高二数学下学期期中试卷 理.doc

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1、- 1 - / 8【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试卷精选高二数学下学期期中试卷 理理高二数学（理）高二数学（理）答题时间：120 分钟，满分：150 分一、选择题：(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.)1已知复数 z 满足，那么的虚部为（ ）A1 B -i C Di 12. 函数在点（1,1）处的切线方程为：（ ）1( )f xxA. B. 20xy20xyC. D. 20xy20xy3.定积分的值等于（ ）1201xA. B. C. D. 2 41 21 44.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.某校高三有 8 个班,1 班有 51 人,2 班

2、有 53 人,3 班有 52 人,由此推测各班人数都超过50 人B.由三角形的性质,推测空间四面体的性质C.平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分D.在数列中， ， ，由此归纳出的通项公式 na11a 111 21nnnaaa- 2 - / 8 na5曲线与坐标轴所围成图形面积是（ ）3cos (0)2yxxA4B2CD36. 函数的单调递减区间是( )( )ln3f xxxA. B. C. D. 和(,0)1(0, )31( ,)3(,0)1( ,)37、函数的图象大致是（ ）1( )sin2f xxx8. 已知函数，下列结论中错误的是（ ）A.，0()0f

3、xB.函数的图象是中心对称图形( )yf xC.若是的极小值点，则在区间单调递减0x( )f x( )f x0(,)xD.若是的极值点，则0x( )f x0()0fx9在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 100 个圈中的的个数是( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510.已知复数是方程的一个根，则实数，的值分别是（ ）220xpxqpqA.12，26B.24，26 C.12，0D.6，8- 3 - / 811.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）(1)( )ln1a xf xxx1,)aA B C D1a 2a 2a 3a

4、 12. 已知都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：( ), ( )f x g x为奇函数，为偶函数； ；( )f x( )g x(1)0, ( )0fg x当时，总有.则的解集为（ ）0x ( )( )( )( )f x g xfx g xAA(2)0(2)f x g xA B(1,2)(3,)( 1,0)(1,)C D( 3, 2)( 1,) ( 1,0)(3,)二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填分，将答案填在答题纸上）在答题纸上）13、给出下列不等式:则按此规律可猜想第个不等式为 n14、利用数

5、学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 _*),12(312)()2)(1(Nnnnnnnn kn 1 kn15. 曲线上的点到直线的最短距离是_lnyx230xy16若函数在上无极值点，则实数的取值范围是_.32( )1f xxxmxRm三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）- 4 - / 817.(10 分) 已知复数2 26(m56)3mmzmim（1）m 取什么值时，z 是实数？（2）m 取什么值时，z 是纯虚数？18.(12 分) 已知函数.21( )ln2f xxx（1）

6、求函数的极值；( )f x（2）求函数在上的最大值和最小值.( )f x1, e19. （12 分）数列中， ，前项的和记为 na) 1(1 nnannnS（1）求的值，并猜想的表达式；321,SSSnS（2）请用数学归纳法证明你的猜想20. (12 分)如图计算由直线 y6x，曲线 y以及 x 轴所围图形的面积21、(12 分)已知函数在处取得极值 2lnf xxaxx0x （1）求实数的值；a（2）若关于的方程在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围x 5 2f xxb 0,2b22. (12 分) 已知函数在 x1 与 x2 处都取得极值32( )f xxaxbxc(1)求的值及函数的

7、单调区间；, a b( )f x(2)若对，不等式恒成立，求 c 的取值范围 1,3x 23( )2f xcc- 5 - / 8县中学县中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学（理）答案高二数学（理）答案一、一、选择题（共选择题（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分）分）123456789101112ADBCDCCCAABA二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分）分）13. 14. 1)22)(12( kkk15 16.1 3m 三、

8、解答题（共三、解答题（共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，分，1818 至至 2222 题每题题每题 1212 分，共计分，共计 7070分）分）17.（本小题满分 10 分）（1）解当时，z 为实数 5 分（2）解： 当时，z 为纯虚数 10 分18. （本小题满分 12 分）- 6 - / 8(1)函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f (x)x， 3 分所以 f(x)在 x1 处取得极小值为 8 分(2)由(1)可知函数 f(x)在上为增函数，9 分f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)12 分211e21219. （本小题满分 12 分）（1）， ，猜想)

9、1(1 nnan2111 aS3221212aSaaS43323aSS1nnSn（2）证明：当时， ，猜想成立；1n2111 aS假设当时，猜想成立，即：；kn 1kkSk当时，1 kn)2)(1(1 111kkkkaSSkkk 111 21 )2)(1() 1(2kk kk kkk时猜想成立由、得猜想得证 1 kn1nnSn20.解：作出直线 y6x，曲线 y的草图，所求面积为图中阴影部分的面积解方程组得直线 y6x与曲线 y交点的坐标为(2,4)，直线 y6x 与 x 轴的交点坐标为(6,0)若选 x 为积分变量，所求图形的面积- 7 - / 8SS1S2dxx62-66 222 0232

10、16328 xxx8.21.解析：（1） ， 121fxxxa， 00,1fa（2） 2ln1f xxxx所以问题转化为在上有两个不同的解，23ln12bxxx0,2从而可研究函数在上最值和极值情况 23ln12g xxxx0,2, 451 21xxgxx 的增区间为，减区间为 g x 0,11,2， maxmin11ln2,002gggxg又， 21 ln3g 当时，方程有两个不同解11ln3,ln22b 22.解 (1)f(x)3x22axb，由题意得即解得f（1）0， f（2）0，)a32， b6.) f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令 f(x)0，解得 x2.f(x)的减区间为(1，2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1，2)上单调- 8 - / 8递减；在(2，)上单调递增x时，f(x)的最大值即为：f(1)与 f(3)中的较大者f(1)c，f(3)c.当 x1 时，f(x)取得最大值要使 f(x)cf(1)c，即 2c275c，解得c.c 的取值范围为(，1).