北京市第35中学2022-2023学年数学九上期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，若 AD10，AD6，则ABC 与ABC的周长比是（）A3：5 B9：25 C5：3 D25：9 2二次三项式2

2、43xx配方的结果是（）A2(2)7x B2(2)1x C2(2)7x D2(2)1x 3将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）Ay3（x1）22 By3（x1）2+2 Cy3（x+1）22 Dy3（x+1）2+2 4如图所示的几何体的左视图是()A B C D 5ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，已知：cosA=45 ，则 sinDCB 的值为（）A425 B45 C35 D1625 6如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC=2，ADC=30 四边形 ACED 是平行四边形；

3、BCE 是等腰三角形；四边形 ACEB 的周长是513；四边形 ACEB 的面积是 1 则以上结论正确的是（）A B C D 74 的平方根是（）A2 B2 C2 D12 8如图，滑雪场有一坡角 为 20的滑雪道，滑雪道 AC 的长为 200 米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度 AB 的长为（）A200tan20米 B200sin20米 C200sin20米 D200cos20米 9如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为()A13 B17 C20 D26 10某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选

4、出的恰为一男一女的概率是（）A45 B35 C25 D15 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，把小圆形场地的半径增加 5 米得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.则小圆形场地的半径是_米.12将抛物线2(1)yx向右平移 2 个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为_.13若32xy，则xyy的值为_ 14如果关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根，那么实数 a 的值为 15如图，在平面直角坐标系中，直线 l的函数表达式为 yx，点 O1的坐标为（1，0），以 O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线 l于点 P1，交 x 轴正半轴于点 O2，以

5、O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线 l于点 P2，交 x 轴正半轴于点O3，以 O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线 l于点 P3，交 x 轴正半轴于点 O4；按此做法进行下去，其中20172018PO的长为_ 16 如图，OAB的顶点 A 在双曲线8(0)yxx上，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，AB 中点 P 恰好落在 y 轴上，则OAB的面积为 _ 17一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30，那么估计盒子中小球的个数是_ 18如

6、图，五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形，AF 是O 的直径，则 BDF 的度数是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是 170 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 200 元时，每天的销售量是 40 双，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 双，设每双降低 x元(x为正整数)，每天的销售利润为 y 元(1)求 y与 x的函数关系式；(2)每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20（6 分）今年某水果销售店在草莓销售旺 季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于

7、成本单价，也不高于每千克 40 元，经试销发现，销售量 y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y 与x 的函数关系图象（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式），请直接写出 x 的取值范围；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元，求 W 的最大值 21（6 分）已知：二次函数22yxmxm，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；22（8 分）某图书馆 2014 年年底有图书 20 万册，预计 2016 年年底图书增加到 28.8 万册（1）求该图书馆这两年图书册数的年平均增长率；（2）如果该图书馆 2017 年仍保持相同的年平均增长率，请

8、你预测 2017 年年底图书馆有图书多少万册？23（8 分）先化简，再求值：2222225321xyxxyyxx yxy，其中12x ，12y 24（8 分）如图，正方形 ABCD的过长是 3，BPCQ，连接 AQ，DP交于点 O，并分别与边 CD、BC交于点 F、E，连接 AE（1）求证：AQDP；（2）求证：AO2ODOP；（3）当 BP1 时，求 QO的长度 25（10 分）如图，AB是O的直径，弦EFAB于点C；点D是AB延长线上一点，30A，30D （1）求证：FD是O的切线；（2）取BE的中点AM，连接MF，若O的半径为 2，求MF的长 26（10 分）如图，已知直线 l切O于点

9、A，B为O上一点，过点 B作 BCl，垂足为点 C，连接 AB、OB（1）求证：ABCABO；（2）若 AB10，AC1，求O 的半径 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比【详解】ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，AD10，AD6，ABC 与ABC的周长比AD：AD10：65：1 故选 C【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题 2、B【解析】试题分析：在本题中，若所给的式子要配成完全平方式，常数项应该是一次项系数-4 的一半的平方；可将常数项 3 拆分为 4 和-

10、1，然后再按完全平方公式进行计算 解：x2-4x+3=x2-4x+4-1=（x-2）2-1 故选 B 考点：配方法的应用 3、C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线 y3x1向左平移 1 个单位所得直线解析式为：y3（x+1）1；再向下平移 1 个单位为：y3（x+1）11，即 y3（x+1）11 故选 C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 4、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】从左边看共一列，第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图

