广西壮族自治区河池市南丹县2022年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，AB为圆O的切线，OB交圆O于点D，C为圆O上一点，若24ACD，则ABO的度数为（）A48 B42 C36 D72 2关于抛物线2y2x，下列说法错误的是 A开口向上 B对称轴是 y 轴 C函数有最大值 D当 x0 时，函数 y 随 x 的增大而增大 3如图，在 ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将 ABC 绕 A 逆时针方向旋转 40得到 ADE，点 B 经过的路径为弧 BD，是图中阴影部分的面积为（）A1436 B259 C3383 D33+4如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O

3、的圆心 O在格点上，则BED 的正切值等于（）A2 55 B55 C2 D12 5某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1:3，则背水面的坡长为（）A40 米 B60 米 C 30 3米 D 20 3米 6在同一平面直角坐标系内，将函数 y2x2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）7已知ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，若 AD10，AD6，则ABC 与ABC的周长比是（）A3：5 B9：25 C5：3 D25：9 813的倒数是（）A3 B13 C13 D3 9如图，l1l2l3，若32A

4、BBC，DF=6，则 DE 等于（）A3 B3.2 C3.6 D4 10分式方程2402xx的根是（）A2x B0 x C2x D无实根 11抛物线23yx先向下平移 1个单位，再向左平移 2 个单位，所得的抛物线是（）A23(2)1yx.B23(2)1yx C2(2)1yx D23(2)1yx 12将函数22yx的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，可得到的抛物线是：（）A22(1)3yx B2y2(x1)3 C22(1)3yx D2y2(x1)3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13某企业 2017 年全年收入 720 万元，2019 年全年收入 845 万元，若设该企业全年

5、收入的年平均增长率为 x，则可列方程_ 14抛物线 y=2x2+4x-1 向右平移_个单位，经过点 P（4,5）.15某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：种子个数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 发芽种子个数 94 187 282 338 435 530 621 781 814 901 发芽种子频率 0.940 0.935 0.940 0.845 0.870 0.883 0.891 0.898 0.904 0.901 根据频率的稳定性，估计该作物种子发芽的概率为_(结果保留小数点后一位)16因式分解 x3-9x=_ 1

6、7 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为 2，若以小正形的顶点为圆心，4 为半径作一个扇形围成一个圆锥，则所围成的圆锥的底面圆的半径为_.18某种植基地 2016 年蔬菜产量为 100 吨，2018 年蔬菜实际产量为 121 吨，则蔬菜产量的年平均增长率为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知二次函数 y=(x1)2+n 的部分点坐标如下表所示：（1）求该二次函数解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象 20（8 分）如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点 E.（1）求证：BDECAD；（2）若13AB，10BC，求线段DE的长.21（8

7、 分）阅读下列材料，然后解答问题 经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形 如图，正方形 ABCD 内接于O，O的面积为 S1，正方形 ABCD 的面积为 S1以圆心 O 为顶点作MON，使MON90 将MON 绕点 O旋转，OM、ON 分别与O交于点 E、F，分别与正方形 ABCD 的边交于点 G、H 设由 OE、OF、EF及正方形 ABCD 的边围成的图形(阴影部分)的面积为 S（1）当 OM 经过点 A 时(如图)，则 S、S1、S1之间的关系为：(用含 S1、S1的代数式表示)；（1）当 OMAB 于 G

8、时(如图)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当MON 旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.22（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yx的对称轴为直线l，将直线l绕着点0,2P顺时针旋转的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点 （1）若45，求直线AB的函数表达式（2）若点p将线段分成2:3的两部分，求点A的坐标（3）如图，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线/lx轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与PAM相似时，求M的坐标 23（10 分）已知关于 x的方程 x2

9、-6x+k0 的两根分别是 x1、x2.（1）求 k的取值范围；（2）当11x+21x=3 时，求 k的值 24（10 分）仿照例题完成任务：例：如图 1，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在格点上，AB与CD相交于点O，求tanBOD的值.解析：连接AE,EF，导出BODFAE，再根据勾股定理求得三角形各边长，然后利用三角函数解决问题.具体解法如下：连接AE,EF，则/AECD，FAEBOD，根据勾股定理可得：2AE,2 5AF,3 2EF,222(2)(3 2)(2 5)，FAE是直角三角形，90FEA，3 2tan32FEFAEAE 即tan3BOD.任务：（1）如图 2

