0abc;2和 3 是关于x的方程2axbxct的两个根;0m203n 其中,正确结论的个数是()A0 B1 C2 D3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图是一条水铺设的直径为 2 米的通水管道横截面
4、,其水面宽 1.6 米,则这条管道中此时水深为_米 12如图,在ABCD 中,点 E 是 AD 边上一点,AE:ED1:2,连接 AC、BE 交于点 F.若 SAEF1,则 S四边形CDEF_.13一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率:_ 14如图,ABC的两条中线 AD,BE交于点 G,EFBC交 AD于点 F若 FG1,则 AD_ 15反比例函数2myx的图象在每一象限,函数值y都随x增大而减小,那么m的取值范围是_ 16如图,在圆O中,AB是弦,点C是劣弧AB的中点,联结OC,AB平分OC,联结OA、OB,那么AOB_度 17如图,已知ABC中,445CACBC,D是
5、线段 AC 上一点(不与 A,C 重合),连接 BD,将ABD沿 AB 翻折,使点 D 落在点 E 处,延长 BD 与 EA 的延长线交于点 F,若BEF是直角三角形,则 AF 的长为_.18如图,M的半径为 4,圆心 M的坐标为(6,8),点 P是M上的任意一点,PAPB,且 PA、PB与 x轴分别交于 A、B两点,若点 A、点 B关于原点 O对称,则 AB的最小值为_ 三、解答题(共 66 分)19(10 分)如图,抛物线2yxbxc 与直线3yx 恰好交于坐标轴上 A、B两点,C为直线 AB上方抛物线上一动点,过点 C作 CDAB于 D (1)求抛物线的解析式;(2)线段 CD的长度是否
6、存在最大值?若存在,请求出线段 CD 长度的最大值,并写出此时点 C的坐标;若不存在,请说明理由 20(6 分)如图,已知反比例函数13kyx的图像与一次函数2yk xb的图像交于 A(1,a),B 在(13,3)两点 (1)求a的值;(2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围 21(6 分)如图,正方形ABCD中,112,4ABAEAB,点P在BC上运动(不与,B C重台),过点P作PQEP,交CD于点Q,求P运动到BP多长时,CQ有最大值,并求出最大值.22(8 分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产
7、成本1y(单位:元)、销售价2y(单位:元)与产量 x(单位:kg)之间的函数关系 (1)请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段 AB 所表示的1y与 x 之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?23(8 分)综合与实践:操作与发现:如图,已知 A,B 两点在直线 CD 的同一侧,线段 AE,BF 均是直线 CD 的垂线段,且 BF 在 AE 的右边,AE2BF,将 BF 沿直线 CD 向右平移,在平移过程中,始终保持ABP90不变,BP 边与直线 CD 相交于点 P,点 G是 AE 的中点,连接 BG 探索与证明:求证:(1)四边形
8、EFBG 是矩形;(2)ABGPBF 24(8 分)甲、乙两名同学玩一个游戏:在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1,2,3,4 的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球,记下标号后放回口袋中,充分摇匀后,再从口袋中随机摸出一个小球,记下该小球的标号,两次记下的标号分别用 x、y表示.若 xy为奇数,则甲获胜;若 xy为偶数,则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.25(10 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为 A(1,3),B(2,5),C(4
9、,2)(每个方格的边长均为 1 个单位长度)(1)将ABC平移,使点 A移动到点 A1,请画出A1B1C1;(2)作出ABC关于 O点成中心对称的A2B2C2,并直接写出 A2,B2,C2的坐标;(3)A1B1C1与A2B2C2是否成中心对称?若是,请写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由 26(10 分)如图,已知菱形 ABCD,对角线 AC、BD相交于点 O,AC6,BD1点 E是 AB边上一点,求作矩形EFGH,使得点 F、G、H分别落在边 BC、CD、AD上设 AEm (1)如图,当 m1 时,利用直尺和圆规,作出所有满足条件的矩形 EFGH;(保留作图痕迹,不写作法)(2)写出矩形
10、EFGH的个数及对应的 m的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】连接 OA、OB,如图 1,由2OAOBAB可判断OAB为等边三角形,则60AOB,根据圆周角定理得1302APBAOB,由于60PAC,所以90C,因为2AB,则要使ABC的最大面积,点 C到 AB的距离要最大;由90ACB,可根据圆周角定理判断点 C在D上,如图 2,于是当点 C在半圆的中点时,点 C到 AB的距离最大,此时ABC为等腰直角三角形,从而得到ABC的最大面积【详解】解:连接 OA、OB,如图 1,2OAOB,2AB,OAB为等边三角形,60AOB,1302APBAOB,60
11、PAC 90ACP 2AB,要使ABC的最大面积,则点 C到 AB的距离最大,作ABC的外接圆 D,如图 2,连接 CD,90ACB,点 C在D上,AB是D的直径,当点 C半圆的中点时,点 C到 AB的距离最大,此时ABC等腰直角三角形,CDAB,1CD,12ABCSABCD12 112 ,ABC的最大面积为 1 故选 B【点睛】本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质;记住等腰直角三角形的面积公式 2、D【分析】过 P 点作 PEx 轴于 E,PFy 轴于 F,根据矩形的性质得 S矩形OEPF=14 S矩形OACB=1,然后根据反比例函数的比例系数 k的几何意义求
