四川省遂宁二中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，O是ABC的外接圆，AB是直径若80BOC，则A等于（）A60 B50 C40 D30 2若将抛物线23yx的函数图象先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为

2、()A23(1)2yx B23(1)2yx C23(1)2yx D23(1)2yx 3如图，在ABC中，64CAB，将ABC绕点A旋转到AB C 的位置，使得/CCAB，则BAB的大小为（）A64 B52 C62 D68 4抛物线2(1)2yx的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5下列数是无理数的是（）A32 B0 C3 D0.2 6已知二次函数 y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则 m的值为（）A0 或 2 B0 C2 D无法确定 7如图，为了测量路灯离地面的高度，身高1.6m的小明站在距离路灯的底部（点O）12m的点A处，测得自己的影子AM的长为4m，

3、则路灯CO的高度是（）A4.8m B6.4m C8m D9.6m 8如图，如果 BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定ABCADE 的是()ABD BCAED CABADDEBC DABADACAE 9如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A cm B2 cm C3 cm D5 cm 10 如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得 PA+PCBC，则下列选项正确的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若 m是关于 x 的方程2

4、320 xx的一个根，则23mm的值为_.12在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有_个 13如图，正方形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O，ACB 的角平分线分别交 AB、BD于 M、N两点，若 AM2，则线段 ON的长为_ 14设12211112S ，22211123S ，32211134S ，设12.nSSSS，则 S=_(用含有 n 的代数式表示，其中 n 为正整数)15如图，正方形 ABOC与正方形 EFCD的边 OC、CD均在 x轴上，点 F在 AC边上，反比例

5、函数kyx的图象经过点 A、E，且3OAES，则k _.16分式方程121xx的解是_ 17如图，AC 是O 的直径，ACB=60，连接 AB，过 A、B 两点分别作O 的切线，两切线交于点 P若已知O 的半径为 1，则 PAB 的周长为_ 18若函数 y=mx2+(m+2)x+12m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y18x2+14x+3 与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B的右侧），与 y轴交于点 C，过点 C作 x轴的平行线交抛物线于点 P连接 AC （1）求点 P的坐标及直线 AC的

6、解析式；（2）如图 2，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 E，将线段 OE绕点 O逆时针旋转得到 OF，旋转角为（090），连接 FA、FC求 AF+23CF的最小值；（3）如图 3，点 M为线段 OA上一点，以 OM为边在第一象限内作正方形 OMNG，当正方形 OMNG的顶点 N恰好落在线段 AC上时，将正方形 OMNG 沿 x轴向右平移，记平移中的正方形 OMNG为正方形 OMNG，当点 M与点 A重合时停止平移设平移的距离为 t，正方形 OMNG的边 MN与 AC交于点 R，连接 OP、OR、PR，是否存在 t的值，使OPR为直角三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由 20（6

7、 分）如图，在ABC中，ABAC13，BC10，求 tanB的值 21（6 分）小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温 y()与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温 y()与开机时间 x(分)成反比例关系，当水温降至 20C时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当 0 x8 时，求水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式；（2）求图中 t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为 20后即外出散步，预计上

8、午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于 30的水吗？请说明你的理由 22（8 分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 （1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：（2）如果按照研究报告占 40%，小组展示占 30%，答辩占 30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？23（8 分）

9、如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，ABC的顶点均在格点上，点 A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（4，1）（1）以原点 O为对称中心，画出 ABC关于原点 O对称的 A1B1C1，并写出 A1的坐标；（2）将 A1B1C1绕顶点 A1逆时针旋转 90后得到对应的 A1B2C2，画出 A1B2C2，并求出线段 A1C1扫过的面积 24（8 分）已知，直线23yx 与抛物线2yax相交于A、B两点，且A的坐标是(3,)m（1）求a，m的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标 25（10 分）已知二次函数213442yxx 与x轴交于A、

10、B（A在B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.（1）如图 1，点P是直线BC上方抛物线上一点，当PBC面积最大时，点MN、分别为xy、轴上的动点，连接PM、PN、MN，求PMN的周长最小值；（2）如图 2，点C关于x轴的对称点为点E，将抛物线沿射线AE的方向平移得到新的拋物线y，使得y交x轴于点HB、（H在B的左侧）.将CHB绕点H顺时针旋转90至C HB.抛物线y的对称轴上有 动点S，坐标系内是否存在一点K，使得以O、C、K、S为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由.26（10 分）海岛算经第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两

11、根高3丈的标杆BC和DE，两竿之间的距1000BD 步，DBH、成一线，从B处退行123步到F，人的眼睛贴着地面观察A点，ACF、三点成一线；从D处退行127步到G，从G观察A点，AEG、三点也成一-线试计算山峰的高度AH及HB的长(这里1步6尺，1丈10尺，结果用丈表示)怎样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢？请你试一试!参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：A=12 BOC=40【详解】BOC=80，A=12BOC=40 故选 C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

