广东省东莞市寮步宏伟中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，OD

2、C是由OAB绕点 O 顺时针旋转 30后得到的图形，若点 D恰好落在 AB上，则A的度数为（）A70 B75 C60 D65 2如图，AB 是半圆 O的直径，且 AB4cm，动点 P 从点 O出发，沿 OAABBO 的路径以每秒 1cm的速度运动一周设运动时间为 t，sOP2，则下列图象能大致刻画 s 与 t 的关系的是（）A B C D 3 我市组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A13 B14 C15 D16 4下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）Ax2=0 Bx2=4 Cx22x1=0 Dx

3、2+1=0 5如图，ABC 中，DEBC，BE 与 CD 交于点 O，AO与 DE，BC 交于点 N、M，则下列式子中错误的是（）ADNADBMAB BADDEABBC CDODEOCBC DAEAOECOM 6已知方程2231xx的两根为1x，2x则1122xx xx的值是（）A1 B2 C-2 D4 7已知点 A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数 ykx（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 8以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A B C D 9如图，AB 是O的直径，BT 是O的切线，若ATB=45

4、，AB=2，则阴影部分的面积是()A2 B1 C D 10如图，PA、PB 都是O 的切线，切点分别为 A、B 四边形 ACBD 内接于O，连接 OP 则下列结论中错误的是（）APA=PB BAPB+2ACB=180 COPAB DADB=2APB 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽 BC=6 厘米，长 CD=16 厘米的矩形 当水面触到杯口边缘时，边 CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是_厘米 12若32xy，则xyy的值为_ 13将抛物线 y=2x2+1 向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线_；

5、14如图所示，在ABC中，ABAC，将ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落在点D处，如果2sin3B，6BC，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是_.15一件商品的标价为 108 元，经过两次降价后的销售价是 72 元，求平均每次降价的百分率若设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程_ 16抛物线 y=x2+2x+3 的顶点坐标是_ 17如图，直线 ykx与双曲线 y2x(x0)交于点 A(1，a)，则 k_ 18如图，已知 AB是O的直径，弦 CD与 AB相交，若BCD24，则ABD的度数为_度 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，四边形 ABCD 内接于圆，AD、BC

6、 的延长线交于点 E，F 是 BD 延长线上一点，DE 平分CDF求证：AB=AC 20（6 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形.Rt ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为4,1，点B的坐标为1,1 （1）先将Rt ABC向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位后得到111RtA B C.试在图中画出图形111RtA B C，并写出1A的坐标；（2）将111RtA B C绕点1A顺时针旋转90后得到222RtA B C，试在图中画出图形222RtA B C.并计算在该旋转过程中111RtA B C扫过部分的面积 21（6 分）如图，AB为O的

7、直径，直线BMAB于点B.点C在O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为O的切线交BM于点F.（1）求证：DFBF；（2）连接OF，若10AB，6BC，求线段OF的长.22（8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，延长 AB 到点 E，使 BE=AB，连接 CE求证：CD=12CE 23（8 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，直角顶点 B 位于 x 轴的负半轴，点 A（0，2），斜边 AC 交 x 轴于点 D，BC 与 y 轴交于点 E，且 tanOAD12，y 轴平分BAC，反比例函数 ykx（x0）的图象经过点 C（1）求点 B，D

8、坐标；（2）求 ykx（x0）的函数表达式 24（8 分）如图，海上有 A、B、C 三座小岛，小岛 B 在岛 A 的正北方向，距离为 121 海里，小岛 C 分别位于岛 B 的南偏东 53方向，位于岛 A 的北偏东 27方向，求小岛 B 和小岛 C 之间的距离.（参考数据：sin27920，cos27910，tan2712，sin5345，cos5335，tan5343）25（10 分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（ABC）按如图所示放置，若 AO2，OC1，ACB90 （1）直接写出点 B的坐标是 ；（2）如果抛物线 l：yax2ax2 经过点 B，试求抛物线 l的解析式；（3）

9、把ABC绕着点 C逆时针旋转 90后，顶点 A的对应点 A1是否在抛物线 l上？为什么？（4）在 x轴上方，抛物线 l上是否存在一点 P，使由点 A，C，B，P构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 26（10 分）如图正方形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，AE 与 BD 相交于 F点，DEF 的面积是 1，求正方形 ABCD的面积 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】由旋转的性质知AOD=30，OA=OD，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案【详解】由题意得：AOD=30，OA=OD，A=ADO1802AOD75 故

