高二数学下学期开学考试（第一次测试）试题 理.doc

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1、1 / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期开学考试（第一次测试）精选高二数学下学期开学考试（第一次测试）试题试题 理理一、选择题（共一、选择题（共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分）分）1已知集合 Ax|x1 DAB2设复数 z 满足(1i)z2i，则|z|等于( )A B C D23.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A B C D 44.设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）xy0, 20, 12,y xy yx 2zxyA

2、.2 B.3 C.4 D.55.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. 1 32 3C. D.1232232 / 96.“”是“的” （ ） 1x 1 2log (2)0xA.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.执行右侧的程序框图，如果输入的1，则输出的 S 等于( )aA-4 B-3 C2 D38.已知 F1、F2 为双曲线的焦点，过 F2 垂直于实轴的直线交双曲线于 A、B 两点，BF1 交 y 轴于点 C，若 ACBF1，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D29.若函数 yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两

3、点处的切线互相垂直，则称 yf(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是( )Ayx3 Bylnx Cyex Dysinx 10.已知正四棱锥 SABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE，SD 所成的角的余弦值为( )A B C D31 32 33 3211.设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px(p0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且|PM|2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为( )A1 B C D 32 33 223 / 912已知函数 f(x)x22x(ex1ex1)有唯一零点，则等于( )a aA B C D1二、填空

4、题（共二、填空题（共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分）分）13.设向量(m,1)，(1,2)，且|2|2|2，则 m_.a bba a b14.已知 sin，则 cos（）= .31cos)6( 3215.已知函数 f(x)x32xex，其中 e 是自然对数的底数，若f(1)f(22)0，则实数的取值范围是_a a a16.已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上的点与的两个焦点构成的三角形面积的最大值为，直线交椭圆于于两点.设为线段的中点，若直线的斜率等于，则椭圆方程为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .）17.(10 分)如图是我

5、国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图：注：年份代码 17 分别对应年份20082014(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)(2)预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：i9.32，i40.17，0.55，2.646.iy4 / 9参考公式：回归方程t 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为=，.niiniiit ntyt nyt122118.(12 分)设数列n满足 132(2n1)n2n.a a a a(1)求n的通项公式；a(2)求数列的前 n 项和 12na

6、n19.(12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，b，c，已知ABC的面积为.aAa sin32(1)求 sin Bsin C；(2)若 6cos Bcos C1，3，求ABC 的周长20.（12 分）在如图所示的五面体中，面 ABCD 为直角梯形，BAD=ADC=，平面 ADE平面 ABCD，EF=2DC=4AB=4，ADE 是边长为 2 的正三角形（1）证明：BEAC；（2）求二面角 ABCF 的余弦值21.(12 分)已知椭圆（b0）的离心率，过点 A（0，b）和 B（，0）的直线与原点的距离为5 / 936ea23（1）求椭圆的方程（2）已知定点 E（1，0） ，若直线 y=kx+2（k0）与椭圆交于C、D 两点问：是否存在 k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点？请说明理由22.(12 分)已知函数 f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)当 a0，故 f(x)在(0，)上单调递增若 a0；当 x时，f(x)0；当 x(1，)时，g(x)0 时，g(x)0.9 / 9从而当 a0 时，ln10，即 f(x)2.