安徽省砀山县联考2022年九年级数学第一学期期末调研试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1关于 x 的

2、方程2310kxx 有实数根，则 k的取值范围是（）A94k B94k 且0k C94k D94k且0k 2如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知CDa，DCA，下列结论错误的是（）ABDC B2sinaAO CtanBCa DcosaBD 3如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点.若2AB，1BC，则BDC的度数是（）A15 B30 C45 D60 4小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A线段 B三角形 C平行四边形 D正方形 5关于 x 的一元二次方程 x223x+m=0 有两个不相等的实数根，

3、则实数 m的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 Dm3 6某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A4 B5 C6 D7 7一元二次方程(3)3x xx的根是（）A1 B3 C1 或 3 D-1 或 3 8按如下方法，将ABC的三边缩小到原来的12，如图，任取一点 O，连结 AO，BO，CO，并取它们的中点 D、E、F，得DEF；则下列说法错误的是（）A点 O 为位似中心且位似比为 1：2 BABC 与DEF是位似图形 CABC 与DEF是相似图形 DA

4、BC 与DEF的面积之比为 4：1 9为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县 5 千多名九年级的学生中抽取 200 名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200 名学生的体育平均成绩为 40 分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（）A40 分 B200 分 C5000 D以上都有可能 10在平面直角坐标系中，将抛物线 y2（x1）2+1 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的表达式是（）Ay2（x+1）2+4 By2（x1）2+4 Cy2（x+2）2+4 Dy2（x3）2+4 11图中三视图所对应的直观图是（）A B C D 12用一个 4 倍

5、放大镜照 ABC，下列说法错误的是（）A ABC 放大后，B 是原来的 4 倍 B ABC 放大后，边 AB 是原来的 4 倍 C ABC 放大后，周长是原来的 4 倍 D ABC 放大后，面积是原来的 16 倍 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知0234abc，则abc的值为_ 14如图，反比例函数(0)kyxx的图象与矩形ABCO相较于,D E两点，若D是AB的中点，2BDES，则反比例函数的表达式为_ 15如图，ABCD中，/EF AB，:2:3DE AE，BDC的周长为 25，则DEF的周长为_ 16若线段 a、b 满足12ab，则a+bb的值为_ 17如图，坡角为 30

6、的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2m，则两树间的坡面距离 AB 为_ 18将一元二次方程2410 xx 变形为2()xmk的形式为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度1:3i 的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45，然后沿坡面CF上行了10米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30，求楼AB的高度.（结果保留整数）（参考数31.7）20（8 分）如图，AB是O的直径，AP是O的切线，点A为切点，BP与O交于点C，点D是AP的中点，连结CD（1）

7、求证：CD是O的切线；（2）若2AB，030P，求阴影部分的面积 21（8 分）九年级甲班和乙班各推选 10 名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了 10 个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表：进球数/个 10 9 8 7 4 3 乙班人数/个 1 1 2 4 1 1 平均成绩 中位数 众数 甲班 7 7 c 乙班 a b 7 （1）表格中 b ，c 并求 a 的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由

8、22（10 分）某商场以每件 42 元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量 t（件）与每件的销售价 x（元）之间的函数关系为 t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润 y（元）与每件售价 x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？23（10 分）如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点 P是O外一点，连接 PB、AB，PBAC（1）求证：PB是O的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP4，O的半径为2，求 BC的长 24（10 分）如图 1在平面直角坐标系xOy中，抛物线2:C yaxbxc与

9、x轴相交于,A B两点，顶点为0,44 2DAB,，设点,0F m是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C 1求抛物线C的函数表达式:2若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围 3如图 2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMP N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由 25（12 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张除数字外都相同的牌，正面分别标有数字 2，5，1将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后

10、放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 4 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为奇数，则乙获胜这游戏公平吗？请用概率的知识加以解释 26如图，一天，我国一渔政船航行到 A 处时，发现正东方向的我领海区域 B 处有一可疑渔船，正在以 12 海里小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东 60 方向航行，1.5 小时后，在我领海区域的 C 处截获可疑渔船问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】关于 x 的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为

