江苏省姜堰实验2022-2023学年数学九上期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 如图，正方形 ABCD 中，点 EF 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连 AC 交 EF 于 G，下列结论：BAE=DAF=15；AG=3GC；BE

2、+DF=EF；SCEF=2SABE，其中正确的个数为（）A1 B2 C3 D4 2一元二次方程 x22x+30 的一次项和常数项分别是（）A2 和 3 B2 和 3 C2x 和 3 D2x 和 3 3如图，l1l2l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若23ABBC，DE=4，则 DF 的长是（）A203 B83 C10 D6 4如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，DEFS：9BFAS：25，则DE：EC=()A2：5 B3：2 C2：3 D5：3 5如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为1x ，且过点

3、102，有下列结论：abc0；24abc0；20ab；32bc0.其中正确的结论是（）A B C D 6如图，在ABC 中，BAC 的平分线 AD 与ACB 的平分线 CE 交于点 O，下列说法正确的是（）A点 O 是ABC 的内切圆的圆心 BCEAB CABC 的内切圆经过 D，E 两点 DAOCO 7已知ABCA1B1C1，若ABC与A1B1C1的相似比为 3：2，则ABC与A1B1C1的周长之比是（）A2：3 B9：4 C3：2 D4：9 8如图，线段 AB两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小后得到线段 CD，且 D(4，1)

4、，则端点 C的坐标为（）A(3，1)B(4，1)C(3，3)D(3，4)9如果一个正多边形的中心角为 60，那么这个正多边形的边数是（）A4 B5 C6 D7 10 已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，分析下列四个结论：abc0；b2-4ac0；20ab；a+b+c0.其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为（）A12 B13 C14 D16 12在平面直角坐标系中，点 A(0,2)、B(a,a+2)、C(b,0)（a0,b0），若 AB=4 2且ACB 最大时，b的值为（）A22 6

5、 B22 6 C24 2 D24 2 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有 3 个红球,且从布袋中随机摸出 1 个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是_ 14对于实数 a 和 b，定义一种新的运算“*”，22bababa*ba2ab 1ab，计算 2x1*x1=_若 2x 1*x 1m恰有三个不相等的实数根123xxx，记123kxxx，则 k的取值范围是 _ 15如果方程 x2-4x+3=0 的两个根分别是 Rt ABC 的两条边，ABC 最小的角为 A，那么 tanA 的值为 16如图，一个小球由地面沿着坡度 i

6、1：2 的坡面向上前进了 10m，此时小球距离出发点的水平距离为_m 17一元二次方程2420 xx的两实数根分别为12,x x，计算12123x xxx的值为_ 18在ABC中，90ACB，点D、E分别在边BC、AC上，3ACAE，45CDE（如图），DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BGAE，那么tan B _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）在平面直角坐标系中，已知5AOAB，(6,0)B.（1）如图1，求sinAOB的值.（2）把OAB绕着点B顺时针旋转，点O、A旋转后对应的点分别为M、N.当M恰好落在BA的延长线上时，如图

7、 2，求出点M、N的坐标.若点C是OB的中点，点P是线段MN上的动点，如图 3，在旋转过程中，请直接写出线段CP长的取值范围.20（8 分）二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点1,0A，与y轴交于点0,5C，且经过点3,8D 1求此二次函数的解析式；2将此二次函数的解析式写成2()ya xhk的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标 3利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程20axbxct（t为实数）在13x 的范围内有解，则t的取值范围是_ 21（8 分）如图，在O中，点 C是AB的中点，弦 AB与半径 OC相交于点 D，AB=11，CD

8、=1求O半径的长 22（10 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点，EFAM，垂足为 F，交 AD 的延长线于点 E，交 DC 于点 N （1）求证：ABMEFA；（2）若 AB=12，BM=5，求 DE 的长 23（10 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，ABC 的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是 A（2，3），B（5，1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC；（2）画出ABC 关于 y 轴对称的ABC，并写出ABC各顶点坐标。24（10 分）关于x的一元二

9、次方程230 xxk有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程2130mxxm 与方程230 xxk有一个相同的根，求此时m的值 25（12 分）如图，AB是O的直径，过O外一点 P作O的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD （1）求证：OPCD；（2）连接 AD，BC，若DAB50，CBA70，OA2，求 OP的长 26在 ABC 中，90C，以边 AB 上一点 O为圆心，OA 为半径的圈与 BC 相切于点 D，分别交 AB，AC 于点 E，F（I）如图，连接 AD，若25CAD，求B 的大小；（）如图，若点 F 为AD的中点，O的半

10、径为2，求 AB 的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】通过条件可以得出ABEADF 而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，用含 x 的式子表示的 BE、EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF和2SABE再通过比较大小就可以得出结论.【详解】四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=D=90 AEF 等边三角形，AE=AF，EAF=60 BAE+DAF=30 在 RtABE 和 RtADF 中AFAFABAD，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE

