广东省江门市江海区2022年九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知函数2(3)21ykxx的图象与 x 轴有交点则k的取值范围是()Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k3 2一个长方形

2、的面积为248xxy，且一边长为2x，则另一边的长为（）A24xy B24xxy C224xxy D224xy 3半径为3的圆中，30的圆心角所对的弧的长度为（）A2 B32 C34 D12 4关于二次函数 yx2+2x+3 的图象有以下说法：其中正确的个数是（）它开口向下；它的对称轴是过点（1，3）且平行于 y轴的直线；它与 x轴没有公共点；它与 y轴的交点坐标为（3，0）A1 B2 C3 D4 5如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC和DEF，则BAC的度数为（）A105 B115 C125 D135 6一同学将方程2430 xx化成了2()xmn的形式，则 m、n 的值应为（）Am=

3、1n=7 Bm=1，n=7 Cm=1，n=1 Dm=1，n=7 7用长分别为 3cm，4cm，5cm 的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A必然事件 B不可能事件 C随机事件 D以上都不是 8如图，有一块直角三角形余料 ABC，BAC=90，D是 AC的中点，现从中切出一条矩形纸条 DEFG，其中 E,F在BC上，点 G在 AB上，若 BF=4.5cm，CE=2cm，则纸条 GD的长为（）A3 cm B2 13cm C132cm D133cm 9三角形的两边长分别为 3 和 2，第三边的长是方程2560 xx的一个根，则这个三角形的周长是()A10 B8 或 7 C7 D8 10抛物线2y

4、axbxc的部分图象如图所示，当0y 时，x 的取值范围是（）Ax2 或 x3 B3x2 Cx2 或 x4 D4x2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知点(,)P m n在直线2yx 上，也在双曲线1yx 上，则 m2+n2的值为_ 12已知关于 x 的方程 x2+x+m=0 的一个根是 2，则 m=_，另一根为_ 13如图，AC 为圆 O的弦，点 B 在弧 AC 上，若CBO=58，CAO=20，则AOB 的度数为_ 14如图，点A，B，C，D在O上，CBCD，30CAD，50ACD，则ADB _ 15 如图，在直角坐标系中，已知点(3A，0)，(0B，4)，对OAB述续作旋

5、转变换，依次得1、2、3、4 ，则301的直角顶点的坐标为_ 16某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m 17点 3,4A关于原点的对称点的坐标为_ 18已知关于 x 的方程 x2-3x+m=0 的一个根是 1，则 m=_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)20（6 分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的

6、价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；每件物品归估价较高者所有；计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；小乐拿 225 元给小辉，仍“剩下”的 300 元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和 375 元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出 375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配 A，B，C 三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配 D，E 两件物品，两人

7、的估价如表四所示（其中 0m-n15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）21（6 分）如图，某居民楼AB的前面有一围墙CD，在点E处测得楼顶A的仰角为25，在F处测得楼顶A的仰角为45，且CE的高度为 2 米，CF之间的距离为 20 米（B，F，C在同一条直线上）.（1）求居民楼AB的高度.（2）请你求出A、E两点之间的距离.（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47，结果保留整数）22（8 分）如图，在矩形 ABCD中

8、，已知 ADAB在边 AD上取点 E，连结 CE过点 E作 EFCE，与边 AB的延长线交于点 F（1）求证：AEFDCE（2）若 AB3，AE4，DE6，求线段 BF的长 23（8 分）如图，某防洪堤坝长 300 米，其背水坡的坡角ABC=62，坡面长度 AB=25 米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得加固后坡面的坡角ADB=50（1）求此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到 0.01 米）（2）完成这项工程需要土石多少立方米？（参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20）24（8 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB20，面积为

9、320，BAD90，O 与边 AB，AD 都相切，若 AO=10，则O 的半径长为_.25（10 分）如图，AB是O的直径，C点在O上，AD平分角BAC交O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接,BD CD.（1）求证：BDCD；（2）求证：直线DE是O的切线；（3）若3,4DEAB，求AD的长.26（10 分）已知函数21(2)23yxmxm，22ynxkn(m，n，k为常数且0)(1)若函数1y的图像经过点 A(2,5)，B(-1,3)两个点中的其中一个点，求该函数的表达式.(2)若函数1y，2y的图像始终经过同一个定点 M.求点 M的坐标和 k的取值 若 m2，当-1x2

10、时，总有1y2y，求 m+n的取值范围.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】试题分析：若此函数与 x 轴有交点，则2(3)21=0kxx，0，即 4-4(k-3)0,解得：k4,当 k=3 时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选 B.考点：函数图像与 x 轴交点的特点.2、A【分析】根据长方形的面积公式结合多项式除以多项式运算法则解题即可【详解】长方形的面积为248xxy，且一边长为2x，另一边的长为2(48)224xxyxxy 故选：A【点睛】本题考查多项式除以单项式、长方形的面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 3、D【分析】根据

