高二数学4月月考试题理.doc

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1、- 1 - / 17【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 4 4 月月考试题理月月考试题理（时间：120 分钟 满分：150 分）一.选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一个正确选项1 “ 是无限不循环小数，所以 是无理数” 以上推理的大前提是( )A实数分为有理数和无理数 B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数 D有理数都是有限循环小数2的值为（ ） 0sin xdxA B C1 D223用反证法证明“如果整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是( ) A. 假设 a，

2、b，c 都是偶数 B. 假设 a，b，c 都不是偶数 C.假设 a，b，c 至多有一个偶数 D. 假设 a，b，c 至多有两个偶数 4曲线在点处的切线方程是（ ）sinyxx( ,0)PA B C D2yx 2yx2yx 2yx- 2 - / 175某个命题与正整数有关，如果当 nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得当 nk1 时命题也成立现在已知当 n5 时，该命题不成立，那么可推得( )A当 n6 时该命题不成立B当 n6 时该命题成立C当 n4 时该命题不成立 D当 n4 时该命题成立6已知函数若在区间内是减函数，则的取值范围是（ ） 321f xxaxxaR f x21,33aA B

3、 C D7,42,1, 1 7甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是（ ）A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人8设函数是奇函数的导函数， ，当时， ，则使得成立的的取值范围是（ ）( )fx( )()f x xR( 1)0f 0x ( )( )0xfxf x( )0f x xA B C D(, 1)(0,1) ( 1,0)(1,)(, 1)( 1,0) (0,1

4、)(1,)9已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（ ）ABCDS ABCDO18O- 3 - / 17A B C D1836547210已知函数，则（ ） 221, 101,01xxf x xx 11f x dx A. B. C. D. 38 1234 124 434 1211已知双曲线： （， ）的一条渐近线为，圆： 与交于， 两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ）22221xy ab0a 0b lC228xaylA BABCA5OBOA OA. B. C. D. 2 13 32 1

5、3 513 513 312若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）x32lnxx xxxaeaA. B. C. D. , e ） 0,）1 ,e）1,）二.填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13已知，为的导函数， ，则 .( )ln1,(0,)f xaxxx()aR( )fx( )f x(1)2f a 14由曲线（为参数）和围成的封闭图形的面积等于_2xtyt t2yx15已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为_.P2yxQ2 21412xyPQ16已知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是_.321( )3f xxxax1( )xg xe11 ,22

6、x 21 ,22x 12()()fxg xa- 4 - / 17三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 ，直线的参数方程为：(为参数) .xC2 sincos212xtyt （1）写出圆和直线的普通方程；C（2）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值.PCP18已知函数.axxxxf12434)(23（1）求的单调递减区间；)(xf（2）若，求在区间上的最大值和最小值.1a)(xf32，19已知直三棱柱的底面为正三角形，分别是，上的点，且满足， （注意：直棱柱是侧棱垂直于底

7、面的棱柱.）111ABCABC,E F11AC11BC11AEEC113B FFC（1）求证：平面平面；AEF 11BBC C（2）设直三棱柱的棱均相等，求二面角的余弦值111ABCABC1CAEB20已知函数，若方程有两根，且.( )(22 )xf xx e( )af x12,x x12xx（1）求的取值范围；a（2）当时，求证：02x(2)(2)fxfx（3）证明：.421 xx21已知圆 C：(x1)2(y1)22 经过椭圆 的右焦点 F 和上顶点 B.)0( 12222 baby ax- 5 - / 17(1)求椭圆 的方程；(2)如图，过原点 O 的射线与椭圆 在第一象限的交点为 Q

8、，与圆 C的交点为 P，M 为 OP 的中点， 求的最大值lOM OQ 22已知函数，曲线在点处的切线方程是 2 ,ln11axbxf xg xxx yf x(1,(1)f5410xy （1）求的值；, a b（2）若当时，恒有成立，求的取值范围；0,x f xkg xk（3）若，试估计的值（精确到）52.23615ln40.001- 6 - / 17参考答案（时间：120 分钟 满分：150 分）一.选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分每小题只有一个正确选项1 “ 是无限不循环小数，所以 是无理数” 以上推理的大前提是( )A实数分为有理数和无理数B 不是有理数C无理数

9、都是无限不循环小数D有理数都是有限循环小数【解析】演绎推理的结论是蕴含于前提之中的特殊事实，本题中由小前提及结论知选 C.【答案】C2的值为（ ） 0sin xdxA B C1 D22【答案】D3用反证法证明“如果整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)有有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是( ) A. 假设 a，b，c 都是偶数 B. 假设 a，b，c 都不是偶数 C.假设 a，b，c 至多有一个偶数 D. 假设 a，b，c 至多有两个偶数 - 7 - / 17【答案】B【解析】反设时“至少有一个”的否定是“都不是” 4曲线在点处的切线方程是（ ）sinyxx

