安徽省安庆市九一六校2022年数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1方程2210 xx 的两根之和是（）A2 B1 C12 D12 2 学生作业本每页大约为 7.5 忽米(1 厘米1000 忽米)，请用科学计数法将 7.5 忽米记为米，则正确的记法为()A7.5米 B0.75米 C0.75米 D7.5米 3当温度不变时，气球内气体的气压 P（单位

2、：kPa）是气体体积 V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与 V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）1 1.5 2 2.5 3 P（单位：kPa）96 64 48 38.4 32 AP96V BP16V+112 CP16V296V+176 DP96v 4事件：射击运动员射击一次,命中靶心;事件：购买一张彩票,没中奖,则()A事件是必然事件，事件是随机事件 B事件是随机事件，事件是必然事件 C事件和都是随机事件 D事件和都是必然事件 5如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点 O，与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，B点坐标为（0，23），OC与D相交于点 C，OCA30，则图中

3、阴影部分的面积为（）A223 B43 C423 D23 6如图，在正方形 ABCD 中，H是对角线 BD 的中点，延长 DC 至 E，使得 DE=DB，连接 BE，作 DFBE 交 BC 于点 G，交 BE 于点 F，连接 CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD2；（4）SBDE=4SDFH；（5）HFDE，正确的个数是（）A5 B4 C3 D2 7下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 8如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（）ABABC BAC、BD 互

4、相平分 CACBD DABCD 9已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）10一个袋中有黑球6个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出10个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程20次，发现共有黑球30个由此估计袋中的白球个数是()A40 个 B38 个 C36 个 D34 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OB=10，水面宽 AB=16，则截面圆心 O到水面的距离 OC 是_ 12若一个正多边形的每一个外角都等于 36，那么这个正多边形的中心角为_度

5、 13如图，将ABC绕点 C顺时针旋转 90得到EDC，若点 A、D、E在同一条直线上，ACD70，则EDC的度数是_ 14某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则列出的方程是_.15如图，在Rt ABC中，90ACB，CDAB于点D，5CD，2BD，则AC _；16甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.07 米，方差分别是2S甲、2S乙，且22SS甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_ 17计算：27tan60_ 18已知12,x x是关于x的一元二次方程2240 xx的两个实数根，则2112xxxx_.三、解答题(共 66 分)19（1

6、0 分）为了响应国家“大众创业、万众创新”的双创政策，大学生小王与同学合伙向市政府申请了 10 万元的无息创业贷款，他们用这笔贷款，注册了一家网店，招收了 6 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每月的工资为 3500 元，该网店每月还需支付其它费用 0.9 万元开工后的第一个月，小王他们将该电子产品的销售单价定为 6 元，结果当月销售了 1.8 万件（1）小王他们第一个月可以偿还多少万元的无息贷款？（2）从第二个月开始，他们打算上调该电子产品的销售单价，经过市场调研他们得出：如果单价每上涨 1 元，月销售量将在

7、现有基础上减少 1000 件，且物价局规定该电子产品的销售单价不得超过成本价的 250%小王他们计划在第二个月偿还 3.4 万元的无息贷款，他们应该将该电子产品的销售单价定为多少元？20（6 分）如图，AB、CD为O的直径，弦 AECD，连接 BE交 CD于点 F，过点 E作直线 EP与 CD的延长线交于点 P，使PEDC（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：DE平分BEP；（3）若O的半径为 10，CF2EF，求 BE的长 21（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G（1）求证：ABECBF；（2）将ABE绕点A逆时针旋转

8、90得到ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由 22（8 分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于两点，且点的横坐标为.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.23（8 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 yx22ax+4a+2（a是常数），（）若该抛物线与 x轴的一个交点为（1，0），求 a的值及该抛物线与 x轴另一交点坐标；（）不论 a取何实数，该抛物线都经过定点 H 求点 H的坐标；证明点 H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点 24（8 分）如图，AB 是O的直径，CD 是O的一条弦，且 CDAB 于 E，连结 AC、OC、BC求证：ACO=BCD 25（

9、10 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求 m，n 的值（2）补全条形统计图（3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数 26（10 分）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字 1、2、3、4 的 4 个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然

10、后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为 8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为 6，则可获得 30 元代金券一张；若所得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 P 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122ba，故选：C.【点

11、睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式，1212,bcxxx xaa.2、D【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【详解】解：7.5 忽米用科学记数法表示 7.510-5米 故选 D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3、D【解析】试题解析：观察发现：1 961.5 642 482.5 38.43 3296VP，故 P与 V的函数关系式为9

