四川省成都市天府新区2022年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在平面直角坐标系中，函数35yxx的图象经过变换后得到53yxx的图象，则这个变换可以是（）A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向上平移 2 个单位 D向下平移 2 个单位 2如图，半径为 3 的A经过原点 O和点 C

2、（0，2），B 是 y 轴左侧A 优弧上一点，则 tanOBC 为（）A13 B22 C24 D2 23 3一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A B C D 4如图，等边ABC的边长为 8,AD是 BC边上的中线，点E是 AC边上的中点.如果点P是 AD上的动点，那么 EPCP的最 小值为（）A4 B2 3 C3 3 D4 3 5下列命题中，是真命题的是 A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两条对角线相等的四边形是矩形 C两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D两条对角线互

3、相垂直且相等的四边形是正方形 6已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为（）A12 B13 C14 D16 7如图，OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数8 3yx 的图象上的点，则OAB的周长为（）A12 2 B10 2 C9 2 D8 2 8 菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是方程 x27x+120 的一个根，则菱形 ABCD的周长为（）A16 B12 C16 或 12 D24 9如图，在菱形 ABCD 中，AEBC于 E，BEEC，AC2，则菱形 ABCD 的周长是()A5 B10 C8 D12 10 如图所示，AP

4、B30，O为 PA上一点，且 PO6，以点 O为圆心，半径为 33的圆与 PB的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D相切、相离或相交 11方程 x22x的解是（）A2 B0 C2 或 0 D2 或 0 12抛物线22(2)3 yx的顶点坐标是（）A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)二、填空题（每题4 分，共 24 分）13在平面直角坐标系中，点 P（2，1）关于原点的对称点 P的坐标是_ 14已知，是方程 x23x40 的两个实数根，则 2+3 的值为_ 15如图，扇形 OAB，AOB=90，P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB

5、的面积与P 的面积比是 16在一个不透明的口袋中装有 5 个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为_ 17若点 A(m，n)是双曲线2yx与直线3yx 的交点，则22mn_ 18若23ab，则abb_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC，E为 AC上一点，直线 ED与 AB延长线交于点 F，若CDEDAC，AC1 （1）求O半径；（2）求证：DE为O的切线；20（8 分）如图，AB是O的弦，过AB的中点E作ECOA，垂足为C，过点

6、B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DBDE.（1）求证：BD是O的切线；（2）若12AB，5DB，求BDE的BE边上的高.（3）在（2）的条件下，求AOB的面积.21（8 分）先化简，再求值231(1)22xxx的值，其中2sin 453tan30 x.22（10 分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识随机抽取 8 名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这 8 名学生分别标记为,A B C D E F G H，其中“”表示投放正确，“”表示投放错误，统计情况如下表 学生 垃圾类别 A B C D E F G H 厨余垃圾 可回收垃圾 有害垃圾 其他垃圾 （1）求 8 名学生中至少有三

7、类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从 8 名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果 23（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是射线 CB 和射线 DC上的动点，且始终MAN45 （1）如图 1，当点 M、N 分别在线段 BC、DC 上时，请直接写出线段 BM、MN、DN 之间的数量关系；（2）如图 2，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图 3，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，若 C

8、NCD6，设 BD 与 AM 的延长线交于点 P，交 AN于 Q，直接写出 AQ、AP 的长 24（10 分）2020 年元且，某商场为促销举办抽奖活动规则如下：在一个不透明的纸盒里，装有 2 个红球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同顾客每次摸出 1 个球，若摸到红球，则获得一份奖品；若摸到黑球，则没有奖品（1）如果张大妈只有一次摸球机会，那么张大妈获得奖品的概率是 （2）如果张大妈有两次摸球机会（摸出后不放回），请用“树状图”或“列表”的方法，求张大妈获得两份奖品的概率 25（12 分）如图，AB为O的直径，直线BMAB于点B.点C在O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，C

