三角形内角和教学设计及反思.pdf

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1、三角形内角和教学设计及反思三角形内角和教学设计及反思三角形内角和教学设计及反思三角形内角和教学设计及反思杨海慧杨海慧一、一、教材分析：教材分析：教材的小标题为教材的小标题为“探索与发现探索与发现”，说明这部分内容要让学生通过自说明这部分内容要让学生通过自主探索并发现有关三角形内角和的性质。主探索并发现有关三角形内角和的性质。首先，教师应让学生明确首先，教师应让学生明确“内角内角”的含义，然后，引导学生探索三的含义，然后，引导学生探索三角形内角和等于多少。角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量的方法，大多数学生会想到用测量的方法，此时可以顺此时可以顺势引导安排小组活动。势引导安排小组活动。每

2、组同学可以画出大小、每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三形状不同的若干个三角形，角形，分别量出三个内角的度数，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，并求出它们的和，填写在教材提供填写在教材提供的表格中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角的表格中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在和都在 180180左右。左右。三角形的内角和是否正好等于三角形的内角和是否正好等于 180180？教材中安排了两个活动：一？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，再拼在一起，组成一个平角，组成一个平角，因此三角因此三角形内角

3、和是形内角和是 180180 度。度。二是把三个内角折叠在一起，二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个发现也能组成一个平角。平角。每个活动都要使学生动手试一试，每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。体验三角形内角和性质的探索过程。另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和知识解决另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和知识解决问题：问题：一是根据三角形中已知的两个角的度数，一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于二是直角三角形里的两个锐角

4、和等于 9090 度，钝角三角形里的两个锐度，钝角三角形里的两个锐角和小于角和小于 9090 度。度。二、学情分析：二、学情分析：学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比因此比较容易出现解决问题的策略多样化。较容易出现解决问题的策略多样化。三、学习目标：三、学习目标：1 1通过测量、撕拼、折叠

5、等方法，探索和发现三角形三个内角的通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于和等于 180180。2 2知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。2 23 3课件）课件）师：同学们，请你们给评评理：是这样吗师：同学们，请你们给评评理：是这样吗?生生 1 1：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就：我认为是这样的，因为大三角形大，它的三个内角的和就大。大。生生 2 2：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一：我不同意，我认为两个三角形的三个内角和的度数都是一样的。样的。生生 3 3：当然是大三角形的内角和

6、大了。：当然是大三角形的内角和大了。生生 4 4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那那么到底谁说得对呢么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：板书课题：三角形的内角和三角形的内角和)（三）（三）动手操作，探究新知动手操作，探究新知1 1、师拿出两个

7、三角板，问：它们是什么三角形？、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？生：直角三角形。生：直角三角形。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。学生们能够很快求出每块三角尺的学生们能够很快求出每块三角尺的 3 3 个角的和都是个角的和都是 180180（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的每一个角的度数，所以能够

8、很快求得每块三角尺的 3 3 个角的和都是个角的和都是180180）师：其他三角形的内角和也是师：其他三角形的内角和也是 180180吗吗?生生 A A：其他三角形的内角和也是：其他三角形的内角和也是 180180生生 B B：其他三角形的内角和不是：其他三角形的内角和不是 180180生生 C C：不一定：不一定（设计意图：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学（设计意图：让学生经历了矛盾，发现问题后，再和小组的同学一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，一起讨论、探究更好的验证方法，教师给予学生足够的时间和空间，让每个学生自主参与剪、让每个学生自主参与剪、拼、拼、

9、撕、撕、折的实践活动，折的实践活动，让学生在经历猜想、让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。）4 42 2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。然后选用一种方法进行验证。看谁最先发现其中的看谁最先发现其中的“奥秘奥秘”；看谁能争看谁能争取到向大家作取到向大家作“实验成功的报告实验成功的报告

10、”。（1 1）小组合作、讨论、验证方法）小组合作、讨论、验证方法（2 2）汇报验证方法、结果）汇报验证方法、结果师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎师：谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？样？生生 A A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是成一个平角，得到三角形的内角和是 180180 度。度。师：师：上来展示给大家瞧一瞧。上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）（投影仪）你们看这位同学多细心呀，你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给为了方便、

