四川省成都市树德实验中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，,A B C D是O上的点，则图中与A相等的角是（）AB BC CDEB DD 2下列各式运算正确的是（）A235aaa B236aaa C326abab D1055aaa 3在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称的

2、点 Q 的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（2，3）4如图，PA、PB 分别与O相切于 A、B 两点，点 C 为O 上一点，连 AC、BC，若P80，则的ACB 度数为（）A40 B50 C60 D80 5如图，一次函数 y1xb 与一次函数 y2kx4 的图象交于点 P（1，3），则关于 x 的不等式 xbkx4 的解集是（）Ax2 Bx0 Cx1 Dx1 6一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A12 B310 C15 D710 7双曲线 y1kx在第一、三象限内，则 k的取值范围是（）Ak0 Bk

3、0 Ck1 Dk1 8如图，点A，B为直线yx上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线1yx（0 x）于C、D两点.若2BDAC，则224OCOD的值为（）A12 B7 C6 D4 9从 1，2，3，4 四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从 2，3，4 三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是（）A14 B13 C512 D23 10下列关于抛物线y2x23 的说法，正确的是（）A抛物线的开口向下 B抛物线的对称轴是直线 x1 C抛物线与 x 轴有两个交点 D抛物线 y2x23 向左平移两个单位长度可得抛物线 y2（x2）23 11下列事件中，是必

4、然事件的是()A购买一张彩票，中奖 B射击运动员射击一次，命中靶心 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D任意画一个三角形，其内角和是 180 12如果用线段 a、b、c，求作线段 x，使:a bc x，那么下列作图正确的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13关于 x 的一元二次方程 x2+4x2k0 有实数根，则 k的取值范围是_ 14一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是_ 15将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能使O点自由旋转，设AOC，BOD，则与之间的数量关系是

5、_ 16如图，点 G为ABC的重心，GEAC，若 DE2，则 DC_ 17若二次函数244yxxn的图像与x轴只有一个公共点，则实数n _ 18如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是 _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y1 20（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象与一次函数112yx 的图象的一个交点为(,2)A a （1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点B的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式112

6、kxx 的解集 21（8 分）如图所示，在ABCD中，AEBD于点 E，CFBD于点 F，延长 AE至点 G，使 EGAE，连接CG（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形 EGCF是矩形 22（10 分）已知关于x的方程 2(3)30(0)kxkxk（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数 k的值 23（10 分）如图，已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、B 两点，与 x 轴交于另一个点 C，对称轴与直线 AB 交于点 E，抛物线顶点为 D （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在第三象

7、限内的抛物线上是否存在一点 F，使 A、E、C、F 为顶点的四边形面积为 6？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，说明理由 24（10 分）如图,直线 y=12x+3 分别交 x 轴、y 轴于点 A、C点 P 是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PBx轴于 B,且 SABP=16.（1）求证:AOCABP；（2）求点 P 的坐标；（3）设点 Q与点 P 在同一个反比例函数的图象上,且点 Q在直线 PB 的右侧,作 QDx 轴于 D,当BQD 与AOC 相似时,求点 Q的横坐标.25（12 分）近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将

8、投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从今年年初至 5 月 20 日，猪肉价格不断走高，5 月 20 日比年初价格上涨了 60%，某市民在今年 5 月 20 日购买2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5 月 20 日猪肉价格为每千克 40 元，5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在 5 月 20 日每千克40 元的基础上下调 a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比 5

9、月 20 日提高了1%10a,求 a 的值.26如图，ABC中，AC=BC，CDAB于点 D，四边形 DBCE是平行四边形.求证：四边形 ADCE是矩形.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断【详解】解：A与D都是BC所对的圆周角，DA 故选 D【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 2、D【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A.23,aa不是同类项，不能合并，故该选项错误；B.235aaa，故该选项错误；C.3236aba b，故该选项错误；D.1055aaa，故该选项正确

10、；故选：D【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键 3、A【解析】试题分析：根据“平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答 根据关于原点对称的点的坐标的特点，点 P（2，3）关于原点过对称的点的坐标是（2，3）故选 A 考点：关于原点对称的点的坐标 4、B【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB 的度数，然后根据圆周角定理计算ACB 的度数【详解】解：连接 OA、OB，PA、PB 分别与O相切于 A、B 两点，OAPA，OB