11、=CDDF，即 CE=CF，AC 是 EF 的垂直平分线，AC 平分EAF，EAC=FAC=1260=30，BAC=DAC=45，BAE=DAF=15，故正确；设 EC=x，则 FC=x，由勾股定理，得 EF=2x，CG=12EF=22x，AG=AEsin60=EFsin60=2CGsin60=232CG，AG=3CG，故正确；由知：设 EC=x，EF=2x，AC=CG+AG=CG+3CG=262x，AB=2AC=132x，BE=ABCE=132xx=312x，BE+DF=2312x=（31）x2x，故错误；SCEF=22111222CE CFCEx，SABE=12BEAB=231311122

12、24xxx，SCEF=2SABE，故正确，所以本题正确的个数有 3 个，分别是，故选 C 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 2、C【分析】根据一元二次方程一次项和常数项的概念即可得出答案【详解】一元二次方程 x22x+30 的一次项是2x，常数项是 3 故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的一次项与常数项，注意在求一元二次方程的二次项，一次项，常数项时，需要先把一元二次方程化成一般形式 3、C【解析】试题解析：123,lll 2,3DEABEFBC 又

13、DE=4，EF=6，DF=DE+EF=10，故选 C.4、B【分析】根据平行四边形的性质得到 DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根据相似三角形的性质计算即可【详解】四边形 ABCD是平行四边形，/DCAB，DCAB，DFEBFA，DEFS：2()BFADESAB，35DEAB，DE：3EC：2，故选 B【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 5、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题【详解】由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在 y 轴左边可得：a，b

14、同号，所以 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线 x=-1 是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以-2ba=-1，可得 b=2a，a-2b+4c=a-4a+4c=-3a+4c，a0，-3a0，-3a+4c0，即 a-2b+4c0，故正确；b=2a，a+b+c0，2a+b0，故错误；b=2a，a+b+c0，12b+b+c0，即 3b+2c0，故错误；故选：C【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式 6、A【分析】由BAC

15、 的平分线 AD 与ACB 的平分线 CE 交于点 O，得出点 O是ABC 的内心即可【详解】解：ABC 中，BAC 的平分线 AD 与ACB 的平分线 CE 交于点 O，点 O是ABC 的内切圆的圆心；故选：A【点睛】本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.7、C【分析】直接利用相似三角形的性质求解【详解】解：ABC与A1B1C1的相似比为 3：1，ABC 与A1B1C1的周长之比 3：1 故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形

16、的面积的比等于相似比的平方 8、C【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比，即可得出 C 点坐标【详解】解：线段 AB的两个端点坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小后得到线段 CD，且 D（4，1），在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，点 C 的坐标为：（3，3）故选：C【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或k 9

17、、C【解析】试题解析：这个多边形的边数为：360606.故选 C.10、B【解析】由抛物线的开口方向，抛物线与 y 轴交点的位置、对称轴即可确定 a、b、c 的符号，即得 abc 的符号；由抛物线与 x 轴有两个交点判断即可；由12ba ，a1，得到 b2a，所以 2a-b1；由当 x=1 时 y1，可得出 a+b+c1【详解】解：二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴左侧，与 y 轴交于正半轴，a1，02ba，c1，b1，abc1，结论错误；二次函数图象与 x 轴有两个交点，b2-4ac1，结论正确；12ba，a1，b2a，2a-b1，结论错误；当 x=1 时，y1；a+b+c1，结论正确

18、故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数 y=ax2+bx+c（a1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x轴交点的个数确定 11、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比 相似比=13 故选 B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.12、B【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC的外接圆与x轴相切时，ACB有最大值，此时圆心 F 的横坐标与 C 点的横坐标相同，并且在经过 AB 中点且与直线 AB 垂直的直线上，根据

19、FB=FC 列出关于 b 的方程求解即可.【详解】解：AB=4 2，A(0,2)、B(a,a+2)22(22)4 2aa，解得 a=4 或 a=-4（因为 a0，舍去）B(4,6)，设直线 AB 的解析式为 y=kx+2，将 B(4,6)代入可得 k=1，所以 y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC的外接圆与x轴相切时，ACB有最大值.如下图，G为 AB 中点，2,4G，设过点 G 且垂直于 AB 的直线:l yxm ，将2,4G代入可得6m，所以6yx .设圆心,6F bb，由FCFB，可知2226466bbb ，解得2 62b（已舍去负值）.故选：B.【点睛】本题考查圆的综合题，

