中考复习专题—圆综合.pdf

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1、 中考复习专题圆综合-作者:_ -日期:_ 2 中考复习专题（六）圆综合专训 题型一：圆与直线 1如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）如果A60，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；（3）如果AB5，BC6，求 tanBAC的值 2.如图，在 RtABC 中，C=90，以 AC 为直径作O，交 AB 于 D，过点 O 作OEAB，交 BC 于 E。（1）求证，ED 为O 的切线；（2）如果O 的半径为23，ED=2，延长 EO 交O 于 F，连接 DF、AF 求ADF 的面积。（第22题）FC

2、BEDAOOADEBC A B C E O D F 3 3.（2012，兰州）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径的O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE（1）判断DE与O的位置关系并说明理由；（2）若 tanC52，DE2，求AD的长 4.（2010 兰州）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与AB 的延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：12BCAB；（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求MNMC 的值.4 5.如图，梯形 ABCD 是等腰梯形，且 AD

3、BC，O 是腰 CD 的中点，以 CD 长为直径作圆，交 BC 于 E，过 E 作 EHAB 于 HEH=CD，（1）求证：OEAB；（2）求证：AB 是O 的切线；（3）若 BE=4BH，求 的值 6已知ABC内接于O，BT与O相切于点B，点P在直线AB上，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F（1）如图，当点P在线段AB上时，求证：PAPBPEPF；5（2）当点P在BA延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）若AB4 2，cosEBA 1 3 ，求O的半径 7如图，AB是半圆O的直径，AB2，射线AM、BN为半圆O的切线在AM上取

4、一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面枳相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点 C A B E P O F T O A B C P Q F N M D E 6 8.（2013恩施州）如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧 AE 的中点，过 C 作 CDAB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作 CGAE 交 BA 的延长线于点 G（1）求证：CG 是O 的切线（2）求

5、证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求 GA 的长 9.（2013荆州）如图，AB为O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EGBC于G，延长GE交AD于H.（1）求证：AH=HD；（2）若cosC=45，DF=9，求O的半径.HGFE D OCBA 7 10.（2013襄阳）如图，ABC 内接于O，且 AB 为O 的直径ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作O 的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作BFCD 于点 F（1）求证：DPAB；（2）若 AC=6，BC=8，求线段 PD 的

6、长 11.（2013南宁）如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，AB 是O 的直径，O 交 BC 于点 D，DEAC 于点 E，BE 交O 于点 F，连接 AF，AF 的延长线交 DE 于点 P（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 tanABE 的值；（3）若 OA=2，求线段 AP 的长 8 12.（2013钦州）如图，在 RtABC 中，A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知 BD=2，AE=3，tanBOD=（1）求O 的半径 OD；（2）求证：AE 是O 的切线；（3）求图中

7、两部分阴影面积的和 13.（2013茂名）如图，在Oe中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OACD于点E，过点 B 的直线与 CD 的延长线交于点 F，ACBF.9（1）若FGBFBG，求证：BF 是Oe的切线；（2）若3tan4F，CDa，请用a表示Oe的半径；（3）求证：22GFGBDF GF.14.（2013内江）如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC（1）求证：BC 平分PDB；（2）求证：BC2=ABBD；（3）若 PA=6，PC=6，求 BD 的长 O（第24题图）GFEDCBA 10 题型二：圆与三

8、角形 1如图，在锐角ABC中，AC是最短边，以AC中点O为圆心，1 2 AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连结AE、AD、DC（1）求证：D是AE 的中点；（2）求证：DAOBBAD；（3）若 SCEF SOCD 1 2 ，且AC4，求CF的长.2.（2011 菏泽）如图，BD 为O 的直径，AB=AC，AD 交 BC 于点 E，AE=2，ED=4，（1）求证：ABEADB；（2）求 AB 的长；（3）延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与O 的位置关系，并说明理由 O A B D C E F 11 3.（2009 本溪）如图所示，AB 是O

