高二数学下学期第二次月考试题 文（含解析）.doc

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1、- 1 - / 16【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第二次月考试题精选高二数学下学期第二次月考试题 文（含文（含解析）解析）数学（文科）试题数学（文科）试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分）分）1. 下列有关样本相关系数说法不正确的是（ ）A. 相关系数用来衡量与之间的线性相关程度B. ，且越接近 0，相关程度越小C. ，且越接近 1，相关程度越大D. ，且越接近 1，相关程度越大【答案】D【解析】根据样本相关系数的概念，可知，当的越接近，相关程度越小，当的越接近，相关程度越大，所以 D

2、是错误的，故选 D.2. 演绎推理“因为对数函数(且)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 大前提和小前提都错误【答案】A【解析】 由题意，在上述推理中，大前提“对数函数且是增函数”是错误，因为当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以大前- 2 - / 16提是错误的，故选 A.3. 用反证法证明：“自然数， ，中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）A. ， ，都是偶数 B. ， ，都是奇数C. ， ，中至少有两个偶数 D. ， ，中都是奇数或至少有两个偶数【答案】D【解析】自然数 a,b,c 的奇偶

3、性有四种情形：三个都是奇数；一个奇数两个偶数；两个奇数一个偶数；三个都是偶数故否定“自然数a,b,c 中恰有一个是偶数”时的反设为“a,b,c 中都是奇数或至少两个偶数” 选 D4. 设为虚数单位，若复数对应的点在虚轴上，则（ ）A. 或 B. 且C. D. 或【答案】D【解析】试题分析：因为复数对应的点在虚轴上，所以 z 为纯虚数，即且，解得或，故选 D。考点：本题主要考查复数的概念，复数的几何意义。点评：基础题，理解概念并记忆。5. 执行如图所示的程序框图，当输入，时，输出的结果等于（ ）- 3 - / 16A. 32 B. 64 C. 128 D. 256【答案】B【解析】 由题意，执行

4、如图所示的程序框图，可知：第一次循环：，不满足判断条件；第二次循环：，满足判断条件；第三次循环：，不满足判断条件；第四次循环：，不满足判断条件；第五次循环：，不满足判断条件；第六次循环：，满足判断条件，输出结果，故选 B.6. 已知， ， ，则下列三个数， ， （ ）A. 都大于 6 B. 至少有一个不大于 6C. 都小于 6 D. 至少有一个不小于 6【答案】D【解析】假设 3 个数， ，都小于 6，则 利用基本不等式可得， ，这与假设矛盾，故假设不成立，即 3 个数， ，至少有一个不小于 6，故选 D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.7. 已

5、知，为虚数单位，的实部与虚部互为相反数，则（ ）- 4 - / 16A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】D【解析】 因为，又因为的实部与虚部互为相反数且 ，所以，解得，故选 D.8. 用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（ ）A. 0.3 B. C. D. 4【答案】C【解析】 由题意知，两边取对数，可得，令，所以可得，又因为，所以，所以，故选 C.9. 已知集合，且下列三个关系：（1） ；（2） ；（3）有且只有一个正确，则等于（ ）A. 199 B. 200 C. 201 D. 202【答案】C【解析】 由，得的取值有以下情况

6、：当时，或，此时不满足题意；当时，或，此时不满足题意；当时， ，此时不满足题意；当时， ，此时满足题意，- 5 - / 16综上得，代入，故选 C.10. 已知数列为等差数列，若， （， ， ） ，则.类比上述结论，对于等比数列（， ） ，若， （， ， ） ，则可以得到等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：设公比为， ， ，.考点：等差数列，等比数列的性质.11. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 由，可知为上奇函数，又在上恒成立，所以在上为单调递增函数，由，得，即，即，当时， ，若存在，使得成立，即在有解，-

7、 6 - / 16所以实数的取值范围是，故选 A.点睛：本题主要考查了函数的基本性质的综合应用问题，其中解答中利用函数的单调性和函数的奇偶性，把不等式转化为在上有解是解得关键，着重考查了转化思想方法和推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题.12. 将正整数排成下表：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16则在表中数字 2017 出现在（ ）A. 第 44 行第 80 列 B. 第 45 行第 80 列C. 第 44 行第 81 列 D. 第 45 行第 81 列【答案】D【解析】因为每行的最后一个数分别为 1，4，9，16，所以由此归纳出第 n 行的最后一个

8、数为 n2因为 442=1936，452=2025，所以 2017 出现在第 45 行上又由 20171936=81，故 2017 出现在第 81 列，故选：D- 7 - / 16二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某种产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：34562.534若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为_【答案】4.5【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由 ，解得：，表中的值为，

9、故答案为：.14. 现有、两队参加关于“十九大”知识问题竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得 0 分.队中每人答对的概率均为，队中 3 人答对的概率分别为， ， ，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件表示“队得 2 分” ，事件表示“队得 1 分” ，则_【答案】【解析】 “队总得分为分”为事件 ， 队总得分为分，即队三人有一人答错，其余两人答对，其概率，记“队得分”为事件 ，事件即为队三人人答错，其余一人答对，则，- 8 - / 16队得分队得一分，即事件同时发生，则，故答案为.15. 设函数（） ，观察：根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，_【答案】【解

10、析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.16. 如右边两个图所示，在中， ，其中， ，分别为角， ，的对边，在四面体中， ， ， ，分别表示， ， ，的面积， ， ，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小，写出四面体性质的猜想为_【答案】【解析】 由已知在平面几何中，在中，如果点在上的射影为，设的三边分别为，则，可以类比这一性质，推理出：若四面体中，的面积依次为，- 9 - / 16面、面、面与底面所成二面角分别为，则.点睛：本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明