20、一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到 C 点的位置是解决此题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、6【分析】设白球的个数是 x 个，根据1=3红球总球 列出算式，求出 x 的值即可.【详解】解：设白球的个数是 x 个，根据题意得：x3+x1=3 解得：x=6.故答案为 6.【点睛】本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14、2020 xx xx x 71k8 【分析】分当211xx 时，当2x1x1 时两种情况，分别代入新定义的运算算式即可求解；设y=2x 1*x 1，绘制其函数图象，根据图象

21、确定 m的取值范围，再求 k的取值范围【详解】当211xx 时，即x0时，222x1*x1x12x1x1xx 当2x1x1 时，即x0时，22x1*x12x12 2x1x112x 2xx02x1*x12x0 xx；设 y=2x 1*x 1，则 y=2xx02x0 xx 其函数图象如图所示，抛物线顶点1 12 4，根据图象可得：当10m4时，211xxm恰有三个不相等的实数根，其中设12xx，为2yxx 与ym的交点，3x为2yx与ym的交点，12bxx1a ，1233xxx1x ，10m4时，310 x8，71k8 故答案为：2xx0 2x0 xx；71k8 【点睛】本题主要考查新定义问题，解

22、题关键是将方程的解的问题转化为函数的交点问题 15、13或24【解析】解方程 x2-4x+3=0 得，x1=1，x2=3，当 3 是直角边时，ABC 最小的角为 A，tanA=13；当 3 是斜边时，根据勾股定理，A 的邻边=22312 2，tanA=1242 2；所以 tanA 的值为13或24 16、4 5【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长【详解】如图，AB10 米，tanABCAC12 设 BCx，AC2x，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即 100 x2+4x2，解得 x25，AC45米 故答案为 45【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，能从实际

23、问题中整理出直角三角形是解答本题的关键 17、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出12xx和12x x，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得22444 12240bac 1212424,211bcxxx xaa 1 2121 2123332410 x xxxx xxx 故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.18、37【分析】设kAEBG，3k k0AG ，可得2kEC ，由折叠的性质可得2kEFEC，45FEDDEC，根据相似三角形的性质可得13AEEFACGC,即36kGCEF，即可求tan B的值 【详解】

24、根据题意，标记下图 90ACB，45CDE 45DEC 3ACAE 设kAEBG，3k k0AG 2kEC DEF 由CDE 折叠得到 2kEFEC，45FEDDEC 90FEC，且90ACB EFBC AEFACG 13AEEFACGC 36kGCEF 7kBCBGGC 3tan=7ACBBC 故答案为37 【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可 三、解答题（共 78 分）19、（1）45;（2）12 24(,)55M，37 24(,)55N;（3）995CP【解析】（1）作 AHOB，根据正弦的定义即可求解；（2）作 MCOB，先求出直

25、线 AB 解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出 M 点坐标，根据 MNOB，求出 N 点坐标；（3）由于点 C 是定点，点 P 随ABO 旋转时的运动轨迹是以 B 为圆心，BP长为半径的圆，故根据点和圆的位置关系可知，当点 P 在线段 OB 上时，CP=BP-BC 最短；当点 P 在线段 OB 延长线上时，CP=BP+BC 最长又因为 BP 的长因点 D 运动而改变，可先求 BP 长度的范围由垂线段最短可知，当 BP垂直 MN 时，BP 最短，求得的 BP 代入CP=BP-BC 求 CP 的最小值；由于 BMBN，所以点 P 与 M 重合时，BP=BM 最长，代入 CP=BP+BC

26、 求 CP 的最大值 【详解】（1）作 AHOB，5AOAB，(6,0)B.H（3,5）AH=3,AH=224AOOH sinAOB=AHAO=45 （2）由（1）得 A（3,4），又(6,0)B 求得直线AB 的解析式为：y=483x 旋转，MB=OB=6,作 MCOB，AO=BO，AOB=ABO MC=MBsinABO=645=245 即 M 点的纵坐标为245，代入直线 AB 得 x=125 12 24(,)55M，NMB=AOB=ABO MNOB，又 MN=AB=5，则125+5=375 37 24(,)55N （3）连接 BP 点 D 为线段 OA 上的动点，OA 的对应边为 MN

27、点 P 为线段 MN 上的动点 点 P 的运动轨迹是以 B为圆心，BP 长为半径的圆 C 在 OB 上,且 CB=12OB=3 当点 P 在线段 OB 上时,CP=BPBC 最短;当点 P 在线段 OB 延长线上时,CP=BP+BC 最长 如图 3，当 BPMN 时，BP 最短 SNBM=SABO，MN=OA=5 12MN BP=12OB yA BP=AOB yMN=6 45=245 CP 最小值=2453=95 当点 P 与 M 重合时，BP 最大，BP=BM=OB=6 CP 最大值=6+3=9 线段 CP 长的取值范围为995CP.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待