9、 直径，OD弦 BC 于点 F，且交O 于点E，若AEC=ODB（1）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明；（2）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长 4.如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接BF 12（1）证明：AF 平分BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若 EF=4，DE=3，求 AD 的长 5.（2010 荆门）如图，圆 O 的直径为 5，在圆 O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C和动点 P，已知 BC：CA=4：3，点 P 在半圆弧 AB 上运动（不与 A

10、、B 重合），过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于 D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点 P 运动到 AB 弧中点时，求 CD 的长；（3）当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面积最大？并求这个最大面积 S 13 6如图，O 的弦 ADBC,过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交 BD于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、F.（1）求证：DF 垂直平分 AC；（2）求证：FCCE；（3）若弦 AD5，AC8，求O 的半径.OHGFEDCBA 7.在ABCRt中，090C,AD是BAC的平分线，点E 在 AB 边上，以AE 为直径的O

11、经过点 D.（1）判断 BC 与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：BDADDEAB;（3）设O交 AC 于点 F,连接 EF,若 tanBAC=34,求BCEF的值.CBDEOFA 14 PFOECBADG 8.如图，在ABCRt中，90C，AD是角平分线，ADDE 交AB于E，ADE的外接圆O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交O于G，连接GE.（1）求证：BC是O的切线；（2）若2,34tanBEG，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求AP的长.9.（四川省广安市）如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于点D、E，交AB于点H，交A

12、C于点FP是ED延长线上一点，且PCPF（1）求证：PC是O的切线；15（2）点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD 2DEDF，为什么？（3）在（2）的条件下，若OH1，AH2，求弦AC的长 10.如图，AB 是O 的弦，D 为 OA 半径的中点，过 D 作 CDOA 交弦 AB 于点 E，交O 于点F，且 CE=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF，BF，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=513，求O 的半径 O A B P D F H E C 16 11如图 1，O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，ODAC，且CBD=BAC，OD交O 于点

13、 E（1）求证：BD 是O 的切线；（2）若点 E 为线段 OD 的中点，证明：以 O、A、C、E 为顶点的四边形是菱形；（3）作 CFAB 于点 F，连接 AD 交 CF 于点 G（如图 2），求FGFC的值 12.（2012 湘潭）如图，在O 上位于直径 AB 的异侧有定点 C 和动点 P，2AC=AB，点 P 在半圆弧 AB 上运动（不与 A、B 两点重合），过点 C 作直线 PB 的垂线 CD 交 PB 于 D 点 （1）如图 1，求证：PCDABC；（2）当点 P 运动到什么位置时，PCDABC？请在图 2 中画出PCD 并说明理由；（3）如图 3，当点 P 运动到 CPAB 时，求

14、BCD 的度数 17 13.（2013广东）如题 24 图,O 是 RtABC 的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BEDC 交 DC 的延长线于点 E.(1)求证：BCA=BAD;(2)求 DE 的长;(3)求证:BE 是O 的切线.14.（13呼和浩特）如图，AD 是ABC 的角平分线，以点 C 为圆心，CD 为半径作圆交 BC的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点 F 是 AD 的中点；（2）求 cosAED 的值；（3）如果 BD=10，求半径 CD 的长 18 15.（2013玉林）如图，ABC

15、 是O 内接正三角形，将ABC 绕点 O 顺时针旋转 30得到DEF，DE 分别交 AB，AC 于点 M，N，DF 交 AC 于点 Q，（1）求DQN 的度数；（2）求证：DNQANM；（3）猜想DNQ 的周长与 AC 的长度有什么关系。16.（2013包头）如图，已知在ABP 中，C 是 BP 边上一点，PAC=PBA，O 是ABC的外接圆，AD 是O 的直径，且交 BP 于点 E（1）求证：PA 是O 的切线；（2）过点 C 作 CFAD，垂足为点 F，延长 CF 交 AB 于点 G，若 AGAB=12，求 AC 的长；（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD=1：2，GF=1，求O 的

