山东省陵城区江山实验学校2022-2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1对于反比例函数kyx，如果当2x1时有最大值4y，则当x8时，有（）A最大值1y B最小值1y C最大值y=12 D最小值y=12 2由二次函数2342yx可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线4x C其顶点坐标为4,2

2、 D当4x 时，y随x的增大而增大 3二次函数y=ax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=cx在同一平面直角 坐标系中的图象可能是（）A B C D 4 如图，ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置 如果ABC的面积为10，且sinA55，那么点 C 的位置可以在（）A点 C1处 B点 C2处 C点 C3处 D点 C4处 5下列方程中是一元二次方程的是（）A210 x B21yx C210 x D211xx 6将抛物线2yx向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A

3、2(2)3yx B2(2)3yx C2(2)3yx D2(2)3yx 7抛物线 yax2+bx+c 与直线 yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 8如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边 AB的中点 O为圆心，作半圆与 AC相切，点 P、Q分别是边 BC和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是（）A3 B2 131 C9 D10 9某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为110”，下列说法正确的是（）A抽一次不可能抽到一等奖 B抽10次也可能没有抽到一等奖 C抽10次奖必有一次抽到一等奖 D抽了9次如果没有抽到一等奖，

4、那么再抽一次肯定抽到一等奖 10如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且3ADED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于（）A13 B12 C23 D32 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，ABCD，AD与BC交于点O，已知4AB，3CD，2OD，那么线段OA的长为_ 12若最简二次根式2a 与52a是同类根式，则a _.13在ABC 中，若 AB5，BC13，AD 是 BC 边上的高，AD4，则 tanC_ 14一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个若每次将球搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后

5、发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，那么可以推算出 a 的值大约是_ 15如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=2 2，以点 C为圆心，以 BC 的长为半径画弧交 AD 于 E，则图中阴影部分的面积为_ 16已知 m,n 是方程220 xx的两个根，则代数式223mmn的值是_ 17不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是_ 18线段2a，3b 的比例中项是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）在平面直角坐标系中，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点

6、B，抛物线 y=a2x+bx+c(a0)经过点 A，B，(1)求 a、b 满足的关系式及 c 的值，(2)当 x0 时，若 y=a2x+bx+c(a0)的函数值随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围，(3)如图，当 a=1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由，20（6 分）姐妹两人在 50 米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差 3米，已知姐妹两人的平均速度分别为 a米/秒、b米/秒（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退 3 米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点?

7、若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置?请你设计两种方案 21（6 分）如图，在 88 的正方形网格中，AOB 的顶点都在格点上请在网格中画出 OAB 的一个位似图形，使两个图形以点 O为位似中心，且所画图形与 OAB 的位似为 2：1 22（8 分）小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3 个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2 个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成.（1）用

8、画树状图或列表的方法，列出小明参加项目的所有等可能的结果；（2）求小明恰好抽中B、D两个项目的概率.23（8 分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级 14 个班中随机抽取了 4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的 4 个班征集到作品共 件，其中 b 班征集到作品 件，请把图 2 补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者

9、是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率 24（8 分）九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是哪个队？25（10 分）某校 3 男 2 女共 5 名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛（1）若从 5 名学生中任意抽取 3 名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的 3 名学生中，某男生抽中，且必有

10、1 女生的概率是多少？26（10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件(1)若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含 x 的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】解：由当21x 时有最大值4y，得1x 时，4y，1 44k ，反比例函数解析式为4yx，当8

11、x 时，图象位于第四象限，y随x的增大而增大，当8x 时，y最小值为12 故选 D 2、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故 A 错误；B：对称轴=4，故 B 正确；C：顶点坐标为(4，-2)，故 C 错误；D：当 x4 时，y 随 x 的增大而减小，故 D 错误；故答案选择 D.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.3、C【解析】试题分析：二次函数图象开口方向向下，a0，对称轴为直线2bxa 0，b0，与 y 轴的正半轴相交，c0，yaxb的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cyx图象在第一三象限，只有 C

12、 选项图象符合故选 C 考点：1二次函数的图象；2一次函数的图象；3反比例函数的图象 4、D【解析】如图：AB=5,10ABCS,D4C=4,5sin5A,545DCACAC,AC=45,在 RT AD4C中，D44C,AD=8,A4C=22844 5,故答案为 D.5、C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.【详解】选项 A，210 x 是一元一次方程，不是一元二次方程；选项 B，21yx是二元二次方程，不是一元二次方程；选项 C，210 x 是一元二次方程；选项 D，211xx是分式方程，不是一元二次方程.故选 C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并

13、且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.6、A【分析】先确定抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为 y=（x+2）2-1 故选 A 7、D【分析】可先由一次函数 y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A一次函数 y=ax+c与

