山东省济南市2022年数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 为了让人们

2、感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有 45 名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（）A900 个 B1080 个 C1260 个 D1800 个 2下列说法正确的是()A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次其中，抛掷出 5 点的次数最多，则第 2001 次一定抛掷出 5 点.B某种彩票中奖的概率是 1，因此买 100 张该种彩票一定会中奖 C天气预报说：明天下雨的概率是 50，所以明天将有一半时间在下雨 D抛掷一枚图钉，钉尖触地

3、和钉尖朝上的概率不相等 3在同一直角坐标系中，函数 y=kx2k和 y=kx+k（k0）的图象大致是（）A B C D 4下列说法中，不正确的是（）A所有的菱形都相似 B所有的正方形都相似 C所有的等边三角形都相似 D有一个角是 100的两个等腰三角形相似 5在 RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为 a、b、c，下列等式中成立的是（）AsinaAb BcosaBc CtanbBc DtancCb 6如图，在Rt ABC中，90C，10AB，8AC，则sin A等于（）A35 B45 C34 D43 7一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同

4、，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（）A310 B15 C12 D710 8下列方程是一元二次方程的是（）A3x21x0 B（3x1）（3x1）3 C（x3）（x2）x2 D2x3y10 9已知实数 m，n 满足条件 m27m+2=0，n27n+2=0，则nm+mn的值是（）A452 B152 C152或 2 D452或 2 10在下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 11如图，在ABC 中，DEFGBC，且 AD：AF：AB=1：2：4，则 SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于()A1：2：4 B1：4：16 C1：3：12 D1：3：7 12下列二次函数，图

5、像与x轴只有一个交点的是（）A221yxx B2277yxx C24129yxx D2416yxx 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知点 A（a，1）与点 A（5，b）是关于原点对称，则 a+b=_ 14如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长是_ 15如图，AB是O的直径，点 C是O上的一点，若 BC3，AB5，ODBC于点 D，则 OD的长为_ 16若关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有实数根，则实数 m 的取值范围是_ 17在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每

6、次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n大约是 _ 18如图，在ABC 中，点 DE 分别在 ABAC 边上，DEBC，ACD=B，若 AD=2BD，BC=6.则线段 CD 的长为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）先化简，再求值：2212111xxxxx，其中x是方程260 xx的根 20（8 分）解方程 21 322xx x 222sin60cos60 21（8 分）如图，下列网格由小正方形组成，点,A B C都在正方形网格的格点上.（1）在图 1 中画出一个以线段BC为边，且与ABC面积

7、相等但不全等的格点三角形；（2）在图 2 和图 3 中分别画出一个以线段AB为边，且与ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与ABC的相似比.（相同的相似比算一种）（1）（2）22（10 分）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击 10 次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c（1）a_；b_；c_；（2）填空：（填“甲”或“乙”）从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是_；从平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是_；成绩相对较稳定的是_ 23（10 分）从1，3，2，4 四个数字中任取

8、一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率 24（10 分）己知函数223yaxx（a是常数）（1）当1a 时，该函数图像与直线1yx有几个公共点？请说明理由；（2）若函数图像与x轴只有一公共点，求a的值.25（12 分）用长为 32 米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为 x 米，面积为 y 平方米（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为何值时，围成的养鸡场面积为 60 平方米？（3）能否围成面积为 70 平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由 26

9、已知ABC中，ABAC，90BAC，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度090得到AD E，连接BD、CE，如图 1（1）求证BDCE，（2）如图 2，当60时，设AB与D，E，交于点F，求BFFA的值 参考答案 一、选择题（每题4 分，共 48 分）1、C【分析】先求出 6 名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数 45 即可解答【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为3325282625314512606（个）【点睛】本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键 2、D【解析】概率是反映事件发生机会的

10、大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【详解】A.是随机事件，错误；B.中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票不一定会中奖，错误；C.明天下雨的概率是 50%，是说明天下雨的可能性是 50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D.正确。故选 D.【点睛】本题考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义.3、D【解析】试题分析：A、由一次函数 y=kx+k 的图象可得：k0，此时二次函数 y=kx2kx 的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数 y=kx+k 图象可知，k0，此时二次函数 y=kx2kx 的图象顶点应在 y 轴的负半轴，错误；C、由一次函数 y=kx+k 可

11、知，y 随 x 增大而减小时，直线与 y 轴交于负半轴，错误；D、正确 故选 D 考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象 4、A【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；B、所有的正方形都相似，正确；C、所有的等边三角形都相似，正确；D、有一个角是 100的两个等腰三角形相似，正确；故选：A.【点睛】本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.5、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC 中，C=90，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，sinaAc