10、，M,N,G,H四点均在边长为1的正方形网格的格点上，线段MN,GH相交于点P，求图中HPN的正切值；（2）如图 3，A,B,C均在边长为1的正方形网格的格点上，请你直接写出tanBAC的值.25（12 分）如图，在ABC与ADE中，ABAC，ADAE.（1）BD与CE的数量关系是：BD_CE.（2）把图中的ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图所示的图形.求证：BDCE.若延长DB交EC于点F，则DFE与DAE的数量关系是什么？并说明理由.（3）若8AD，5AB，把图中的ABC绕点A顺时针旋转0360，直接写出BD长度的取值范围.26如图.已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分BA

11、C.（1）若28ABC，求CBD的度数：（2）若6AB，2AC，求AD的长.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可【详解】连接 OA AB为圆O的切线 90OAB 24ACD 248AOBACD 180180904842ABOOABAOB 故答案为：B【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键 2、C【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案【详解】A.因为 a=20，所以开口向上，正确；B.对称轴是 y 轴，正确；C.当 x=0 时，函数有最小值 0，

12、错误；D.当 x0 时，y随 x增大而增大，正确；故选:C【点睛】考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.3、B【解析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积=ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：AB=5，AC=3，BC=4，ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积=ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积=2405253609，故选 B【点睛】考查的是

13、扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积是解题的关键 4、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB=tanDAB=12，故选 D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键 5、A【解析】坡面的垂直高度 h 和水平宽度 l的比叫做坡度(或坡比)，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用 表示，可知坡度与坡角的关系式，tan(坡度)=垂直距离水平距离，根据公式可得水平距离，依据勾股定理可得问题的

14、答案 【详解】大坝高 20 米，背水坝的坡度为 1:3，水平距离=203=203米 根据勾股定理可得背水面的坡长为 40 米 故选 A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度、坡角的有关知识，熟悉且会灵活应用坡度公式是解此题的关键.6、C【分析】首先得出二次函数 y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数 y=2（x+1）2-5 的图象向右平移 2 个单位的解析式，再求出向下平移 1 个单位的解析式即可 y=2（x-1）2-6，从而求解【详解】解：y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，将二次函数 y=2（x+1）2-5 的图象向右平移 2 个单位的解析式，再求出向下平移 1

15、 个单位，y=2（x-1）2-6，顶点坐标为（1，-6）故选 C【点睛】本题考查二次函数的平移性质 7、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比【详解】ABCABC，AD 和 AD是它们的对应中线，AD10，AD6，ABC 与ABC的周长比AD：AD10：65：1 故选 C【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题 8、A【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数进行解答即可【详解】解：131=1，13的倒数是 1 故选 A【点睛】本题考查了倒数的概念，熟记倒数的概念是解答此题的关键 9、C【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得

16、：3,2ABDEBCEF 设3,2,DEx EFx 56.DFx 解得：1.2.x 33.6.DEx 故选 C.10、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为2x，去分母，转化为整式方程求解【详解】方程去分母得：240 x，解得：2x，检验：将2x 代入2?2240 x，所以2x 是原方程的根 故选：A【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 11、A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3x2先向向下平移 1 个单位可得到抛物线 y=3

17、x2-1；由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2-1 先向左平移 2 个单位可得到抛物线23(2)1yx.故选 A.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则.12、C【分析】先根据“左加右减”的原则求出函数 y=-1x2的图象向左平移 2 个单位所得函数的解析式，再根据“上加下减”的原则求出所得函数图象向下平移 1 个单位的函数解析式【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数22yx的图象向左平移 1 个单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将函数 y=2（x+1）2的图象向下平移 1 个

18、单位所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2-1 故选：C【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、720（1+x）2=1【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果该企业全年收入的年平均增长率为 x，根据 2017 年全年收入 720 万元，2019 年全年收入 1 万元，即可得出方程【详解】解：设该企业全年收入的年平均增长率为 x，则 2018 的全年收入为：720（1+x）2019 的全年收入为：720（1+x）2 那么可得方程：720（1+x）2=1 故

19、答案为：720（1+x）2=1【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题的关键是掌握等量关系式：增长后的量=增长前的量（1+增长率）14、3 或 7【分析】先化成顶点式，设向右平移m个单位，再由平移规律求出平移后的抛物线解析式，再把点（4，5）代入新的抛物线解析式即可求出 m的值【详解】222412(1)3yxxx，设抛物线向右平移m个单位，得到：22(1)3yxm，经过点（4，5），252(41)3m，化简得：2(5)4m，52m 解得：3m 或7 故答案为：3或7【点睛】本题主要考查了函数图象的平移和一个点在图象上那么这个点就满足该图象的解析式，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下

20、减，并用规律求函数解析式 15、0.9【分析】选一个表格中发芽种子频率比较按近的数，如 0.904、0.901 等都可以【详解】解：根据题意，由频率估计概率，则 估计该作物种子发芽的概率为：0.9；故答案为：0.9；【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率 16、x（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式 x，再利用平方差公式进行分解【详解】解：x3-9x，=x（x2-9），=x（x+3）（x-3）【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底 17、43【分析】先根据直角三角形边长关系得出60AOC，再分别计算此扇