11、PB，OAPOBP90，AOB180P18080100，ACB12AOB1210050 故选：B 【点睛】本题考查圆的切线,关键在于牢记圆切线常用辅助线:连接切点与圆心.5、C【解析】试题分析：当 x1 时，x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x1 故选 C 考点：一次函数与一元一次不等式 6、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是白球的概率为：51102 故选 A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法 如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A

12、 的概率 P（A）mn 7、C【分析】根据反比例函数的性质，由于图象在第一三象限，所以 k-10，解不等式求解即可【详解】解:函数图象在第一、三象限，k10，解得 k1 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 ykx（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内 8、C【分析】延长 AC交 x轴于 E，延长 BD交 x轴于 F设 A、B的横坐标分别是 a，b，点 A、B为直线 y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则 AE=OE=a，BF=OF=b根据 BD=2AC即可得到 a，b的关系，然后利用勾股定理，即

13、可用 a，b表示出所求的式子从而求解【详解】延长 AC交 x轴于 E，延长 BD交 x轴于 F 设 A、B的横坐标分别是 a，b 点 A、B为直线 y=x上的两点，A的坐标是(a，a)，B的坐标是(b，b)则 AE=OE=a，BF=OF=b C、D 两点在交双曲线1yx(x0)上，则 CE1a，DF1b，BD=BFDF=b1b，AC=a1a 又BD=2AC，b1b2(a1a)，两边平方得：b221b2=4(a221a2)，即 b221b4(a221a)1 在直角OCE中，OC2=OE2+CE2=a221a，同理 OD2=b221b，4OC2OD2=4(a221a)(b221b)=1 故选：C

14、【点睛】本题考查了反比例函数与勾股定理的综合应用，正确利用 BD=2AC得到 a，b 的关系是关键 9、B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是 3 的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】画树状图得：共有 12 种等可能的结果，组成的两位数是 3 的倍数的有 4 种情况，组成的两位数是 3 的倍数的概率是：41123 故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 10、C【解析】根据二次函数的性质及二次函数图象“左加右减，上加下减”的平移规律逐一判断即可得答案.【详解】20，抛物线 y2x23

15、 的开口向上，故 A 选项错误，y2x23 是二次函数的顶点式，对称轴是 y 轴，故 B 选项错误，-30，抛物线开口向上，抛物线与 x 轴有两个交点，故 C 选项正确，抛物线 y2x23 向左平移两个单位长度可得抛物线 y2（x+2）23，故 D 选项错误，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质及二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数的性质及“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键.11、D【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的【详解】A购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B射击运动员射击一次，命中

16、靶心，属于随机事件，不合题意；C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D任意画一个三角形，其内角和是 180，属于必然事件，符合题意；故选 D【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件 12、B【分析】利用比例式 a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论【详解】A、a：b=x：c与已知 a：b=c：x不符合，故选项 A不正确；B、a：b=c：x与已知 a：b=c：x符合，故选项 B正确；C、a：c=x：b与已知 a：b=c：x不符合，故选项 C不正确；D、a：x=b：c与已知 a：b=c：x不符合，故选项 D不正确；故选：B【点睛】本题考

17、查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、k1【分析】根据判别式的意义得到41+8k0，然后解不等式即可【详解】一元二次方程 x1+4x1k0 有实数根，41+8k0，解得，k1 故答案为：k1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（1）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 14、38【分析】由题意根据概率的概念以及求概念公式进行分析即可求解.【详解】解：由题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其

18、余均相同的 5 个红球和 3 个黄球，共 8个，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是38 故答案为：38【点睛】本题考查概率的求法，即如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn.15、180【分析】分重叠和不重叠两种情况讨论，由旋转的性质，即可求解【详解】如图，由题意得：90AOBCOD，AOC，BOD，AOCBOD AOCBOCCOD 9090180AOBCOD 9090 180 如图，由题意得：90AOBCOD，AOC，BOD，360AOCCODBODAOB，AOCBOD 360AOBCOD 3609090 18