28、定系数法的运用、旋转的性质、三角函数的应用.20、(1)2 45yxx (2)2 29x，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0)(3)90t 【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)关于x的一元二次方程20axbxct 的根，就是二次函数2yaxbxc与yt的交点，据此分析 t 的取值范围.【详解】解：(1)代入 A、D、C 三点坐标：09385abcabcc ，解得145abc ，故函数解析式为：245yxx；(2)22 4529yxxx，故其顶点坐标为(2,-9)，当 y=0 时，2290 x，解得 x=-1 或 5，由题意可知 B(5,0)；(3)22 45

29、29yxxx，故当13x 时，-9y0，故-9t0.【点睛】本题第 3 问中，要理解 t 是可以取到-9 这个值的，只有 x=-1 和 x=3 这两个端点对应的 y 值是不能取的.21、2【解析】试题分析：连接 OA，根据垂径定理求出 AD=6，ADO=90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 试题解析：连接 AO，点 C 是弧 AB 的中点，半径 OC 与 AB 相交于点 D，OCAB，AB=11，AD=BD=6，设O 的半径为 r，CD=1，在 RtAOD 中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r1）1+61，r=2，答：O 的半径长为 2 22、（1）见解析；（2）4

30、.1【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出 AB=AD，B=10，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出 AM，得出 AF，由 ABMEFA 得出比例式，求出 AE，即可得出 DE 的长 试题解析：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，B=10，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=10，B=AFE，ABMEFA；（2）B=10，AB=12，BM=5，AM=22125=13，AD=12，F 是 AM 的中点，AF=12AM=6.5，ABMEFA，BMAMAFAE，即5136.5AE，AE=16.1，DE=AE-AD=4.1 考点：1

31、.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质 23、（1）图见解析；（2）图见解析；A(-2，-3)，B(-5，-1)，C(-1，3)【分析】（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；（2）分别作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；【详解】（1）如图，ABC 为所求；（2）如图，ABC为所求；A(-2，-3)，B(-5，-1)，C(-1，3)【点睛】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 24、（1）94k；（2）m的值为32【分析】（1）利用判别式的意义得到 2340k ，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的结论得到k的最大整数为 2，解方程2

32、320 xx解得121,2xx，把1x 和2x 分别代入一元二次方程2130mxxm 求出对应的m，同时满足10m 【详解】解：（1）根据题意得 2340k ，解得94k；（2）k的最大整数为 2，方程230 xxk变形为2320 xx，解得121,2xx，一元二次方程2130mxxm 与方程230 xxk有一个相同的根，当1x 时，1 130mm ，解得32m；当2x 时，41230mm，解得1m，而10m，m的值为32【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程200axbxca的根与24bac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程

33、无实数根 25、（1）详见解析；（2）4 33.【分析】（1）方法 1、先判断出 RtODPRtOCP，得出DOPCOP，即可得出结论；方法 2、判断出 OP 是 CD 的垂直平分线，即可得出结论；（2）先求出COD60，得出OCD 是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论.【详解】解：（1）方法 1、连接 OC，OD，OCOD，PD，PC是O的切线，ODPOCP90，在 RtODP和 RtOCP中，ODOCOPOP，RtODPRtOCP(HL)，DOPCOP，ODOC，OPCD；方法 2、PD，PC是O的切线，PDPC，ODOC，P，O在 CD的中垂线上，OPCD（2）如图，连接 OD，

34、OC，OAODOCOB2，ADODAO50，BCOCBO70，AOD80，BOC40，COD60，ODOC，COD是等边三角形，由（1）知，DOPCOP30，在 RtODP中，OPcos30OD4 33 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理、切线的性质、全等三角形的判定(HL)和性质和锐角三角函数.26、(1)B=40；(2)AB=6.【分析】（1）连接 OD，由在 ABC中,C=90，BC是切线,易得 ACOD,即可求得CAD=ADO,继而求得答案;（2）首先连接 OF,OD,由 ACOD得OFA=FOD,由点 F为

35、弧 AD的中点,易得 AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图,连接 OD,BC 切O于点 D,ODB=90,C=90,ACOD,CAD=ADO,OA=OD,DAO=ADO=CAD=25,DOB=CAO=CADDAO=50,ODB=90,B=90DOB=9050=40;(2)如解图,连接 OF,OD,ACOD,OFA=FOD,点 F 为弧 AD 的中点,AOF=FOD,OFA=AOF,AF=OA,OA=OF,AOF 为等边三角形,FAO=60,则DOB=60,B=30,在 Rt ODB 中,OD=2,OB=4,AB=AOOB=24=6.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，弧弦圆心角的关系，等边三角形的判定与性质，含 30角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解（1）的关键，证明 AOF为等边三角形是解（2）的关键.