9、F为O的切线交BM于点F.（1）求证：DFBF；（2）连接OF，若10AB，6BC，求线段OF的长.26如图，已知 AB 是O 上的点，C 是O上的点，点 D 在 AB 的延长线上，BCD=BAC（1）求证：CD 是O的切线；（2）若D=30，BD=2，求图中阴影部分的面积 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】将两个二次函数均化为顶点式，根据两顶点坐标特征判断平移方向和平移距离.【详解】2235215116yxxxxx，顶点坐标为1,16，2253215116yxxxxx，顶点坐标为1,16，所以函数35yxx的图象向左平移 2 个单位后得到53yxx的图象.故选：

10、A【点睛】本题考查二次函数图象的特征，根据顶点坐标确定变换方式是解答此题的关键.2、C【解析】试题分析：连结 CD，可得 CD 为直径，在 Rt OCD 中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得 OD=4 所以 tanCDO=，由圆周角定理得，OBC=CDO，则 tanOBC=，故答案选 C 考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义 3、D【解析】试题分析：根据所给出的图形和数字可得：主视图有 3 列，每列小正方形数目分别为 3，2，3，则符合题意的是 D；故选 D 考点：1由三视图判断几何体；2作图-三视图 4、D【分析】要求 EP+CP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化 EP，CP 的值，从而

11、找出其最小值求解【详解】连接 BE，与 AD 交于点 G ABC 是等边三角形，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，AD 是 BC 的垂直平分线，点 C 关于 AD 的对称点为点 B，BE 就是 EP+CP 的最小值 G点就是所求点，即点 G 与点 P 重合，等边ABC 的边长为 8，E 为 AC 的中点，CE=4，BEAC，在直角BEC 中，BE=2222844 3BCCE，EP+CP 的最小值为4 3，故选 D.【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的对称性、三线合一的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.5、A【解析】根据特殊四边形的判定方法进行判断对角线相等的平行四边

12、形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 6、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比 相似比=13 故选 B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.7、A【分析】设OAB 的边长为 2a，根据等边三角形的性质，可得点 B 的坐标为（-a，3a），代入反比例函数解析式可得出 a 的值，继而得出OAB 的周长【详解】解：如图，设OAB 的边长为 2a，过 B 点作 BMx 轴于点 M 又OAB 是等

13、边三角形，OM=12OA=a，BM=3a，点 B 的坐标为（-a，3a），点 B 是反比例函数 y=8 3x 图象上的点，-a3a=-83，解得 a=22（负值舍去），OAB 的周长为：32a=6a=122 故选：A【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设OAB 的边长为 2a，用含 a 的代数式表示出点 B 的坐标是解题的关键 8、A【分析】先利用因式分解法解方程得到 x13，x24，再根据菱形的性质可确定边 AB 的长是 4，然后计算菱形的周长 【详解】（x3）（x4）0，x30 或 x40，所以 x13，x24，菱形 ABCD的一条对角线长为 6，边 AB的长是

14、 4，菱形 ABCD的周长为 1 故选 A【点睛】本题考查菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法.9、C【解析】连接 AC，根据线段垂直平分线的性质可得 AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接 AC，BEEC，AEBC，ABAC2，菱形 ABCD 的周长4 28，故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.10、C【分析】过 O作 OCPB于 C，根据直角三角形的性质得到 OC3，根据直线与圆的位置关系即可得到结论【详解】解：过 O作 OCPB于

15、 C，APB30，OP6，OC12OP333，半径为 33的圆与 PB的位置关系是相交，故选：C 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含 30角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.11、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】解：x22x，x22x0，则 x（x2）0，x0 或 x20，解得：x10，x22，故选：C【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 12、D【分析】当2x 时，是抛物线的顶点，代入2x 求出顶点坐标即可【详解】由题意得，当2x 时，是抛物