10、( ,0)PA B C D2yx 2yx2yx 2yx【答案】A考点：利用导数求切线方程.5某个命题与正整数有关，如果当 nk(kN*)时，该命题成立，那么可推得当 nk1 时命题也成立现在已知当 n5 时，该命题不成立，那么可推得( )A当 n6 时该命题不成立B当 n6 时该命题成立C当 n4 时该命题不成立 D当 n4 时该命题成立【答案】C【解析】依题意，若 n4 时该命题成立，则 n5 时该命题成立；而n5 时该命题不成立，却无法判断 n6 时该命题成立还是不成立，故选 C.6已知函数若在区间内是减函数，则的取值范围是（ ） 321f xxaxxaR f x21,33aA B C D

11、7,42,1, 1 - 8 - / 17【答案】A【解析】试题分析：,由题意得当时,故选 A.123)(2axxxf)31,32(x2()073( )0,14()03f fxa f 7甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子.已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小.根据以上情况,下列判断正确的是（ ）A. 甲是工人,乙是知识分子,丙是农民 B. 甲是知识分子,乙是农民,丙是工人C. 甲是知识分子,乙是工人,丙是农民 D. 甲是农民,乙是知识分子,丙是工人【答案】C8设函数是奇函数的导函数， ，当时， ，则使得成立的的取值范围是( )fx( )()f x

12、 xR( 1)0f 0x ( )( )0xfxf x( )0f x xA B C D(, 1)(0,1) ( 1,0)(1,)(, 1)( 1,0) (0,1)(1,)【答案】B9已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（ ）ABCDS ABCDO18OA B C D18365472- 9 - / 17【答案】B【解析】：由题意正方形的中心就是球心，当四棱锥体积最大时，平面，此时， ， 故选 BABCDOSABCDSO ABCD31122218323Vrrrr3r 2244336Sr球10已知函数，则（ ） 221, 101

13、,01xxf x xx 11f x dx A. B. C. D. 38 1234 124 434 12【答案】B11已知双曲线： （， ）的一条渐近线为，圆： 与交于， 两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点） ，则双曲线的离心率为（ ）22221xy ab0a 0b lC228xaylA BABCA5OBOA OA. B. C. D. 2 13 32 13 513 513 3【答案】D12若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）x32lnxx xxxaeaA. B. C. D. , e ） 0,）1 ,e）1,）【答案】B- 10 - / 17本题选择 B 选项.二.填空题：本大题

14、共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13已知，为的导函数， ，则 .( )ln1,(0,)f xaxxx()aR( )fx( )f x(1)2f a 【答案】2【解析】试题分析：因为,所以.1( )ln(ln1)fxaxaxaxx(1)(ln1 1)2faa14由曲线（为参数）和围成的封闭图形的面积等于_2xtyt t2yx【答案】 9 2【解析】所给曲线为参数方程，考虑化为普通方程为，作出两个曲线图像，可得两个交点的横坐标为，结合图象可得：2yx1,2xx 15已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为_.P2yx- 11 - / 17Q2 21412xyPQ【答案】 3 51216已

15、知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是_.321( )3f xxxax1( )xg xe11 ,22x 21 ,22x 12()()fxg xa【答案】 (,8e e考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）只需；（2） ，只需；（3） ，只需；（4） ， ，.12,xDxE 12f xg x minmaxf xg x

16、1,xD2xE 12f xg x minf x ming x1xD2,xE 12f xg x max,f x maxg x12,xDxE 12f xg x maxf x ming x三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤- 12 - / 1717在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 ，直线的参数方程为：(为参数) .xC2 sincos212xtyt （1）写出圆和直线的普通方程；C（2）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值.PCP解：（1）由已知得，2 sincos22sincos所以，即圆的普通方程为：.