11、不混淆，在剪之前，他先给 3 3 个角标上了符号。个角标上了符号。师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。一遍。（演示）（演示）3 3 个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，形，那还有直角三角形、那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否看是否能拼成一个平角。能拼成一个平角。生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。师：刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证师：刚

12、才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是明三角形的内角和是 180180，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌，你们觉得这种方法好不好？那我们把掌声送给刚才这个小组。声送给刚才这个小组。生生 B B：我们小组是用撕的方法。我们是用手把：我们小组是用撕的方法。我们是用手把 3 3 个角撕下来，然个角撕下来，然后再拼，结果也能拼成一个平角。后再拼，结果也能拼成一个平角。（真会动脑筋，不用工具也行）（真会动脑筋，不用工具也行）生生 C C：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是：我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是 180180度。度。师：请这位同学折来给

13、大家看看。师：请这位同学折来给大家看看。（投影仪展示）（投影仪展示）生：生：3 3 个角折成了一个平角。个角折成了一个平角。师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小师：真是个手巧的孩子。他刚才折的是一个锐角三角形，你们小组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）组还有折其他三角形的吗？（汇报其它三角形折的情况）锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（锐角三角形、钝角三角形都折了几次？（3 3 次）现在请同学们看次）现在请同学们看5 5屏幕，屏幕，让我们来看看直角三角形折了几次？让我们来看看直角三角形折了几次？（课件展示：（课件展示：直角三角形直角三角形折的过程）折的过程）师

14、：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。师：折了几次？想想为什么直角三角形可以只折两次就能证明。生；生；因为它是一个直角三角形，因为它是一个直角三角形，已经有了一个直角，已经有了一个直角，另外另外 2 2 个锐角只个锐角只要能拼成直角，三个角的和就是要能拼成直角，三个角的和就是 180180了。了。师：说得真清楚。师：说得真清楚。3 3、师：师：老师让每个同学都准备了直角三角形、老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，并量出了每个内角的度数，下面就请同学下面就请同学们在小组内每种各选

15、一个求出它们的内角和，把结果填在表中：们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：三角形的名称三角形的名称锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形汇报：汇报：师：你们发现了什么？师：你们发现了什么？小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在小结：通过测量我们发现每个三角形的三个内角和都在 180180 度左度左右。右。师：三角形的内角和就是师：三角形的内角和就是 180180 度，只是因为我们在测量时会出现度，只是因为我们在测量时会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确。一些误差，所以测量出的结果不是很准确。（设计意图：（设计意图：小组合作，小组合作，选

16、出不同类型的三角形进行实验。选出不同类型的三角形进行实验。因此，因此，实验的对象有较大的包容性，实验的对象有较大的包容性，实验的结论有很强的可靠性。实验的结论有很强的可靠性。学生会完学生会完全信服三角形的内角和是全信服三角形的内角和是 180180这一普遍规律。学生心中激起了层层这一普遍规律。学生心中激起了层层思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。思考的涟漪，课堂气氛既紧张又活跃，发言争先恐后。）4 4、师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什、师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是么样的三角形内角和都是 18001800，（板书：

17、是（板书：是180180）现在让我们用自豪）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是三角形的内角和是 180180”。5 5、师：、师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？6 61 12 23 3内角和的度数内角和的度数生：生：180 180。师：师：（出示一个很小的三角形（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？）它的内角和是多少度？生：生：180 180。师：一块三角尺的内角和师：一块三角尺的内角和 180180，两块同样的三角尺拼成的一个大，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多

18、少呢三角形的内角和又是多少呢?师：师：把大三角形平均分成两份。把大三角形平均分成两份。它的它的（指均分后的一个小三角形）（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？（生有的答内角和是多少度？（生有的答 90 90，有的，有的 180 180。）师：哪个对？为什么？师：哪个对？为什么？生：生：180180，因为它还是一个三角形。，因为它还是一个三角形。师：每个小三角形的度数是师：每个小三角形的度数是 180180，那么这样的两个小三角形拼成，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？一个大三角形，内角和是多少度？这时学生的答案又出现了这时学生的答案又出现了 180180和和 3603

19、60两种。两种。师：究竟谁对呢？师：究竟谁对呢？学生个个脸上露出疑问，大家可以在小组内拼一拼，进行讨论学生个个脸上露出疑问，大家可以在小组内拼一拼，进行讨论经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。生生 1 1：180 180，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是每个三角形的内角和总是 180 180。生生 2 2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少条边上的两个角