16、线的顶点 代入2x 到抛物线方程中 22(22)33y 顶点的坐标为(2,3)故答案为：D【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标问题，掌握求二次函数顶点的方法是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、（2，1）【详解】解：点 P（2，1）关于原点的对称点 P的坐标是（2，1）故答案为（2，1）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 14、1【分析】根据根与系数的关系得到得+=3，再把原式变形得到 a（+）-3，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】解：，是方程 x23x41 的两个实数根，+=3，=-4，2+3=（+）-3

17、=3-3=1 故答案为 1【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用整体法代值计算，此题难度一般 15、32 24【详解】依题意连接 OC 则 P 在 OC 上，连接 PF,PE 则 PFOA,PEOB,由切线长定理可知四边形 OEPF 为正方形，且其边长即P 的半径（设P 的半径为 r）OP=2r 又 OC=OP+PC=2r+r=(1+2)r 即扇形 OAB 的(1+2)r,22290(12),360pOABrsrs扇形2(32 2)4r 32 24OABPss扇形 16、35【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的

18、概率的大小【详解】解：根据题意可得：标号小于 4 的有 1，2，3 三个球，共 5 个球，任意摸出 1 个，摸到标号小于 4 的概率是35 故答案为：35【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A的概率 mP An 17、5【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，得出 m，n 的值，即可解决本题.【详解】解：联立两函数解析式：23 yxyx，解得：1112xy 或2221 xy，当1,2mn 时，2222125 mn，当2,1mn 时，2222215 mn，综上，22mn5，故答案为 5.【点睛】本

19、题是对反比例函数和一次函数的综合考查，熟练掌握反比例函数及解一元二次方程知识是解决本题的关键.18、53【解析】2,3ab abb=2511b33a .三、解答题（共 78 分）19、（1）半径为 6；（2）见解析【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明 ADBC，结合 DCBD 可得 AB=AC=1，则半径可求出；（2）连接 OD，先证得AED90，根据三角形中位线定理得出 ODAC，由平行线的性质，得出 ODDE，则结论得证【详解】解：（1）AB 为O的直径，ADB90，ADBC，又BDCD，ABAC1，O半径为 6；（2）证明：连接 OD，CDEDAC，CDE+ADEDAC+ADE

20、，AEDADB，由（1）知ADB90，AED90，DCBD，OAOB，ODAC ODFAED90，半径 ODEF DE 为O的切线【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键 20、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得90OBD，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点D作DFAB于点F，连接OE，结合中点及等腰三角形的性质可得3EF，利用勾股定理可得 DF 的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得AEODFE，利用相似三角形对应线段成比例可求得 EO长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：OAOB，D

21、BDE，AOBA，DEBDBE，ECOA，DEBAEC 90ADEB，90OBADBE，90OBD OB是圆的半径，BD是O的切线；（2）如图，过点D作DFAB于点F，连接OE，点E是AB的中点，12AB，6AEEB，OEAB，又DEDB，OFBE，5DB，DBDE，3EFBF，224DFDEEF，（3）AECDEF，AEDF，OEAB，OFAB，90AEODFE，AEODFE，EOAEFEDF，由（2）得6,3,4AEFEDF 即634EO，得4.5EO，AOB的面积是：12 4.52722AB OE.【点睛】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、

22、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.21、11x;22【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出 x，再代入即可【详解】原式2231()2x22xxxx 223122xxxx 21221xxxx 122(1)(1)xxxxx 11x 当23232123x 时，原式1121221 1x 【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握 22、（1）8 名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为58；（2）列表见解析.【解析】1直接利用概率公式求解可得；2 抽取两人接受采访，故利用列表法可得所有等可能结果【详解】解：（1）8

23、 名学生中至少有三类垃圾投放正确有 5 人，故至少有三类垃圾投放正确的概率为58；（2）列表如下：A C F G A CA FA GA C AC FC GC F AF CF GF G AG CG FG 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 23、（1）BM+DNMN；（2）（1）中的结论不成立，DNBMMN理由见解析；（3）APAM+PM310【分析】（1）在 MB 的延长线上，截取 BE=DN，连接 AE，则可证明ABEADN，得到 A

