高二数学上学期期中试题 理.doc

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1、- 1 - / 14【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期中试题精选高二数学上学期期中试题 理理数学试卷（理科）数学试卷（理科）时量：120 分钟 总分 150 分 命题人：班级：_ 姓名_ 考号：_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. .1、已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ） yf xA. B. 201fff 102fffC. D. 210fff 120fff2、

2、若 f(x)xex，则 f(1)等于( )A0 Be C2e De23、抛物线的准线方程为（ ）24xy A B C D1x1x161y161y4、若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（ ）:paR 10ax :0qm0xmy210xy A. B. C. D. pqpqpqpq5、命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是( )AnN*，f(n)N*且 f(n)n- 2 - / 14BnN*，f(n)N*或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n06、已知 a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6

3、，)，若 a，b，c三向量共面，则 等于( )A9 B9 C3 D37、如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O，F(2，0)为 C 的左焦点，P为 C 上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆 C 的方程为( )A 1 B.1 C.1 D.18、已知曲线 ylnx 的切线过原点，则此切线的斜率为( )Ae Be C. D1 e9、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D. 110、如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，棱长为 a，M，N 分别为 A1B 和 AC 上的点，A1MAN，

4、则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( )A斜交 B平行 C垂直DMN 在平面 BB1C1C 内11、设 a1，a2，anR，n3.若 p：a1，a2，an 成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则( )Ap 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的充分必要条件- 3 - / 14Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件12、已知 A，B 分别为椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于 C，D 两点，若四边形 ACBD 的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心

5、率为( )A. B. C. D. 22二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13、已知函数 f(x)且关于 x 的方程 f(x)a0 有两个实根，则实数 a 的取值范围是_14、以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是_2, 1P22 184xy15、已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面 ABCD 的法向量；.其中正确的是_16、设集合 A(x，y)|(x3)2(y4)2，B(x，y)|(x3)2(y4)2，

6、C(x，y)|2|x3|y4|若(AB)C，则实数 的取值范围是_三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程或推理、验算过程. .17、已知集合 Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21，若“xA”是“xB”的充分条件，求实数 m 的取值范围18、已知an是等比数列，前 n 项和为 Sn(nN*)，且，S663.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的 nN*，bn 是 log2an 和 log2an1 的等差中项，求数- 4 - / 14列(1)nb的前 2n 项和19、如图，四

7、棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，侧棱 A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E 为棱 AA1 的中点(1)证明：B1C1CE；(2)求二面角 B1CEC1 的正弦值；20、已知椭圆 C1 的方程为y21，双曲线 C2 的左，右焦点分别是C1 的左，右顶点，而 C2 的左，右顶点分别是 C1 的左，右焦点(1)求双曲线 C2 的方程；(2)若直线 l：ykx与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B，且2(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围21、如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M 为线段 AD 上一点，

8、AM2MD，N 为 PC 的中点(1)证明 MN平面 PAB；(2)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值22、已知抛物线 C：y22px(p0)的焦点为 F，A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D，且有|FA|FD|.当点 A 的横坐标为 3 时，ADF 为正三角形(1)求 C 的方程；(2)若直线 l1l，且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E，证明直线 AE 过定点，并求出定点坐标ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由- 5 - / 142017 年下学期醴陵一中高二年级期中考试数

9、学试卷（理科）时量：120 分钟 总分 150 分 命题人：班级：_ 姓名_ 考号：_一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. .1、已知函数是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ） yf xR0 ，A. B. 201fff 102fffC. D. 210fff 120fff【答案】A2、若 f(x)xex，则 f(1)等于( )A0 Be C2e De2答案 C3、抛物线的准线方程为（ ）24x

10、y A BC D1x1x161y161y【答案】C4、若命题，方程有解；命题使直线与直线平行，则下列命题为真的有（）:paR 10ax :0qm0xmy210xy A. B. C. D. pqpqpqpq- 6 - / 14【答案】C5、命题“nN*，f(n)N*且 f(n)n”的否定形式是( )AnN*，f(n)N*且 f(n)nBnN*，f(n)N*或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0【答案】D6、已知 a(2,1，3)，b(1,2,3)，c(7,6，)，若 a，b，c三向量共面，则 等于( )A9 B9 C3 D3答案 B

11、7、如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O，F(2，0)为 C 的左焦点，P为 C 上一点，满足|OP|OF|，且|PF|4，则椭圆 C 的方程为( )A.1B.1C.1D.1答案 B8、已知曲线 ylnx 的切线过原点，则此切线的斜率为( )Ae Be C. D1 e答案 C9、某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为 p，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.B.p1q11 2C.D.1答案 D- 7 - / 1410、如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，棱长为 a，M，N 分别为 A1B 和 AC 上的点，A1MAN，则 MN 与平面 BB1

12、C1C 的位置关系是( )A斜交B平行C垂直DMN 在平面 BB1C1C 内答案 B11、设 a1，a2，anR，n3.若 p：a1，a2，an 成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则( )Ap 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的充分必要条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件答案 B12、已知 A，B 分别为椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点，直线ykx(k0)与椭圆交于 C，D 两点，若四边形 ACBD 的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.

