北京市高考试题立体几何汇编.pdf

《北京市高考试题立体几何汇编.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市高考试题立体几何汇编.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2011-2017 北京市高考试题立体几何汇编 1、(2011 文 5)某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的表面积是（）.A32B16+162 C48D16+322 2、(2011 理 7)某四周体的三视图如右图所示，该四周体四个面的面积中最大的 是（）A.8B.62D.82 3、(2012 理 7，文7)某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是（）.A28 6 5 B.30 65 C.56 12 5 D.60 12 5 4、(2013，文 8)如右图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P 为对角线 BD1的三平分点，P 到各极点的距离的不一样取值有()A3 个 B4 个 C5

2、个 D6 个 5、(2013，文 10)某四棱锥的三视图以下列图所示，该四棱锥的体积为_ 6、(2013，理 14)如右图，在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中 点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为 7、(2014，理 7)在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1,2)，若S1，S2，S3分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正 投影图形的面积，则 （A）S1 S2S3（B）S1 S2且S1 S3（C）1 S3且S2S3（D）S2 S3 且1 S3 S S 8、(2014，

3、文 11)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长 为.9、(2015 理 5)某三棱锥的三视图以下列图所示，则该三棱锥的表面积是 A2 5 B 45 C2 25 D 5 10、（2015 文 7）某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为 (A)1（B）（B）(D)2 11、（2016 理 6）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ABCD1 12、（2016 文 11）某四棱柱的三视图 如右图所示，则该四棱柱的体积为 正（主）视图左（侧）视图 _.）俯视图 13、（2017 理 7）如右图，某四棱锥的三视图以下图，则该四棱锥的最长棱的 长度为（）（A）3 （C

4、）2 2（B）23 2（D）2 14、（2017 文 6）某三棱锥的三视图以下图，则该三棱锥的体积为（）（A）60 （B）30 （C）20 （D）10 （）理）以下列图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平 115、（2017 16 面 PAD 平 面 ABCD，点 M在线段 PB 上，PD6PABCD PCABCDDCACDCPACPABPACEAB PBFPA CEF （2）求证：平面 MOC平面 EAB.（3）求三棱锥 E-ABC 的体积。20、（2015 理 17）如图，在四棱锥AEFCB中，AEF为等边三角形，平面AEF 平面EFCB，EFBC，BC4，EF2a，

5、EBCFCB60，O为EF的中点 ()求证：AOBE；()求二面角FAEB的余弦值；()若BE平面AOC，求a的值 21、(2014 文 17)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，E、F 分别为A1C1、BC 的中点.（1）求证：平面ABE 平面B1BCC1；（2）求证：C1F/平面ABE；（3）求三棱锥 EABC 的体积.22、(2014 理 17)如图，正方形 AMDE的边长为 2，B、C 分别为 AM 、MD的中点，在五棱锥PABCDE 中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD、PC分别交于点 （）求证：ABFG；（）若PA平面ABCDE，且PAA

6、E，求直线BC与平面 并求线段PH的长.G、H.ABF所成角的大小，23、(2013 理 17)如图，在三棱柱ABC 111 11 的正方形平 ABC 中，AACC是边长为 4 面ABC平面AA1C1C，AB3，BC 5 （）求证：AA1平面ABC；（）求证二面角A1BC1B1的余弦值；（）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD A1B，并求BD的值.BC1 24、(2013 文 17)如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面 PAD平面 ABCD，PA和 F 分别是 CD 和 PC 的中点求证：(1)PA底面 ABCD；(2)BE平面 PAD；(3)平面 BEF平

7、面 PCD.25、(2012，文 16)如图 1，在 RtABC 中，C=90，D，E 分别为 AC，AB的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将ADE 沿 DE 折起到A1DE 的地点，使A1FCD，如图 2。(I)求证：DE平面 A1CB；(II)求证：A1FBE；(III)线段 A1B 上能否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？说明原因。、理 16)如图1，在 RtABC 中，C 90，BC 3，AC 6，D、E分 26(2012 别为 AC、AB上的点，且 P DEBCDE 2ADEDE ADEAC CD 2 AC BCDEM AD CM ABE 1 1 1 1 1 BCPA1DPA

8、1BEPABCDPA ABCDABCDAB2,BAD 60 BD PAC D PA ABPBACPBCPDCPA（）求证：DE平面 BCP；（）求证：四边 形 DEFG 为矩形；A C（）能否存在点 Q，到四周体 PABC 六条棱的中点的距离相等？说明原因.B 答案：1、B2、C3、B4、B5、36、257、D 5 8、229、C10、C11、A12、313、B14、D 2 15、（I）设交点为，连结.由于平面，平面平面，所以.由于是正方形，所认为的中点，所认为的中点.（II）取的中点，连结，.由于，所以.又由于平面平面，且平面，所以平面.由于平面，所以.由于是正方形，所以.如图成立空间直角坐

