安徽省合肥市、安庆市名校大联考2022年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，一条抛物线与 x轴相交于 A、B两点(点 A在点 B的左侧)，其顶点 P在线段 MN 上移动若点 M、N的坐标分别为(-1，-1)、(2，-1)，点 B的横坐标的最大值为 3，则点 A的横坐标的最小值为()A-3

2、 B-2.5 C-2 D-1.5 2下列关于一元二次方程20axbx（a，b是不为0的常数）的根的情况判断正确的是（）A方程有两个相等的实数根 B方程有两个不相等的实数根 C方程没有实数根 D方程有一个实数根 3如图，反比例函数kyx的图象经过点 A（2，1），若y1，则 x 的范围为（）Ax1 Bx2 Cx0 或x2 Dx0 或 0 x1 4如图 1，一个扇形纸片的圆心角为 90，半径为 1如图 2，将这张扇形纸片折叠，使点 A与点 O恰好重合，折痕为 CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()A19 32 B193 C129 32 D94 5将两个圆形纸片（半径都为 1）如图重叠水平

3、放置，向该区域随机投掷骰子，则骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为（）A12 B14 C16 D18 6下列事件是随机事件的是（）A在一个标准大气压下，水加热到 100会沸腾 B购买一张福利彩票就中奖 C有一名运动员奔跑的速度是 50 米/秒 D在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球 7二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，在 ab、ac、b24ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了 8个黑球，搅匀后从中随意摸出一

4、个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球 400 次，其中 80 次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A32 个 B36 个 C40 个 D42 个 9若一元二次方程 kx23x940 有实数根，则实数 k的取值范围是（）Ak1 Bk1 且 k0 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 10下列各点中，在反比例函数3yx图象上的是（）A(3，1)B（-3，1）C(3，13)D（13，3）11关于 x 的方程 x2mx+60 有一根是3，那么这个方程的另一个根是（）A5 B5 C2 D2 12O 的半径为 8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是 A相切

5、B相交 C相离 D不能确定 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，B（3，3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为_ 14如图，在 RtAOB 中，AOB90，OA3，OB2，将 RtAOB 绕点 O顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是_ 15如图所示，在菱形 OABC中，点 B在 x轴上，点 A的坐标为（6，10），则点 C的坐标为_ 16关于 x 的方程220 xmx

6、n 的两个根是2 和 1，则 nm的值为_ 17分解因式：x3yxy3=_ 18如图，直线 yk1xb 与双曲线2ky=x交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x2kxb 的解集是 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，己知抛物线2yxbxc的图象与x轴的一个交点为4,0B另一个交点为A，且与y轴交于点0,4C（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作/MNy轴交直线BC于点N，当MN的值最大时，求BMN的周长 20（8 分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，连接,BE BE的垂直平分线分别交,AD BE BC

7、于点,P O Q，连接,BP EQ （1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若5,ABF为AB的中点，连接,6OF OF，求BE的长 21（8 分）感知定义 在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角 与 满足+290，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”尝试运用（1）如图 1，在 RtABC中，C90，BC3，AB5，BD 是ABC的平分线 证明ABD是“类直角三角形”；试问在边 AC上是否存在点 E（异于点 D），使得ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出 CE的长；若不存在，请说明理由 类比拓展（2）如图 2，ABD内接于O，直径 AB10，弦 AD6，点

8、E是弧 AD上一动点（包括端点 A，D），延长 BE至点C，连结 AC，且CADAOD，当ABC是“类直角三角形”时，求 AC的长 22（10 分）解方程：（1）2410 xx （2）2(2)3(2)0 xx x 23（10 分）如图，,D E分别是ABC的边AB，AC上的点，DEBC，7AB，2BD，6AE，求AC的长.24（10 分）某商店销售一种商品，每件成本 8 元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于 20 元，经市场调查每天的销售量 y（件）与每件售价 x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价 x（元件）10 11 12 13 14 x 销售量 y（件）100 90 80 7

9、0 （1）将上面的表格填充完整；（2）设该商品每天的总利润为 w元，求 w与 x之间的函数表达式；（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？25（12 分）如图，小明在一块平地上测山高，先在 B处测得山顶 A的仰角为 30，然后向山脚直行 60 米到达 C处，再测得山顶 A的仰角为 45，求山高 AD的长度（测角仪高度忽略不计）26 如图，BD是菱形ABCD的对角线，75CBD，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）