11、一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确，对于类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质取推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤. .） 17. 已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析: (1)由 z 的实部等于

12、0 且虚部不等于 0 求得 m 的值;(2)由 z 的实部小于 0 且虚部大于 0 求解不等式组得出答案.试题解析:（1）由是纯虚数得即 所以 m=3.- 10 - / 16（2）根据题意得，由此得，即或.点睛:本题考查了复数的基本概念,复数的代数表示法以及其几何意义,属于基础题目.本题给出的复数的实部和虚部都含有参数 m,求复数满足条件时,实数 m 的取值范围,当复数为纯虚数时,它的实部为 0 且虚部不为 0;当复数对应的点在复平面的第二象限,说明它的实部为负数且虚部为正数.18. 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.（1）求乙至多击中目标 2 次的

13、概率；（2）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率.【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）根据对立事件的概率公式，即可求解乙至多击中目标次的概率；（2）设甲恰好比乙多击中目标次为事件，分为甲恰击中目次且乙恰好击中目标次为事件，甲恰击中目标次且乙击中目标 次为事件，即可求解其概率；试题解析：（1）乙至多击中目标 2 次的概率为.（2）设甲恰好比乙多击中目标 2 次为事件，甲恰击中目标 2 次且乙- 11 - / 16恰好击中目标 0 次为事件，甲恰击中目标 3 次且乙击中目标 1 次为事件，则， 、为互斥事件，.19. 进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了，学

14、校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼，某中学高三（3）班有学生 50 人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图，其中数据的分组区间为：， ， ， ， ，（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留 3 为有效数字） ；（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取 2 人进行调查，求此 2 人的每周平均体育锻炼时间都超过 2 小时的概率；（3）现全班学生中有 40%是女生，其中 3 个女生的每周平均体育锻炼时间不超过 4 小时，若每周平均体育锻炼时间超过 4 小时称为经常锻炼，问：有没有 90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关?附：0.1000.050

15、0.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】 （1）7.29；（2） ；（3）见解析【解析】试题分析：（1）设中位数为，根据前三项的频率和和第四组的频率，列出方程，即可求解的值；（2）由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人、人，利用古典概型- 12 - / 16及其概率的计算公式，即可求解相应的概率.（3）由已知可知，得到列联表，利用公式求得的值，即可得到结论.试题解析：（1）设中位数为，因为前三项的频率和为：，第四组的频率为：，所以，学生周平均体育锻炼时间的中位数是 7.29（2）由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人，人，分别记在的 2 人为， ，的 3 人为， ，则

16、随机抽取 2人调查的所有基本事件列举为， ， ， ， ， ， ， ， ，.共 10 个基本事件其中体育锻炼时间都超过 2 小时包含 3 个基本事件，所以（3）由已知可知，不超过 4 小时的人数为：人，其中女生有 3 人，所以男生有 2 人，因此经常锻炼的女生有人，男生有人所以列联表为：男生女生小计经常锻炼281745不经常锻炼235小计302050- 13 - / 16所以所以没有 90%的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20. 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水（单位：千克）清洗该蔬菜 1

17、千克后，蔬菜上残留的农药（单位：微克） 的统计表：123455854392910（1）令，利用给出的参考数据求出关于的回归方程（，精确到 0.1）参考数据：， ，其中，（2）对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于 20 微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计至少需用用于多少千克的清水清洗 1 千克蔬菜？（精确到 0.1，参考数据）附：对于一组数据， ， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【答案】 （1） ；（2）4.5- 14 - / 16【解析】试题分析：（1）计算，填表即可，在求出回归系数，即可求解回归直线的方程；（2）由（1）求得的值，令，即可求解的取值范围.

18、试题解析：（1）由题意得， ，.（2）由（1）得，当时，即，解得所以为了放心食用该蔬菜，估计需要用 4.5 千克的清水清洗 1 千克蔬菜.点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解及综合应用，此类问题的解答中正确处理数据，利用最小二乘法求解回归系数是解答的一个难点和关键，解答中应细心、认真.21. 若， ， ，且， ， ，求证：， ，中至少有一个大于 0.【答案】见解析【解析】试题分析：利用反证法，即可得出证明.试题解析：假设， ，都不大于 0，即， ， ，而.而- 15 - / 16，这与矛盾.所以假设不成立，从而原命题成立.所以， ，中至少有一个大于 0.点睛：本题主要考查了间接证明，在应用反

19、证法证题时，对于反证法证明中常见的步骤是：（1）首先作出与结论相反的假设，即反设；（2）在反设的基础上，推理得出合理的矛盾， （与已知条件，基本事实等矛盾） （3）得到原命题正确.22. 如图：假设三角形数列中的第行的第二个数为（， ）（1）归纳出与的关系式并求出的通项公式；（2）设求证：1 第一行2 2 第一行3 4 3 第一行4 7 7 4 第一行5 11 14 11 5 第一行 【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，利用累加法，即可得到的通项公式；（2）由（1）得，即利用列想法，求得 ，进而作出证明.- 16 - / 16试题解析：（1）依题意（） ，所以：累加得所以（）当时，也满足上述等式故（）（2）因为，所以所以点睛：本题主要考查了数列的综合应用问题，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项公式，以及求和的方法，同时考查了数列的递推关系式，解答时入题较难，知识点、方法灵活，属于中档题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.