11、，从左边看得到的图形是左视图 5、C【分析】设5ACx，根据三角函数的定义结合已知条件可以求出 AC、CD，利用BCD=A，即可求得答案【详解】CDAB，90ADC，4cosA5ADAC，设5ACx，则4ADx，2222543CDACADxxx，90ACB，90AACD，90ACDBCD，BCDA，33sinBCD?sin55CDxAACx 故选：C【点睛】本题考查直角三角形的性质、三角函数的定义、勾股定理、同角的余角相等等知识，熟记性质是解题的关键 6、A【分析】证明 ACDE，再由条件 CEAD，可证明四边形 ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明 AE=EB，可得BCE 是等腰

12、三角形；首先利用含 30角的直角三角形计算出 AD=4，CD=23，再算出 AB 长可得四边形 ACEB 的周长是 10+23；利用ACB 和CBE 的面积之和，可得四边形 ACEB 的面积【详解】解：ACB=90，DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD，四边形 ACED 是平行四边形，故正确；D 是 BC 的中点，DEBC，EC=EB，BCE 是等腰三角形，故正确；AC=2，ADC=30，AD=4，CD=2 3 四边形 ACED 是平行四边形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=2 3 CB=4 3 AB=222 13ACBC 四边形 ACEB 的周长是 10+2 13，

13、故错误；四边形 ACEB 的面积：112434328322，故错误，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型 7、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案【详解】（1）1=4，4 的平方根是1 故选：C 8、C【解析】解：sinC=ABAC，AB=ACsinC=200sin20故选 C 9、B【分析】由平行四边形的性质得出OAOC3，OBOD6，BCAD8，即可求出OBC的周长 【详解】四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC3

14、，OBOD6，BCAD8，OBC的周长OBOCAD3 6 817 故选 B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 10、B【解析】试题解析：列表如下：共有 20 种等可能的结果，P（一男一女）=123=205 故选 B 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、55 2【分析】根据等量关系“大圆的面积=2小圆的面积”可以列出方程【详解】设小圆的半径为 xm，则大圆的半径为（x+5）m，根据题意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+52或

15、 x=5-52（不合题意，舍去）故答案为 5+52【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出 12、2(1)yx【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式【详解】2(1)yx的顶点为(1,0)，向右平移 2 个单位得到的顶点为(1,0)，把抛物线2(1)yx向右平移 2 个单位，所得抛物线的表达式为2(1)yx.故答案为：2(1)yx.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.13、52 【解析】根据比例的合比性质变形得：325.22xyy【详解】32xy，325.22xyy 故答

16、案为：52.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键 14、1 或 1【解析】试题分析：根据方程有两个相等的实数根列出关于 a 的方程，求出 a 的值即可 关于 x 的一元二次方程x1+1ax+a+1=0 有两个相等的实数根，=0，即 4a14（a+1）=0，解得 a=1 或 1 考点：根的判别式 15、22015【分析】连接 P1O1，P2O2，P3O3，易求得 PnOn垂直于 x 轴，可知1nnPO为14圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题【详解】解：连接 P1O1，P2O2，P3O3，P1 是O1上的点，P1O1OO1，直线 l 解析式为 yx，P1OO145，P1

17、OO1为等腰直角三角形，即 P1O1x 轴，同理，PnOn垂直于 x 轴，1nnPO 为14圆的周长，以 O1为圆心，O1O为半径画圆，交 x 轴正半轴于点 O2，以 O2为圆心，O2O 为半径画圆，交 x 轴正半轴于点 O3，以此类推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn12n，12112224nnnnPO，201520172018P2O，故答案为：22015【点睛】本题考查了图形类规律探索、一次函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键 16、1【分析】过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，得到AE

18、D=BDP=90，根据全等三角形的性质得到SBDP=SAED，根据反比例函数系数 k的几何意义得到 SOBD=3，SAOE=4，于是得到结论【详解】解：过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，AED=BDP=90，点 P 是 AB 的中点，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，顶点 A 在双曲线8(0)yxx，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，SOBD=3，SAOE=4，OAB 的面积=SOBD+SAOE=1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的

19、关键 17、1【解析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为 1%，然后根据概率公式计算 n 的值【详解】解：根据题意得9n1%，解得 n1，所以这个不透明的盒子里大约有 1 个除颜色外其他完全相同的小球 故答案为 1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率 18、1【分析】连接 AD，根据圆周角定理得到ADF=90，根据五

20、边形的内角和得到ABC=C=108，求得ABD=72，由圆周角定理得到F=ABD=72，求得FAD=18，于是得到结论【详解】连接 AD，AF 是O的直径，ADF=90，五边形 ABCDE 是O的内接正五边形，ABC=C=108，ABD=72，F=ABD=72，FAD=18，CDF=DAF=18，BDF=36+18=1，故答案为 1【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题 三、解答题(共 66 分)19、（1）y=5x2+110 x+1200；(2)售价定为 189 元，利润最大 1805 元【解析】利润等于（售价成本）销售量，根据题意列出表达式，借助