12、，故 A 选项不成立；cosaBc，故 B 选项成立；tanbBa，故 C 选项不成立；tancCa，故 D 选项不成立；故选 B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角 A的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦，记作 sinA锐角 A 的邻边b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA锐角 A的对边 a 与邻边 b 的比叫做A 的正切，记作 tanA 6、A【解析】分析：先根据勾股定理求得 BC=6，再由正弦函数的定义求解可得 详解：在 RtABC 中，AB=10、AC=8，BC=2222=108=6ABAC，sinA=63105BCAB.故选：A 点睛：本题主要考查锐

13、角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义 7、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率【详解】解：因为一共 10 个球，其中 3 个黄球，所以从袋中任意摸出 1 个球是黄球的概率是310 故选 A【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 8、B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于 0，未知数最高次数是 2 的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到2940 x，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到5x60，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择

14、：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.9、D【分析】mn时，由题意可得 m、n为方程 x27x+2=0 的两个实数根，利用韦达定理得出 m+n、mn 的值，将要求的式子转化为关于 m+n、mn的形式，整体代入求值即可；m=n，直接代入所求式子计算即可.【详解】mn时，由题意得：m、n为方程 x27x+2=0 的两个实数根，m+n=7，mn=2，nm+mn=22nmmn=22mnmnmn（）=272 22=452；m=n时，nm+mn=2.故选 D.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出 m、n是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.10、C【分析】把

15、一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心据此判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 11、C【分析】由于 DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据 AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形 DFGE、四边形 FBCG 的面积比.【详解】2 4DE

16、FGBCADEAFGABCAD:AF:AB=1：1:4:16AABDFGCEASSS：设ADE 的面积为 a,则AFG 和ABC 的面积分别是 4a、16a;则DFGEFBCGS四边形四边形和S分别是 3a、12a;则 SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：12 故选 C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.12、C【分析】根据抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴只有一个交点，可知 b2-4ac=0，据此判断即可【详解】解：二次函数图象与 x 轴只有一个交点，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本选

17、项错误；B、b2-4ac=72-4（-2）（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本选项错误，故选：C【点睛】本题考查了二次函数与 x 轴的交点，根据二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴只有一个交点时，得到 b2-4ac=0 是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、-1【解析】试题分析：根据关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数可知 a5，b1，所以 ab(5)(1)=1，故答案为1 14、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到 AB=4，然后根据

18、菱形的性质计算菱形 ABCD 的周长 E，F 分别是 AD，BD 的中点，EF 为 ABD 的中位线，AB=2EF=4，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形 ABCD 的周长=44=1 考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理 15、1【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可根据勾股定理计算出 AC=4，再根据垂径定理得到 BD=CD，则可判断 OD 为ABC 的中位线，然后根据三角形中位线性质求解【详解】AB 是O的直径，ACB90，AC22534，ODBC，BDCD，而 OBOA，OD 为ABC 的中位线，OD12AC1241 故答案为：1【点睛】本题考查

19、了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键 16、m1【分析】利用判别式的意义得到2240m，然后解不等式即可【详解】解：根据题意得2240m，解得1m 故答案为：1m【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当 0 时，方程无实数根 17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】由题意可得，2n=0.2，解得，n=1 故估计 n 大约有

20、 1 个 故答案为 1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 18、2 6【分析】设 AD2x，BDx，所以 AB3x，易证ADEABC，利用相似三角形的性质可求出 DE 的长度，以及23AEAC，再证明ADEACD，利用相似三角形的性质即可求出得出ADAEDEACADCD，从而可求出 CD 的长度 【详解】设 AD2x，BDx，AB3x，DEBC，ADEABC，DEADAEBCABAC，263DExx，DE4，23AEAC，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，ADAEDEACADCD，设

21、 AE2y，AC3y，23ADyyAD，AD6y，246yCDy，CD26，故填：26.【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型 三、解答题（共 78 分）19、见解析【解析】试题分析：先将原式按分式的相关运算法则化简，再解方程求得 x 的值，最后将使原分式有意义的 x 的值代入化简后的式子计算即可.试题解析：原式2121122212122111111111111121xxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx xx x 解方程260 xx得1232xx，当3x 时，原式113412 ；当2x 时，原式无意义 点睛：求分式的值时，字母的取

