山东省荣成三十五中学2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列图形中，是相似形的是（）A所有平行四边形 B所有矩形 C所有菱形 D所有正方形 2O 的半径为 5，圆心 O到直线 l的距离为 3，下列位置关系正确的是()A B C D 3等腰三角形底边长为10，周长为36cm，那么底角的余弦等于（）A513 B1213 C1013 D512 4如图，在ABCD中，E、F分别是边 BC、CD的中点，AE、AF分别交 BD于点 G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD 的面积之比为（）A7:12 B7:24 C13:36 D13:72 5如图，ABO缩小后变为CDO，其中A、B的对

3、应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中格点上，若线段AB上有一点P m n,，则点P在CD上对应的点P的坐标为()A,2mn B,m n C,2nm D,2 2m n 6近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）A B C D 7如图，以,A B C为顶点的三角形与以,D E F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为()A2：1 B3：1 C4：3 D3：2 8函数 y=kx与 y=-kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 9 如图，在ABCD中，F是BC边上一点，延长DF交AB的延长线于点E，若3ABBE，则:BF CF等于（

4、）A1:2 B1:3 C2:3 D2:5 10一元二次方程2220 xx的常数项是（）A2 B0 C1 D2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为_cm 12点（2，5）在反比例函数kyx的图象上，那么 k_ 13如图，A，B，C是O上三点，AOC=B，则B=_度 14函数2212mym x是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为_ 15如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边ABE，则BFC=_ 16“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术

5、，意思是说：如图，矩形 ABCD，东边城墙 AB长 9 里，南边城墙 AD长 7 里，东门点 E、南门点 F分别是 AB，AD的中点，EGAB，FEAD，EG=15 里，HG经过 A 点，则 FH=_里.17 如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若8AD，5AB，则线段PE的长等于 _ 18 以原点 O为位似中心，将AOB 放大到原来的 2 倍，若点 A 的坐标为（2，3），则点 A 的对应点A的坐标为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）

6、解方程：（1）(x+1)290（2）x24x450 20（6 分）先化简，再求值：21(1)xxxx，其中 x1 21（6 分）如图，点 B、D、E在一条直线上，BE交 AC于点 F，ABACADAE，且BADCAE（1）求证：ABCADE；（2）求证：AEFBFC 22（8 分）在一次徒步活动中，有甲、乙两支徒步队伍队伍甲由 A 地步行到 B 地后按原路返回，队伍乙由 A 地步行经 B 地继续前行到 C 地后按原路返回，甲、乙两支队伍同时出发设步行时间为 x（分钟），甲、乙两支队伍距 B地的距离为 y1（千米）和 y2（千米）（甲、乙两队始终保持匀速运动）图中的折线分别表示 y1、y2与 x

7、 之间的函数关系，请你结合所给的信息回答下列问题：（1）A、B 两地之间的距离为 千米，B、C 两地之间的距离为 千米；（2）求队伍乙由 A 地出发首次到达 B 地所用的时间，并确定线段 MN 表示的 y2与 x 的函数关系式；（3）请你直接写出点 P 的实际意义 23（8 分）化简并求值：22+24411mmmmm，其中 m满足 m2-m-2=0.24（8 分）（2011 四川泸州，23，6 分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 2 和 7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为 4 和 5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 3，8，1从这 3 个口袋中各随机地

8、取出 1 个小球（1）求取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率 25（10 分）周末，小马和小聪想用所学的数学知识测量图书馆前小河的宽，测量时，他们选择河对岸边的一棵大树，将其底部作为点 A,在他们所在的岸边选择了点 B,使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC,再在 AB 的延长线上选择点 D 竖起标杆 DE,使得点 E 与点 C、A 共线.已知：CBAD，EDAD，测得 BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB 26（10 分）如图，矩形

9、ABCD 的边 AB=3cm，AD=4cm，点 E 从点 A 出发，沿射线 AD 移动，以 CE 为直径作圆 O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连接 EF、CF，过点 E 作 EGEF，EG 与圆 O 相交于点 G，连接 CG（1）试说明四边形 EFCG 是矩形；（2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点 E 停止移动，在点 E 移动的过程中，矩形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点 G 移动路线的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似，依次分析各