10、选 B【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等是解题的关键 2、C【解析】在半径 AO上运动时，s=OP1=t1；在弧 BA 上运动时，s=OP1=4；在 BO上运动时，s=OP1=（4+4-t）1，s 也是 t 是二次函数；即可得出答案【详解】解：利用图象可得出：当点 P 在半径 AO上运动时，s=OP1=t1；在弧 AB 上运动时，s=OP1=4；在 OB 上运动时，s=OP1=（1+4-t）1 结合图像可知 C 选项正确 故选：C【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出 s

11、与时间 t 之间的函数关系是解决问题的关键 3、A【分析】画树状图（用 A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：（用 A、B、C 分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，所以两人恰好选择同一场馆的概率3193，故选：A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 4、A

12、【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，逐一判断选项，即可【详解】A.x2=0，解得：x1=x2=0，故本选项符合题意；B.x2=4，解得：x1=2，x2=-2，故本选项不符合题意；C.x22x1=0，2=(-2)4 1(1)80 ，有两个不相等的根，故不符合题意；D.x2+1=0，方程无解，故不符合题意 故选 A【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义，是解题的关键 5、D【解析】试题分析：DEBC，ADNABM，ADEABC，DOECOB，DNADBMAB，ADDEABBC，DODEOCBC，所以 A、B、C 正确；DEBC，AEN

13、ACM，AEANACAM，AEANECNM，所以 D 错误 故选 D 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例注意数形结合思想的应用 6、A【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根据根与系数的关系得出 x1+x232，x1x212，代入求出即可【详解】2x23x=1，2x23x1=0，由根与系数的关系得：x1+x232，x1x212，所以 x1+x1x2+x232(12)=1 故选：A【点睛】本题考查了根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键 7、C【分析】先根据函数解析式中的比例系

14、数 k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】在反比例函数 ykx中，k0，此函数图象在二、四象限，310，点 A（3，y1），B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函数图象在第二象限内为增函数，310，0y1y1 30，C（3，y3）点在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小关系为 y3y1y1 故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单 8、D【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故 A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故 B 不符合

15、题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故 C 不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故 D 符合题意；故选 D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键 9、B【分析】设AT交O于点D，连结BD，根据圆周角定理可得ADB=90，再由切线性质结合已知条件得BDT和ABD都为等腰直角三角形，由S阴=SBDT计算即可得出答案.【详解】设AT交O于点D，连结BD，如图：AB是O的直径，ADB=90，又ATB=45，BT是O切线，BDT和ABD都为等腰直角三角形，AB=2，AD=BD=TD=AB=，弓形AD的面积等于弓形BD的面积，S阴=SBDT=1.故答案为B.【点睛】

16、本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积 10、D【分析】连接OA，OB，根据 PA、PB都是O的切线，切点分别为 A、B，得到PAPB，OPAB，所以 A，C 正确；根据90OAPOBP得到180APBAOB，即2180APBACB，所以 B 正确；据此可得答案【详解】解：如图示，连接OA，OB，PA、PB是O的切线，PAPB，OPAB，所以 A，C 正确；又OAPA，OBPB，90OAPOBP 在四边形 APBO 中，180APBAOB，即2180APBACB，所以 B 正确；D 为任意一点，无法证明

17、2ADBAPB，故 D 不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、485【分析】先由勾股定理求出BE，再过点B作BFAF于F，由CBEFBA的比例线段求得结果即可【详解】解：过点B作BFAF于F，如图所示：BC=6 厘米，CD=16 厘米，1CE2CD 8CE厘米，90C，由勾股定理得：22226810BEBCCE，90BCEFBE，EBCABF，90BCEBFA，CBEFBA，BEBCABBF，即10616BF，485BF 故答案为：485【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似

18、三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键 12、52 【解析】根据比例的合比性质变形得：325.22xyy【详解】32xy，325.22xyy 故答案为：52.【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键 13、2231yx 【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为2231yx.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.14、4【分析】设2AMa，在Rt AMB中，22sin3AMaBABAB，得3ABa.由勾股定理2253BMABAMa，再求 AM,AB,证ABMACM，A