11、一元一次方程时，k=1；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b2-4ac1【详解】当 k=1 时，方程为 3x-1=1，有实数根，当 k1 时，=b2-4ac=32-4k（-1）=9+4k1，解得 k-94 综上可知，当 k-94时，方程有实数根；故选 C【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两种情况讨论是解题的关键 2、B【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，AC=BD

12、,AO=CO,BO=DO,ADC=BCD=90 AO=CO=BO=DO,OCD=ODC=,A、BDCDCA ,故 A 选项正确；B、在 RtADC 中，cosACD=DCAC,cos=2aAO,AO=2cosa，故 B 选项错误；C、在 RtBCD 中，tanBDC=BCDC,tan=BCaBC=atan，故 C 选项正确；D、在 RtBCD 中，cosBDC=DCDB,cos=aBDcosaBD，故 D 选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.3、B【分析】先连接 OC，根据三条边都相等可证明OCB 是等边三角形，再利用圆周角定理即

13、可求出角度.【详解】解：如图，连接 OC AB=2，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB 是等边三角形，COB=60，CDB=12COB=30.故选：B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定及性质等知识，作半径是圆中常用到的辅助线需熟练掌握.4、B【解析】根据长方形放置的不同角度，得到的不同影子，发挥想象能力逐个实验即可.【详解】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形 故选：B【点睛】本题主要考查几

14、何图形的投影，关键在于根据不同的位置，识别不同的投影图形.5、A【解析】分析：根据关于 x 的一元二次方程 x2-23x+m=0 有两个不相等的实数根可得=（-23）2-4m0，求出 m的取值范围即可 详解：关于 x 的一元二次方程 x2-23x+m=0 有两个不相等的实数根，=（-23）2-4m0，m3，故选 A 点睛：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b2-4ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根 6、C【分析】设这种植物每个支干长出 x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数

15、是 43，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】设这种植物每个支干长出x个小分支，依题意，得：2143xx，解得：17x （舍去），26x 故选 C【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程 7、D【解析】利用因式分解法求解即可得【详解】(3)3x xx(3)(3)0 x xx(3)(1)0 xx 123,1xx 故选：D【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键 8、A【分析】根据位似图形的性质，得出ABC 与DEF 是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得

16、出 ABC与DEF 是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案【详解】如图，任取一点 O，连结 AO，BO，CO，并取它们的中点 D、E、F，得DEF，将ABC 的三边缩小到原来的12，此时点 O为位似中心且ABC 与DEF 的位似比为 2：1，故选项 A说法错误，符合题意；ABC 与DEF 是位似图形，故选项 B 说法正确，不合题意；ABC 与DEF 是相似图形，故选项 C 说法正确，不合题意；ABC 与DEF 的面积之比为 4：1，故选项 D 说法正确，不合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键 9、

17、A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平【详解】200 名学生的体育平均成绩为 40 分，我县目前九年级学生中考体育水平大概在 40 分，故选：A【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别 10、A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可【详解】解：原抛物线 y2（x1）2+1 的顶点为（1，1），先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，新顶点为（1，4）即所得抛物线的顶

18、点坐标是（1，4）所以，平移后抛物线的表达式是 y2（x+1）2+4，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.11、C【分析】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【详解】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的顶面的两边相切高度相同 只有 C 满足这两点 故选 C 考点：由三视图判断几何体 12、A【解析】试题分析：用一个 4 倍放大镜照 ABC，放大后与原三角形相似且相似比为 1：

19、4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故 A 选项错误故选 A 考点：相似三角形的性质 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、54【分析】设234abc=k，用 k表示出 a、b、c，代入求值即可.【详解】解：设234abc=k0，a=2k，b=3k，c=4k，abc=234kkk=54.故答案是：54.【点睛】本题考查了比例的性质，涉及到连比时一般假设比值为 k，这是常用的方法.14、8yx【分析】设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，代入反比例函数的 y=kx，即可求得 E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得 k的