12、6PV，故选 D.点睛：观察表格发现96VP，从而确定两个变量之间的关系即可 4、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选 C【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 5、A【分析】从图中明确 S阴=S半-S，然后依公式计算即可【详解】AOB=90，AB 是直径，连接 AB，根据同弧对的圆周角相等得OB

13、A=C=30，由题意知 OB=23，OA=OBtanABO=OBtan30=23323，AB=AOsin30=4 即圆的半径为 2，阴影部分的面积等于半圆的面积减去 ABO的面积，2#212 2 322 322FESSS 故选 A.【点睛】辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.6、B【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得 EF=BF，根据 H 是正方形对角线 BD 的中点可得 CH=DH=BH，即可证明 HF 是BDE 的中位线，可得 HF=12DE，HF/DE；由 BD=DE

14、即可得 HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得CBE=CDG，利用 ASA 可证明BCEDCG，可得 DG=BE，可判定 DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据CBE=CDG，E 是公共角可证明BCEDFE，即可得DEDFBEBC，即 BEDF=DEBC，可对进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对进行判定，综上即可得答案.【详解】BD=DE，DFBE，EF=BF，H是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点，CH=DH=BH=12BD，HF 是BDE 的中位线，HF=12DE=12BD=CH，HF/DE，故正确，CBE+E=90，FDE+E=90，CBE=FDE，又C

15、D=BC，DCG=BCE=90，BCEDCG，DG=BE，BE=2EF，DG=2EF，故正确，CBE=FDE，E=E，BCEDFE，DEDFBEBC，即 BEDF=DEBC，BD2=CD2+BC2=2CD2 DE2=2CD2，DEBC2CD2，BEDF2CD2，故错误，DH=12BD，SDFH=12SDFB，BF=12BE，SDFB=12SBDE，SDFH=14SBDE，即 SBDE=4SDFH，故正确，综上所述：正确的结论有，共 4 个，故选 B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及

16、定理是解题关键.7、C【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论【详解】解：A、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，此选项符合题意；D、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键 8、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线 AC、BD 互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分 故选：B 9、D【分析】根

17、据反比例函数图象和性质即可解答先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限 第三象限内点的坐标符号为（，）故选：D【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性 10、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量【详解】解：设袋中的白球的个数是x个，根据题意得：630610 20 x 解得34x 故选：D【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即

18、可 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据垂径定理求出 BC，根据勾股定理求出 OC 即可【详解】解：OCAB，OC 过圆心 O点，BC=AC=12AB=1211=8，在 RtOCB 中，由勾股定理得：OC=22OBBC=22108=1，故答案为：1【点睛】此题考查勾股定理，垂径定理的应用，由垂径定理求出 BC 是解题的关键 12、1【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数 n，再由正多边形的中心角=360n，即可得出答案【详解】解：正多边形的每一个外角都等于 1，正多边形的边数为：3601036n，这个正多边形的中心角为：03 03166.故答案为：1

19、【点睛】本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键 13、115【解析】根据EDC180EDCE，想办法求出E，DCE即可【详解】由题意可知：CACE，ACE90，ECAE45，ACD70，DCE20，EDC180EDCE1804520115，故答案为 115【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型 14、236(1)48x【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），用 x 表示三月

20、份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为236(1)x，236(1)48x 故答案为236(1)48x【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键 15、352【分析】根据相似三角形的判定得到ABCCBD，从而可根据其相似比求得 AC 的长【详解】90ACB，CDAB，5CD，2BD BDC=BCA=90，CBD+ABC=90，BC=3，ABCCBD，AC：CD=CB：BD，即 AC：5=3：2，AC=352 故答案为：352【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理.16、乙【解析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一

21、组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：22SS甲乙，队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙【点睛】本题考查方差解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量 17、23【分析】先运用二次根式的性质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：27tan60 333 23 故答案为：23【点睛】本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.18、-3【分析】欲求2112xxxx的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可【详

22、解】解：根据题意 x1+x2=2，x1x2=-4，2112xxxx=222112xxx x=21212122xxx xx x=2224=4 -3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是经常使用的一种解题方法 三、解答题(共 66 分)19、（1）0.6 万元；（2）2 元【分析】（1）根据利润单件利润数量员工每人每月的工资员工数其它费用，即可求出结论；（2）设他们将该电子产品的销售单价定为 x元，则月销售量为120001000（x6）件，根据第二个月的利润为 3.4万元，即可得出关于 x的一元二次方程，即可求解.【详解】（1）（6

