学案用二次函数的图像解一元二次方程.pdf

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1、【学案】用二次函数的图像解一元二次方程 第 2 页 用二次函数的图像解一元二次方程 一、明确学习目标 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2、经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图像法求方程近似根的体验与方法.3、理解二次函数的图像和与横轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程何时有两个不等实根、两个相等实根和没有实根.4、进一步发展学生的估算能力，体验数形结合思想.二、自主预习 预习教材，自学“思考”与“例题”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图像求对应一元二次方程的近似解，并

2、尝试完成自主预习区。三、合作探究 活动 1 小组交流讨论，归纳，填表，在此基础上教师小结。要求二次函数与一元二次方程之间的关系 要求：抛物线与x轴的交点个数同一元二次方程的根的情况之间的关系 活动 2 反馈练习 观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？方程022 xx的根是_；方程0962 xx的根是_；方程012 xx的根是_；如图所示，你能直观看出哪些方程的根？教师点拨：此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数322xxy中，y为某一确定值m（如 4、3、0）时，相应x值是方程)034(322、mmxx的根.已知抛物线cbxaxy2如图所示，则关于x的方程03

3、2cbxax的根是_.第 3 页 教师点拨：此题解法较多，但是根据图像来解是最简单的方法.活动 3 新知应用 例 1 已知二次函数12)14(222kxkxy的图像与x轴交于两点，求k的取值范围.教师点拨：根据交点的个数来确定acb42的正、负是解题的关键，并熟悉它们之间的对应关系.活动 4 自学教材，例题总结，用图像法求相应一元二次方程的近似根.四、当堂检测（1）基础练习（2）提升练习 1、抛物线cbxaxy2与x轴的公共点是（1，0）、（3，0），求抛物线的对称轴.2、画出函数322xxy的图像，根据图像回答：方程0322 xx的解是什么？x取什么值时，函数值大于 0；x取什么值时，函数值

4、小于 0？3、用函数的图像求下列方程的解：4、已知抛物线cbxaxy2与y轴交于点 C，与x轴交于点 A（x1，0）、B（x2，0）)(21xx，顶点 M 的纵坐标为4，若x1，x2是方程07)1(222mxmx的两个根，且.102221 xx 求 A、B 两点的坐标；求抛物线的关系式及点 C 的坐标；在抛物线上是否存在点 P，使ABP 的面积等于四边形ACMB 面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.五、拓展提升 如图，已知抛物线)0(2abxaxy经过 A（3，0）、B（4，4）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 OB 向下平移m个单位长度后，得到的直

5、线与抛物线只有一个公共点 D，第 4 页 求m的值及点 D 的坐标.六、课后作业 一、选择题 1、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，则下列关系式错误的是（）A、0a B、0c C、042 acb D、0cba 第 1 题图 第 3 题图 第 5 题图 2、已知二次函数22)(2cbaxxy，其中a、b、c是ABC 的边长，则函数与x轴交点情况是（）A、无交点 B、有一个交点 C、有两个交点 D、交点个数无法确定 3、二次函数bxaxy2的图像如图，若一元二次方程02mbxax有实数根，则m的最大值为（）A、3 B、3 C、6 D、9 4、已知二次函数)(32为常数mmxxy的图像与x轴的一

6、个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程032mxx的两实数根是（）A、x1=1,x2=1 B、x1=1,x2=2 C、x1=1,x2=0 D、x1=1,x2=3 二、填空题 5、二次函数cbxaxy2的图像如图所示，则 A（acb42，ab）在第_象限.6、二次函数cbxaxy2中，自变量x与函数y的对应值如下表：（1）二次函数图像的开口方向是_，它的顶点坐标是_.（2）一元二次方程),0(02是常数cbaacbxax的两个根x1,x2的取值范围是_(填序号).三、解答题 7、已知函数)(162是常数mxmxy.（1）求证：不论m为何值，该函数的图像都经过y轴上的一个定点；第 5 页（2）若该函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值