19、MCANC.得ABCAMCANCSSS，1122BC AMAC MN，可得BC AMMNAC.【详解】如图所示，ABAC，M是BC的中点，6BC，AMBC，3BMMC.设2AMa，在Rt AMB中，22sin3AMaBABAB，3ABa.2253BMABAMa，3 55a.6 55AM，9 55ABAC.BMMC，ABAC，AMBC，可得ABMACM，同理可证AMCANC.ABCAMCANCSSS，1122BC AMAC MN，BC AMMNAC 6 5636 5549 59 55.故答案为：4【点睛】考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形，利用三角形相关知识分析问题是关键.15、2108

20、172x【分析】设平均每次降价的百分率为 x，根据“一件商品的标价为 108 元，经过两次降价后的销售价是 72 元”即可列出方程【详解】解：设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可得：2108 172x，故答案为：2108 172x【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题的关键 16、（1，2）【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=2(1)2x，则函数的顶点坐标为(1，2)故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标 17、1【解析】解：直线 y=kx与双曲线 y=2x（x0）交于点 A（1，a），a=1，k=1故答案为 1 18、66【解析】连

21、接 AD，根据圆周角定理可求ADB=90，由同弧所对圆周角相等可得DCB=DAB，即可求ABD 的度数【详解】解：连接 AD，AB是直径，ADB90，BCD24，BADBCD24，ABD66，故答案为：66【点睛】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理可求ADB=90是本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、见解析【解析】试题分析：先根据角平分线的性质得出CDE=EDF，再由对顶角相等得出EDF=ADB，CDE=ADB根据圆内接四边形的性质得出CDE=ABC，ADB=ACB，进而可得出结论 证明：DE 平分CDF，CDE=EDF EDF=ADB，CDE=ADB CDE=ABC，ADB=ACB

22、，ABC=ACB，AB=AC 考点：圆周角定理 20、（1）见解析，1A的坐标为1,0；（2）见解析，1334【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点 A1、B1、C1绕点 A1顺时针旋转 90后的对应点 A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出 A1C1的长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解【详解】解：（1）如图所示，111A B C即为所求作的三角形，点1A的坐标为1,0；（2）如图所示，222A B C即为所求作的三角形，根据勾股定理，

23、22112313AC，111RtA B C扫过的面积：290(13)1132 3336024；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键 21、（1）详见解析；（2）254OF 【分析】（1）根据切线的性质得90CDBDBC，由切线长定理可证FCFB，从而FCBFBC，然后根据等角的余角相等得到CDBDCF，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出 AC=8，再证明 ABCABD，利用相似比得到 AD=252，然后证明 OF 为 ABD 的中位线，从而根据三角形中位线性质求出 OF 的长【详解】

24、（1）证明：AB是O的直径，90ACB（直径所对的圆周角是90），90DCB，90CDBDBC，AB是O的直径，MBAB于点B，MB是O的切线（经过半径外端且与半径垂直的直线是圆的切线），CF是O的切线，FCFB（切线长定理），FCBFBC，90FCBDCF，90CDBCBD，CDBDCF，CFDF，BFDF.（2）由（1）可知，ABC是直角三角形，在Rt ABC中，10AB，6BC，根据勾股定理求得8AC，在ABC和ADB中 90AAACBABD ，ABCADB（两个角对应相等的两个三角形相似），ABACADAB，10810AD，252AD，DFBF，AOBO，OF是ADB的中位线，1252

25、4OFAD（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）.【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形得判定与性质，余角的性质，以及三角形的中位线等知识.熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形得判定与性质是解答本题的关键 22、见解析【解析】试题分析：作 BFAC交 EC于 F，通过证明FBCDBC，得到 CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=12CE，等量代换得到答案 试题解析：证明：作 BFAC交 EC于 F BFAC，FBC=ACBAB=AC，ABC=ACB，FBC=ABC BFAC，BE=AB，BF=12AC，CF=12CE CD 是 AB边上