12、解【详解】过 P 点作 PEx 轴于 E,PFy 轴于 F,如图所示:四边形 OACB 为矩形,点 P 为对角线的交点,S矩形OEPF=14S矩形OACB=144=1 k=-1,所以反比例函数的解析式是:1yx.故选:D【点睛】考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义:在反比例函数 y=kx图象中任取一点,过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3、B【分析】二次函数是一个轴对称图形,到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的【详解】根据题意可得:函数的对称轴为直线 x=713102,即当 x=10 时函数达到最大值故选 B【点睛】本题主要考查的是二
13、次函数的对称性,属于中等难度题型理解“如果两个点到对称轴距离相等,则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键 4、C【解析】根据二次函数的定义,易得 S是R的二次函数,故选C.5、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为2x,去分母,转化为整式方程求解【详解】方程去分母得:240 x,解得:2x,检验:将2x 代入2?2240 x,所以2x 是原方程的根 故选:A【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 6、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解:根据旋转的性质,旋转前后,各点的相对位置不变,得到的图形
14、全等,分析选项,可得正方形图案绕中心 O旋转 180后,得到的图案是 D 故选 D【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.7、D【分析】欲求ADC,又已知一圆心角,可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】A、B、C、D是O上的四点,OABC,弧 AC弧 AB(垂径定理),ADC12AOB(等弧所对的圆周角是圆心角的一半);又AOB55,ADC27.5 故选:D【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等 8、B【分析】过 C 点作 CDAB,交 AB 的延长线于 D 点,则 CD=1,AC=10,在直角三角形 ACD 中即可求得sinCA
15、B的值.【详解】过 C 点作 CDAB,交 AB 的延长线于 D点,则 CD=1,AC=2213=10 在直角三角形 ACD 中 10sin=10CDCABAC 故选:B【点睛】本题考查的是网格中的锐角三角函数,关键是创造直角三角形,尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.9、A【解析】从正面看所得到的图形,进行判断即可【详解】解:主视图就是从正面看到的图形,因此 A图形符合题意,故选:A【点睛】此题主要考查三视图,解题的关键是熟知三视图的定义 10、C【分析】首先确定对称轴,然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】由表格可知当 x=0 和 x=1 时的函数值相等都为-2 抛物线的
16、对称轴是:x=-2ba=12;a、b 异号,且 b=-a;当 x=0 时 y=c=-2 c0 abc0,故正确;根据抛物线的对称性可得当 x=-2 和 x=3 时的函数值相等都为 t 2和 3 是关于x的方程2axbxct的两个根;故正确;b=-a,c=-2 二次函数解析式:2-a-2yaxx 当12x 时,与其对应的函数值0y 3204a,a83;当 x=-1 和 x=2 时的函数值分别为 m和 n,m=n=2a-2,m+n=4a-4203;故错误 故选 C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型,主要利用了二次函数图象与系数的关系,二次函数的对称性,二次函数与一元二次方程等知识点,要会利用数形
17、结合的思想,根据给定自变量x与函数值y的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、0.4【详解】解:作出弧 AB 的中点 D,连接 OD,交 AB 于点 C 则 ODABAC=AB=0.8m 在直角 OAC 中,OC=0.6m 则水深 CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉及圆中求半径的问题,此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题,常把半弦长,圆心角,圆心到弦距离转换到同一直角三角形中,然后通过直角三角形予以求解,常见辅助线是过圆心作弦的垂线 12、11【分析】先根据平行四边形的性质易得13AEBC,根据相似三角形的判定可
18、得 AFECFB,再根据相似三角形的性质得到 BFC 的面积,EFAEBFCB,进而得到 AFB 的面积,即可得 ABC 的面积,再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解:AE:ED1:2,AE:AD1:3,AD=BC,AE:BC1:3,ADBC,AFECFB,13EFAEBFCB,21=9AEFCFBSAESCB,SBCF=9,1=3AEFFBSEFSBFA,SAFB=3,SACD=SABC=SBCF+SAFB=12,S四边形CDEFSACDSAEF121=11.故答案为 11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质等,解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13、12【解
19、析】根据向上一面可能出现的有 6 种情况,其中出现数字为奇数的有 3 种情况,利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有 1、2、3、4、5、6 共 6 种可能,其中奇数有 1,3,5 共 3 个,掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=3162,故答案为:12.【点睛】本题考查了概率的计算,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比 14、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到AFAEFDEC=1,即AF=FD,所以EF为ADC的中位线,则EF=12CD=12BD,再利用 EFBD 得到12FGEFDGBD,所以 DG=2FG=2,然后计算 FD,从而得到 AD
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