10、1、C【分析】根据顶点 P 在线段 MN 上移动，又知点 M、N 的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），分别求出对称轴过点 M 和N 时的情况，即可判断出 A 点坐标的最小值【详解】解：根据题意知，点 B 的横坐标的最大值为 3，当对称轴过 N 点时，点 B的横坐标最大，此时的 A 点坐标为（1，0），当对称轴过 M 点时，点 A的横坐标最小，此时的 B点坐标为（0，0），此时 A 点的坐标最小为（-2，0），点 A 的横坐标的最小值为-2，故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般 2、B【分析】首先用b表示出

11、根的判别式2b，结合非负数的性质即可作出判断【详解】由题可知二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为0，222440bacbab，b是不为0的常数，20b，方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根0方程没有实数根 3、C【解析】解：由图像可得，当x0 或x2 时，y1.故选 C.4、A【分析】连接 OD，如图，利用折叠性质得由弧 AD、线段 AC 和 CD 所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则 OD=2OC=1，CD=33，从而得到CDO=

12、30，COD=10，然后根据扇形面积公式，利用由弧 AD、线段 AC 和CD 所围成的图形的面积=S扇形AOD-SCOD，进行计算即可【详解】解：连接 OD，如图，扇形纸片折叠，使点 A与点 O恰好重合，折痕为 CD，ACOC，OD2OC1，CD22633 3，CDO30，COD10，由弧 AD、线段 AC和 CD所围成的图形的面积S扇形AODSCOD 260636013 3 32 19 32，阴影部分的面积为 19 32.故选 A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积记住扇形面积的计算公式也考查了折叠性质 5、B【解析】连接 AO1，AO2

13、，O1O2，BO1，推出AO1O2是等边三角形，求得AO1B=120，得到阴影部分的面积=23-32，得到空白部分的面积=13+32，于是得到结论【详解】解：连接 AO1，AO2，O1O2，BO1，则 O1O2垂直平分 AB AO1=AO2=O1O2=BO1=1，AO1O2是等边三角形，AO1O2=60，AB=2AO1sin60=32 132 AO1B=120，阴影部分的面积=2（2120 111336022）=23-32，空白部分和阴影部分的面积和=2-（23-32）=43+32，骰子落在重叠区域（阴影部分）的概率大约为2332433214，故选 B【点睛】此题考查了几何概率，扇形的面积，三

14、角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键 6、B【解析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误 故选 B【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.7、B【解析】试题分析：根据图象可知：a0b0c0，则ab0ac0，；图象与 x 轴有两个不同的交点，则24ac0b；函数的对称轴小于 1，即12ba，则2ab0；根据图象可知：当 x=1 时，y0，即abc0；故本题选 B 8、A【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球

15、总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球 x 个，根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数 得：8808400 x 解得：x=1 经检验得 x=1 是方程的解 答：盒中大约有白球 1 个 故选；A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根 9、B【分析】根据一元二次方程根的判别式9+9k0 即可求出答案【详解】解：由题意可知：9+9k0，k1，k0，k1 且 k0，故选：B【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解

16、题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用 10、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足 xy=3.【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故 A 正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故 B 错误；C、13=133,此点不在反比例函数的图象上，故 C 错误；D、13=133,此点不在反比例函数的图象上，故 D 错误；故选 A.11、C【分析】根据两根之积可得答案【详解】设方程的另一个根为 a，关于 x 的方程 x2mx+6=0 有一根是3，3a=6，解得 a=2，故选：C【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程200axbxca

17、的根与系数的关系：若方程两个为1x，2x，则12bcxxaa，12、B【分析】根据圆 O的半径和圆心 O 到直线 L 的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为 8，圆心 O 到直线 L 的距离为 4，84，即：dr，直线 L 与O的位置关系是相交 故选 B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、6yx【分析】设 A坐标为（x，y），根据四边形 OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出 A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【详解】设 A 坐标为（x，y），B（3，-3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，x+5=0

18、+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即 A（-2，-3），设过点 A 的反比例解析式为 y=kx，把 A（-2，-3）代入得：k=6，则过点 A 的反比例解析式为 y=6x，故答案为 y=6x.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 14、8【解析】分析：如下图，过点 D作 DHAE 于点 H，由此可得DHE=AOB=90，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，结合ABO+BAO=90可得BAO=DEH，从而可证得DEHBAO，即可得到 DH=B