24、E=AN，进一步证明AEMANM，得出 ME=MN，得出 BM+DN=MN；（2）在 DC 上截取 DF=BM，连接 AF，可先证明ABMADF，得出 AM=AF，进一步证明MANFAN，可得到 MN=NF，从而可得到 DN-BM=MN；（3）由已知得出 DN=12，由勾股定理得出 AN22ADDN2261265，由平行线得出 ABQNDQ，得出BQDQAQNQABDN61212，AQAN13，求出 AQ=25；由（2）得出 DN-BM=MN 设 BM=x，则 MN=12-x，CM=6+x，在 RtCMN 中，由勾股定理得出方程，解方程得出 BM=2，由勾股定理得出 AM22ABBM，由平行线

25、得出PBMPDA，得出PMPABMDA13，求出 PM=PM12AM10，得出 APAM+PM310.【详解】（1）BM+DNMN，理由如下：如图 1，在 MB 的延长线上，截取 BEDN，连接 AE，四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D，在ABE 和ADN 中，ABADABEDBEDN，ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，在AEM 和ANM 中，AEANEAMNAIAIAll，AEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答案为：BM+DNMN；（2）（1）中的结论

26、不成立，DNBMMN理由如下：如图 2，在 DC 上截取 DFBM，连接 AF，则ABM90D，在ABM 和ADF 中，ABADABMDBMDF，ABMAD F（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFBAD90，即MAFBA D90，MAN45，MANFAN45，在MAN 和FAN 中，AMAFMANFANANAN，MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四边形 ABCD 是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN22ADDN2261265，ABCD，ABQND

27、Q，BQDQAQNQABDN61212，AQAN13，AQ12AN25；由（2）得：DNBMMN 设 BMx，则 MN12x，CM6+x，在 RtCMN 中，由勾股定理得：62+（6+x）2（12x）2，解得：x2，BM2，AM22ABBM2262210，BCAD，PBMPDA，PMPABMDA2613，PM12AM10，APAM+PM310【点睛】本题是四边形的综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键 24、（1）12；（2）16【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有

28、 12 种等可能的结果数，找出两次摸出的球是红球的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）从布袋中任意摸出 1 个球，摸出是红球的概率2412；故答案为：12；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸到红球的结果数为 2，所以张大妈获得两份奖品的概率21216【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 25、（1）详见解析；（2）254OF 【分析】（1）根据切线的性质得90CDBDBC，由切线长定理可证FCFB，从而FCBFBC，然后根据等角的

29、余角相等得到CDBDCF，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出 AC=8，再证明 ABCABD，利用相似比得到 AD=252，然后证明 OF 为 ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出 OF 的长【详解】（1）证明：AB是O的直径，90ACB（直径所对的圆周角是90），90DCB，90CDBDBC，AB是O的直径，MBAB于点B，MB是O的切线（经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线），CF是O的切线，FCFB（切线长定理），FCBFBC，90FCBDCF，90CDBCBD，CDBDCF，CFDF，BFDF.（2）由（1）可知，ABC是直角三角形，在Rt A

30、BC中，10AB，6BC，根据勾股定理求得8AC，在ABC和ADB中 90AAACBABD ，ABCADB（两个角对应相等的两个三角形相似），ABACADAB，10810AD，252AD，DFBF，AOBO，OF是ADB的中位线，12524OFAD（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形得判定与性质，余角的性质，以及三角形的中位线等知识.熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形得判定与性质是解答本题的关键 26、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为433【解析】（1）连接 OC，易证BCD=OCA，由于

31、AB 是直径，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD 是O的切线；（2）设O的半径为 r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出 r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=23，分别计算OAC 的面积以及扇形 OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接 OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB 是直径，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90 OCD=90 OC 是半径，CD 是O的切线（2）设O的半径为 r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60 r+2=2r，r=2，AOC=120 BC=2，由勾股定理可知：AC=23，易求 SAOC=12231=3 S扇形OAC=120443603，阴影部分面积为433.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.