山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题.pdf

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1、山西省长治市第二中学 2019-2020 学年高一数学上学期期中试题【满分 150 分，考试时间 120 分钟】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1,3,5，B=3,4,5，则BA A 6,2 B 5,3 C5,4,3,1 D6,4,2,1 2下列函数中，既是奇函数又在区间，0上是增函数的是 Axy1 Bxy2 C2xy D.xy2 3函数)10(1)(2aaaxfx且的图象恒过定点 A)2,2(B(2,1)C(3,1)D(3,2)4若函数12)(2mxxxf在),2 上是增函数，则实数m的取值范围

2、是 A(,1 B1,)C2,)D(,2 5已知函数3)(2bxaxxf是定义在2,3aa上的偶函数，则ba的值是 A1 B1 C3 D0 6下列说法正确的是 A函数)(xf的图象与直线1x最多有一个交点.B分段函数是由两个或几个函数组成的.C函数xy1的单调减区间是,00,.D若0MN，则)10(loglog)(logaaNMMNaaa且.7设0.45a,0.3log0.4b,4log 0.2c，则a,b,c的大小关系是 Acab Bbac Cabc Dacb 8已知集合RxyyAx,2,841xxB，则BA A5(,)2 B50,2 C7(0,2 D5(0,2 9函数2()ln()f xxx

3、的增区间为 A),21(B),0(C)1,(D),0 10函数xxxxfln)(2的图象大致是 A B C D 11已知函数 215,1,log,1,aaxa xf xx x是定义在 R 上的减函数，则实数a的取值范围是 A(0,1)B1(0,)2 C1 1,)7 2 D1,1)7 12设函数522(1)()1xxf xx在区间 12,12上的最大值为M,最小值为N，则2019(1)MN的值为 A1 B1 C20192 D0 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13某班级共有 50 名同学，其中爱好体育的 25 名，爱好文艺的 24 名，体育和文艺都爱好的10 名，则

4、体育和文艺都不爱好的有 名.14函数)1(log32xxy的定义域是 .15 已知函数23()(1)mf xmmx是幂函数，且该函数是偶函数，则m的值是 .16已知函数)(xf是奇函数，当0 x时，xxxf2)(，若不等式()2logaf xxx(01)aa且 对任意的22,0(x恒成立，则实数a的取值范围是 .三、解答题：本大题共 70 分 17(本题满分 10 分)计算：（1）1101321()(3.8)0.002+10(52)27.（2）2lg125lg2lg500(lg2).18(本题满分 12 分)已知集合axaxA26，01242xxxB,全集为R.（1）设2a，求()RAC BI

5、.（2）若BBA,求实数a的取值范围.19(本题满分 12 分)已知函数221()(,01)xxf xam a maa为常数，且，在区间23,0上有最大值 3，最小值25，求ma,的值.20(本题满分 12 分)已知函数29()mxnxf xx为奇函数，且(1)10f.（1）求函数()f x的解析式.（2）判断函数)(xf在(3,)的单调性并证明.21(本题满分 12 分)已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且当0 x时，xxxf2)(2现已画出函数)(xf在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）请将函数Rxxf),(的图象补充完整并写出该函数的增区间（不用证明）.（2）求函数Rxxf)

6、,(的解析式.（3）若函数()()42,1,3g xf xaxx，求函数)(xg的最小值.22(本题满分 12 分)已知函数()lg(1)lg(1)f xxx.（1）判断函数()f x的奇偶性并证明.（2）证明：()()()1abf af bfab.（3）证明：21111()()()()1119553ffffnnL，其中*nN.20192020学年第一学期高一期中考试数学试题答案 一、选择题：1-5：CBADB 6-10:ACDBD 11-12:CA 二、填空题：1311.14.(1,0)(0,3U.15.1.16.)1,41.三、解答题：17.（1）16 5 分 （2）3 10 分 18解：

7、（1）,44,2xxAa 又26Bxx 2 分 26RC Bx xx 或4 分()42.RAC Bxx I6 分（2）若BBA,则.BA8 分，6226aa 34aa 34.a 11 分 所以a的取值范围是4,3.12 分 19.解：设,23,0,)1(1222xxxxt 1,0,t 2 分 当1a时，有,31,251mma 2,2.am6 分 当10 a时，有,251,31mma 2,33.2am10 分 所以，23,322,2mama或.12 分 20.解：（1）()f xQ为奇函数，()f x的定义域为(,0)(0,)U，对于定义域内的每一个x，都有2299()()mxnxmxnxfxf

8、 xxx ，2 分 0n 3 分 又9(1)101mf，1m.5 分 29()xf xx.6 分（2）)(xf在(3,)上单调递增.7 分 证明如下：任取12,(3,)x x，且21xx 8 分 2222121221211212121212129999()(9)()(),xxx xxx xxxxx xf xf xxxx xx x 10 分 12,(3,)x x Q，12120,90,x xx x 又21xx，021xx，12()()0f xf x，12()().f xf x 所以)(xf在(3,)上单调递增.12 分 21.解：（1）图象略.2 分，函数Rxxf),(的增区间为),1(),0,

9、1(.4 分（2）当0 x时，0 x，22()()2()2,fxxxxx 6 分 又)(xf是R上的偶函数，2()()2,f xfxxx7 分 222,0,()2,0.xx xf xxx x8 分（3）3,1 x，xxxf2)(2，3,1,2)24()(2xxaxxg 对称轴12 ax.当312a，即1a时，agxg125)3()(min，9 分 当3121 a，即10 a时，144)12()(2minaaagxg，10 分 当112a，即0a时，agxg41)1()(min，11 分 2min14,0,()441,01,5 12,1.a ag xaaaa a 12 分 22.解：（1）()f

10、 x是一个奇函数，证明如下：1 分()f x的定义域为(1,1)，对于定义域内的每一个x，都有()lg(1)lg(1)()fxxxf x，所以，)(xf是奇函数.2 分（2）()()lg(1)lg(1)lg(1)lg(1)(1)(1)1lglg,(1)(1)1f af baabbabababababab4 分 又1()lg 1lg(1)lg,1111abababababfababababab()()()1abf af bfab.6 分（3）2111(3)(2)23()()()155(2)(3)11(2)(3)1111()()()(),2323nnnnfffnnnnnnffffnnnnQ10 分 2111()()()11195511111111()()()()()()()()231213411()(),33fffnnffffffffnnnnnnffnLL 11 分 0)31(nf，)31()31()31(fnff，Nnfnnfff),31()551()191()111(2.12 分