江苏省徐州市沛县七年级数学下学期期末试卷(含解析)苏科版.pdf

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1、1 江苏省徐州市沛县2015-2016学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共有 8小题，每小题3分，共24分）1 下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.2a a=2 C.（a2）3=a5 D.（ab）2=a2b2 2.不等式x 54x 1的最大整数解是（）A.2 B.1 C.0 D.1 3.若 am=2,an=3,则 am+n的值为（）A.5 B.6 C.8 D.9 4.当 x=6,y=-时，x2015y2016的值为（）6 1 1 A.6 B.6 C.D.-6 6 5.若一个多边形每一个内角都是 135，则这个多边形的边数为（）A.9 B.8 C.6 D.5 6.现有四根木

2、棒，长度分别为 4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒，能组成三角形 的个数为（）A.1个B.2个 C.3个D.4个 7.如图，在 ABC中，D是BC延长线上一点，/B=40,Z ACD=120，则/A等于（）A.60 B.70 C.80 D.90&一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若/3=50,则/1+Z 2=（）2 、填空题（本题共有 8小题，每空3分，共24分）C.130 D.180 3 9.某种生物细胞的直径约为 _ 0.00056米，用科学记数法表示为 米.10._ 方程x+2y=7的正整数解有 组.I.I 2 2 11.如果 x+y=-1,x-y=-3,那么 x

3、-y=_.ax by 4 x 2 12.已知方程组 的解为，贝U 2a+3b的值为 _ ax by 0 y 1 13.如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果/1=100，那么/15.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8个座位，另-种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座，也不能超载.有 _ 种租车方案.16.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两 数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是 _.2=_ 4 a+b)(a-b)+a(2b-a)，其中 a=1.5,b=2.三、解答题（本题共有

4、17.（1）计算：（-9小题，共92分）1 0 2016,x+(-1)-(.)x（2）解方程组3x 12 18.先化简.再求值:5 3(x 1)5x 4 19.解不等式组 x 1 2x 1，并将解集在数轴上表示出来.2 3 20.分解因式：(1)a3-4ab2;(2)x4-18x2y2+81y4.21.如图，将方格纸中的厶 ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移 6个单位长度，得到 AiBiCi.(1)画出平移后的图形;(2)线段AA,BB的关系是 _ 22.填空并完成以下证明：已知，如图，/1=/ACB/2=7 3,FFUAB于 H,求证：CDAB.证明：FH丄AB(已知)7 BHF=_

5、_ /1=7 ACB(已知)DE/BC(_)7 2=_.(_)7 2=7 3(已知)7 3=_.(_)CD/FH(_)7 BDC7 BHF=_.(_)CD丄 AB.6 a,b,都有a?b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2?5=2X(2-5)+1=2X(-3)+仁-6+仁-5(1)求(-2)?3 的值；(2)若4?x的值等于13，求x的值.24 在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示 试求图中阴 影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)25.(1)如图，把 ABC纸片沿DE折叠，使点 A落在四边形BCED的内部点A的位置,试说明 2/A

6、=Z 1+Z 2;(2)如图，若把 ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED勺外部点A的位置，此 时/A与/1、/2之间的等量关系是 _ (无需说明理由)；(3)如图，若把四边形 ABCD沿 EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A、D 的位置，请你探索此时/A、/D/1与/2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理 2015-2016学年江苏省徐州市沛县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 23 定义新运算：对于任意有理数 7 一、选择题（本题共有 8小题，每小题3分，共24分）1 下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.2a a=2 C.（a2）3=a5 D.（

7、ab）2=a2b2【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项.【分析】根据合并同类项法则；幕的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的幕相乘对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误;B 2a a=a,故本选项错误；C（a2）3=a2X3=a6，故本选项错误；D（ab）2=a2b2，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查合并同类项、幕的乘方和积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关 键.2.不等式X-54x 1的最大整数解是（）A.-2 B.1 C.0 D.1【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】先求出不等式的解集，在取值范围

8、内可以找到最大整数解.4【解答】解：不等式X 54X 1的解集为xV-;所以其最大整数解是-2.故选A.【点评】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整 数解.解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.8 3 若 am=2,an=3,则 am+n的值为（）A.5 B.6 C.8 D.9【考点】同底数幕的乘法.【分析】由am+n=am?an，根据同底数幕的乘法的运算法则求解即可.【解答】解：am+