20、值【详解】解：设 D（a，ka），则 B 纵坐标也为ka，D 是 AB 中点，点 E 横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标：2ka，BE=BC-EC=22kkakaa，E 为 BC 的中点，SBDE=12224kkaa，k=1 反比例函数的表达式为8yx；故答案是：8yx【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出 BE 的长度是关键 15、2【分析】根据平行四边形的性质可得出ABDCDB，求得ABD 的周长，利用三角形相似的性质即可求得DEF的周长【详解】解：EFAB，DE:AE=2:3，DEFDAB，25DEDFDADB，DEF 与ABD 的周长之比为 2:1 又四

21、边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），又BDC 的周长为 21，ABD 的周长为 21，DEF 的周长为 2，故答案为：2【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的周长比与相似比的关系是解题的关键 16、32【分析】由12ab可得 b=2a，然后代入求值.【详解】解:由12ab可得 b=2a，所以22abaaba=32，故答案为32.【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握比例的性质是本题的解题关键.17、4 33m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案【详解】在 RtABC 中，cosAACAB，AB4 3cos303AC，故答案

22、为：4 33m【点睛】本题考查了三角函数的问题，掌握三角函数的定义以及应用是解题的关键 18、2(2)5x【分析】根据完全平方公式配方即可【详解】解：2410 xx 241xx 24414xx 225x 故答案为：225x【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、24 米【分析】由 i=DEEC=13，DE2+EC2=CD2，解得 DE=5m，EC=5 3m，过点 D 作 DGAB 于 G，过点 C 作 CHDG于 H，则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形，证得 AB=BC，设 AB=BC=xm，则 AG=（x-5

23、）m，DG=（x+5 3）m，在 RtADG 中，AGDG=tanADG，代入即可得出结果【详解】解：在 RtDEC 中，i=DEEC=13，DE2+EC2=CD2，CD=10，DE2+（3DE）2=102，解得：DE=5（m），EC=5 3m，过点 D 作 DGAB 于 G，过点 C 作 CHDG于 H，如图所示：则四边形 DEBG、四边形 DECH、四边形 BCHG 都是矩形，ACB=45，ABBC，AB=BC，设 AB=BC=xm，则 AG=（x-5）m，DG=（x+5 3）m，在 RtADG 中，AGDG=tanADG，53=35 3xx，解得：x=15+5324，答：楼 AB 的高度

24、为 24 米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键 20、（1）见解析；（2）=33S阴影【解析】（1）连结 OC，AC，由切线性质知 RtACP 中 DC=DA，即DAC=DCA，再结合OAC=OCA 知OCD=OCA+DCA=OAC+DAC=90，据此即可得证；（2）先求出 OA=1，BP=2AB=4，AD12223BPAB,再根据 S阴影=S四边形 OADC-S扇形 AOC即可得【详解】（1）连结,OC AC，如图所示：AB是O的直径，AP是切线，090BAP，090ACP，点D是AP的中点，12DCAPDA，DACDCA，又OAOC，O

25、ACOCA，090OCDOCADCAOACDAC ，即OCCD，CD是O的切线；（2）在Rt ABP中，030P，060B，0120AOC，1OA，24BPAB，22132ADBPAB，21201=1333603OADCAOCSSS 阴影四边形扇形【点睛】本题考查了切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点 21、（1）1，1，a 的值为 1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在 9 分以上的人数比甲班多

26、，因此选择乙班【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为 c 的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在 9 个以上的人数，哪个班多就从哪个班选【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第 5、6 位的数都是 1 个，因此乙班进球数的中位数是77=21 个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是 1个，因此甲班进球数的众数为