13、 1 322答案 D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13、已知函数 f(x)且关于 x 的方程 f(x)a0 有两个实根，则实数 a 的取值范围是_答案 (0,114、以点为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是_- 8 - / 142, 1P22 184xy答案3yx15、已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面 ABCD 的法向量；.其中正确的是_答案 16、设集合 A(x，y)|(x3)2(y4)2，B(

14、x，y)|(x3)2(y4)2，C(x，y)|2|x3|y4|若(AB)C，则实数 的取值范围是_答案 ，4三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程或推理、验算过程. .17、已知集合 Ay|yx2x1，x，2，Bx|xm21，若“xA”是“xB”的充分条件，求实数 m 的取值范围解 yx2x1(x)2，x，2，y2.Ay|y2由 xm21，得 x1m2，Bx|x1m2“xA”是“xB”的充分条件，AB，1m2，解得 m或 m，- 9 - / 14故实数 m 的取值范围是(，)18、

15、已知an是等比数列，前 n 项和为 Sn(nN*)，且，S663.(1)求数列an的通项公式；(2)若对任意的 nN*，bn 是 log2an 和 log2an1 的等差中项，求数列(1)nb的前 2n 项和解 (1)设数列an的公比为 q.由已知，有，解得 q2 或 q1.又由 S6a163，知 q1，所以 a163，得 a11.所以 an2n1.(2)由题意，得 bn(log2anlog2an1)(log22n1log22n)n，即bn是首项为，公差为 1 的等差数列设数列(1)nb的前 n 项和为 Tn，则T2n(bb)(bb)(bb)b1b2b3b4b2n1b2n2n2.19、如图，四

16、棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，侧棱 A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E 为棱 AA1 的中点(1)证明：B1C1CE；(2)求二面角 B1CEC1 的正弦值；(1)证明 如图，以点 A 为原点，分别以 AD，AA1，AB 所在直线为 x轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得 A(0,0,0)，B(0,0,2)，- 10 - / 14C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，所以 B1C1CE.(2)解 (1，2，1)设平面 B1CE 的法向量 m(x，y，z)，则即Err

17、or!消去 x，得 y2z0，不妨令 z1，可得一个法向量为m(3，2,1)由(1)知，B1C1CE，又 CC1B1C1，CC1CEC，可得 B1C1平面CEC1，故(1,0，1)为平面 CEC1 的一个法向量于是 cosm，mB1C1|m|B1C1|，从而 sinm，所以二面角 B1CEC1 的正弦值为.20、已知椭圆 C1 的方程为y21，双曲线 C2 的左，右焦点分别是C1 的左，右顶点，而 C2 的左，右顶点分别是 C1 的左，右焦点(1)求双曲线 C2 的方程；(2)若直线 l：ykx与双曲线 C2 恒有两个不同的交点 A 和 B，且2(其中 O 为原点)，求 k 的取值范围解 (1

18、)设双曲线 C2 的方程为1(a0，b0)，则 a2413，c24，再由 a2b2c2，得 b21.故 C2 的方程为y21.(2)将 ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.- 11 - / 14由直线 l 与双曲线 C2 交于不同的两点，得k2且 k22，得 x1x2y1y22，2，即0，解得0)的焦点为 F，A 为 C 上异于原点的任意一点，过点 A 的直线 l 交 C 于另一点 B，交 x 轴的正半轴于点 D，且有|FA|FD|.当点 A 的横坐标为 3 时，ADF 为正三角形(1)求 C 的方程；(2)若直线 l1l，且 l1 和 C 有且只有一个公共点 E，证明直线 AE

19、过定点，并求出定点坐标ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由(1)解 由题意知 F(，0)设 D(t,0)(t0)，则 FD 的中点为(，0)因为|FA|FD|，由抛物线的定义知 3，解得 t3p 或 t3(舍去)由3，解得 p2.所以抛物线 C 的方程为 y24x.(2)证明 由 (1)知 F(1,0)设 A(x0，y0)(x0y00)，D(xD,0)(xD0)- 13 - / 14因为|FA|FD|，则|xD1|x01，由 xD0，得 xDx02，故 D(x02,0)，故直线 AB 的斜率 kAB.因为直线 l1 和直线 AB 平行，设直线 l1 的方程为

20、 yxb，代入抛物线方程得 y2y0，由题意 0，得 b.设 E(xE，yE)，则 yE，xE.当 y4 时，kAE，可得直线 AE 的方程为 yy0(xx0)由 y4x0，整理可得 y(x1)，直线 AE 恒过点 F(1,0)当 y4 时，直线 AE 的方程为 x1，过点 F(1,0)，所以直线 AE 过定点 F(1,0)解 由知直线 AE 过焦点 F(1,0)，所以|AE|AF|FE|(x01)x02.设直线 AE 的方程为xmy1.因为点 A(x0，y0)在直线 AE 上，故 m.设 B(x1，y1)直线 AB 的方程为 yy0(xx0)，由于 y00，可得 xy2x0，代入抛物线方程得 y2y84x00，所以 y0y1，可求得 y1y0，x1x04.所以点 B 到直线 AE 的距离为- 14 - / 14d|4 x0x04m(y08 y0)1|1m24.则ABE 的面积S416，当且仅当x0，即 x01 时等号成立所以ABE 的面积的最小值为 16.