19、0 综上所述，180，故答案为：180【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键 16、1【分析】根据重心的性质可得 AG：DG2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDEAGDG2，从而求出 CE，即可求出结论【详解】点 G为ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，CEDEAGDG2，CE2DE224，CDDE+CE2+41 故答案为：1【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键 17、1【分析】二次函数244yxxn的图象与 x 轴只有一个公共点，则240bac，据此即可求得【详解】解：244yx

20、xn中，4a，4b ，cn，22444 416 160bacnn ，解得：1n.故答案为：1.【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数20yaxbxc（a，b，c 是常数，a0）的交点与一元二次方程20axbxc根之间的关系24bac 决定抛物线与 x 轴的交点个数24bac 0 时，抛物线与 x 轴有 2个交点；24bac 0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；24bac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点 18、13【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：总面积为 9 个小正方形的面积，其中阴影部分面积为 3 个小正方形的面积 飞镖落在阴影部分的概率是3193，故答案

21、为13【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.三、解答题（共 78 分）19、（1）13112x，23112x；（1）y11，y112.【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）1x16x10，x13x12，（x32）1114，x3112，解得：13112x，23112x；（1）1y（y+1）y1，1y（y+1）y10，（y+1）（1y1）0，y+10 或 1y10，解得：y11，y112.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型 20、（1）4yx （2）20 x 或4x

22、【分析】（1）把 A 坐标代入一次函数解析式求出 a 的值，确定出 A 的坐标，再代入反比例解析式求出 k的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得 B 的坐标，然后根据图象即可求得【详解】解：（1）点(,2)A a在一次函数112yx 图象上，1122a 2a (2,2)A 点A在反比例函数kyx的图象上，4k 4yx （2）由11112224yxxyyx 或2241xy (4,1)B 由图象可知，1412xx 的解集是20 x 或 4x 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点

23、 A、B 的坐标是解题的关键 21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质可得,/ABDC AB DC，进而可得ABDCDB，由AEBD，CFBD得90AEBCFD，由 AAS证明即可；（2）由（1）全等三角形的性质得 AECF，证出 EGCF，则四边形 EGCF是平行四边形，由90GEF，即可得证【详解】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，,/ABDC AB DC，ABECDF，AEBD于点 E，CFBD于点 F，/AE CF，90GEFAEBCFD ，在ABE和CDF中，ABECDFAEBCFDABCD ，ABECDF；（2）由（1）得：ABECDF，/AE

24、CF，AECF，EGAE，EGCF，四边形 EGCF是平行四边形，又90GEF，四边形 EGCF是矩形【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定及矩形的判定，关键是根据平行四边形的性质得到三角形全等的条件，然后由三角形全等的性质得到边的等量关系，进而根据有一个角为直角的平行四边形是矩形来判定即可 22、(1)证明见解析；（2）正整数13k 或【分析】（1）证明根的判别式不小于 0 即可；（2）根据公式法求出方程的两根,用 k表示出方程的根，再根据方程的两个实数根都是整数，进而求出 k 的值【详解】解：（1）证明：2234369kkkk 23)0k（，方程一定有两个实数根.（2）解：

25、,3,3ak bkc，223)433kkk （，2333322kkkkxkk ，1231,xxk ，方程的两个实数根都是整数，正整数k 1 或 1 23、（1）抛物线的解析式为 y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点 F（-1-5，-1）【分析】（1）要求抛物线 y=-x2+bx+c 的解析式，由于 b 与 c 待定，为此要找抛物线上两点坐标，抛物线 y=-x2+bx+c经过 A、B 两点，且直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，让 x=0，求 y 值，让 y=0，求 x 的值 A、B 两点坐标代入解析式，利用配方变顶点式即可，（2）使 A、E、C、F 为顶