16、半径及 sinACE 的值 19 17.（2013遂宁）如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，点 M 在 OC 上，AM 的延长线交O 于点 G，交过 C 的直线于 F，1=2，连结 CB 与 DG 交于点 N（1）求证：CF 是O 的切线；（2）求证：ACMDCN；（3）若点 M 是 CO 的中点，O 的半径为 4，cosBOC=，求 BN 的长 20 题型三：圆与四边形 1.（2012 天水）如图，四边形 ABCD 内接于O，已知直径AD=6，ABC=120，ACB=45，连接 OB 交 AC 于点 E（1）求 AC 的长（2）求 CE：EA 的值（3）在 CB 的延长线上取一点 P

17、，使 CB=21BP，求证：直线 PA与O 相切 2.（2012 资阳）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 AB 为直径的O 交BC 于点 D，交 AC 于点 E，连接 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交O 于点 P，连接 EP、CP、OP（1）BD=DC 吗？说明理由；（2）求BOP 的度数；（3）求证：CP 是O 的切线；21 AECDFBO 3（2012 宜宾）如图，O1、O2相交于 P、Q 两点，其中O1的半径 r1=2，O2的半径r2=过点 Q 作 CDPQ，分别交O1和O2于点 CD，连接 CP、DP，过点 Q 任作一直线AB 交O1和O2于点 AB，连接 AP、

18、BP、ACDB，且 AC 与 DB 的延长线交于点 E（1）求证：；（2）若 PQ=2，试求E 度数 4.（2011 盐城）如图，在ABC中，C=90，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC=6，AB=10，求O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF若四边形BDEF是 平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由 22 5.（2012 珠海）已知，AB 是O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B），把AOP 沿 OP 对折，点 A 的对应点 C 恰好落在O 上（1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），判断 PO

19、与 BC 的位置关系（只回答结果）；（2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C 点作 CD直线 AP 于 D，且 CD 是O 的切线，证明：AB=4PD 23 6.如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点 A，AD 是O 的弦，OCAD 于 F，交O 于 E，连接 DE、BE、BD、AE.（1）求证：C=BED；（2）如果 AB=10，tanBAD=43，求 AC 的长；（3）如果 DEAB，AB=10，求四边形 AEDB 的面积。7.（2013荆门）如图 1，正方形 ABCD

20、的边长为 2，点 M 是 BC 的中点，P 是线段 MC 上的一个动点（不与 M、C 重合），以 AB 为直径作O，过点 P 作O 的切线，交 AD 于点 F，切点为 E（1）求证：OFBE；（2）设 BP=x，AF=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）延长 DC、FP 交于点 G，连接 OE 并延长交直线 DC 与 H（图 2），问是否存在点 P，使EFOEHG（E、F、O 与 E、H、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中 x 和 y 的值；如果不存在，请说明理由 24 8.（2013宜昌）半径为 2cm 的O 与边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水

21、平直线 L的同侧，O 与 L 相切于点 F，DC 在 L 上.（1）过点 B 作O 的一条切线 BE，E 为切点.填空：如图 1，当点 A 在O 上时，EBA 的度数是 ；如图 2，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长；（2）以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3），至边 BC 与 OF 重合时结束移动，M，N 分别是边 BC，AD 与O 的公共点，求扇形 MON 的面积的范围.（2013晋江）如图 10，在平面直角坐标系xoy中，一动直线l从y轴出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线xy 相交于点P,以

22、OP为半径的P 25 题型四：圆与圆 1（2010 湖北十堰）（本小题满分 9 分）如图，已知O1与O2都过点A，AO1是O2的切线，O1交O1O2于点B，连结AB并延长交O2于点C，连结O2C.（1）求证：O2CO1O2；（2）证明：ABBC=2O2BBO1；（3）如果ABBC=12，O2C=4，求AO1的长.2（2006成都）已知：如图，Oe与Ae相交于CD，两点，AO，分别是两圆的圆心，ABC内接于Oe，弦CD交AB于点G，交Oe的直径AE于点F，连结BD（1）求证：ACGDBG；（2）求证：2ACAG ABg；（3）若Ae，Oe的直径分别为6 5，15，且:1:4CG CD，求AB和B