21、二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y（200 x170）（40+5x）5x2+110 x+1200；（2）y5x2+110 x+12005（x11）2+1805，抛物线开口向下，当 x11 时，y有最大值 1805，答：售价定为 189 元，利润最大 1805 元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键 20、（1）y=2x+340（20 x40）；（2）5200【解析】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据 x 的取值范围可得 W 的最大值 试题解析：（1）设 y 与

22、 x 的函数关系式为 y=kx+b，根据题意，得：，解得：，y 与 x 的函数解析式为 y=2x+340，（20 x40）（2）由已知得：W=（x20）（2x+340）=2x2+380 x6800=2（x95）2+11250，20，当 x95 时，W 随 x 的增大而增大，20 x40，当 x=40 时，W 最大，最大值为2（4095）2+11250=5200 元 考点：二次函数的应用 21、见解析【分析】计算判别式，并且配方得到=2(2)40m，然后根据判别式的意义得到结论【详解】二次函数22yxmxm 1a，bm，2cm，24bac 2()4 1(2)mm 2444mm 2(2)4m，而2

23、(2)40m，即m为任何实数时，方程220 xmxm都有两个不等的实数根，二次函数的图象与x轴都有两个交点【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数2(yaxbxc abc，是常数，0a)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程 22、（1）20%（2）34.56【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为 x，则经过两次增长以后图书馆有书 20（1+x）2万册，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，进一步求得 2017 年年底图书馆存图书数量即可 试题解析：（1）设年平均增长率为 x，根据题意得 20（

24、1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：该图书馆这两年图书册数的年平均增长率为 20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（万册）答：预测 2016 年年底图书馆存图书 34.56 万册 考点：一元二次方程的应用 23、3xy，3【分析】原式括号中变形后，利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值【详解】原式532xyxxy xyxyxy 3 xyxy xyxyxy 3xy 当12x ，12y 时，原式=3(12)(12)3 【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及分母有理化，

25、熟练掌握运算法则是解本题的关键 24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）QO135【分析】（1）由四边形 ABCD是正方形，得到 ADBC，DABABC90，根据全等三角形的性质得到PQ，根据余角的性质得到 AQDP（2）根据相似三角形的性质得到 AO2ODOP（3 根据相似三角形的性质得到 BE34，求得 QE134，由 QOEPAD，可得QOQEPAPD，解决问题【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，DABABC90，BPCQ，APBQ，在 DAP与 ABQ中，ADABDAPABQAPBQ，DAPABQ，PQ，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQDP；（

26、2）证明：DOAAOP90，ADO+PADO+DAO90，DAOP，DAOAPO，AOOPODOA，AO2ODOP（3）解：BP1，AB3，AP4，PBEPAD，43PBPAEBDA，BE34，QE134，QOEPAD，QOQEPAPD=1345 QO135【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键 25、（1）见解析（2）7【分析】（1）连接 OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到DOFDOE而DOE2A，得出DOF2A，证出OFD90即可得出结论；（2）连接 OM，

27、由垂径定理和勾股定理进行计算即可【详解】（1）连接 OE，OF，如图 1 所示：EFAB，AB 是O的直径，BEBF，DOFDOE，DOE2A，A30，DOF60，D30，OFD90 OFFD FD 为O的切线；（2）连接 OM如图 2 所示：O是 AB 中点，M 是 BE 中点，OMAE MOBA30 OM 过圆心，M 是 BE 中点，OMBE MB12OB1，OM22OBMB=22213 DOF60，MOF90 MF 2222327OMOF【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键 26、（1）详见解析；（

28、2）O的半径是132【分析】（1）连接 OA，求出 OABC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质得出OBAOAB，OBAABC，即可得出答案；（2）根据矩形的性质求出 ODAC1，根据勾股定理求出 BC，根据垂径定理求出 BD，再根据勾股定理求出 OB即可【详解】（1）证明：连接 OA，OBOA，OBAOAB，AC切O于 A，OAAC，BCAC，OABC，OBAABC，ABCABO；（2）解：过 O作 ODBC于 D，ODBC，BCAC，OAAC，ODCDCAOAC90，ODAC1，在 Rt ACB中，AB10，AC1，由勾股定理得：BC221013，ODBC，OD过 O，BDDC12BC1321.5，在 Rt ODB中，由勾股定理得：OB221311.52，即O的半径是132【点睛】此题主要考查切线的性质及判定，解题的关键熟知等腰三角形的性质、垂径定理及切线的性质.