高二数学下学期第一次月考试题（惟义、特零班）.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题（惟义、精选高二数学下学期第一次月考试题（惟义、特零班）特零班）数数 学学 试试 卷卷( (惟义、特零班惟义、特零班) )时间时间:120:120 分钟分钟 总分总分:150:150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数的共轭复数是ABC1iD1+i2.若=（1，2，2）是平面 的一个法向量，则下列向量能作为平面 法向量的

2、是A （1，2，0）B （0，2，2）C （2，4，4）D （2，4，4）3.命题“， ” ，则为:p0xR0 021xxpA “， ” B “,” Rx 21xx0Rx0 021xxC “,” D “， ”Rx 21xx0Rx0 021xx4.已知函数在处的导数为 1，则 ( )f x1x 0(1)(1) 3limxfxfx xA3BC D2 31 33 22 / 105.在四面体 PABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，则点 P 到平面 ABC 的距离为ABCD6.数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n1） ，则 a6=A344B34

3、4+1C44D44+17.如图，是函数 y=f（x）的导函数 f（x）的图象，则下面判断正确的是A在区间（2，1）上 f（x）是增函数 B在（1，3）上f（x）是减函数C在（4，5）上 f（x）是增函数D当 x=4 时，f（x）取极大值8.若实数 k 满足 0k9，则曲线=1 与曲线=1 的A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等9.圆 x2+y2+4x2y1=0 上存在两点关于直线ax2by+1=0（a0，b0）对称，则+的最小值为A3+2B9C16D1810.已知椭圆的右焦点为 F 点，P 为椭圆 C 上一动点，定点 A（2，4） ，则|PA|PF|的最小值为3 / 10A1B1

4、CD11.已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+a2 在 x=1 处有极值 10，则 f（2）等于A11 或 18B11C18D17 或 1812.已知椭圆 C： +=1（ab0） ，F1，F2 为其左、右焦点，P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，G 为F1PF2 内一点，满足 3=+，F1PF2 的内心为 I，且有=（其中 为实数） ，则椭圆 C 的离心率e=ABCD2 2、填空题（每小填空题（每小 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分）13.= 14. 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为 15.在九章算术

5、方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣 ”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值 x，这可以通过方程=x 确定出来 x=2，类似地不难得到= 16.已知椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，若椭圆上存在一点 P 使4 / 10|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，小题，1717 题题 1010 分，其余每小题分，其余每小题 1212 分分. .解答解答应写出文字说明应写出文字说明. .证明过程或推演步骤证明

6、过程或推演步骤.).)17.设命题 p：，命题 q：x24x50若“p 且 q”为假， “p 或q”为真，求 x 的取值范围18.在ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知cos2A3cos（B+C）=1（）求角 A 的大小；（）若ABC 的面积 S=5，b=5，求 sinBsinC 的值19.如图，几何体 EFABCD 中，CDEF 为边长为 1 的正方形，ABCD 为直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，BCF=90（）求成：BDAE（）求二面角 BAED 的大小20.已知函数 f（x）=x32ax2+bx+c（）当 c=0 时，f（x）的图象在点（1，3）

7、处的切线平行于直线 y=x+2，求 a，b 的值；（）当时，f（x）在点 A，B 处有极值，O 为坐标原点，若A，B，O 三点共线，求 c 的值21.抛物线 C：y2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线 C 上点 A 的横坐标为 2，且|AF|=35 / 10（1）求抛物线 C 的方程；（2）过焦点 F 作两条相互垂直的直线，分别与抛物线 C 交于 M、N和 P、Q 四点，求四边形 MPNQ 面积的最小值22.设函数 f（x）=exax2（）求 f（x）的单调区间；（）若 a=1，k 为整数，且当 x0 时， ，求 k 的最大值()( )10xk fxx 6 / 10县中学县中学 201920

