实数知识点汇总及.pdf

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1、第二章实数一、平方根、立方根1.算术平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即x2=a，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记作a。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。2.2.平方根平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。3.3.正数的立方根是正数；正数的立方根是正数；0 0 的立方根是的立方根是 0 0；负数的立方根是负数。；负数的立方根是负数。4.4.(1)(1)a b aba 0,b 0

2、aa(a 0,b 0)bb（2）若 b3=a，则 b 叫做 a 的立方根。a(a 0)（3）a2 a a(a 0).二、实数二、实数1.1.实数的分类实数的分类（1）按实数的定义分类：2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。（1）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。（2）正数大于零

3、，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设 a，b 是任意两实数，若 a-b0,则 ab;若 a-b=0,则 a=b;若 a-b0,则 ab。4 4、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。5 5、相反数、倒数、绝对值（1）、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数 a、b 互为相反数，则 a+b=0。（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数 a、b 互为

4、倒数，则 ab=1。（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。四、近似数、有效数字、科学计数法二【典型例题典型例题】例例 1 1 实数a在数轴上的位置如图所示,化简:a 1(a 2)2=例例 2 2 如图所示,数轴上 A、B 两点分别表示实数 1，5，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的实数为（）A.C.52B.25535例例 3 3已知a、b 是有理数，且满足（a2）2+三【能力训练能力训练】b3=0，则ab的值为1.已知a 2 5,则a的相反数是；a的倒数是；若在数轴上表示a,它在

5、原点的侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是.2.3.10在两个连续整数a和 b 之间,a10b,那么a、b 的值分别是已知：222334455 22，3 32，4 42，5 52，3388151524244下列结论正确的是（）A.a b，abB.a2(a)2C.a与1不一定互为相反数D.a+baba5请你估算11的大小（）112B.2113C.3114D.41156若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简2a a2的结果是（）A.aB.3aC.aD.3a7已知a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 1，求a+b+x2cdx 的值8已知a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x

6、、y 满足x 2 y2 4y 4 0，求(a b)2008x2(cd)2009y(a bcd)y22xy的值9如图2，数轴上表示1 和2的点分别为 A 和 B，点B 关于点 A 的对称点为 C设C 点所表示的数为x，求 x+10.计算：2的值x(1)111(2)3()2(13)0 1 4326(2)(2)338(2 2010)0(3 2)23311.已知：x 22 0.125，求x的值12.已知：81x 25 0，求x的值.313.给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4；2 2；27是无理数；33一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）14.以下四个命题若a是无理数，则若a是自然数，则a是实数；若a是有理数，则a是无理数；若a是整数，则a是有理数；a是实数其中，真命题的是（）15.已知实数a满足1992a19911992a1993 a，则a19922的值是（）199422199316.已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求c d xy 的值za