10、项即可判断.【详解】所有的平行四边形、矩形、菱形均不一定是相似多边形，而所有的正方形都是相似多边形，故选 D.【点睛】本题是判定多边形相似的基础应用题，难度一般，学生只需熟练掌握特殊四边形的性质即可轻松完成.2、B【分析】根据圆 O的半径和圆心 O 到直线 l的距离的大小，相交：dr；相切：dr；相离：dr；即可选出答案【详解】解：O的半径为 5，圆心 O到直线 l的距离为 3，53，即：dr，直线 L与O的位置关系是相交 故选：B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.3、A【分析】过顶点 A 作底边 BC 的垂线 AD，垂足是 D点，构

11、造直角三角形根据等腰三角形的性质，运用三角函数的定义，则可以求得底角的余弦 cosB 的值【详解】解：如图，作 ADBC 于 D 点 则 CD=5cm，AB=AC=13cm 底角的余弦=513 故选 A【点睛】本题考查的是解直角三角形，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形顶角平分线、底边上的高，底边上的中线重合 4、B【分析】根据已知条件想办法证明 BG=GH=DH，即可解决问题；【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，AB=CD，AD=BC，DF=CF，BE=CE，12DHDFHBAB，12BGBEDGAD，13DHBGBDBD，BG=GH=

12、DH，SABG=SAGH=SADH，S平行四边形ABCD=6 SAGH，SAGH：ABCDS平行四边形=1：6，E、F分别是边 BC、CD的中点,12EFBD,14EFCBCDDSS,18EFCABCDSS四边形,1176824AGHEFCABCDSSS四边形=724,故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等 5、D【分析】根据 A，B 两点坐标以及对应点 C，D 点的坐标得出坐标变化规律，进而得出 P的坐标【详解】解：ABO缩小后变为 CDO，其中 A、B 的对应点分别为 C、D，点 A、B、C、D 均在图中在

13、格点上，即 A 点坐标为：(4，6)，B 点坐标为：(6，2)，C 点坐标为：(2，3)，D 点坐标为：(3，1)，线段 AB 上有一点 P(m，n)，则点 P 在 CD 上的对应点 P的坐标为：（,2 2m n）故选 D【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键 6、D【解析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对

14、称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.7、A【分析】通过观察图形可知C 和F 是对应角，所以 AB 和 DE 是对应边；BC 和 EF 是对应边，即可得出结论【详解】解：观察图形可知C 和F 是对应角，所以 AB 和 DE 是对应边；BC 和 EF 是对应边，BC12，EF6，2:1BCEF 故选 A.【点睛】此题重点考察学生对相似三角形性质的理解，掌握相似三角形性质是解题的关键.8、B【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比

15、较看是否一致，由此即可解答【详解】由解析式 y=-kx2+k可得：抛物线对称轴 x=0；选项 A，由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则-k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y轴的负半轴上；本图象与 k的取值相矛盾，选项 A错误；选项 B，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象符合题意，选项 B 正确；选项 C，由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象与 k的取值相矛盾，选项 C错误；选项 D，由双曲

16、线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则-k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y轴的正半轴上，本图象与 k的取值相矛盾，选项 D错误 故选 B【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断 k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点是否符合要求 9、B【分析】根据平行四边形的性质可得出 AB=CD，ABCD，得出DCFEBF，再利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，即BEBFCDCF，从而可得解.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，,/ABCD ABCD，DCFEBF，BEBFCDCF，且3AB

17、CDBE，:1:3BF CF，故选：B【点睛】本题考查的知识点有平行四边形的性质，相似三角形的性质，综合运用各知识点能够更好的解决问题.10、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项【详解】解：由2220 xx，所以方程的常数项是2.故选 A【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解：21=62ABCDSAC BDcm菱形 1462AC 3ACcm【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.12、1【分析】直接把点（2，5）代入

18、反比例函数kyx求出 k的值即可【详解】点（2，5）在反比例函数kyx的图象上，52k，解得 k1 故答案为：1【点睛】此题考查求反比例函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式.13、1【分析】连结 OB，可知OAB 和OBC 都是等腰三角形，ABC=A+C=AOC，四边形内角和 360，可求B 【详解】如图，连结 OB，OA=OB=OC，OAB 和OBC 都是等腰三角形，A=OBA，C=OBC，ABC=OBA+OBC=A+C，A+C=ABC=AOC A+ABC+C+AOC=360 3ABC=360 ABC=1 即B=1 故答案为：1 【点睛】本题考查圆周角度数问题，要抓住半径相等构造两个等

