安徽省涡阳县2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列事件中，必然事件是（）A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王 C通常情况下，抛出的篮球会下落 D三角形内角和为 360 2用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）A221x B221x C229x D229x 3已知点(,1),(

2、,3)A mB n都在反比例函数(0)kykx的图像上，那么（）Amn Bmn Cmn Dmn、的大小无法确定 4如图，将 ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 40得 ACB，若 ACAB，则BAC 等于（）A50 B60 C70 D80 5如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 到 E，使CEAC，连接 AE 交 CD 于点 F，则AFD（）A67.5 B65 C55 D45 6在 Rt ABC 中，C=900，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是()A23 B35 C34 D45 7如图，矩形ABCD的对角线交于点O.若BCn，BAC，则下列结论错误的是（）AsinnAC Btan

3、nCD C2sinnOA DcosnBD 8如图，在ABC 中，DEFGBC，且 AD：AF：AB=1：2：4，则 SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于()A1：2：4 B1：4：16 C1：3：12 D1：3：7 9公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18m2，求原正方形空地的边长设原正方形的空地的边长为 xm，则可列方程为（）A（x+1）（x+2）=18 Bx23x+16=0 C（x1）（x2）=18 Dx2+3x+16=0 10如图是以ABC 的边 AB 为直径的半圆 O，点 C

4、恰好在半圆上，过 C 作 CDAB 交 AB 于 D已知cosACD=35，BC=4，则 AC 的长为（）A1 B203 C3 D163 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 P 是抛物线对称轴上任意一点，若点 D、E、F分别是 BC、BP、PC 的中点，连接 DE，DF，则 DE+DF 的最小值为_ 12 如图，直线l：13yxb（0b）与x，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在直线l的上方作正方形ABCD，反比例函数11kyx和22kyx的图象分别过点C和点D.若13k，则2k的值为_.13如图，

5、ABAC、是O的切线，BC、为切点，连接BC若50A，则ABC=_ 14 如图，点A在双曲线kyx（0 x）上，过点A作ABx轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于12OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点0,2F，连接AC.若1AC，则k的值为_.15若等腰三角形的两边长恰为方程29180 xx的两实数根，则ABC的周长为_.16已知 A、B是线段 MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以 A为中心顺时针旋转点 M，以 B为中心逆时针旋转点 N，使 M、N两点重合成一点 C，构成ABC设 AB=x，请解答：（1）x的取值范围_；（2）若ABC是直

6、角三角形，则 x的值是_ 17 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于 4 的概率是_.18 如图，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，直线 yax+b与 x轴交于点 A（4，0），与 y轴交于点 B（0，2），与反比例函数 ykx（x0）的图象交于点 C（6，m）（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接 OC，在 x轴上找一点 P，使OPC是以 OC为腰的等腰三角形，请求出点 P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式kxa

7、x+b的解集 20（6 分）如图，有一路灯杆 AB（底部 B不能直接到达），在灯光下，小华在点 D处测得自己的影长 DF3m，沿BD方向到达点 F处再测得自己的影长 FG4m如果小华的身高为 1.5m，求路灯杆 AB的高度 21（6 分）其中 A 代表湘江源，B 代表百叠岭，C代表塔下寺，D 代表三分石（1）请你设计一种较好的方式（统计图），表示以上数据；（2）同学们最喜欢去的地点是哪里？22（8 分）如图，CD 为O 的直径，弦 AB 交 CD 于点 E，连接 BD、OB （1）求证：AECDEB；（2）若 CDAB，AB=6，DE=1，求O 的半径长 23（8 分）如图已知一次函数 y12

8、x+5 与反比例函数 y23x（x0）相交于点 A，B（1）求点 A，B 的坐标；（2）根据图象，直接写出当 yy时 x 的取值范围 24（8 分）如图，在ABC 中，O是 AB 边上的点，以 O为圆心，OB 为半径的0 与 AC 相切于点 D，BD 平分ABC，AD3OD，AB12，求 CD 的长 25（10 分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取 10 名学生的成绩如下表，回答问题：环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 a（1）填空：a _；（2）10 名学生的射击成绩的众数是_环，中位数是_环；（3）若 9 环（含 9 环）以上评为优秀射手，试估计全年级 500 名学生中有_名是