12、对的圆心角的一半 2、C【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线23yx先向右平移 1 个单位可得到抛物线231yx；由“上加下减”的原则可知，将抛物线231yx先向下平移 2 个单位可得到抛物线23(1)2yx 故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键 3、B【分析】由平行线的性质可得CCACAB64，由折叠的性质可得 ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形内角和定理可求解【详解】CCAB，CCACAB64，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，ACA

13、C，BABCAC，ACCCCA64，CAC18026452，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键 4、D【分析】根据顶点式2()ya xhk，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式2()ya xhk，顶点坐标是（h，k），抛物线2(1)2yx的顶点坐标是（1，2）故选 D 5、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A.32，有理数；B.0，有理数；C.3，无理数；D.0.2，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键 6、C【分析】根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于 m 的

14、方程，解之得出 m的值，由二次函数的定义进行分析可得答案【详解】解：二次函数 y=mx1+x+m（m-1）的图象经过原点，将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0 或 m=1，又二次函数的二次项系数 m0，m=1 故选：C【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键 7、B【分析】根据平行得：ABMODM，列比例式，代入可求得结论【详解】解：由题意得：ABOC，ABMOCM，ABAMOCOM OA=12，AM=4，AB=1.6，OM=OA+AM=12+4=16，11.646OC OC=6.4

15、，则则路灯距离地面 6.4 米.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题关键是利用物高和影长成正比或相似三角形的对应边成比例性质解决此题 8、C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案【详解】BAD CAE，,BACDAE A，B，D 都可判定AABCDE，选项 C 中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选 C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.9、C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=1085180=3cm，则重物上升了 3cm，故选 C.考点：旋转的性质

16、10、B【详解】由 PB+PC=BC 和 PA+PC=BC 易得 PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在 AB 的垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确 故选 B 考点：作图复杂作图 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【分析】将xm代入方程，进行化简即可得出答案.【详解】由题意得：2320mm 则232mm 故答案为：2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义，理解题意得到一个关于 m的等式是解题关键.12、1【分析】设有红球有 x 个，利用频率约等于概率进行计算即可【详解】设红球有 x 个，根据题意得：40 x20%，解得：x1，即红色球的个数为 1 个，

17、故答案为：1【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率 13、1【分析】作 MHAC于 H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求出 AH，MH，MB，CH，CO，然后证明CONCHM，再利用相似三角形的性质可计算出 ON 的长【详解】解：作 MHAC于 H，如图，四边形 ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMH22AM2222，CM平分ACB，MHAC，MBBC BMMH2，AB2+2，AC2AB22+2，OC12AC2+1，CHACAH22+222+2，BDAC，ONMH，CONC

18、HM，ONMHOCCH，即ON22122，ON1 故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键 14、221nnn【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算123,SSS的值，用含 n 的式子表示其规律，再计算 S 的值即可【详解】解：1221191=124S ，19311 1422S ；222114912336S ，249711111366623S ；32211169134144S ，31691311111144121234S ；222222111111nnnSnnnn，2222211111111111nnnnnSn

19、nn nnnnn ；12.nSSSS 111111 1112231nn +111nn 221nnn 故答案为：221nnn【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子11111n nnn的理解 15、6【分析】设正方形 ABOC与正方形 EFCD的边长分别为 m，n，根据 SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，可求出 m2=6，然后根据反比例函数比例系数 k的几何意义即可求解.【详解】设正方形 ABOC与正方形 EFCD的边长分别为 m，n，则 OD=m+n，SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，21113222nmn

20、mmnn，m2=6，点 A 在反比例函数kyx的图象上，k=m2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数 k的几何意义，从反比例函数kyx（k为常数，k0）图像上任一点 P，向 x轴和 y轴作垂线你，以点 P及点 P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k.16、2x 【分析】等式两边同时乘以1x x，再移项即可求解【详解】121xx 等式两边同时乘以1x x得：22xx 移项得：2x,经检验，x=2 是方程的解.故答案为：2x 【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键 17、3 3 【解析】根据圆周角定理的

21、推论及切线长定理，即可得出答案 解：AC是O的直径，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=3，AP为切线，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB为正三角形，PAB的周长为 33 点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.18、0 或2 4747【分析】由题意可分情况进行讨论：当 m=0 时，该函数即为一次函数，符合题意，当 m0 时，该函数为二次函数，然后根据二次函数的性质进行求解即可【详解】解：由题意得：当 m=0 时，且 m+2=2，该函数即为一次函数，符合题意；当 m0 时，该函数为二次函数，则有：图象与 x 轴只有一个交点，2