11、弧长公式 l=180n r，计算即可【详解】弧长=303=1802，故选：D【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考常考题型 4、B【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可【详解】yx2+2x+3，a10，函数的图象的开口向上，故错误；yx2+2x+3 的对称轴是直线 x22 11，即函数的对称轴是过点（1，3）且平行于 y轴的直线，故正确；yx2+2x+3，2241380，即函数的图象与 x轴没有交点，故正确；yx2+2x+3，当 x0 时，y3，即函数的图象与 y轴的交点是（0，3），故错误；即正确的个数是 2 个，故选：B【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是

12、熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标 5、D【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出【详解】ABCEDF，BACDEF，又DEF90+45135，BAC135，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角 6、B【解析】先把（x+m）1=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程 x1-4x-3=0 的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可【详解】解：（x+m）1=n 可化为：x1+1mx+m1-n=0，2243mmn ，解得：27mn 故选：B【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题

13、意列出方程组即可 7、A【解析】试题解析：用长为 3cm，4cm，5cm的三条线段一定能围成一个三角形，则该事件是必然事件 故选 A 8、C【详解】四边形 DEFG是矩形，GDEF,GD=EF,D是 AC的中点，GD是 ABC的中位线，12GDADBCAC,14.522GDGD,解得：GD=132.故选 D.9、B【分析】因式分解法解方程求得 x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：2560 xx，（x2）（x3）0，x20 或 x30，解得：x2 或 x3，当 x2 时，三角形的三边 223，可以构成三角形，周长为 3227；当 x3 时，三角形的三边满

14、足 323，可以构成三角形，周长为 3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 10、C【分析】先根据对称轴和抛物线与 x 轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出 y0 时，x 的取值范围【详解】解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是 x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，0），因为抛物线开口向下，y0 时，图象在 x 轴的下方，此时，x2 或 x1 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，

15、解题的关键是利用二次函数的对称性，判断图象与 x 轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【解析】分析：直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出 n+m以及 mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案 详解：点 P（m，n）在直线 y=-x+2 上，n+m=2，点 P（m，n）在双曲线 y=-1x上，mn=-1，m2+n2=（n+m）2-2mn=4+2=1 故答案为 1 点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出 m，n 之间的关系是解题关键 12、6；3.【解析】先

16、把 x=2 代入方程，易求 k，再把所求 k 的值代入方程，可得20 xxm，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：解：把 x=2 代入方程20 xxm，得22206mm.再把6m 代入方程，得260 xx.设次方程的另一个根是 a，则 2a=-6，解得 a=-3.考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系 13、76【分析】如图，连接 OC根据AOB2ACB，求出ACB 即可解决问题【详解】如图，连接 OC OAOCOB，AOCA20，BOCB58，ACBOCBOCA582038，AOB2ACB76，故答案为 76【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练

17、掌握基本知识，属于中考常考题型 14、70【分析】根据CB=CD，得到30CABCAD，根据同弧所对的圆周角相等即可得到50ABDACD，根据三角形的内角和即可求出.【详解】CB=CD，30CABCAD，60BAD，50ABDACD，18070ADBBADABD 故答案为70.【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.15、(1200，0)【分析】根据题目提供的信息，可知旋转三次为一个循环，图中第三次和第四次的直角顶点的坐标相同，由时直角顶点的坐标可以求出来，从而可以解答本题【详解】由题意可得，OAB 旋转三次和原来的相对位置一样，点 A(-3，0)、B(0，

18、4)，OA=3，OB=4，BOA=90，2222345ABOAOB，旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12，0)，3013=1001 旋转第 301 次的直角顶点的坐标为：(1200，0)，故答案为：(1200，0)【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键 16、1【分析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=x2+2.4，根据题意求出 y=1.8 时 x 的值，进而求出答案；

19、【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2.4，菜农的身高为 1.8m，即 y=1.8，则 1.8=x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1 米，故答案为 1 17、(34)，【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解：点3,4A关于原点对称点是B,则点B的坐标为:(34)，故答案为:(34)，【点睛】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题.18、1【解析】试题分析：关于 x 的方程230 xxm的一个根是 1，131+m=0，解得，m

20、=1，故答案为 1 考点：一元二次方程的解 三、解答题(共 66 分)19、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得ACD 与BCD 的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD 的度数，根据矩形的判定，可得答案 详解：已知：如图，在ABCD 中，AC=BD.求证：ABCD是矩形.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=BC，在ADC 和BCD 中，ACBDADBCCDDC，ADCBCD，ADC=BCD 又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90 平行四边形 ABCD 是矩形 点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判

21、定与性质得出ADC=BCD 是解题关键 20、（1）甲：拿到物品 C和 200 元；乙：拿到:450 元；丙：拿到物品 A、B，付出 650 元；（2）详见解析.【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可.【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品 C 和现金:750-100-350100=2003 元.乙:拿到现金750-100-350350=4503元.丙:拿到物品 A，B,付出现金：750-100-350750-=6503元.故答案为：甲:拿到物品 C 和现金:200 元.乙:拿到现金 450 元.丙:拿到物品 A，B,付出 650 元