14、 y轴交点应为(0，c)，二次函数 y=ax2+bx+c与 y 轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与 y轴的交点相同，故本选项正确 故选：D【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法 8、C【解析】如图，设O与 AC相切于点 E，连接 OE，作 OP1BC垂足为 P1交O于 Q1，此时垂线段 OP1最短，P1Q1最小值为 OP1OQ1，求出 OP1，如

15、图当 Q2在 AB边上时，P2 与 B重合时，P2Q2最大值5+38，由此不难解决问题【详解】如图，设O与AC相切于点 E，连接 OE，作OP1BC垂足为P1，交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为 OP1OQ1 AB10，AC8，BC6，AB2AC2+BC2，C20 OP1B20，OP1AC AOOB，P1CP1B，OP112AC4，P1Q1最小值为 OP1OQ11，如图，当 Q2在 AB边上时，P2与 B 重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值5+38，PQ长的最大值与最小值的和是 2 故选 C 【点睛】本题考查了切线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关

16、键是正确找到点 PQ取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型 9、B【解析】根据大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案【详解】A.“抽到一等奖的概率为110”，抽一次也可能抽到一等奖，故错误；B.“抽到一等奖的概率为110”，抽 10 次也可能抽不到一等奖，故正确；C.“抽到一等奖的概率为110”，抽 10 次也可能抽不到一等奖，故错误；D.“抽到一等奖的概率为110”，抽第 10 次的结果跟前面的结果没有关系，再抽一次也不一定抽到一等奖，故错误；故选 B.【点睛】关键是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率

17、小的有可能发生,概率大的有可能不发生.概率等于所求情况数与总情况数之比.10、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，3ADED，ADBC，AD=BC=3ED，EDB=CBD，DEF=BCF，DFEBFC，13EFDEFCBC.故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、83【分析】根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到 OA：

18、ODAB：CD，然后利用比例性质计算 OA 的长【详解】ABCD，OA：ODAB：CD，即 OA：24：3，OA83 故答案为83【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例 12、1【分析】根据同类二次根式的定义可得 a+2=5a-2，即可求出 a 值.【详解】最简二次根式2a 与52a是同类根式，a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式；熟记定义是解题关键.13、25或14【

19、分析】先根据勾股定理求出 BD的长，再分高 AD在 ABC内部和外部两种情况画出图形求出 CD的长，然后利用正切的定义求解即可.【详解】解：在直角 ABD中，由勾股定理得：BD22543，若高 AD 在 ABC内部，如图 1，则 CDBCBD10，tanC42105ADCD；若高 AD 在 ABC外部，如图 2，则 CDBC+BD16，tanC41164ADCD 故答案为：25或14.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.14、15 个【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从

20、比例关系入手，列出方程求解：由题意可得，3100%20%a，解得，a=15（个）15、2【分析】连接 CE，根据矩形和圆的性质、勾股定理可得2DE，从而可得 CED 是等腰直角三角形，可得45BCEBCDECD，即可根据阴影部分的面积等于扇形面积加三角形的面积求解即可【详解】连接 CE 四边形 ABCD 是矩形，AB=2，AD=2 2，2,2 290ABCDBCADBCDD，以点 C 为圆心，以 BC的长为半径画弧交 AD 于 E 2 2CEBC 22222 222DECECD CED 是等腰直角三角形 45ECD 45BCEBCDECD 阴影部分的面积ECDBCESS扇形 24512 22

21、23602 2 故答案为：2 【点睛】本题考查了阴影部分面积的问题，掌握矩形和圆的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式、三角形面积公式是解题的关键 16、1【分析】由 m，n 是方程 x2-x-2=0 的两个根知 m+n=1，m2-m=2，代入到原式=2（m2-m）-（m+n）计算可得【详解】解：m，n 是方程 x2-x-2=0 的两个根，m+n=1，m2-m=2，则原式=2（m2-m）-（m+n）=22-1=4-1=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查根与系数的关系，x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=ba，x1x2=ca.17、611

22、【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 详解：袋子中共有 11 个小球，其中红球有 6 个，摸出一个球是红球的概率是611，故答案为：611 点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=mn 18、6【分析】根据比例中项的定义，若 b 是 a，c 的比例中项，即 b2ac即可求解【详解】解：设线段 c 是线段 a、b 的比例中项，c2ab，a2，b3，c236 故答案为：6【点睛】本题主要考查了线段的比例中项的定义，注意线段不能

23、为负 三、解答题(共 66 分)19、（1）b=3a+1；c=3；（2）103a；（3）点 P 的坐标为：（352，552）或（352，552）或（3132，1132）或（3132，1132）.【分析】（1）求出点 A、B 的坐标，即可求解；（2）当 x0 时，若 y=ax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴02bxa，而 b=3a+1，即：3102aa，即可求解；（3）过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，由 SPAB=32，则PQyy=1，即可求解 【详解】解：（1）y=x+3，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则

