高二数学下学期第一次月考试题文4.doc

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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题文精选高二数学下学期第一次月考试题文 4 4考试时间：120 分钟一一选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分) )1.抛物线的焦点坐标为( )xy42A. B. C. D.) 1 , 0()0 , 1 ()2 , 0()0 , 2(2、椭圆1 的离心率为( )22168xyA. B. C. D. 1 31 23 32 23、双曲线1 的焦点坐标是( )2221xyA(1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1)C(，0)，(，0) D(0，)

2、，(0，)33334已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ） 1162522 yxP3PA B C D 23 575 5若函数在区间内可导，且则若函数在区间内可导，且则 ( )yf x( , )a b0( , )xa b000()()lim hf xhf xh h的值为（的值为（ ）A A B B C C D D 0()fx 02()fx 02()fx0- 2 - / 9ab xy)(xfyOab xy)(xfyO6、点 A(a,1)在椭圆的内部，则 a 的取值范围是( )22 142xyA2222C2a2 D1a17、如果双曲线经过点，渐进线方程为，则此双曲线方程为

3、( ) 6, 3P3xy A、 B、 C、 D、22 1183xy22 191xy22 1819xy22 1369xy8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 （ ）)(xf),(ba)(xf ),(ba)(xf),(baA 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9、已知函数在上可导，且，则函数的解析式为（ ） f xR 22 2f xxxf f xA. B. 28f xxx 28f xxxC. D. 22f xxx 22f xxx10、 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则21,FF17922 yxA0 2145FAF 的面积为（ ）12AFFA

4、 B C D747 27 25711.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为（ ） 0, 15M24yx- 3 - / 9,N x yxMNA. B. C. D. 52 33412对于三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0） ，给出定义：设f（x）是函数 y=f（x）的导数，f（x）是 f（x）的导数，若方程 f（x）=0 有实数解 x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数y=f（x）的“拐点” 经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g（x）=，则 g（）+g（）+g（）=（ ）3211533212xxx1 2016

5、2 20162015 2016A2016 B2015 C4030 D1008二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、抛物线的准线方程是 .22yx14、物体的运动方程是 S=t32t25,则物体在 t=3 时的瞬时速度为 .3115、若椭圆的焦点在 x 轴上，则 k 的取值范围为_.12122 ky kx16、已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是_22221(0)xyababA,B FAFBFABF,6 4 e- 4 - / 9二二解答题解答题( (本大题共本大题共

6、 6 6 小题，共小题，共 7070 分分) )17 （10 分）如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？1818 （1212 分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是cbxaxxf24)(0,1)1x 2yx（1 1）求的解析式；（）求的解析式；（2 2）求的单调递增区间。）求的单调递增区间。)(xfy )(xfy 19 （12 分）已知椭圆 C1：，椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率2 2=1 4xy(1)求椭圆 C2 的方

7、程；(2)设 O 为坐标原点，点 A，B 分别在椭圆 C1 和 C2 上， ，求直线 AB 的方程2OBOA 20(12 分)已知函数. 22sin,xxf xeeaxbx a bR(1)当时，为上的增函数，求的最小值；0b f xRa(2)若， ，求的取值范围.1,23ab 10f axf xa21(12 分) 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线 C 上.2222:1(0,0)xyCabab)0 , 2(1F)0 , 2(2F)7, 3(P(1)求双曲线 C 的方程；(2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若OEF 的面积为求直线 l

8、 的方程.2 2,- 5 - / 922(12 分)已知平面内一动点 P 在 x 轴的上方，点 P 到 F（0. 1）的距离与它到 x 轴的距离的差等于 1（1）求动点 P 轨迹 C 的方程；（2）设 A，B 为曲线 C 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4求直线 AB 的斜率；设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方程答案一选择题1-5BDCDB 6-10ABABC 11-12CB二填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13.【答案】1 8y 14【答案】315【答案】 )21, 2(16【答案】2, 312 三

9、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17（10 分） 解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为x82x52x， （舍去）210125240,0,1,3VxxVxx令得或10 3x ，在定义域内仅有一个极大值，(1)18VV极大值18（12 分） 解：（1）的图象经过点，则，cbxaxxf24)(0,1)1c 切点为，则的图象经过点(1, 1)cbxaxxf24)(1, 1)- 6 - / 9得591,22abcab 得（2）33 103 10( )1090,0,1010fxxxxx或19（12 分）(1)解：由已知可设椭圆 C2 的方程为(a2)，其离心率为，故，则 a4，故椭圆

10、 C2 的方程为222=14yx a3 2243=2a a22 =1164yx(2)解:A，B 两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由及(1)知，O，A，B 三点共线且点 A，B 不在 y 轴上，因此可设直线 AB 的方程为ykx，将 ykx 代入y21 中，得(14k2)x24，所以将ykx 代入中，得(4k2)x216，所以又由得，即，解得k1，故直线 AB 的方程为 yx 或 yx=2OBOA 24x2 24=14Axk22 =1164yx2 216=4Bxk=2OBOA 22=4BAxx221616=414kk20（12 分）解（1）的最小值为（2）的取值范围为a4x,1

11、(1)当时，.0b 22xxf xeeax由为上的增函数可得对恒成立， f xR 220xxfxeeaxR则，则的最小值为. min220xxeea222 224xxxxeeaeeaa40a4a a4(2)， 22cosxxfxeeabx，1a 2243xxeeaa， ，23bcos,bxb b 3cos3bx ， 22cos0xxfxeeabx- 7 - / 9为上的增函数， f xR又，为奇函数，. fxf x f x由得，10f axf xa1f axf xaf ax 为上的增函数， f xR，.1axax 11axa1a 10a 1x 故的取值范围为x,121.（12 分）解：()由已

12、知及点在双曲线上得2c)7, 3(PC1)7(34222222baba解得所以，双曲线的方程为.2, 222baC12222 yx()由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为l l2 kxy由 得 1222 22yxkxy 064)1 (22kxxk设直线与双曲线交于、 ，则、是上方程的两不等实根，lC),(11yxE),(22yxF1x2x012k且即且 0)1 (241622kk32k12k这时 ，22114 kkxx22116 kxx又22221 21212121xxxxxOQSOEF即 84)(212 21xxxx8124)14(22 2kkk所以 即222) 1(3kk0224 kk0

13、)2)(1(22kk 又 适合式012k022k- 8 - / 92k所以，直线的方程为与.l22 xy22 xy另解：求出及原点到直线的距离,利用求解. 或求出直线与轴的交点，利用EFOl 212kd 2221dEFSOEF2 kxyx)2, 0(kM22)(212121 21xxkxxkyyOMSOEF求解22 （12 分)解：（I）设动点 P 的坐标为（x，y） ，由题意为|y|=1因为 y0，化简得：x2=4y，所以动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2=4y，y0，（2）设 A（x1，y1） ，B（x2， y2） ，则x1x2，x12=4y1，x22=4y2，又 x1+x2=4，直线 AB 的斜率 k=1，依题意设 C 在 M 处的切线方程可设为 y=x+t，联立，可得 x24x4t=0，=16+16t=0 得 t=1，此时 x=2，点 M 的坐标为（2，1） ，设 AB 的方程为 y=x+m，故线段 AB 的中点 N 坐标为（2，2+m） ，- 9 - / 9|MN|=|1+m|，联立消去整理得：x24x4m=0，1=16+16m0，m1，x1+x2=4，x1.x2=4m，|AB|=|x2x1|=。=4，由题设知：|AB|=2|MN|，即 4=2|1+m|，解得：m=7直线 AB 的方程为：y=x+7