19、腰三角形，把问题转化为解B 的方程是关键 14、2【分析】由题意根据题意列出关于 m的不等式组，求出 m的值即可【详解】解：函数2212mym x是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，2102 2mm，解得 m=-1 故答案为-1【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地形如 y=ax1+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数叫做二次函数是解答此题的关键 15、1【解析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出ADE=15，DAC=45，再求DFC，证，可得BFC=DFC【详解】四边形 ABCD 是正方形，AB=AD=CD=BC，=45 又ABE 是等边三角形，AE=AB=BE，B

20、AE=1 AD=AE ADE=AED，DAE=90+1=150 ADE=（180-150）2=15 又DAC=45 DFC=45+15=1 在和中 BFC=DFC=1 故答案为：1【点睛】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出ADE=15 16、1.1【解析】EGAB，FHAD，HG 经过 A 点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，EGEAAFFH AB9 里，DA7 里，EG15 里，FA3.5 里，EA4.5 里，154.53.5FH，解得 FH1.1 里故答案为 1.1 17、203【分析】根据折叠可得ABNM是正方形，5CDCF

21、，90DCFE，EDEF，可求出三角形FNC的三边为 3，4，5，在Rt MEF中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNCPGF，三边占比为 3：4：5，设未知数，通过PGHN，列方程求出待定系数，进而求出PF的长，然后求PE的长【详解】过点P作PGFN，PHBN，垂足为G、H，由折叠得：ABNM是正方形，5ABBNNMMA，5CDCF，90DCFE，EDEF，853NCMD，在Rt FNC中，23534FN，541MF，在Rt MEF中，设EFx，则3MEx，由勾股定理得，2221(3)xx，解得：53x，90CFNPFG，90PFGFPG，FNCPGF，:3:4:5FG PG

22、 PFNC FN FC，设3FGm，则4PGm，5PFm，43GNPHBHm，5(43)1 34HNmmPGm，解得：1m，55PFm，520533PEPFFE，故答案为203 【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目 18、（4，6）或（-4，-6）【分析】由题意根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或-k，即可求得答案【详解】解：点 A的坐标分别为（2，3），以原点 O为位似中心，把 AOB 放大为原来的 2 倍，则 A的坐标是：（4，6）或（-4，-6

23、）故答案为：（4，6）或（-4，-6）【点睛】本题考查位似图形与坐标的关系，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标比等于 k或-k 三、解答题(共 66 分)19、（1）12x，24x ；（2）19x，25x 【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】（1）（x+1）290（x+1）2=9 x+13 x12 或 x21（2）x21x120（x9）（x+2）0 x9 或 x2【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵

24、活运用适当的方法是解题关键 20、1xx，54【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简得出答案【详解】解：原式211xxx 211xxx 1xx，当 x1 时，原式555 14【点睛】本题考查的是分式的化简求值，比较简单，记住先化简再求值.21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知先证明BAC=DAE，继而根据两边对应成比例且夹角相等即可得结论；（2）根据相似三角形的性质定理得到C=E，结合图形，证明即可【详解】证明：如图，（1）BADCAE BAD+CADCAE+CAD 即BACDAE 在ABC 和ADE中 ABACADAE，BACDAE，ABCADE；（2）ABCA

25、DE，CE，在AEF 和BFC中，CE，AFEBFC，AEFBFC【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键 22、（1）2；1;（2）线段 MN 表示的 y2与 x 的函数解析式为 y2=110 x2（20 x60）;（3）点 P 的意义为：当 x=60011分钟时，甲乙距 B 地都为511千米【分析】（1）当 x=0时，y 的值即为A、B 两地间的距离，观察队伍乙的运动图象可知线段 MN 段为队伍乙从 B 地到C 地段的函数图象，由此可得出 B、C 两地间的距离；（2）根据队伍乙的运动为匀速运动可根据路程比等于时间比来求出点M的坐标，设直线M

26、N的解析式为y=kx+b（k0），再由 M、N 点的坐标利用待定系数法求出线段 MN的解析式；（3）设队伍甲从 A地到 B 地运动过程中离 B 地距离 y 与运动时间 x 之间的函数解析式为 y=mx+n（m0），由点（0，2）、（60，0）利用待定系数法即可求出 m、n 的值，再令110 x2=112x+2，求出交点 P 的坐标，结合坐标系中点的坐标意义即可解决问题【详解】解：（1）当 x=0 时，y=2，A、B 两地之间的距离为 2 千米；观察队伍乙的运动图象可知，B、C 两地之间的距离为 1 千米 故答案为 2；1（2）乙队伍 60 分钟走 6 千米，走 2 千米用时 6062=20 分