9、n=am?an=2?3=6.故选B.【点评】本题考查了同底数幕的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的运算法则.4.当 x=-6,y=1 时，x2015y2016的值为（）6 1 1 A.6 B.-6 C.D.-6 6【考点】代数式求值.【分析】逆用积的乘方公式求解即可.【解答】解：原式=（xy）2015y=（6 x 寺）2015 占=-.故选：D.【点评】本题主要考查的是求代数式的值，逆用积的乘方公式是解题的关键.5.若一个多边形每一个内角都是 135，则这个多边形的边数为（）A.9 B.8 C.6 D.5【考点】多边形内角与外角.【分析】已知每一个内角都等于 135,就可以知道每个外角

10、是 45度，根据多边形的外角 和是360度就可以求出多边形的边数.9 【解答】解：多边形的边数是：n=360-（180-135）=8.故这个多边形是八边形.故选B.【点评】本题考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法.6.（现有四根木棒，长度分别为 4cm,6cm,8cm,10cm,从中任取三根木棒，能组成三角 形的个数为（）A.1个B.2个 C.3个D.4个【考点】三角形三边关系.【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题 意的方案舍去.【解答】解：共有4种方案：所以有3种方案符合要求 故选 C.【点评】考查三角形的边时，要注意三

11、角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两 边之差小于第三边.当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符 合的舍去.7.如图，在 ABC中，D是BC延长线上一点，/B=40,Z ACD=120，则/A等于（）A.60 B.70 C.80 D.90【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知/ACD=/A+Z B,从而 求出/A的度数.取 4cm,6cm,8cm由于8-4v 6V 8+4,能构成三角形;取 4cm,8cm,10cm；由于10-4v 8v 10+4，能构成三角形;取 4cm,6cm,10cm；由于6=10-4，不能构

12、成三角形，此种情况不成立;取 6cm,8cm,10cm；由于10-6v 8v 10+6，能构成三角形.10 【解答】解：/ACDM A+Z B,/A=Z ACD-Z B=120-40=80.故选：C.【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.&一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若Z 3=50,则Z 1+Z 2=()【分析】设围成的小三角形为 ABC分别用Z 1、Z 2、Z 3表示出 ABC的三个内角，再利 用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解.【解答】解：如图，Z BAC=180-90-Z仁90-Z 1,Z ABC=180-60-Z 3=120-Z

13、 3,Z ACB=180-60-Z 2=120-Z 2,在厶 ABC中，Z BAC+Z ABC+Z ACB=180,90-Z 1+120-Z 3+120-Z 2=180,Z 1+Z 2=150-Z 3,Z 3=50,Z 1+Z 2=150-50=100.【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用Z 1、Z 2、Z 3表示出 ABC的三个内角是解 题的关键，也是本题的难点.C.130 D.180【考点】三角形内角和定理.11 、填空题(本题共有 8小题，每空3分，共24分)9.某种生物细胞的直径约为 0.00056米，用科学记数法表示为 5.6 X 104 米.【考点】科学记数法一表示较小的数.【

14、分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 的0的个数所决定.【解答】解：0.00056=5.6 X 104,故答案为：5.6 X 104 10.方程x+2y=7的正整数解有 3 组.【考点】二元一次方程的解.【分析】采用列举法求得方程组的解即可.【解答】解：T 当y=1时，x=5,当y=2时，x=3,当y=3时，x=1,方程x+2y=7的正整数解有3组.故答案为：3.【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，列举法的应用是解题的关键.11.如果 x+y=-1,x-y=-3,那么 x2-y2=3.【考点】平方差公式.【分析】利用平方差公式，对 x2-y2分解因式，然后，再把

15、x+y=-1,x-y=-3代入，即可 解答.【解答】解：根据平方差公式得，x2-y2=(x+y)(x-y),把 x+y=-1,x-y=-3 代入得，原式=(-1)x(-3),=3；故答案为3.a x 10 n,与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,般形式为 ax 10n,其中 K|a|v 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.12 【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键 公式：（2 2-b)=a-b 【考点】二元一次方程组的解.得答案.as-技歼4 (