21、形的弧长和侧面积后即可得到结论【详解】解：如图，4AOOB，2OC，90ACO.60AOC，120AOB，AB的长度120418083，设所围成的圆锥的底面圆的半径为r，823r，43r，故答案为：43【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算的知识，解题的关键是能够从图中了解到扇形的弧长和扇形的半径并利用扇形的有关计算公式进行计算，难度不大 18、10%【分析】2016 年到 2018 年是 2 年的时间，设年增长率为 x，可列式 10021x=121，解出 x 即可【详解】设平均年增长率为 x，可列方程 10021x=121 解得 x=10 故本题答案应填 10【点睛】本题考查了一元二次函数

22、的应用问题 三、解答题（共 78 分）19、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表见解析，图象见解析【分析】（1）将（2，2）代入 y=（x-1）2+n 求得 n 的值即可得解；（2）再由函数解析式计算出表格内各项，然后再画出函数图象即可【详解】（1）二次函数 y=（x-1）2+n，当 x=2 时，y=2，2=（2-1）2+n，解得 n=1，该二次函数的解析式为 y=（x-1）2+1（2）填表得 x -1 0 1 2 3 y 5 2 1 2 5 画出函数图象如图：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键 20

23、、（1）见解析；（2）6013DE.【分析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得 ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出 AD，利用相似比，即可求出 DE.【详解】解：（1)证明：ABAC，BC.又AD为BC边上的中线，ADBC.DEAB，90BEDCDA，BDECAD.(2)10BC，5BD.在Rt ABD中，根据勾股定理，得2212ADABBD.由（1）得BDECAD，BDDECAAD，即51312DE，6013DE.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理

24、.21、（1）121()4SSS；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（1）（1）中的结论仍然成立，理由见解析.【解析】试题分析：（1）结合正方形的性质及等腰直角三角形的性质，容易得出结论；（1）仍然成立，可证得四边形 OGHB 为正方形，则可求出阴影部分的面积为扇形 OEF 的面积减去正方形 OGBH 的面积；（3）仍然成立，过 O 作 ORAB，OSBC，垂足分别为 R、S，则可证明 ORGOSH，可得出四边形 ORBS的面积=四边形 OGBH 的面积，再利用扇形 OEF 的面积减正方形 ORBS 的面积即可得出结论 试题解析：（1）当 OM 经过点 A 时由正方形的性质可知：MON

25、=90，SOAB=14S正方形ABCD=14S1，S扇形OEF=14S圆O=14S1，S=S扇形OEF-SOAB=14S圆O-14S正方形ABCD=14S1-14S1=14（S1-S1），（1）结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=14S圆O=14S1 OGB=EOF=ABC=90，四边形 OGBH 为矩形，OMAB，BG=12AB=12BC=BH，四边形 OGBH 为正方形，S四边形OGBH=BG1=（12AB）1=14S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14S1-14S1=14（S1-S1）；（3）（1）中的结论仍然成立，理由如下：EOF=90，S扇形OEF=14S圆O

26、=14，过 O 作 ORAB，OSBC，垂足分别为 R、S，由（1）可知四边形 ORBS 为正方形，OR=OS，ROS=90，MON=90，ROG=SOH=90-GOS，在 ROG 和 SOH 中，ROGSOHOROSORGOSH ，ROGSOH（ASA），SORG=SOSH，S四边形OGBH=S正方形ORBS，由（1）可知 S正方形ORBS=14S1，S四边形OGBH=14S1，S=S扇形OEF-S四边形OGBH=14（S1-S1）考点：圆的综合题 22、（1）2yx；（2）2 3 4,33或3,3；（3）(1,2)，(2,2)，(13,2)，(13,2)【分析】（1）根据题意易得点 M、P

27、 的坐标，利用待定系数法来求直线 AB的解析式；（2）分:2:3AP PB 和:3:2AP PB 两种情况根据点 A、点 B 在直线 y=x+2 上列式求解即可；（3）分45QBP和45BQP两种情况，利用相似三角形的性质列式求解即可.【详解】（1）如图，设直线 AB 与 x 轴的交点为 M OPA=45，OM=OP=2，即 M（-2，0）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），将 M（-2，0），P（0，2）两点坐标代入，得 0(202)kbkb ，解得，12kb 故直线 AB 的解析式为 y=x+2；（2）:2:3AP PB 设22,4Aaa23,9Baa（a0）点 A、点 B 在