20、没有了，就比原来两个三角形少 180180 ，所以大三角，所以大三角形的内角和还是形的内角和还是 180180，不是，不是 360360。师：表扬：你真聪明。演示师：表扬：你真聪明。演示：师：师：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是 180180（设计意图：这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，（设计意图：这里教师通过提出两个具有思考性的问题，层层设疑，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，使学生探究知识的兴趣波澜起伏，时刻处在紧张而又兴奋的学习状态时刻处在紧张而又兴奋的学习状态中。中。）（四）巩固深化，加深理解（四）巩固深化，加深理解

21、学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）（课件）1 1、求三角形中一个未知角的度数。求三角形中一个未知角的度数。7 7（1 1）在三角形中，已知）在三角形中，已知1=701=70，2=502=50，求，求3 3。（2 2）在三角形中，已知）在三角形中，已知1=781=78，2=442=44，求，求3 3。（3 3）选算式：）选算式：(1)(1)A=180A=180-55-55(2)(2)A A180180-90-90-55-55(3)(3)A=

22、90A=90-55-552 2、判断、判断（1 1）一个三角形的三个内角度数是：一个三角形的三个内角度数是：8080、7575、2424。（）（2 2）三角形越大，三角形越大，它的内角和就越大。它的内角和就越大。（）（3 3）一个三角形至少有两个角是锐角。一个三角形至少有两个角是锐角。（）（4 4）钝角三角形的两个锐角和大于）钝角三角形的两个锐角和大于 9090。（）3 3、解决生活实际问题。、解决生活实际问题。（1 1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是7070，它的顶角是多少度？，它的顶角是多少度？（2 2）交通警示牌）交

23、通警示牌“让让”为等边三角形，求其中一个角的度数。为等边三角形，求其中一个角的度数。4 4、拓展练习。、拓展练习。利用三角形内角和是利用三角形内角和是 180180，求出下面四边形、六边形的内角和？，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）（课件）师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。学生汇报，在师：小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。图中画上虚线，教师课件演示。请同学们自己在练习本上计算。请同学们自己在练习本上计算。（设计意图：（设计意图：练习设计由浅入深，练习设计由浅入深，由易到难，由易到难，紧紧围绕三角形的紧紧围绕三角形的内角和来进行，内

24、角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用，让学生让学生算等腰三角形风筝顶角的度数和等边三角形交通警示牌的度数，算等腰三角形风筝顶角的度数和等边三角形交通警示牌的度数，不但不但培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联培养了学生解决问题的能力，也让学生感受到数学与生活的密切联系。最后，让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学系。最后，让学生求四边形、六边形的内角和的度数，不仅培养了学生知识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。生知识的迁移能力，而且将所学知识进行了内化和升华。）五、全课小结。五、全课小结。这节课你学

25、到了哪些知识？你最大的收获是什么？这节课你学到了哪些知识？你最大的收获是什么？8 8教学反思：教学反思：这节课的教学设计符合新课程理念，这节课的教学设计符合新课程理念，转变了学生的学习方式，转变了学生的学习方式，能能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学学生在整节课中学得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃。得轻松。整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃。从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180,接下来很自然地引导学生探

26、讨所有的三角形的内角和是不是180,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是也是 180180，过渡自然且有吸引力。，过渡自然且有吸引力。在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。这这时，时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，花费的时间较长，在这在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。练习设计也具有许多优里用课件再演示一遍正好解决了这个问题

27、。练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。也很有趣味性。但还受课本资源的限制，但还受课本资源的限制，不能大胆突破教材，不能大胆突破教材，充分利充分利用生活资源。用生活资源。例如：例如：可以出示一块被打烂了的三角形玻璃板可以出示一块被打烂了的三角形玻璃板（如图：（如图：），向学生提出挑战性的问题：向学生提出挑战性的问题：老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打老师今天不小心把这块三角形的玻璃板打烂了，烂了，要重新买与原来同样大的一块，要重新买与原来同样大的一块，可老师不知道尺寸，可老师不知道尺寸，怎么办呢？怎么办呢？谁能帮老师解决这个问题呢？让学生利用学过的知识解决生活中常谁能帮老师解决这个问题呢？让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，出现的问题，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，学习数学的目学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。9 9