26、点的四边形面积为1，AC 把四边形分为两个三角形，ACE，ACF，由抛物线 y=-x2-2x+3与 x 轴交点 A、C 两点，y=0，可求 A、C 两点坐标，则 AC 长可求，点 E 在直线 y=x+3 上，由在对称轴上，可求，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=11AC+AC m222=6，可求 F 点的纵坐标-m，把 y=-m 代入抛物线解析式，求出 x 即可【详解】（1）已知直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当 x=0 时，y=3，B（0，3），当 y=0 时，x+3=0，x=-3，A（-3，0），抛物线 y=-x2+bx+c 经过 A、B 两点，

27、A、B 两点坐标代入解析式c=3930bc，解得23bc，抛物线 y=-x2-2x+3，抛物线 y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，抛物线顶点坐标（-1，4），（2）使 A、E、C、F 为顶点的四边形面积为 1，抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交点 A、C 两点，y=0，-x2-2x+3=0，解得 x=1 或 x=-3，A（-3，0），C（1，0），点 E 在直线 y=x+3 上，当 x=-1 时，y=-1+3=2，设第三象限抛物线上的点纵坐标为-m，S四边形AECF=S四边形AECF=11AC+AC m222=6，AC=4，2+m=3，m=1，当 y=-1 时，-1=-x2-2

28、x+3，x=-15，由 x0，x=-1-5，点 F（-1-5，-1），故存在第三象限内的抛物线上点 F（-1-5，-1），使 A、E、C、F 为顶点的四边形面积为 1【点睛】本题考查抛物线解析式，顶点以及四边形面积问题，确定抛物线上两点确保，会利用一次函数求两轴交点坐标，会利用配方法把抛物线解析式变为顶点式，会利用 AC把四边形分成两个三角形求面积来解决问题 24、（1）证明见解析；（2）点 P 的坐标为（2，4）；（3）点 Q的横坐标为：117或15.【分析】（1）利用 PBOC，即可证明三角形相似；（2）由一次函数解析式，先求点 A、C 的坐标，由AOCABP，利用线段比求出 BP，AB

29、的值，从而可求出点 P的坐标即可；（3）把 P 坐标代入求出反比例函数，设 Q点坐标为（n，8n），根据BQD 与AOC 相似分两种情况，利用线段比联立方程组求出 n 的值，即可确定出 Q坐标【详解】（1）证明：PB x 轴，OCx 轴，OCPB，AOCABP；（2）解：对于直线 y=12x+3，令 x=0，得 y=3；令 y=0，得 x=-6；A(-6，0)，C(0，4)，OA=6，OC=3.AOCABP，22SOASABAOCABPOCPB，SABP=16，SAOC=11OAOC6 3922，AOCS9S16ABP，OCOA3PBAB4，即363PBAB4，PB=4，AB=8，OB=2，点

30、 P 的坐标为：（2，4）.（3）设反比例函数的解析式为：y=kx，把 P(2，4)代入，得 k=xy=24=8，y=8x.点 Q在双曲线上，可设点 Q 的坐标为：（n，8n）(n2)，则 BD=2n，QD=8n，当BQDACO 时，OAOCBDQD，即6382nn，整理得：22160nn，解得：1117n 或2117n ；当BQDCAO 时，OAQDBDOC，即638n2n，整理得：2240nn，解得：315n ，415n （舍去），综上所述，点 Q的横坐标为：1+17或 1+5.【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数与反比例

31、函数的交点，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 25、（1）1 元；（2）a=2.【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设 5 月 2 日两种猪肉总销量为 1；根据题意列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克 x元；根据题意得：2.5（1+60%）x100，解得：x1 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 1 元；（2）设 5 月 2 日两种猪肉总销量为 1；根据题意得：40（1a%）34（1+a%）+4014（1+a%）=40（1+110a%），令 a%=y，原方程化为：40（1y）34（1+y）+4014（1+y）=40（1+110y），整理得：250yy，解得：y=0.2，或 y=0（舍去），则 a%=0.2，a=2 答：a的值为 2 26、见解析.【解析】根据等腰三角形的性质可知 CD 垂直平分 AB，在根据平行四边形的性质可知 EC 平行且等于 AD，由矩形的判定即可证出四边形 ADCE是矩形.【详解】证明：在 中，四边形是平行四边形 又 四边形是矩形.【点睛】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质、平行四边形的判定与性质，熟知矩形的判定是解题关键.