9、优秀射手.26（10 分）（1）已知 a，b，c，d是成比例线段，其中 a2cm，b3cm，d6cm，求线段 c的长；（2）已知234abc，且 a+b5c15，求 c的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件；从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王是随机事件；通常情况下，抛出的篮球会下落是必然事件；三角形内角和为 360是不可能事件，故选 C.【点睛】本题考查随机事件.2、D【解析】试题解析：245,xx 24454,xx 2(2)9.x 故选 D.3、C【分析】由反比例函

10、数的比例系数为正，那么图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得 m和 n 的大小关系 【详解】解：点 A（m，1）和 B（n，3）在反比例函数kyx（k0）的图象上，13，mn 故选：C【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k0，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小 4、A【解析】考点：旋转的性质 分析：已知旋转角度，旋转方向，可求ACA，根据互余关系求A，根据对应角相等求BAC 解：依题意旋转角ACA=40，由于 ACAB，由互余关系得A=90-40=50，由

11、对应角相等，得BAC=A=50故选 A 5、A【分析】由三角形及正方形对角线相互垂直平分相等的性质进行计算求解，把各角之间关系找到即可求解【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，CE=CA，ACE=45+90=135，E=22.5，AFD=90-22.5=67.5，故选 A【点睛】主要考查到正方形的性质，等腰三角形的性质和外角与内角之间的关系这些性质要牢记才会灵活运用 6、D【解析】试题分析：正弦的定义：正弦 由题意得，故选 D.考点：锐角三角函数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正弦的定义，即可完成.7、D【分析】根据矩形的性质得出ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO

12、，BO=DO，再解直角三角形求出即可【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，ABC=DCB=90，AC=BD，AO=CO，BO=DO，A、在 RtABC 中，sinBCAC sinnAC，此选项不符合题意 由三角形内角和定理得：BAC=BDC=，B、在 RtBDC 中，tanBCDC，tannCD，故本选项不符合题意；C、在 RtABC 中，sinnAC，即 AO=12AC2sinn，故本选项不符合题意；D、在 RtDCB 中，cosDCBD cosDCBD，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键 8、C【分析】由于 DEFGBC，那

13、么ADEAFGABC，根据 AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形 DFGE、四边形 FBCG 的面积比.【详解】2 4DEFGBCADEAFGABCAD:AF:AB=1：1:4:16AABDFGCEASSS：设ADE 的面积为 a,则AFG 和ABC 的面积分别是 4a、16a;则DFGEFBCGS四边形四边形和S分别是 3a、12a;则 SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：12 故选 C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.9、C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为 xm，则剩余的空

14、地长为（x1）m，宽为（x2）m根据长方形的面积公式列方程可得-1-2xx=1 故选 C 考点：由实际问题抽象出一元二次方程 10、D【解析】AB 是直径，ACB90CDAB，ADC90ACDB在 Rt ABC 中，3coscos5BACD，BC4，35BCAB，解得203AB 22222016()433ACABBC故选 D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3 22【解析】连接 AC,与对称轴交于点 P,此时 DE+DF 最小，求解即可.【详解】连接 AC,与对称轴交于点 P,此时 DE+DF 最小，点 D、E、F 分别是 BC、BP、PC 的中点，11,22DEPC DFPB

15、 在二次函数 y=x2+2x3 中，当0 x 时，3,y 当0y 时，3x 或1.x 即3,0,1,0,0,3.ABC 3,OAOC 22333 2,AC 点 P 是抛物线对称轴上任意一点，则 PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=3 2,DE+DF 的最小值为：13 2.22PBPC 故答案为3 2.2【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，三角形的中位线，勾股定理等知识点，找出点 P 的位置是解题的关键.12、-1【分析】作 CHy 轴于点 H，证明BAOCBH，可得 OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得点 C 的坐标为（-b，-2b），点 D 的坐标为（2b，-3b），代入反比

16、例函数的解析式，即可得出 k2的值【详解】解：如图，作 CHy 轴于点 H，四边形 ABCD 为正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10 BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直线 l：13yxb（b0）与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，点 C 的坐标为（-b，-2b），同理，点 D 的坐标为（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即 2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1 故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，直线与坐标轴的交点