23、4）120003500690006000（元），6000 元0.6 万元 答：小王他们第一个月可以偿还 0.6 万元的无息贷款（2）设他们将该电子产品的销售单价定为 x元，则月销售量为120001000（x6）件，依题意，得：（x4）120001000（x6）35006900034000，整理，得：x222x+1600，解得：x12，x21 4250%10，110，x2 答：他们应该将该电子产品的销售单价定为 2 元【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，根据“利润单件利润数量员工每人每月的工资员工数其它费用”，列出方程，是解题的关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE1【分析】

24、（1）如图，连接 OE欲证明 PE是O的切线，只需推知 OEPE即可；（2）由圆周角定理得到90AEBCED，根据“同角的余角相等”推知34 ，结合已知条件证得结论；（3）设EFx，则2CFx，由勾股定理可求 EF的长，即可求 BE的长【详解】（1）如图，连接 OE CD是圆 O的直径，90CED OCOE，12 又PEDC，即1PED ，2PED ，=2=90PEDOEDOED ，即90OEP，OEEP，又点 E在圆上，PE是O的切线；（2）AB、CD为O的直径，=90AEBCED，34 （同角的余角相等）又1PED ，4PED ，即 ED平分BEP；（3）设EFx，则2CFx，O的半径为

25、10，210OFx，在 RtOEF中，222OEOFEF，即22210210 xx，解得8x ，8EF ，216BEEF 【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键 21、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为ABCD，CBA=ABE，从而得证（2）根据旋转的性质可知ABEADH，从而可证AF=CH，然后利用ABCD 即可知四边形AFCH是平行四边形.试题解析：（1）证明：ABCD四边形是正方形 ABCBDC，AB/CD 90CBA 180-180-9090ABEABC C

26、BAABE（等量代换）在ABE和CBF中 BEBFABECBFABCB ABECBF（SAS）（2）答：四边形AFCH是平行四边形 理由：ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH ABEADH BE=DH 又BE=BF（已知）BF=DH(等量代换)又AB=CD（由（1）已证）AB-BF=CD-DH 即AF=CH 又AB/CD 即AF/CH 四边形AFCH是平行四边形 22、（1）反比例函数的解析式是 y=6x；（2）（1，6）【分析】（1）把 x=3 代入一次函数解析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 B 的坐标【详解】（1）

27、把 x=3 代入 y=2x4 得 y=64=2，则 A 的坐标是（3，2）把（3，2）代入 y=kx得 k=6，则反比例函数的解析式是 y=6x；（2）根据题意得 2x4=6x，解得 x=3 或1，把 x=1 代入 y=2x4 得 y=6，则 B 的坐标是（1，6）考点：反比例函数与一次函数的交点问题 23、（）a12，抛物线与 x轴另一交点坐标是（0，0）；（）点 H的坐标为（2，6）；证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与 x 轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与 x 轴另一交点坐标；(II)根据题目中的函数解析式可以求得点 H的坐标；将题目中的函数解析式化为顶点式，然后

28、根据二次函数的性质即可证明点 H 是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点【详解】（）抛物线 yx22ax+4a+2 与 x 轴的一个交点为（1，0），0（1）22a（1）+4a+2，解得，a12，yx2+xx（x+1），当 y0 时，得 x10，x21，即抛物线与 x 轴另一交点坐标是（0，0）；（）抛物线 yx22ax+4a+2x2+22a（x2），不论 a 取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点 H的坐标为（2，6）；证明：抛物线 yx22ax+4a+2（xa）2（a2）2+6，该抛物线的顶点坐标为（a，（a2）2+6），则当 a2 时，（a2）2+6 取得最大值 6，即点 H是所有抛物线

29、顶点中纵坐标最大的点【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 24、证明见解析【分析】根据圆周角定理的推论即可求得.【详解】证明：AB 是O 的直径，CDAB，BCBD A=1 又OA=OC，1=A 1 即：ACO=BCD 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论：在同圆或等圆中同弧或等弧所对圆周角相等.25、（1）15%m，15%n；（2）见解析；（3）300 人.【分析】（1）用选 A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比其所对应的人数总人数分别求出 m、n 的值

30、 j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选 D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60人，所以156025%,96015%mn（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18（人）条形统计图补全如下：（3）该要校共有 1200 名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键 26、（1）列表见解析；（2）12.【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果；（2、）根据概率公式进行解答即可 试题解析：（1）列表得：1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 （2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有 16 种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为 8、6、5 的结果有 8 种，所以抽奖一次中奖的概率为：P=答：抽奖一次能中奖的概率为 考点：列表法与树状图法