2022-2023学年人教A版必修第二册圆柱圆锥圆台球的表面积和体积作业.docx

《2022-2023学年人教A版必修第二册圆柱圆锥圆台球的表面积和体积作业.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年人教A版必修第二册圆柱圆锥圆台球的表面积和体积作业.docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、8. 3. 2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(用时45分钟)基础巩固1 .若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体枳扩大到原来的()倍A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】由球体体积公式夕=?.若沙.则3444r = jRa =：州20 =8x：3,可知体积扩大到原来的8倍.2.若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面枳之比为A. 1 ： 2B. 1 ： GC. 1 ：石D.石：2【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r,则高=2八其母线长/=小心，S产兀”=再出5底= nr故选C.3 .已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比 为()4931

2、6A -B. C. -D.31649【答案】D【解析】设圆柱的底面圆半径为一，则 =二7 = #，所以圆柱的体积K =兀.(6)12 = 6冗.又球的体积匕=71X23=等71,所以球的体积与圆柱的体积的比 32乃匕.=工=竺，故选D.K - 64 一 9.圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4,母线长为10,则圆台的侧面积为0.A. 8EB. 100兀C. 147rD. 169冗【解析】设圆台上底半径为r,则其下底半径为4r,高为4r,结合母线长10,可求出r=2.然后由圆台侧面积公式得，5 = （7； + 7）7 = （2+8）x10 = 100.4 .九章算术是我国古代内容极为丰富的数

3、学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内 角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一 个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为 3,估算出堆放的米约有A. 14 斛B. 22 斛C. 36 斛D. 66 斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r,则，所以 ，所以米堆的体积为1c c16=,故堆放的米约为 +1.62七22,故选B. 省）2x5芍等.圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为.【答案】立或幺7T 2兀【解

4、析】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形，当母线为a时例柱的底面半径是3,此 71时圆柱体积是4x = ：当母线为2a时，圆柱的底面半径是此时圆柱的体积 7T J TC2 乃是万x2a =，综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或C; 2 乃乃2471271.个圆柱和个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为.【答案】2： 1【解析】圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径尸1a,母线长l=a,23故圆柱的表面积S=27ir （r+1） = - a27T ,2圆锥的轴截面是边长为a的正三角形,故圆锥的底面半径尸一a,母线长l=a, 23故圆锥的表面积S=7ir

5、（r+l） = - a?兀，4故它们的表面积之比为：2： 1, 故答案为：2： 1.5 .如图，有一个水平放置的无盖正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向 容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,若不计容器的厚度，如何求出球的 体积?（1）求出球的半径;（2）求球的体积.【答案】（l）5cm；（2）岑乃（cm，）.【解析】（1）设正方体上底面所在平面截球得小圆M ,则圆心M为正方体上底面正方形的中心，设球的半径为Rem,根据题意，球心到上底面的距离等于（R-2）cm, 而圆M的半径为4,由球的截面圆性质，得/?2=0加2+加夕=（/?-2）2+42, 解得R = 5cm

6、：（2）将球的半径代入球的体积公式得匕求二；4x53=24（cm3）.能力提升6 .体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为32A. 12万B. -71C. 8乃D. 443【答案】A【解析】因为正方体的体积为8,所以桂长为2,所以正方体的体对角线长为2逐，所以正方体的外接球的半径为6,所以该球的表面积为4万（6f =12乃，故选A.7 .如图，一个底面半径为宠的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为厂的实心R铁球，水面高度恰好升高J则一二.r【解析】由题可知，小球的体积等于水面上升的的体积，因此有3行3=成2, 化简可 311 . 一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,

7、在其内部有一个高为的内接圆柱.(1)求圆锥的侧面积;(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值.【答案】(1) 4/10(cm2) (2) x = 3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6cm2【解析】(1)圆锥的母线长为病百 = 2j15(cm)，圆锥的侧面积E =万X 2 x 2 M = 4加4(cm2).(2)该几何体的轴截面如图所示.r 6 X6 X设圆柱的底面半径为中小由题意，知一=，：.=.263圆柱的侧面积 S2 = 2仃X = y(-X2 +6x) = -y(X-3)2-9,当x = 3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6%cn2.素养达成12.如图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E，尸分别是A8，AC的中点，。为 8C的中点，H , G分别是30，CO的中点，若将正三角形ABC绕AO所在直线旋转 180。，求阴影部分形成的几何体的表面积.【答案】2(6 + 6)%【解析】旋转体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的几何体.令 BD=R，HD = r，AB = l, EH = h,则 R = 2，厂=1，/= 4, h = 6/. %推表=)R2 +ttRI =兀乂展 +;rx2x4 = 12/r, 品 I 柱恻=2 仃h = 24 x 1 x g = 2.所求几何体的表面积