22、值需确保原分式有意义，本题中，当2x 时，原分式无意义，此时不能将2x 代入化简所得的分式中进行计算.20、1212,3xx；2 1【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】21 322xx x 23220 xx x 2320 xxx 2260 xx x-2=0 或 2x-6=0 解得122,3xx；222sin60cos60=223122=3144=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.21、（1）画图见解析；（2）画图见解析；图 2：102；图 3：5.【分析】（1）根

23、据等底、等高的两个三角形面积相等，检验网格特征画出图形即可；（2）根据相似三角形的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示，BCD即为所求.（答案不唯一）（2）如图所示，ABE和ABF即为所求，BC=2，AC=2，AE=5，BE=5，AB=10，ABAEBEACBCAB=102，ABECAB，相似比102k；BC=2，AC=2，AF=25，BF=52，AB=10，ABAFBFBCACAB=5，AFBCAB，相似比5k，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及网格的特征，正确找出对应边是解题关键 22、（1）7，7.5，4.2；（2）乙，乙；甲【分析】（1）根据平均数、中位数、方差的定义分别计算

24、即可解决问题；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，从方差来看，乙的方差大于甲，所以甲的成绩相对较稳定.【详解】解：（l）a110（5+26+47+28+9）7（环），b12（7+8）7.5（环），c110（37）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（87）2+（77）2+（87）2+（107）2+（97）2 4.2（环2）；故答案为：7，7.5，4.2；（2）由表中数据可知，甲，乙平均成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成绩好于甲，乙的方差大于甲 从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是：乙；从平均数和众数的角度来比

25、较，成绩较好的是乙；成绩相对较稳定的是：甲 故答案为：乙，乙，甲【点睛】本题考查了条形统计图、折线统计图、平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 23、表见解析，13【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得【详解】解：列表如下：3 1 2 4 3 （1，3）（2，3）（4，3）1（3，1）（2，1）（4，1）2（3，2）（1，2）（4，2）4（3，4）（1，4）（2，4）所有等可能的情况有 12 种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有 4 种，该点在第二象限的概率为41213【点睛】本题主要考查了列表法或树

26、状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键.24、（1）函数图像与直线有两个不同的公共点；（2）0a 或13a .【分析】（1）首先联立二次函数和一次函数得出一元二次方程，然后由根的判别式判定即可；（2）分情况讨论：当0a 和0a 时，与x轴有一个公共点求解即可.【详解】（1）当1a 时，223yxx 2123yxyxx2320 xx 94 12170 方程有两个不相等的实数根，函数图像与直线有两个不同的公共点（2）当0a 时，函数23yx 与x轴有一个公共点3,02 当0a 时，函数223yaxx是二次函数 由题可得4 120a，13a 综上可知：0a 或13a .【

27、点睛】此题主要考查二次函数与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.25、(1)y 关于 x 的函数关系式是 y=x2+16x；（2）当 x 是 6 或 11 时，围成的养鸡场面积为 61 平方米；（3）不能围成面积为 71 平方米的养鸡场；理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把 y 的值代入（1）中的函数关系，求得相应的 x 值即可 把 y 的值代入（1）中的函数关系，求得相应的 x 值即可【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为 x 米，则矩形的邻边长为：322x依题意得 y=x（322x）=x2+16x 答：y 关于 x 的函数关系式是 y=x2+16x；（2）由（1）知

28、，y=x2+16x 当 y=61 时，x2+16x=61，即（x6）（x11）=1 解得 x1=6，x2=11，即当 x 是 6 或 11 时，围成的养鸡场面积为61 平方米；（3）不能围成面积为 71 平方米的养鸡场理由如下：由（1）知，y=x2+16x 当 y=71 时，x2+16x=71，即 x216x+71=1 因为=（16）24171=241，所以 该方程无解 即：不能围成面积为 71 平方米的养鸡场 考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式 26、（1）见解析；（2）3【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明=ADAE，然后再利用 SAS 证明BD

29、ACE A，再利用全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接DD，先证明ADD是等边三角形。然后再证ABD为直角三角形，再证BFDAFE，最后依据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】解：（1）证明ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，ADBDAEEC 由旋转的性质可知：,DADEAEADAD AEAE ADAE，BD ACE A，BDCE（2）连接DD 60DAD，ADAD ADD是等边三角形 60ADDAD DDDDADB，30DBDDD B，90BD A，90DAE，30BAE，BAEABD 又BFDAFE，BFDAFE BFBDBDAFAEAD，在Rt ABD中，tan3BDBADAD，3BFAF 【点睛】本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.