23、D的长 A E O D C B G F O1 O2 A B C 26 3（2010 湖北黄石）在ABC 中，分别以 AB、BC 为直径O1、O2，交于另一点 D.（1）证明：交点 D 必在 AC 上；（2）如图甲，当O1与O2半径之比为 43，且 DO2与O1相切时，判断ABC 的形状，并求 tanO2DB 的值；（3）如图乙，当O1经过点 O2，AB、DO2的延长线交于 E，且 BEBD 时，求A 的度数.27 4.（2011 湖北黄石）已知O1 与O2 相交于 A、B 两点，点 O1 在O2 上，C为O2 上一点（不与 A，B，O1 重合），直线 CB 与O1 交于另一点 D。（1）如图（

24、1），若 AC 是O2 的直径，求证：AC=CD；（2）如图(2)，若 C 是O1 外一点，求证：O1CAD；（3）如图（3），若 C 是O1 内一点，判断（2）中的结论是否成立。5（2010 广州市）如图，O的半径为 1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是弧 APB 上的任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若2DES34，求ABC的周长 C P D O B A E 28 6.（201

25、3 济宁）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数 y=（x0）图象上任意一点，以 P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B（1）求证：线段 AB 为P 的直径；（2）求AOB 的面积；（3）如图 2，Q 是反比例函数 y=（x0）图象上异于点 P 的另一点，以 Q 为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点 C、D 求证：DOOC=BOOA 题型五：圆与坐标系 1.（2013衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（8，0），B（0，6），M 经过原点O 及点 A、B（1）求M 的半径及圆心 M 的坐标；（2）过点 B 作M 的切线 l，求直线 l 的解析式

26、；（3）BOA 的平分线交 AB 于点 N，交M 于点 E，求点 N 的坐标和线段 OE 的长 29 A B O x y=x(图10)P y A B O x y=x(备用图)P y l l 2.（2013晋江）如图 10，在平面直角坐标系xoy中，一动直线l从y轴出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线xy 相交于点P,以OP为半径的P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B.设直线l的运动时间为t秒 （1）填空：当1t时，P的半径为 ，OA ，OB ；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形.请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（

27、用含t的代数式表示）当点C在直线xy 上方时,过A、B、C三点的Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断DAC的形状，并说明理由.3.（2013常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0），点 B（0，6），动点 C 在以半径为 3 的O 上，连接 OC，过 O 点作 ODOC，OD 与O 相交于点 D（其中点 C、O、D按逆时针方向排列），连接 AB（1）当 OCAB 时，BOC 的度数为 45或 135；（2）连接 AC，BC，当点 C 在O 上运动到什么位置时，ABC 的面积最大？并求出ABC的面积的最大值 30（3）连接 AD，当 OCAD 时，求出点 C 的坐标

28、；直线 BC 是否为O 的切线？请作出判断，并说明理由 31 成都中考链接 1.（2007 成都）如图，A是以BC为直径的Oe上一点，ADBC于点D，过点B作Oe的切线，与CA的延长线相交于点EG，是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P（1）求证：BFEF；（2）求证：PA是Oe的切线；（3）若FGBF，且Oe的半径长为3 2，求BD和FG的长度 2.（2008 成都）如图，已知O 的半径为 2，以O 的弦 AB 为直径作M，点 C是O 优弧AB上的一个动点（不与点A、点 B 重合）.连结 AC、BC，分别与M相交于点D、点 E，连结DE.若 AB=23.求C 的度数；（2）求 DE 的长；（3）如果记tanABC=y，ADDC=x（0 x3），那么在点 C 的运动过程中，试用含x 的代数式表O D G C A E F B P