17、，正方形的性质，全等三角形的判定和性质解题的关键是用 b 来表示出点 C，D 的坐标 13、65【分析】根据切线长定理即可得出 AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：ABAC、是O的切线，AB=AC ABC=ACB=12（180A）=65 故答案为：65【点睛】此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键 14、3225【分析】设 OA 交 CF 于 K利用面积法求出 OA 的长，再利用相似三角形的性质求出 AB、OB 即可解决问题；【详解】解：如图，设 OA 交 CF 于 K 由作图可知，CF 垂直平分线段 OA，O

18、C=CA=1，OK=AK，在 Rt OFC 中，CF=22=5OFOC，AK=OK=1 22 5=55，OA=4 55，AOB+AOF=90，CFO+AOF=90，AOB=CFO，又ABO=COF，FOCOBA，OFOCCFOBABOA，2154 55OBAB，OB=85，AB=45，A（85，45），k=8545=3225 故答案为：3225【点睛】本题考查了尺规作图-作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 15、1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求

19、周长即可【详解】29180 xx，解得：13x，26x，当等腰三角形的三边分别为 3，3，6 时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为 6，6，3 时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1 故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系 16、1x2 x53或 x43 【分析】（1）因为所求 AB 或 x 在ABC 中，所以可利用三角形三边之间的关系即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行解答（2）应该分情况讨论，因为不知道在三角形中哪一个是作为斜边存在的所以有

20、三种情况，即：若 AC 为斜边，则1=x2+（3-x）2，即 x2-3x+4=0，无解；若 AB 为斜边，则 x2=(3x)2+1，解得 x53，满足 1x2；若 BC为斜边，则(3x)2=1+x2，解得：x43，满足 1x2；【详解】解：（1）MN=4，MA=1，AB=x，BN=41x=3x，由旋转的性质得：MA=AC=1，BN=BC=3x，由三角形的三边关系得 3131xxxx，x的取值范围是 1x2 故答案为：1x2；（2）ABC是直角三角形，若 AC为斜边，则 1=x2+(3x)2，即 x23x+4=0，无解，若 AB为斜边，则 x2=(3x)2+1，解得：x53，满足 1x2，若 B

21、C为斜边，则(3x)2=1+x2，解得：x43，满足 1x2，故 x的值为：x53或 x43 故答案为：x53或 x43【点睛】本题主要考查了旋转的性质，一元一次不等式组的应用，三角形的三边关系，掌握一元一次不等式组的应用，旋转的性质，三角形的三边关系是解题的关键.17、13【解析】先求出点数大于 4 的数，再根据概率公式求解即可.【详解】在这 6 种情况中，掷的点数大于 4 的有 2种结果，掷的点数大于 4 的概率为2163.故答案为：13.【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率 P A 事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.18、1【分析】根据勾股定理

22、求出的斜边 AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是 RtABC的内切圆，设 AC边上的切点为 D，连接 OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB22304050cm，设半径 ODrcm，SACB12AC BC111AC rBC rAB r222 ，304030r+40r+50r，r1，则该圆半径是 1cm 故答案为：1【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.三、解答题(共 66 分)19、（1）y12x1；y6x；（1）点 P1的坐标为（37，0），点 P1的坐标为（37，0），（11，0）；（3）0

23、 x2【解析】（1）根据点 A，B 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 AB 的函数表达式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点 C 的坐标，由点 C 的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（1）过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D 点，利用勾股定理看求出 OC 的长，分 OCOP 和 COCP 两种情况考虑：当 OPOC 时，由 OC 的长可得出 OP 的长，进而可求出点 P 的坐标；当 COCP 时，利用等腰三角形的性质可得出 ODPD，结合 OD 的长可得出 OP 的长，进而可得出点 P 的坐标；（3）观察图形，由两函数图象的上下位置关系，即可求出不等式kxax+b 的解集