16、z-2【解答】解：方程组 ax+by=0 的解为 冶1 瞪？T解得 L2er+b=0 2a+3b=2X 1+3X(-2)=2-6=-4.故答案为：-4.13 如图所示是用一张长方形纸条折成的，如果/仁100,那么/2=50 【考点】平行线的性质.【分析】由于长方形的对边是平行的，/仁100。由此可以得到/3的度数，再由折叠的性 质即可得出结论.【解答】解：长方形的对边是平行的，/仁100,/3=180-/仁 180-100=80,2/2=180-80=100,/2=50.故答案为：50 a+b)(a 12.已知方程组 ax by ax by 4 的解为 0 2，贝U 2a+3b的值为-4 1

17、a、b的二元一次方程组，可求得 a、b的值，可求【点评】本题主要考查方程组的解的概念,题的关键.掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解【分代入方程组可得到关于 13 【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键.14.如图，已知 AB/EF,/C=90，则 【考点】平行线的性质.【分析】分别过C D作AB的平行线CM DN再利用平行线的性质可得到 a 的关系.【解答】解：如图，分别过 C、D作AB的平行线CM DN /AB/EF,AB/CM/DN/EF,/BCMa,/MCD/NDC/NDEY,NDC节-丫，BCDa+3_Y,/BCD=90,a+3_Y=90,故答案

18、为：90.【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键,平行？同位角相等，两直线平行？内错角相等，两直线平行？同旁内角互补.a+3_Y=90 即两直线 14 15 某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8个座位，另-种车每辆有4个座位 要求租用的车辆不留空座，也不能超载 有 2 种租车方案.【考点】二元一次方程的应用.【分析】设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生 的人数列出二元一次方程，再根据 x、y都是正整数求解即可.【解答】解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=2

19、0,整理得，2x+y=5,x、y都是正整数，x=1 时，y=3,x=2 时，y=1,x=3时，y=-1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案.故答案为：2.【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数.16 利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两 数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是（旦-b）2=a2-2ab+b2 【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】观察图形可得从整体来看（a-b）2等于大正方形（边长为 a）的面积减两个边长 分别为a和b的图形面积，其中最小部分被减了两次，因此应重

20、新加上一次，即：（a-b）2=a2-2ab+b2.【解答】解：用两种方法表示出边长为（a-b）的正方形的面积为：（a-b）2=a2-2ab+b2.15 【点评】本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方 公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析.三、解答题（本题共有 9小题，共92分）17.（1）计算：（-2）0+（-1）2016一（丄）【考点】解二元一次方程组；零指数幕；负整数指数幕.【分析】（1）原式利用零指数幕、负整数指数幕法则，以及乘方的意义计算即可得到结果;（2）方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：（1）原式=1+1-2=0;X-y=8 （2）（

21、強+尸，+得：4x=20，即x=5,把x=5代入得：y=-3,沪5 则方程组的解为，-.【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与 加减消元法.18.先化简.再求值：（a+b）（a-b）+a（2b-a），其中 a=1.5,b=2.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a、b的值代入进行计算即可.【解答】解：原式=a2-b2+2ab-a2=2ab-b2,当 a=1.5,b=2 时，原式=2 X 1.5 X 2-4=2.【点评】本题考查的是整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键.（2）解方程组

22、x y 8 3x y 12 16 3（x 1）5x 4 19.解不等式组 x 1 2x 1，并将解集在数轴上表示出来.2 3【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解.【解答】解：解不等式得x v-丄（2分）解不等式得x-1（4分）不等式组的解集为-K XV-寺.（7分）其解集在数轴上表示为：如图所示.（9分）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.=(x+3y)(x 3y)=(x+3y)2?(x-3y)一个多项式有公因式首先提取公 17 21.如图，将方

23、格纸中的厶 ABC向上平移4个单位长度，然后向右平移 6个单位长度，得到 AiBiCi.(1)画出平移后的图形;(2)线段AA,BBi的关系是 平行且相等；(3)如果每个方格的边长是 1,那么 ABC的面积是 4 【分析】(1)利用网格特点和平移的性质画出点 A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci即可得到厶 A Bi Ci;(2)根据三角形面积公式，用一个矩形的面积分别减去 的面积.【解答】解：(1)如图，ABG为所作；3个三角形的面积可计算出 ABC【考点】作图-平移变换.18 22 填空并完成以下证明:已知，如图，/1=/ACB/2=7 3,FFUAB于 H,求证：CDAB.证明：FH丄AB（