24、x=3，故点 A、B 的坐标分别为（-3，0）、（0，3），则 c=3，则函数表达式为：y=ax2+bx+3，将点 A 坐标代入上式并整理得：b=3a+1；（2）当 x0 时，若 y=ax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴02bxa，31ba，3102aa，解得：13a ，a 的取值范围为：103a；（3）当 a=1时，b=3a+1=2 二次函数表达式为：223yxx，过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，OA=OB，BAO=PQH=45，SPAB=12ABPH=123 2PQ22=32，则 PQ=PQyy=1，在直线

25、AB 下方作直线 m，使直线 m和 l与直线 AB 等距离，则直线 m与抛物线两个交点，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为32，1PQyy，设点 P（x，-x2-2x+3），则点 Q（x，x+3），即：-x2-2x+3-x-3=1，解得：352x 或3132x；点 P 的坐标为：（352，552）或（352，552）或（3132，1132）或（3132，1132）.【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系 20、（1）姐姐用时5350k秒，妹妹用时5047

26、k秒，所以不能同时到，姐姐先到；（2）姐姐后退15047米或妹妹前进3 米【分析】（1）先求出姐姐和妹妹的速度关系，然后求出再次比赛时两人用的时间，从而得出结论；（2）2 种方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同时到达终点，则比赛用时相等，根据这个关系列写等量关系式并求解 【详解】（1）姐姐到达终点是，妹妹距终点还有 3 米 姐姐跑 50 米和妹妹跑 47 米的时间相同，设这个时间为：1k 即：50471abk a=50k，b=47k 则再次比赛，姐姐的时间为：50350k=5350k秒 妹妹的时间为：5047k秒 532491502350kk，502500472350kk 5350k5047k，

27、即姐姐用时短，姐姐先到达终点（2）情况一：姐姐退后 x 米，两人同时到达终点 则：5050 xk=5047k，解得：x=15047 情况二：妹妹向前y 米，两人同时到达终点 则：5050k=5047yk，解得：y=3 综上得：姐姐退后15047米或妹妹前进 3 米，两人同时到达终点【点睛】本题考查行程问题，解题关键是引入辅助元 k，用于表示姐姐和妹妹的速度关系 21、答案见解析【分析】延长 AO，BO，根据相似比，在延长线上分别截取 AO，BO的 2 倍，确定所作的位似图形的关键点 A，B，再顺次连接所作各点，即可得到放大 2 倍的位似图形 ABC【详解】解：如图 【点睛】本题考查作图-位似变

28、换，数形结合思想解题是关键 22、（1）见解析；（2）16.【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果；（2）从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】（1）画树状图如下：（2）由树状图知共有 6 种等可能结果，其中小明恰好抽中 B、D 两个项目的只有 1 种情况，所以小明恰好抽中 B、D两个项目的概率为：()16BDP小明恰好抽中、两个项目【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 23、（1）抽样调查；12；3；（2）60；（

29、3）25【解析】试题分析：（1）根据只抽取了 4 个班可知是抽样调查，根据 C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据 C的人数是 5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去 A、C、D 的件数即为 B 的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数 14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解 试题解析：（1）抽样调查，所调查的 4 个班征集到作品数为：5150360=12件，B 作品的件数为：12252=3 件，故答案为抽样调查；12；3；把图 2 补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=124=3（件），所以，估计全

30、年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有 20 种机会均等的结果，其中一男一女占 12 种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35 考点：1条形统计图；2用样本估计总体；3扇形统计图；4列表法与树状图法；5图表型 24、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(1048 279 3)10 =9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110 (2)乙队的方差甲队的方差 成绩较为整齐的是乙队.【点睛】此题主要考查平均

31、数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.25、（1）共有 10 种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）910【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有 1 女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）从 5 名学生中任意抽取 3 名，共有 10 种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有 10 种不同的抽法，其中必有 1 女生的有 9 种，则必有 1 女生的概率是910【点

32、睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 26、（1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元；（2）2x；50 x（3）每件商品降价 1 元时，商场日盈利可达到 2000 元【分析】（1）根据“盈利=单件利润销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件”结合每件商品降价 x 元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利 50 元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润销售数量”即可列出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，再根据尽快

33、减少库存即可确定 x 的值【详解】（1）当天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元（2）每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出 2 件，设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 2x 件，每件商品，盈利（50-x）元 故答案为 2x；50-x（3）根据题意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要尽快减少库存，x=1 答：每件商品降价 1 元时，商场日盈利可达到 2000 元【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）