22、.（2）因为 0m-n15 所以15 15300,152222mnnm 所以3022nmmn 即分配物品后，小莉获得的“价值比小红高.高出的数额为:30-=n-m+1522nmmn 所以小莉需拿（n-m+15）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品 D 和（152nm）元钱，小莉拿到物品 E 并付出（152nm）元钱.【点睛】本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.21、（1）居民楼的高约为 22 米；（2）A、E之间的距离约为 48 米【分析】（1）过点E作EMAB，垂足为M，设AB为x在Rt ABF中及Rt AEM中，根据三角函数即可求得答案；（2）方法一：在Rt

23、AME中，根据cos25MEAE，即可求得 AE 的值 方法二：在Rt AME中，根据sin25AMAE，即可求得 AE 的值【详解】（1）如图，过点E作EMAB，垂足为M，四边形ECBM为矩形，EMBC，CEBM.设AB为x.在Rt ABF中，45AFB，BFABx，20BCEMBFFCx.在Rt AEM中，25AEM，2AMABBMABCEx，tan25AMME，20.4720 xx，22x.答：居民楼的高约为 22 米.（2）方法一：由（1）可得20222042MEBCx.在Rt AME中，cos25MEAE，420.91AE，46AE，即A、E之间的距离约为 46 米.方法二：由（1）

24、得22220AM.在Rt AME中，sin25AMAE，200.42AE，48AE，即A、E之间的距离约为 48 米.（注：此题学生算到 46 或 48 都算正确）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形，得出三角函数的关系是解题的关键.22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据两个角对应相等判定两个三角形相似即可；（2）根据相似三角形的性质，对应边成比例即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，90AD，90AEFF EFCE，90CEDAEF CEDF，AEFDCE（2）AEFDCE AEAFDCED，3ABCD，4AE，10AD，6DE，4336BF，5BF 答：

25、线段BF的长为 1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法和性质 23、（1）应将坝底向外拓宽大约 6.58 米；（2）21714 立方米【分析】（1）过 A 点作 AECD 于 E在 Rt ABE 中，根据三角函数可得 AE，BE，在 Rt ADE 中，根据三角函数可得 DE，再根据 DB=DE-BE 即可求解；（2）用ABD 的面积乘以坝长即为所需的土石的体积【详解】解：（1）过 A 点作 AECD 于 E 在 Rt ABE 中，ABE=62 AE=ABsin62250.88=22 米，BE=ABcos62250.47=11.75 米，在 Rt A

26、DE 中，ADB=50，DE=tan50AE=18.33 米，DB=DE-BE6.58 米 故此时应将坝底向外拓宽大约 6.58 米（2）6.582212300=21714 立方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点 24、25 【解析】分析：如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO交 BD 于 E利用菱形的面积公式求出 DH，再利用勾股定理求出 AH，BD，由AOFDBH，可得OAOFBDBH，再将 OA、BD、BH的长度代入即可求得 OF 的长度 详解：如图所示：作 DHAB 于 H，连接 BD，延

27、长 AO交 BD 于 E 菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，ABDH=320，DH=16，在 RtADH 中，AH=2212ADDH HB=AB-AH=8，在 RtBDH 中，BD=228 5DHBH，设O与 AB 相切于 F，连接 OF AD=AB，OA 平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OAOFBDBH，即1088 5OF OF25.故答案是：25.点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 25、（1）见

28、解析；（2）见解析；（3）2 3AD.【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等即可证明；（2）连接半径OD，根据等边对等角和等量代换即可证出ODE=90，根据切线的判定定理即可得出结论；（3）作DFAB于F，根据角平分线的性质可得3DFDE，然后利用勾股定理依次求出 OF 和 AD 即可【详解】证明：（1）在O中，AD平分角BAC，CADBAD，BDCD；（2）如图，连接半径OD，有ODOA，OADODA，DEAC于E，90EADADE，由（1）知EADBAD，90BADADE，即90ODAADE，ODE=90 DE是O的切线（3）如图，连接 OD，作DFAB于F，则3DFDE，

29、半径2OD，在Rt ODF中，221,OFODDF 3AFAOOF 在Rt ADF中，222 3ADAFDE【点睛】此题考查的是圆的基本性质、切线的判定、角平分线的性质和勾股定理，掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等、切线的判定定理、角平分线的性质和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键 26、(1)21yxx；(2)M(2,3)，k=3；1mn 【分析】（1）将两点代入解析式即可得出结果；（2）二次函数过某定点，则函数表达式与字母系数无关，以此解决问题；根据二次函数的性质解题【详解】解：(1)若函数1y图象经过点 A(2,5)，将 A(2,5)代入1y得 42(2)235mm，不成立 若函数1y图象经过点 B(-1,3)，将 B(-1,3)代入1y得 1(2)233mm，解得1m .21yxx.(2)1y过定点 M，21(2)23yxx mx 与 m无关，故2x，代入1y，得点 M为(2,3)，2y也过点 M，代入2y得322nkn，解得 k=3.在12x 时，22132(2)23yynxnxmxm2(2)22xmnxmn.12yy，则210yy，2(2)220 xmnxmn，即(2)()0 xxmn.12x，20 x，0 xmn，mnx，1mn.【点睛】此题考查含字母系数的二次函数综合题，掌握二次函数的图像与性质是解题的基础.