19、O=2，再由勾股定理求得 AB 的长，即可由 S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点 D作 DHAE 于点 H，DHE=AOB=90，OA=3，OB=2，AB=223213，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，DEF=FEO+DEH=90，ABO=FEO，又ABO+BAO=90，BAO=DEH，DEHBAO，DH=BO=2，S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF=229031190(13)3 25 236022360 =8.故答案为：8.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋

20、转的性质证得DEHBAO，由此得到 DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S阴影=S扇形AOF+SOEF+SADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.15、（6，10）【分析】根据菱形的性质可知 A、C关于直线 OB对称，再根据关于 x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】解：四边形 OABC是菱形，A、C关于直线 OB对称，A（6，10），C（6，10），故答案为：（6，10）【点睛】本题考查了菱形的性质和关于 x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键 16、1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出 m、n 的值，将其代入 nm

21、中即可求出结论【详解】解：关于 x 的方程220 xmxn 的两个根是2 和 1，1,222mn ，m2，n4，428nm 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键 17、xy（x+y）（xy）【解析】分析：首先提取公因式 xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解 详解：x3yxy3=xy（x2y2）=xy（x+y）（xy）点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 18、2x1 或 x1【解析】不等式的图象解法，平移的性质，

22、反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质 不等式 k1x2kxb 的解集即 k1xb2kx的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线 yk1xb 在双曲线2ky=x下方的自变量 x 的取值范围即可 而直线 yk1xb 的图象可以由 yk1xb 向下平移 2b 个单位得到，如图所示根据函数2ky=x图象的对称性可得：直线 yk1xb 和 yk1xb 与双曲线2ky=x的交点坐标关于原点对称 由关于原点对称的坐标点性质，直线 yk1xb 图象与双曲线2ky=x图象交点 A、B的横坐标为 A、B 两点横坐标的相反数，即为1，2 由图知，当2x1 或 x1 时，直线 yk1xb 图

23、象在双曲线2ky=x图象下方 不等式 k1x2kxb 的解集是2x1 或 x1 三、解答题（共 78 分）19、（1）4yx ，254yxx；（2）44 2【分析】（1）直接用待定系数法求出直线和抛物线解析式；（2）先求出最大的 MN，再求出 M，N 坐标即可求出周长；【详解】解：（1）设直线BC的解析式为ymxn，将(4,0)B，(0,4)C两点的坐标代入，得，404mnn，14mn 所以直线BC的解析式为4yx ；将(4,0)B，(0,4)C两点的坐标代入2yxbxc，得，16404bcc，54bc 所以抛物线的解析式为254yxx；（2）如图 1，设(M x，254)(14)xxx，则(

24、,4)N xx，222(4)(54)4(2)4MNxxxxxx ，当2x 时，MN有最大值 4；MN取得最大值时，2x，4242x ，即(2,2)N 25445242xx ，即(2,2)M，(4.0)B，可得2 2BN，2 2BM，BMN的周长42 22 244 2 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数的极值，三角形的周长，三角形的面积，方程组的求解，解本题的关键是建立MN的函数关系式 20、（1）证明见解析；（2）1【分析】（1）先根据矩形的性质、平行线的性质可得PEBEBQ，再根据垂直平分线的性质可得,90OEOBPOEQOB，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得OP

25、OQ，最后根据平行四边形的判定、菱形的判定即可得证；（2）先根据三角形中位线定理可得12AE，再根据矩形的性质可得90A，然后在RtABE中，利用勾股定理即可得【详解】（1）四边形ABCD是矩形/AD BC PEBEBQ PQ垂直平分BE,90OEOBPOEQOB OPEOQB ASA OPOQ 四边形BPEQ是平行四边形 又PQBE 四边形BPEQ是菱形；（2）PQ垂直平分BE O是BE的中点 F是AB的中点，6OF 212AEOF（三角形中位线定理）5,90ABA 222251213BEABAE【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定、三角形全等的判定定理与性质、三角形中位线定理等知识点，