28、直线 y=x+2 上和抛物线 y=x2的图象上，2422aa，2932aa 24212aa，292=13aa 22429223aaaa 解得，133a，233a （舍去）2 3 4,33A:3:2AP PB 设23,9Aaa22,4Baa（a0）点A、点B 在直线y=x+2 上和抛物线 y=x2的图象上，2932aa，2422aa 29213aa，242=12aa 22924232aaaa 解得：133a，233a （舍去）(3,3)A 综上2 3 4,33或3,3（3）45MPA，45QPB(1,1)A，(2,4)B 45QBP 此时B，Q关于y轴对称，PBQ为等腰直角三角形 1(1,2)M

29、2(2,2)M 45BQP 此时2,4Q 满足，左侧还有Q也满足 BQPBQ P Q，B，P，Q四点共圆，易得圆心为BQ中点0,4D 设2,Qx x，0 x Q DBD 2222(0)42xx 22430 xx 0 x 且不与Q重合 3x (3,3)Q，2Q P 2Q PDQDP DPQ为正三角形，160302PBQ 过P作PEBQ，则2PEQ E，2BE 26Q B Q PBPMA PQQ BPAPM 2262PM 解得，13PM (13,2)M Q PBPMA PQQ BPMPA 2262PM 解得，31PM (13,2)M 综上所述，满足条件的点 M 的坐标为：(1,2)，(2,2)，(

30、13,2)，(13,2).【点睛】本题考查了二次函数综合题其中涉及到了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，方程思想，难度比较大另外，解答（2）、（3）题时，一定要分类讨论，做到不重不漏 23、（1）k9；（2）2【分析】（1）根据判别式的意义得到=(-6)24k=364k0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到 x1+x2=6，x1x2=k，再利用1212xxx x=3 得到6k=3，得到满足条件的 k的值【详解】（1）方程有两根 =(-6)24k=364k0 k9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k 11x+21x=1212xxx x=3 6k=3

31、k=29 当11x+21x=3 时，k的值为 2.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，1212bcxxx xaa，也考查了根的判别式 24、（1）2；（2）1.【分析】（1）如图所示，连接GF,HF,HF与PN交于点N，则/PNGF，可得出HPNHGF，再证明HGF是直角三角形即可得出；（2）连接 BC，根据勾股定理可得 AB,AC,BC 的值，可判断ABC为等腰直角三角形，即可得出.【详解】解：（1）如图所示，连接GF,HF,HF与PN交于点N，则/PNGF,HPNHGF，根据勾股定理可得：2 2GF，4 2HF，2 10GH

32、，222(2 2)(4 2)(2 10)，HGF是直角三角形，90HFG，4 2tan22 2HFHGFGF,tantan2HPNHGF.（2）连接 BC，根据勾股定理可得：AC=2224=2 5，BC=2224=2 5，AB=2262=2 10.ACBC,222ACBCAB.ABC为等腰直角三角形 tan1BCBACAC.【点睛】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.25、（1）=；（2）详见解析；DFEDAE，理由详见解析；（3）313BD.【分析】（1）根据线段的和差定义即可解决问题；（2）只要证明DABEAC，即可解决问题；（3）由三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：

33、（1）=（2）证明：由旋转的性质，得DAEBAC.DAEBAEBACBAE，即 DABEAC.ABAC，ADAE，DABEAC.BDCE.DFEDAE.理由：DABEAC，ADBAEC.AODEOF，180180ADBAODAECEOF，DFEDAE.（3）313BD.【点睛】本题考查了三角形全等的证明和三角形三边之间的关系，注意三角形证全等的几种方法要熟练掌握 26、CBD的度数为 31；（2）AD的长为2 6.【分析】（1）利用角平分线定义以及圆周角定义，进行分析求CBD的度数：（2）由题意 AD 与 BC 相交于 E，过 E 作垂线交 AB 于 F，根据勾股定理求出 AE，并利用相似比求

34、出 AD 即可.【详解】解：（1）AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，90ACBBDA，AD平分BAC，28ABC，31BADCAD,90283131.CBD（2）如图 AD 与 BC 相交于 E，过 E 作垂线交 AB 于 F，AD平分BAC，AE 为公共边，90ECAEFA，,ECAEFA ECEFAC=AF,6AB，2AC，BC=4 2，设 EC=EF=x，则 EB=4 2-x，BF=4，由勾股定理：222(4 2)+4xx，解得x=2，即 EC=EF=2，6,AE EAF为公共角，90BDAEFA，EFABDA,6,26ADAB ADAFAE解得2 6AD.【点睛】本题结合圆相关性质考查相似三角形，结合角平分线定义以及圆周角定义和勾股定理进行分析判断求值.