22、24241210bacmmm，解得：122 472 47,4747mm，综上所述：函数与 x 轴只有一个交点时，m的值为：0 或2 4747 故答案为：0 或2 4747【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及一次函数的性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及一次函数的性质是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）P（2，3），yAC12x+3；（2）2 853；（3）存在，t的值为173 或207，理由见解析【分析】（1）由抛物线 y18x2+14x+3 可求出点 C，P，A的坐标，再用待定系数法，可求出直线 AC的解析式；（2）在 OC上取点 H（0，43），连接 HF，AH，求出

23、 AH的长度，证HOFFOC，推出 HF23CF，由 AF+23CFAF+HFAH，即可求解；（3）先求出正方形的边长，通过ARMACO将相关线段用含 t的代数式表示出来，再分三种情况进行讨论：当ORP90时，当POR90时，当OPR90时，分别构造相似三角形，即可求出 t的值，其中第三种情况不存在，舍去【详解】（1）在抛物线 y18x2+14x+3 中，当 x0 时，y3，C（0，3），当 y3 时，x10，x22，P（2，3），当 y0 时，则18x2+14x+3=0，解得：x14，x26，B（4，0），A（6，0），设直线 AC的解析式为 ykx+3，将 A（6，0）代入，得，k12，y

24、12x+3，点 P坐标为 P（2，3），直线 AC的解析式为 y12x+3；（2）在 OC上取点 H（0，43），连接 HF，AH，则 OH43，AH222242 85()633OHOA，42323OHOF，23OFOC，且HOFFOC，HOFFOC，23HFOFCFOC，HF23CF，AF+23CFAF+HFAH2 853，AF+23CF的最小值为2 853；（3）正方形 OMNG的顶点 N恰好落在线段 AC上，GNMN，设 N（a，a），将点 N代入直线 AC解析式，得，a12a+3，a2，正方形 OMNG的边长是 2，平移的距离为 t，平移后 OM的长为 t+2，AM6（t+2）4t，R

25、MOC，ARMACO，AMRMAOCO，即463tRM，RM212t，如图 31，当ORP90时，延长 RN交 CP的延长线于 Q，PRQ+ORM90，ROM+ORM90，PRQROM，又QOMR90，PQRRMO，PQQRRMMO，PQ2+t-2=t，QR3RM1+12t，1121222ttt，解得，t1317（舍去），t2173；如图 32，当POR90时，POE+ROM90，POE+EPO90，ROMEPO，又PEOOMR90，PEOOMR，PEEOO MMR，即321222tt，解得，t207；如图 33，当OPR90时，延长 OG交 CP于 K，延长 MN 交 CP的延长线于点 T，

26、KPO+TPR90，KOP+KPO90，KOPTPR，又OKPT90，KOPTPR，KPKOTRTP，即2313(2)2ttt，整理，得 t2-12t+30，b24ac4740，此方程无解，故不存在OPR90的情况；综上所述，OPR为直角三角形时，t的值为173 或207 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和相似三角形的综合，添加合适的辅助线，构造相似三角形，是解题的关键.20、125【分析】过 A 点作 ADBC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求 AD，利用锐角三角函数的定义求B的正切值【详解】过点 A作 ADBC，垂足为 D，AB=AC=13，BC=10，BD=DC=12BC=

27、5，AD222213512ABBD，在 RtABD 中，tanB125ADBD【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系 21、（1）y10 x+1；（2）t的值为 2；（3）不能，理由见解析【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当 0 x8 时，水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式；（2）由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当 8xt时，水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式，再将 y=1 代入该函数关系式中求出 x值即可；（3）将 x=30 代入反比例函数关

28、系式中求出 y值，再与 30 比较后即可得出结论【详解】（1）当 0 x8 时，设水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式为 y=kx+b(k0)将(0，1)、(8，100)代入 y=kx+b中，得：208100bkb，解得：1020kb，当 0 x8 时，水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式为 y=10 x+1（2）当 8xt时，设水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式为 ymx(m0)，将(8，100)代入 ymx中，得：1008m，解得：m=800，当 8xt时，水温 y()与开机时间 x(分)的函数关系式为 y800 x 当 y800 x1 时，x=2，图中 t的值为

29、 2（3）当 x=30 时，8008003030yx 答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于 30C的水【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数关系式；（3）将 x=30 代入反比例函数关系式中，求出 y值 22、（1）丙、甲、乙;（2）甲组的成绩最高.【解析】试题分析：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序即可；（2）分别计算各小组的加权平均成绩，然后比较即可.试