26、的中线，BD=12AB，BF=BD 在FBC和DBC中，BFBD，FBCDBC，BCBC，FBCDBC，CD=CF，CD=12CE 点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键 23、（1）B（1，0），D（1，0）；（2）y209x（x0）【分析】（1）根据三角函数的定义得到 OD1，根据角平分线的定义得到BAODAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过 C 作 CHx 轴于 H，得到CHD90，根据余角的性质得到DCHCBH，根据三角函数的定义得到CHBHDHCH12，设 DHx，则 CH2x，BH4x，列

27、方程即可得到结论【详解】解：（1）点 A（0，2），OA2，tanOADODOA12，OD1，y 轴平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，点 B 坐标为（1，0），点 D 坐标为（1，0）；（2）过 C 作 CHx 轴于 H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtanDCH12，CHBHDHCH12，设 DHx，则 CH2x，BH4x，2+x4x，x23，OH53，CH43，C（53，43），k5343209，ykx（x0）的函数表达式为:209y

28、x（x0）【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键 24、小岛 B 和小岛 C 之间的距离 55 海里.【分析】先过点 C作 CDAB，垂足为点 D，设 BD=x 海里，得出 AD=（121-x）海里，在 RtBCD 中，根据tan53CDBD，求出 CD，再根据41(121)32xx，求出 BD，在 RtBCD 中，根据cos53BDBC，求出 BC，从而得出答案【详解】解：根据题意可得，在ABC 中，AB=121 海里，ABC=53，BAC=27，过点 C 作 CDAB，垂足为点 D 设 BD=x 海

29、里，则 AD=（121-x）海里，在 RtBCD 中，tan53CDBD 则tan27CDAD CD=xtan5343 在 RtACD 中，则 CD=ADtan271(121)2x 则41(121)32xx 解得，x=1，即 BD=1 在 RtBCD 中，cos53BDBC 则33553cos535BDBC 答：小岛 B 和小岛 C 之间的距离约为 55 海里.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形 25、（1）点 B的坐标为（3，1）；（2）y12x212x2；（3）点 A1在抛物线上；理由见解析；（4）存在，点

30、 P（2，1）【分析】（1）首先过点 B作 BDx轴，垂足为 D，通过证明BDCCOA即可得 BDOC1，CDOA2，从而得知 B 坐标；（2）利用待定系数法，将 B 坐标代入即可求得；（3）画出旋转后的图形，过点1A作 x 轴的垂线，构造全等三角形，求出1A的坐标代入抛物线解析式即可进行判断；（4）由抛物线的解析式先设出 P 的坐标，再根据中心对称的性质 与线段中点的公式列出方程求解即可【详解】（1）如图 1，过点 B作 BDx轴，垂足为 D，BCD+ACO90，AC0+OAC90，BCDCAO，又BDCCOA90，CBAC，在BDC 和COA中：BDC=COA，BCDCAO，CB=AC，B

31、DCCOA（AAS），BDOC1，CDOA2，点 B的坐标为（3，1）；（2）抛物线 yax2ax2 过点 B（3，1），19a3a2，解得：a12，抛物线的解析式为 y12x212x2；（3）旋转后如图 1 所示，过点 A1作 A1Mx轴，把ABC 绕着点 C逆时针旋转 90，ABCA1BC90，A1，B，C共线，在三角形 BDC和三角形 A1CM中：BDC=A1MC=90，BCD=A1CM，A1C=BC,BDCA1CM CMCD312，A1MBD1，OM1，点 A1（1，1），把点 x1 代入 y12x212x2，y1，点 A1在抛物线上 （4）设点 P（t，12 t212t2），点 A（

32、0，2），点 C（1，0），点 B（3，1），若点 P和点 C对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：03122t，2110?22 12222tt，无解，若点 P和点 A对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：1 3022t，2112?20 12222tt，无解，若点 P和点 B对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：0 1322t，2111?2202222tt，解得：t2，12t212t21 所以：存在，点 P（2，1）【点睛】本题主要考查了抛物线与几何图形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键 26、1【分析】根据正方形的性质得到 AD=BC，ADBC，根据相似三角形的性质得到DFBF=2，于是得到答案【详解】解：四边形 ABCD 是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，DFBFADBE，E 是 BC 边的中点，BCAD2BE，DFBF2，DEF 的面积是 1，DBE 的面积为32，E 是 BC 边的中点，SBCD2SBDE3，正方形 ABCD 的面积2SBCD231【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键