24、已知）7 BHF=90./1=7 ACB（已知）DE/BC（同位角相等，两直线平行）7 2=7 BCD.（两直线平行，内错角相等）7 2=7 3（已知）7 3=7 BCD.（等量代换）CD/FH（同位角相等，两直线平行）7 BDC7 BHF=90.（两直线平行，同位角角相等）CD丄 AB.(2)AA/BB,AAi=BB;(3)ABC的面积=3X 3-故答案为平行且相等，4.x 3x 1 1 X 2 x【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移 距离 作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应 点后，再顺次连接对应点即可得到平

25、移后的图形.陥ow?biimi r J:jllili*III*t ji|h-IIIMOli|ll-i-l IH HIM jillxill 器J-s!iii-iniiid-IHIIH -A-UH-1|19 【考点】平行线的判定.【分析】先根据垂直的定义得出7 BHF=90，再由7 仁7 ACB得出DE/BC,故可得出7 2=7 BCD根据7 2=7 3得出7 3=7 BCD所以CD/FH,由平行线的性质即可得出结论.【解答】证明：FH丄AB（已知），7 BHF=90.7 1=7 ACB（已知），DE/BC（同位角相等，两直线平行），7 2=7 BCD（两直线平行，内错角相等）.7 2=7 3（已

26、知），7 3=7 BCD（等量代换），CD/FH（同位角相等，两直线平行），7 BDC7 BHF=90，（两直线平行，同位角角相等）CD丄 AB.故答案为：90;同位角相等，两直线平行；/BCD两直线平行，内错角相等；/BCD等 量代换；同位角相等，两直线平行；90;两直线平行，同位角角相等.【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.23.定义新运算：对于任意有理数 a,b,都有a?b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2?5=2X(2-5)+1=2X(-3)+仁-6+仁-5(1)求(-2)?3 的值；(2)若4?x的值等于13，求x的

27、值.【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程.【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果；(2)禾9用题中的新定义列出方程，求出方程的解即可得到 x的值.【解答】解：(1)根据题中的新定义得：(-2)?3=-2X(-2-3)+仁10+1=11；(2)根据题意得：4?x=4(4-x)+1=13,解得：x=1.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 24.在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示.试求图中阴 影部分的总面积(写出分步求解的简明过程)【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于 x

28、y的两个方程，可求得解，从而 可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积求 解即可.【解答】解：设小长方形的长为 x，宽为y，如图可知，x+3y=14，x+y-2y=6，即 x-y=6，-得4y=8，y=2，代入得 x=8，D 14厘占 21 因此，大矩形 ABCD的宽 AD=6+2y=6+2X2=10.矩形ABCD面积=14 X 10=140（平方厘米），阴影部分总面积=140-6X 2X 8=44（平方厘米）.【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力.解题关键是要 读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程

29、组，再求解.25.（1）如图，把 ABC纸片沿DE折叠，使点 A落在四边形BCED的内部点A的位置，试说明 2/A=Z 1+Z 2;（2）如图，若把 ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED勺外部点A的位置，此 时/A与/1、/2之间的等量关系是 2/A=/1-/2（无需说明理由）；（3）如图，若把四边形 ABCD沿 EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A、D 的位置，请你探索此时/A、/D/1与/2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）.【分析】（1）根据翻折的性质表示出/3、/4,再根据三角形的内角和定理列式

30、整理即可 得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出/3、/4,再根据三角形的内角和定理列式 整理即可得解;（3）先根据翻折的性质表示出/3、/4,再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解./A+/3+/4=180,整理得，2/A=/1+/2；【解答】解：（1）如图，根据翻折的性质，/3=7(180-/1),/4=7(180-/2)/A+丄(180-/1)1_+一(180-/2)=180,22 /A+/3+/4=180,整理得，2/A=/1/2;想的利用是解题的关键.-I 1 r(2)根据翻折的性质,1 3_(180/1),/4=(180+/2),/A+丄(180 /1)1(180+/2

31、)(3)根据翻折的性质，/1 1=_(180/1),/4=一 /A+/D+/3+/4=360,1 1 /A+/D+-(180/1)+(180/2)=360,整理得，2(/A+/D)=/1+/2+360.【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理,多边形的内角与外角,翻折的性质，整体思(180 /223 2【点评】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小 小大大小中间找，大 大小小解不了.20.分解因式：3 2（1）a-4ab;4 2 2 4（2）x-18x y+81y.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】（1）首先提取公因式 a，再利用平方差进行二次分解；（2）首先利用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行二次分解即可.【解答】解：（1）原式=a（a*2 3 4-4b2）=a(a+2b)(a-2b)(2)原式=(x2-9y2)2