高二数学上学期第一次阶段性考试试题普通班理.doc

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1、1市一中市一中 2018201820192019 学年上期第一次阶段性考试学年上期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.两数与的等比中项是（ ）2121A. B. C. D. 11 2112.已知中, ,则等于（ ）ABC1,2,45abBAA. B. C. D. 1509060303.数列,通项公式为,若此数列为递

2、增数列,则的取值范围是（ ） na2 nananaA. B. C. D. 2a 3a 2a 0a 4.在中, ,且最大边长和最小边长是方程的两个根,则第三ABC60A 27110xx边的长为（ ）A.2 B.3 C.4 D.55.在数列中,若,则的值为（ ） nx11x 1111n nxx2018xA. B. C. D. 11 21 216.在中,若,则的形状是（ ）ABCsincoscossinsinCABABABCA.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何

3、?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”（“钱”是古代一种重量单位）,这个问题中,甲所得为（ ）2A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱5 33 24 35 48某人朝正北方向走千米后,向南偏东转并走千米,结果他离出发点恰好千米,x3033那么的值为（ ）xA. B. C. 或 D. 32 332 339已知数列的通项公式为,则它的最大项是（ ） na10111nnanA.第 1 项 B.第 9 项 C.第 10 项 D.第 9 项或第 10 项10设数列满足,且.若表示不超过的最大整

4、na122,6aa+212+2nnnaaa xx数,则 （ ）122018201820182018 aaaA.2015 B.2016 C.2017 D.201811在ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,若ABC的面积为S,且221,41aSbc,则ABC外接圆的面积为( )A. B. C. D. 2232 412已知的前项和为,且成等差数列, nan12nnSm145,2a a a ,数列的前项和为,则满足的最小正整数1(1)(1)n n nnabaa nbnnT2017 2018nT 的值为（ ）nA.8 B.9 C.10 D.11第 II 卷（共 90 分）二、填空

5、题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中横线上）13. 已知的前项和为，则的通项公式 . nan21nSnn nana 14. 已知等比数列中， ，是方程的两实数根，那么 . na3a7a2570xx5a 315.已知数列是公差为（）的等差数列, nad0d 是其前n项和,若也是公差为nS2nSnd的等差数列,则的通项为_ na16.在边长为2的正三角形纸片的边ABC上分别取两点,使沿线段折叠,AB AC,D EDE三角形纸片后,顶点正好落在边（设为）,在这种情况下, 的最小值为ABCPAD_.三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17

6、.（本小题满分 10 分） 已知数列满足,且 na131nnnananN 13a （1）求证数列是等比数列。na n（2）求数列的前项和. nannS18.（本题满分 12 分）在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是a,b,c,已知.2 coscoscosaAcBbC（1）求的值;cos A（2）若,求边c的值.31,coscos2aBC419. （本题满分 12 分）已知数列的前项和为,且,数 nannS11a 122(1)(1)()nnnSnSn nnN列满足,其前项和为 nb2120()nnnbbbnN35b 963（1）求数列和的通项公式; na nb（2）令,数列的前项和为,若对

7、任意正整数,都有nnn n nabcba ncnnTn,求的最小值2 , nTna bba20.（本题满分 12 分）已知的内角的对边分别为,已知ABC的面积为ABC, ,A B C, ,a b c23sina A（1）求（2）若求的周长sinsinBC6coscos1,3BCaABC21. （本题满分 12 分）已知数列的前项和为,且 nannS112,2(2)nnaanS（1）求数列的通项公式 na（2）设,是否存在最大的正整数,使1222 21,()lognnnnnn nbTbbbbnNa k得对于任意的正整数有恒成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由, n12nkT k22. （本

8、题满分 12 分）已知的内角的对边分别为,且,ABC, ,A B C, ,a b ccos2 cosCbc Aa（1）若点在边上,且,求的面积MAC21cos,217AMBBMABM（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.ABC222bcabcbc5市一中市一中 2018201820192019 学年上期第一次阶段性考试学年上期第一次阶段性考试高二数学（理科）试卷高二数学（理科）试卷 参考答案参考答案一、选择题112 DDBCBBCCDCAC二、填空题13. 14. 15. 16. 3122nnann717 24n4 36三、解答题17.解：（1）131nnaa nn, na n为等比数列,（

9、2）3nnan利用错位相减法得1213344n nnS .18. 解：（1）由及正弦定理得即又所以有即而,所以（2）由,得 A=因此由得即,即得由知于是或所以,或6若则在直角ABC 中,解得若在直角ABC 中,解得19. 解：（1）由得,所以数列是12211nnnSnSn n11 12nnSS nnnS n首项为 ,公差为的等差数列,11 2因此即 11111,222nSSnnn(1) 2nn nS于是,11121122nnnnnn naSSn所以.nan因为,所以数列是等差数列,2120nnnbbb nb由的前项和为,得, nb963379632bb又,所以,35b 79b 所以数列的公差,

10、 nb95173d则 3312nbbnn （2）由（1）知 21122,22nn n nnbanncabnnnn所以12nnTccc11111111122 132435112nnnnn1111122 132221212nnnnnn则 1123212nTnnn设 11232.12nnATnnn7因为,11111114323220231213(1)(3)nnAAnnnnnnnn 所以数列为递增数列,则 nA14 3nminAA又因为,所以.1132312nAnn433nA因为对任意正整数,所以,则 n2,nTna b4,33ab45333minba20. 解：（1）由题意可得,21sin23sin

11、ABCaSbcAA化简可得,2223sinabcA根据正弦定理化简可得: 2222sin3sinsinsinsinsin3ABCABC（2）1coscos6BC 1coscoscossinsin2BCBCBC 1cos2A03AA得32 3sinsinsin3 2abc ABC2 3sin2 3sinbBcC12sinsin8bcBC2222cosabcbcA23bcbc33bc 周长.333abc21.解：（1）由已知 12nnaS8得 12nnaS-得+112nnnnaaSSn又122nnaan12a 211242aaa121,2,3nnaan所以数列 是一个以为首项, 为公比的等比数列

12、na2212 22nn na（2）22111 loglog 2nn nban122111 122nnnnTbbbnnn1232+111111+2322n+122nnnnTbbbnnnn 12121 2 211111 212212 2112 211nnnnnTTnnnnnnn 是正整数,即,数列是一个单调递增数列,n10nnTT1nnTT nT又121 2Tb要使恒成立,则,即,又是正整数,故存在最大正11 2nTT12nkT 1 212k6k k整数使恒成立5k 12nkT 22. 解：（1）在中, ,则由正弦定理得, ABCcos2 cosCbc Aacossin2sin cossinsin

13、CCB AAAsincoscossin2sin cossinsinACACB AAA由得, sin2sin cossinsinACBAAA1cos2A0A3A又由,得21cos7AMB2 7sin7AMB9由正弦定理可知,即,sinsinABBM AMBA21 sin602 7 7AB4AB由余弦定理有,则211621 22 4AM AM 5AM 12 75 327ABMSAMBM2.由知, ,得3A2221cos22bcaAbc222bcbca又,222bcabc220aa2a由正弦定理,则24 sinsinsin3sin3abc ABC44sin,sin33bB cC4444sinsinsinsin33333bcBCBB 4sin6B由为锐角三角形,则,得ABC20,0232BB62B即的取值范围为4sin2 3,46bcB bc2 3,4