26、熟练掌握并灵活运用各判定定理与性质是解题关键 21、（1）证明见解析；CE94；（2）当ABC是“类直角三角形”时，AC的长为143或1507【分析】（1）证明A+2ABD=90即可解决问题 如图 1 中,假设在 AC边设上存在点 E（异于点 D）,使得ABE是“类直角三角形”,证明ABCBEC,可得BCACCEBC,由此构建方程即可解决问题（2）分两种情形:如图 2 中,当ABC+2C=90时,作点 D关于直线 AB的对称点 F,连接 FA,FB则点 F在O上,且DBF=DOA 如图 3 中,由可知,点 C,A,F共线,当点 E与 D共线时,由对称性可知,BA平分FBC,可证C+2ABC=9

27、0,利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题【详解】（1）证明:如图 1 中,BD是ABC的角平分线,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD 为“类直角三角形”;如图 1 中,假设在 AC边设上存在点 E（异于点 D）,使得ABE 是“类直角三角形”,在 RtABC中,AB5,BC3,AC2222534ABBC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE90,ACBE,ABCBEC,BCACCEBC,CE294BCAC,（2）AB是直径,ADB90,AD6,AB10,BD22221068ABAD,如图 2 中,当ABC+2C90时,作点 D关于直线 A

28、B的对称点 F,连接 FA,FB,则点 F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F共线,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,FAFBFBFC,即6886AC,AC143 如图 3 中,由可知,点 C,A,F共线,当点 E与 D共线时,由对称性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,CDADCFBF,即668CDAC,CD34（AC+6）,在 RtADC中,34（ac+6）2+62AC2,AC1507或6（舍弃）,综上所述,当ABC是“类直角三角形”时,AC的长为143 或1507【点睛】本题主要

29、考查圆综合题,考查了相似三角形的判定和性质,“类直角三角形”的定义等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.22、（1）125x ，225x ；（2）x1=2，x2=-1【分析】（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，开方即可求出解；（2）提取公因式化为积的形式，然后利用两因式相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0，转化为两个一元一次方程来求解【详解】解：（1）方程整理得：241xx，配方得：2445xx，即2(2)5x，开方得：25x，解得：125x ，225x ；（2）方程变形得：(2)(2)3 0 xxx，即(2)(22)0 xx，即20

30、x或220 x，解得122,1xx 【点睛】本题考查解一元二次方程熟练掌握解一元二次方程的方法，并能结合实际情况选择合适的方法是解决此题的关键 23、425AC 【分析】先求出 AD 的长，再根据平行线分线段成比例定理，即可求出 AC.【详解】解：7AB，2BD，5ADABBD./DE BC，ADAEABAC.6AE 567AC.425AC.【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握利用平行线分线段成比例定理列出比例式是解决此题的关键.24、（1）见解析；（2）w10 x2+280 x1600；（3）售价为 14 元时，获得最大利润，最大利润是 360 元【分析】（1）设 y=kx+b，

31、由待定系数法可列出方程组：10kb10011kb90，解得：k10b200 则 y=10 x+200，当 x=14 时，y=60.（2）由题意得，w与 x之间的函数表达式为：w（x8）（10 x+200）10 x2+280 x1600；（3）w10 x2+280 x1600 10（x14）2+360，故售价为 14 元时，获得最大利润，最大利润是 360 元 【详解】解：（1）设销售量 y（件）与每件售价 x（元）满足一次函数关系为 ykx+b，10kb10011kb90，解得：k10b200，销售量 y（件）与每件售价 x（元）满足一次函数关系为 y10 x+200，当 x14 时，y60，

32、故答案为：60，10 x+200；（2）由题意得，w与 x之间的函数表达式为：w（x8）（10 x+200）10 x2+280 x1600；（3）w10 x2+280 x160010（x14）2+360，故售价为 14 元时，获得最大利润，最大利润是 360 元【点睛】本题的考点是一次函数及二次函数的综合应用.方法是根据题意列出函数式，再根据二次函数的性质求解.25、30(31)米【解析】设 ADxm，在 RtACD 中，根据正切的概念用 x表示出 CD，在 RtABD中，根据正切的概念列出方程求出 x的值即可【详解】由题意得，ABD30，ACD45，BC60m，设 ADxm，在 RtACD

33、中，tanACDADCD，CDADx，BDBC+CDx+60，在 RtABD 中，tanABDADBD，3(60)3xx，30(31)x 米，答：山高 AD为 30(31)米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 26、（1）答案见解析；（2）45【分析】（1）分别以 A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF 计算即可；【详解】（1）如图所示，直线 EF即为所求；（2）四边形 ABCD是菱形，ABDDBC12ABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30 EF垂直平分线段 AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点睛】本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题