17、3 分2222xyyxC22112xy由,得，所以直线的普通方程为. 6 分212xtyt 12(2)yx 250xy（2）方法一：由圆的几何性质知点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，令圆心到直线的距离为，则，9 分PC Cd 221158 5 521d 所以最小值.10 分8 525方法二：令，7 分 12cos ,12sinP 设点到直线的距离为.Pd- 13 - / 1720.10cos88108 52555.10 分 18已知函数.axxxxf12434)(23（1）求的单调递减区间；)(xf（2）若，求在区间上的最大值和最小值.1a)(xf32，解：(1)2( )4

18、8124(1) (3)fxxxxx 令 得 ( )0fx13xx 和 函数的单调减区间为5 分( )f x(, 1)3 和和和和（2）当，则1a 324( )41213f xxxx 由（1）知 2( )48124(1) (3)fxxxxx 令 得( )0fx13xx 和x2, 111,3( )fx+0( )f x极大值5( 2)3f 10 分23( 1)3f (3)35fmax( )35f x12 分min23( )3f x 19已知直三棱柱的底面为正三角形，分别是，上的点，且满足， （注意：直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱.）111ABCABC,E F11AC11BC11AEEC113B FFC

19、（1）求证：平面平面；AEF 11BBC C（2）设直三棱柱的棱均相等，求二面角的余弦值111ABCABC1CAEB【命题意图】本题主要考查空间平面与平面的垂直关系、运用空间向- 14 - / 17量求二面角，意在考查逻辑思维能力、空间想象能力、逻辑推证能力、计算能力（2）以为坐标原点，以分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系6 分A1,AA ACyz设直三棱柱的棱均为，则， ， ，111ABCABC2(0,0,0)A( 3,1,0)B(0,1,2)E所以， 8 分(0,1,2)AE ( 3,1,0)AB 设是平面的一个法向量，则1( , , )x y znABE由，得，取，则9 分1100

20、AEAB nn2030yzxy2 3y 1( 2,2 3,3) n易知平面的一个法向量，10 分1AEC2(1,0,0)n所以11 分12 12 1222 19cos,| |1919 n nn nnn由图易知，二面角为锐角，二面角的余弦值为12 分1CAEB1CAEB2 19 1920已知函数，若方程有两根，且.( )(22 )xf xx e( )af x12,x x12xx（1）求的取值范围；a（2）当时，求证：02x(2)(2)fxfx（3）证明：.421 xx解：（1）由得：，( )(22 )xf xx e(24)( )xxfxe02x ( )f x在上减，在上增. ,(,2)(2,)m

21、in22( )(2)f xfe因为,时, (1)0fx ( )0f x 所以, 的取值范围是5 分a22(,0)e- 15 - / 17(2) 证明:由（1）知: 在上减，在上增. ( )f x(,2)(2,)而,所以12()()af xf x1202xx令,( )F x (2)(2)fxfx02x所以9 分( )(2)(2)F xfxfx 22 ()xxx ee e0( )F x在上为增, (0,2)( )(0)0F xF所以当时， 9 分02x(2)(2)fxfx(3)证明:由(2) 时， ,考虑代入得:02x(2)(2)fxfx12(0,2)x11(4)()fxf x,结合知: 12()

22、()f xf x12(4)()xf x因为,而在上增.142x22x ( )f x(2,)所以: .得.12 分124xx421 xx21已知圆 C：(x1)2(y1)22 经过椭圆 的右焦点 F 和上顶点 B.)0( 12222 baby ax(1)求椭圆 的方程；(2)如图，过原点 O 的射线与椭圆 在第一象限的交点为 Q，与圆 C的交点为 P，M 为 OP 的中点， 求的最大值lOM OQ 当时， ，21k23)21()(maxk即的最大值为.OQOM 3222已知函数，曲线在点处的切线方程是 2 ,ln11axbxf xg xxx yf x(1,(1)f5410xy （1）求的值；,

23、a b（2）若当时，恒有成立，求的取值范围；0,x f xkg xk- 16 - / 17（3）若，试估计的值（精确到）52.23615ln40.001解： (1)f(x)= 由题意：f(1)= f(1)= 解得：a=1,b=23 分(2)由（1）知：f(x)= 由题意： 0 对恒成立。22ln(1)1xxkxx0x 令， 。注意到 22( )ln(1)1xxF xkxx0x (0)0F=1+- 5 分( )F x当对恒成立 1+x+恒成立,此时，( )0F x0x k 2k( )0F x 所以：满足题意. 6 分2k 当时,令得2k ( )0F x22402kkx在时，=0x2240,2kk

24、( )(0)F xF这与 F（x）0 矛盾，k2 时不合题意综上所述，k 的取值范围是（-,2 8 分（3）由(2)知：当 k2 时，在时恒成立22ln(1)1xxkxx0x 取 k=2，则 即：2ln(1+x)222ln(1)1xxxx令0 得： 0.223610 分514x 51542ln45 4 55ln410- 17 - / 17由(2)知：当时，在时成立2k 22ln(1)1xxkxx2240,2kkx令 解得：2245124kk9 5 10k 在上成立229 5( )ln(1)0110xxF xxx2240,2kkx取得 0.2222514x 519 554ln1045 4 52ln49ln=0.2229 精确到 0.001 取 ln=0.22312分