30、题解析：（1）甲：（91+80+78）3=83;乙：（81+74+85）3=80;丙：（79+83+90）3=84.小组的排名顺序为：丙、甲、乙（2）甲：9140%+8030%+7830%=83.8 乙：8140%+7430%+8530%=80.1 丙：7940%+8330%+9030%=83.5 甲组的成绩最高 考点：平均数；加权平均数.23、（1）详见解析；（2）图详见解析，92【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出 A、B、C的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面

31、积公式即可求出面积【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 A1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，A1B2C2即为所求；2211333 2AC 所以，线段A1C1扫过的面积=290(3 2)93602 【点睛】本题考查的是旋转变换作图无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可 24、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为 y=x2，对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，0）【分析】（1）先 A（-3，m）代入 y=-2x+3 可求出 m，从而确定 A 点坐标，再把 A 点坐标代入线 y=ax2可计算出 m；（2）由（1）易得抛物线的表达式为 y=x2，然后根

32、据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标【详解】解：（1）把 A 的坐标（-3，m）代入 y=-2x+3 得 m=-2（-3）+3=9，所以 A 点坐标为（-3，9），把 A（-3，9）代入线 y=ax2得 9a=9，解得 a=1 综上所述，m=9,a=1（2）抛物线的表达式为 y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为 y 轴，顶点坐标为（0，0）【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键 25、（1）4 13；（1）存在，理由见解析；1(1,39)K，2(1,39)K ，3(11,215)K，4(11,215)

33、K，5(1,7)K【分析】（1）利用待定系数法求出 A，B，C 的坐标，如图 1 中，作 PQy 轴交 BC 于 Q，设 P213,442mmm，则 Q1,42mm，构建二次函数确定点 P 的坐标，作 P 关于 y 轴的对称点 P1（-2，6），作 P 关于 x 轴的对称点 P1（2，-6），PMN的周长最小，其周长等于线段12PP的长，由此即可解决问题（1）首先求出平移后的抛物线的解析式，确定点 H，点 C的坐标，分三种情形，当 OC=CS 时，可得菱形 OCS1K1，菱形 OCS1K1当 OC=OS 时，可得菱形 OCK3S3，菱形 OCK2S2当 OC是菱形的对角线时，分别求解即可解决问

34、题【详解】解：（1）如图，(2,0),(8,0),(0,4)ABC，142BCyx 过点P作y轴平行线，交线段BC于点Q，设2131,4,4422P mmmQ mm，12PBCCPQBPQBCSSSxxPQ 21424PQmm=-14（m1-2）1+2，08m，104a m=2 时，PBC 的面积最大，此时 P（2，6）作P点关于y轴的对称点1P，P点关于x轴的对称点2P，连接12PP交x轴、y轴分别为,M N，此时PMN的周长最小，其周长等于线段12PP的长；12(4,6),(4,6)PP，222212128124 13PPPPPP.（1）如图，E（0，-2），平移后的抛物线经过 E，B，抛

35、物线的解析式为 y=-14x1+bx-2，把 B（8，0）代入得到 b=2，平移后的抛物线的解析式为 y=-14x+2x-2=-14（x-1）（x-8），令 y=0，得到 x=1 或 8，H（1，0），CHB 绕点 H顺时针旋转 90至CHB，C（6，1），当 OC=CS 时，可得菱形 OCS1K1，菱形 OCS1K1，OC=CS=2226=110，可得 S1（5，1-39），S1（5，1+39），点 C向左平移一个单位，向下平移39得到 S1，点 O向左平移一个单位，向下平移39个单位得到 K1，K1（-1，-39），同法可得 K1（-1，39），当 OC=OS 时，可得菱形 OCK3S3，

36、菱形 OCK2S2，同法可得 K3（11，1-15），K2（11，1+15），当 OC是菱形的对角线时，设 S5（5，m），则有 51+m1=11+（1-m）1，解得 m=-5，S5（5，-5），点 O向右平移 5 个单位，向下平移 5 个单位得到 S5，C向上平移 5 个单位，向左平移 5 个单位得到 K5，K5（1，7），综上所述，满足条件的点 K 的坐标为（-1，-39）或（-1，39）或（11，1-15）或（11，1+15）或（1，7）【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平移变换，翻折变换，菱形的判定和性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题

37、，学会用分类讨论的思想思考问题.26、BH=18450 丈，AH=753 丈【分析】根据“平行线法”证得BCFHAF、DEGHAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解【详解】AHBC，BCFHAF，BFBCHFAH，又DEAH，DEGHAG，DGDEHGAH，又BC=DE，BFDGHFHG，即1231271231271000HBHB，BH=30750(步)，30750 步=18450 丈，BH=18450 丈，又BFBCHFAH，35BC 丈步，AH=30750123530873 51255123123BHBFBCHFBCBFBF(步)，1255 步=753 丈，AH=753 丈【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，得出FCBFAH，EDGAHG 是解题关键