8、19 届高二年级下学期第一次月考届高二年级下学期第一次月考数数 学学 试试 卷卷( (惟义、特零班惟义、特零班) )答案答案1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.B13 14.16 15. 16.，1）251 217.解：命题 p 为真，则有 x3；命题 q 为真，则有 x24x50，解得1x5由“p 或 q 为真，p 且 q 为假”可知 p 和 q 满足：p 真 q 假、p 假 q 真所以应有或解得 x1 或 3x5此即为当“p 或 q 为真，p 且 q 为假”时实数 a 的取值范围为（，13，5） 18.解：（）由 cos2A3c

9、os（B+C）=1，得 2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1） （cosA+2）=0，解得（舍去） 因为 0A，所以（）由 S=，得到 bc=20又 b=5，解得 c=4由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故又由正弦定理得19.解答：（）证明：由题意得，BCDC，CFBC，四边形 CDEF 为正方形，CFCD，7 / 10又 CDBC=C，FC平面 ABCD，DECF，DE平面 ABCD，DEDB，又四边形 ABCD 为直角梯形，ABCD，CDBC，BC=1，AB=2，AD=，BD=，AD2+BD2=AB2，BDAD，由 ADDE=E，BD平面 AD

10、E，BDAE；（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）（）解：由（）知 CD、CB、CF 所在直线相互垂直，故以 C 为原点，CD、CB、CF 所在直线分别为 x、y、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得 C（0，0，0） ，F（0，0，1） ，B（0，1，0） ，E（1，0，1） ，D（1，0，0） ，A（2，1，0） ，由（）知平面 AED 的法向量为=（1，1，0） ，=（1，1，1） ，=（2，0，0） ，设平面 EBA 的法向量为=（x，y，z） ，由，得，令 z=1，则=（0，1，1） ，设二面角 BAED 的大小为 ，则 cos=，0，=20.解：（） 当 c=0

11、 时，f（x）=x32ax2+bx8 / 10则 f（x）=3x24ax+b由于 f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线 y=x+2，可得 f（1）=3，f（1）=1，即，解得；（）当时，f（x）=x33x29x+c所以 f（x）=3x26x9=3（x3） （x+1）令 f（x）=0，解得 x1=3，x2=1当 x 变化时，f（x） ，f（x）变化情况如下表：x（， 1）1（1，3）3（3，+）f（x）+00+ f（x）5+c27+c所以当 x=1 时，f（x）极大值=5+c；当 x=3 时，f（x）极小值=27+c不妨设 A（1，5+c） ，B（3，27+c）因为 A，B，O 三点共

12、线，所以 kOA=kOB即，解得 c=3 故所求 c 值为 321.解：（1）由已知：，p=2故抛物线 C 的方程为：y2=4x（2）由（1）知：F（1，0）设 MN：x=my+1，由得：y24my4=09 / 10=16m2+16=16（m2+1）0同理：四边形 MPNQ 的面积： =（当且仅当即：m=1 时等号成立）四边形 MPNQ 的面积的最小值为 3222.解：（I）函数 f（x）=exax2 的定义域是 R，f（x）=exa，若 a0，则 f（x）=exa0，所以函数 f（x）=exax2 在（，+）上单调递增若 a0，则当 x（，lna）时，f（x）=exa0；当 x（lna，+）

13、时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于 a=1，所以， （xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当 x0 时， （xk） f（x）+x+10 等价于 k（x0）令 g（x）=，则 g（x）=10 / 10由（I）知，当 a=1 时，函数 h（x）=exx2 在（0，+）上单调递增，而 h（1）0，h（2）0，所以 h（x）=exx2 在（0，+）上存在唯一的零点，故 g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为 ，则有（1，2）当 x（0，）时，g（x）0；当 x（，+）时，g（x）0；所以 g（x）在（0，+）上的最小值为 g（） 又由 g（）=0，可得 e=+2 所以 g（）=+1（2，3）由于式等价于 kg（） ，故整数 k 的最大值为 2