27、 c=1；a=110 1 9 1 8 27 44 1 3 1=710 故答案为：1；1；a 的值为 1（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是222222222221=9787877777777767675710S甲=1.2 222222222221=10797878777777777473710S乙=4 乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在 9 分以上的人数比甲班多 因此选择乙班【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握

28、平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键 22、（1）y=-3x2+330 x-8568；（2）每件销售价为 55 元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为 507 元.【分析】（1）根据毛利润销售价进货价可得 y 关于 x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)=-3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-8568=-3(x-55)2+507 因为-30，所以 x=55 时，y 有最大值为 507.答：每件销售价为 55 元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为 507 元.【点睛】

29、本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 23、（1）证明见解析；（2）BC=1；【分析】（1）连接 OB，由圆周角定理得出ABC90，得出CBAC90，再由 OAOB，得出BACOBA，证出PBAOBA90，即可得出结论；（2）证明 ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出 BC 的长【详解】（1）连接 OB，如图所示：AC是O的直径，ABC90，CBO+OBA90，OCOB，CCBO，C+OBA90，PBAC，PBA+OBA90，即 PBOB，PB是O的切线；（2）O的半径为2，OB2，AC22，OPBC，CCBOBOP，又ABC

30、PBO90，ABCPBO，BCACBOPO，即2 242BC，BC1【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键 24、12142yx；222 2m；3四边形PMP N可以为正方形，6m 【分析】（1）由题意得出 A,B 坐标，并代入,A B D坐标利用待定系数法求出抛物线C的函数表达式；（2）根据题意分别求出当C过点0,4D时 m的值以及当C过点()2 2,0B时 m的值，并以此进行分析求得；（3）由题意设,P n n，代入解出 n，并作HKOF，PHHK于H，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M 为2

31、,2mm，将M代入21:42Cyx 即可求得答案.【详解】解：14 2AB ,2 2,0)2,0(2AB 将,A B D三点代入得2 yaxbxc 82 20.82 20.4abcabcc解得1204abc 2142yx；2如图21:42C yx 关于,0F m对称的抛物线为 21:242Cyxm 当C过点0,4D时有2140242m 解得:2m 当C过点()2 2,0B时有2102 2242m 解得:2 2m 22 2m；3四边形PMP N可以为正方形 由题意设,P n n，P是抛物线C第一象限上的点 2142nn 解得:122,2nn(舍去)即2,2P 如图作HKOF，PHHK于H，MKH

32、K于K 四边形PMP N为正方形 易证PHKFKM 2FKHPm 2MKHF M为2,2mm 将M代入21:42Cyx 得 212242mm 解得:126,0mm(舍去)当6m 时四边形PMP N 为正方形.【点睛】本题考查二次函数综合题、中心对称变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，难度大.25、（1）两人抽取相同数字的概率是13；（2）这个游戏公平【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数和两人抽取相同数字的情况数，然后根据概率公式即可得出答案;（2）根据概率公式求出两人抽取

33、的数字和为 4 的倍数以及和为奇数的概率,然后进行比较即可得出答案【详解】（1）根据题意画树状图如下：共有 9 种等情况数，其中两人抽取相同数字的有 3 种，则两人抽取相同数字的概率是31=93；（2）共有 9 种等情况数，其中两人抽取的数字和为 4 的倍数有 4 种，抽取的数字和为奇数的有 4 种，P（和为4的倍数）49，P（和为奇数）49，这个游戏公平【点睛】本题主要考查的是利用概率计算判断游戏公平性,解决本题的关键是要熟练掌握树状图求概率的方法.26、我渔政船的航行路程是海里【分析】过 C 点作 AB 的垂线，垂足为 D，构建 Rt ACD，Rt BCD，解这两个直角三角形即可【详解】解：如图：作 CDAB 于点 D，在 Rt BCD 中，BC=121.5=18 海里，CBD=45，CD=BCsin45=2189 22（海里）在 Rt ACD 中，AC=CDsin30=9 2218 2（海里）答：我渔政船的航行路程是18 2海里 点睛：考查了解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值