27、钟，M（20，0），N（60，1），设直线 MN 的解析式为 y=kx+b（k0），则有160050kbkb，解得：1105kb 线段 MN 表示的 y2与 x 的函数解析式为 y2=110 x2（20 x60）（3）设队伍甲从 A地到 B 地运动过程中离 B 地距离 y 与运动时间 x 之间的函数解析式为 y=mx+n（m0），则点（0，2）、（60，0）在该函数图象上，有5600nmn，解得：1125mn 当 0 x60 时，队伍甲的运动函数解析式为 y=112x+2 令110 x2=112x+2，解得：x=60011，将 x=60011代入到 y=112x+2中得：y=511 点 P 的

28、意义为：当x=60011分钟时，甲乙距 B 地都为511千米 考点：一次函数的应用 23、12mm，原式=14【分析】根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程 m2-m-2=0 的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】22+24411mmmmm=2+2(1)(1)1(2)mmmmm=12mm，由 m2-m-2=0 解得，m1=2,m2=-1,因为 m=-1分式无意义，所以 m=2 时，代入原式=2 122=14.【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.24、解：（1）16；（2）12【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）

29、用列举法求概率【详解】解：（1）画树状图得 一共有 12 种等可能的结果，取出的 3 个小球的标号全是奇数的有 2 种情况，取出的 3 个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=21126 （2）这些线段能构成三角形的有 2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1 共 6 种情况，这些线段能构成三角形的概率为 P(能构成三角形)=61122【点睛】本题考查概率的计算，难度不大 25、20 米【分析】先利用 CBAD,EDAD 得到CBA=EDA=90,由此证明ABCADE,得到ADDEABBC，将数值代入即可求得 AB.【详解】CBAD,EDAD,CBA=EDA

30、=90,CAB=EAD,ABCADE,ADDEABBC,AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,71.351ABAB,AB=20,即河宽为 20 米.【点睛】此题考查相似三角形的实际应用，解决河宽问题.26、（1）证明见解析；（2）存在，矩形 EFCG 的面积最大值为 12，最小值为10825；154【解析】试题分析：（1）只要证到三个内角等于 90即可（2）易证点 D 在O 上，根据圆周角定理可得FCE=FDE，从而证到 CFEDAB，根据相似三角形的性质可得到 S矩形ABCD=2SCFE=23CF4然后只需求出 CF 的范围就可求出 S矩形ABCD的范围 根据圆周角定理和矩形

31、的性质可证到GDC=FDE=定值，从而得到点 G 的移动的路线是线段，只需找到点 G 的起点与终点，求出该线段的长度即可 试题解析：解：（1）证明：如图，CE 为O 的直径，CFE=CGE=90 EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90 四边形 EFCG 是矩形（2）存在 如答图 1，连接 OD，四边形 ABCD 是矩形，A=ADC=90 点 O 是 CE 的中点，OD=OC点 D 在O 上 FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDAB2CFEDABSCFSDA AD=1，AB=2，BD=5.222133 41628CFEDABCFCFCFSSDA.S矩形ABCD=2SCFE=23

32、CF4 四边形 EFCG 是矩形，FCEGFCE=CEG GDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDE FDE+CDB=90，GDC+CDB=90GDB=90 当点 E 在点 A（E）处时，点 F 在点 B（F）处，点 G 在点 D（G处，如答图 1 所示 此时，CF=CB=1 当点 F 在点 D（F）处时，直径 FGBD，如答图 2 所示，此时O 与射线 BD 相切，CF=CD=2 当 CFBD 时，CF 最小，此时点 F 到达 F，如答图 2 所示SBCD=12BCCD=12BDCF 12=5CFCF=125 125CF1 S矩形ABCD=23CF4，2231234454ABCDS矩形，即1081225ABCDS矩形 矩形 EFCG 的面积最大值为 12，最小值为10825 GDC=FDE=定值，点 G 的起点为 D，终点为 G，点 G 的移动路线是线段 DG GDC=FDE，DCG=A=90，DCGDAB DCDGDADB，即345DG，解得154DG 点 G 移动路线的长为154 考点：1.圆的综合题；2.单动点问题；2.垂线段最短的性质；1.直角三角形斜边上的中线的性质；5.矩形的判定和性质；6.圆周角定理；7.切线的性质；8.相似三角形的判定和性质；9.分类思想的应用