9、标系，则，.由题知二面角为锐角，所以它的大小为.（III）由题意知，.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.16、解：（I）由于PAAB，PABC，所以PA平面ABC，又由于BD平面ABC，所以PABD.（II）由于由（I）知，AB BC，D为AC中点，所以BD AC，PA BD，所以BD平面PAC.所以平面BDE平面PAC.（III）由于PA平面BDE，平面PACI平面BDEDE，所以PADE.由于D为AC的中点，所以DE1PA1，BDDC2.2 由（I）知，PA平面ABC，所以DE平面PAC.所以三棱锥EBCD的体积V1BDDCDE1.63 17、（）证明：平面PAD平

10、面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，且 ABAD，AB?平面 ABCD，AB平面 PAD，PD?平面 PAD，ABPD，又 PDPA，且 PAAB=A，PD平面 PAB；（）解：取 AD中点为 O，连结 CO，PO，CD=AC=，COAD，又PA=PD，POAD 以 O 为坐标原点，成立空间直角坐标系如图：则 P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，1，0），C（2，0，0），则，设为平面 PCD 的法向量，则由，得，则 设 PB 与平面 PCD 的夹角为，则=；（）解：假定存在 M点使得 BM平面 PCD，设，M（0，y1，z1），由（）知，A（0，1，0），P（0，0，1

11、），B（1，1，0），则有，可得 M（0，1，），BM平面 PCD，为平面 PCD 的法向量，即，解得 综上，存在点 M，即当时，M点即为所求 18、证明：()由于PC平面ABCD，所以PCDC，又由于DCAC，所以，DC平面PAC ()由于AB/DC，DCAC，所以ABAC，又由于PC平面ABCD，所以ABPC，所以AB平面PAC 由AB?平面PAB，所以平面PAB平面PAC （）棱PB上存在点F，使得PA平面CEF，原因以下：取PB的中点F，连结EF,CE,CF 由于点E为AB的中点，所以 EF/PA 又由于PA不在平面CEF内，所以PA/平面CEF 19、解：（I）由于 O,M 分别为

12、AB，的中点，所以 又由于 平面 MOC，所以 VB （II）由于，为 AB的中点，所以 OCAB.又由于平面VAB 平面ABC，且OC 平面ABC，所以OC 平面VAB 所以平面MOC 平面VAB （III）在等腰直角三角形 ACB中，AC BC 2，所以AB 2，OC 1 所以等边三角形VAB的面积SVAB 3 又由于OC 平面VAB，所以三棱锥C VAB的体积等于1OCSVAB 3 3 3 又由于三棱锥V ABC的体积与三棱锥 CVAB的体积相等，所以三棱锥V ABC的体积为 3 3 20、解：（I）由于AEF 是等边三角形，O 为 EF 的中点，所以 AOEF.又由于平面 AEF平面

13、EFCB，AO平面 AEF，所以 AO平面 EFCB.所以 AOBE.（）取 BC 中点 G，连结 OG.由题设知EFCB 是等腰梯形，所以 OGEF.由（I）知 AO平面 EFCB 又 OG平面 EFCB，所以 OAOG.如图成立空间直角坐标系 则 E（a,0,0），A（0，0，O-xyz，3a），uuur B（2，3（2-a），0），EA=（-a，0，3a），uuur BE=（a-2，3（a-2）,0）.设平面 ABE 的法向量为 n=（x,y,z）uuur 0?nEA 则：uuur 即 nBE 0?ax 3az 0?(a 2)x 3(a 2)y0 令 z=1，则 x=3，y=-1.于是

14、n=（3，-1,1）平面 AEF 是法向量为 p=（0,1,0）所以cos（n，p）=n p=5.n p 5 由题知二维角 F-AE-B 为钝角，所以它的余弦值为 5 5 uuuruuur （）由于 BE平面 AOC，所以 BEOC，即BEOC0.uuur uuur 由于BE=（a-2，3（a-2），0），OC=（-2，3（2-a），0），uuur uuur 所以BEOC=-2（a-2）-3(a2)2.uuuruuur 0 及 0a0），则，设平面 PBC 的法向量,则，所以 令则 所以 同理，平面 PDC 的法向量，由于平面 PCB平面 PDC,所以=0，即，解得，所以 PA=28、解：（）由于 D，E 分别为 AP，AC 的中点，所以 DE1分别取 PC，AB的中点 M，N，连结 ME，EN，NG，MG，MN。2 与（）同理，可证四边形 MENG 为矩形，其对角线点为EG 的中点 Q，1 且 QM=QN=EG，所以 Q 为知足条件的点.2