24、【详解】解：（1）将 A（4，0），B（0，1）代入 yax+b，得：402abb，解得：122ab，直线 AB 的函数表达式为 y12x1 当 x2 时，y12x11，点 C 的坐标为（2，1）将 C（2，1）代入 ykx，得：16k，解得：k2，反比例函数的表达式为 y6x（1）过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D 点，则 OD2，CD1，OC22ODCD37 OC 为腰，分两种情况考虑，如图 1 所示：当 OPOC 时，OC37，OP37，点 P1的坐标为（37，0），点 P1的坐标为（37，0）；当 COCP 时，DPDO2，OP1OD11，点 P3的坐标为（11，0）（3）观察函数图

25、象，可知：当 0 x2 时，反比例函数 y6x的图象在直线 y12x1 的上方，不等式kxax+b 的解集为 0 x2 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数的关系式；（1）分 OC=OP 和 CO=CP 两种情况求出点 P 的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集 20、路灯杆 AB的高度是 1m【解析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答【详解】解：CDEF

26、AB，可以得到CDFABF，ABGEFG，,CDDFFEFGABBFABBG，又CDEF，DFFGBFBG，DF3m，FG4m，BFBD+DFBD+3，BGBD+DF+FGBD+7，3437DBBD，BD9，BF9+312，1.5312AB，解得 AB1 答：路灯杆 AB的高度是 1m 【点睛】考查了相似三角形的应用和中心投影只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果 21、（1）条形图，见解析；（2）A 湘江源头【分析】（1）根据统计表中的数据绘制条形统计图即可；（2）根据统计表中的信息即可得到结论【详解】（1）利用条形图表示：（2）由统计表知同学们最

27、喜欢的地点是：A 湘江源头【点睛】本题考查了统计的问题，掌握统计的定义以及应用、条形图的绘制方法是解题的关键 22、（1）见解析；（2）O 的半径为 1【分析】（1）根据圆周角定理即可得出AD，CABD，从而可求证AECDEB；（2）由垂径定理可知 BE3，设半径为 r，由勾股定理可列出方程求出 r【详解】解：（1）根据“同弧所对的圆周角相等”，得AD，CABD，AECDEB（2）CDAB，O为圆心，BE12AB3，设O的半径为 r，DE1，则 OEr1，在 RtOEB 中，由勾股定理得：OE2EB2OB2，即：（r1）232r2，解得 r1，即O的半径为 1【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及

28、相似三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用所学知识 23、（1）A 点的坐标为（32，2），B 点的坐标为（1，3）；（2）x32或1x1【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的 x 的取值范围即可【详解】解：（1）联立两函数解析式得，253yxyx，解得13xy 或322xy，所以 A 点的坐标为（32，2），B 点的坐标为（1，3）；（2）根据图象可得，当 y y 时 x 的取值范围是 x32或1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关

29、键 24、CD23【分析】由切线的性质得出 ACOD，求出A30，证出ODBCBD，得出 ODBC，得出CADO90，由直角三角形的性质得出ABC60，BC12AB6，得出CBD30，再由直角三角形的性质即可得出结果【详解】O与 AC 相切于点 D，ACOD，ADO90，AD3OD，tanAODAD33，A30，BD 平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BC12AB6，CBD12ABC30，CD33BC33623【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键 25、（1）1；（1）2，2；（3）

30、3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出 9 环（含 9环）的人数占总人数的百分率，然后乘 500 即可【详解】解：（1）101522a （名）故答案为：1（1）由表格可知：10 名学生的射击成绩的众数是 2 环；这 10 名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第 5 名和第 6 名成绩的平均数，这 10 名学生的射击成绩的中位数为（2+2）1=2 环 故答案为：2；2（3）9 环（含 9 环）的人数占总人数的 1103%=10%优秀射手的人数为：50010%=3（名）故答案为：3【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据

31、统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键 26、(1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到 a：b=c：d，然后把 a=2cm，b=3cm，d=6cm代入进行计算即可；（2）设234abc=k，得出 a=2k，b=3k，c=1k，代入 a+b-5c=15，求出 k的值，从而得出 c 的值【详解】（1）a，b，c，d 是成比例线段 acbd，即236c，c=1；（2）设234abc=k，则 a=2k，b=3k，c=1k，a+b-5c=15 2k+3k-20k=15 解得：k=-1 c=-1【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质