八年级《等腰三角形》数学教案.pdf

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1、 1 八年级等腰三角形数学教案 教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。以下是我为大家整理的，感谢您的欣赏。八年级等腰三角形数学教案 1 教学目标(一)教学知识点 1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过

2、程中培养学生认真思考的习惯.教学重点 1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法 探究归纳法.教具准备 2 师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程.提出问题，创设情境 师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：三角形是轴对称图形吗?什么样的三角形是轴对称图形?生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.师那什么样的三角形是轴对称图形?生满足

3、轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形.导入新课 师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连结 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.生乙在甲同学的做法中，A 点可以取直线 L 上的任意一点.师对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138 探究中的方法，剪出一个等腰三角形.师按照我们的做法，可以

4、得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两 3 腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.师有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?生甲等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形

5、，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.生丙我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.生丁我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.师你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.4 生齐声它们是同一条直线.师很好.现在同学们来归纳等腰三角形的

6、性质.生我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.师很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).师由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)生甲如右图，在 ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中

7、线 AD，因为 所以 BADCAD(SSS).所以B=C.生乙如右图，在 ABC 中，AB=AC，作顶角BAC 的角平分线 AD，因为 所以 BADCAD.所以 BD=CD，BDA=CDA=BDC=90.师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)5 例 1如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数.师同学们先思考一下，我们再来分析这个题.生根据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A.再由三

8、角形内角和为 180，就可求出 ABC 的三个内角.师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)例因为 AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDC.A=ABD(等边对等角).设A=x，则 BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x.于是在 ABC 中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36.在 ABC 中，A=35，ABC=C=72.师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.随堂练习(一)课本 P141 练习 1、2、3.练习 6 1.

9、如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72(2)30 2.如右图，ABC 是等腰直角三角形(AB=AC，BAC=90)，AD 是底边 BC 上的高，标出B、C、BAD、DAC 的度数，图中有哪些相等线段?答案：B=C=BAD=DAC=45;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在 ABC 中，AB=AD=DC，BAD=26，求B 和C 的度数.答：B=77，C=38.5.(二)阅读课本 P138P140，然后小结.课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它

10、顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.课后作业(一)课本 P1471、3、4、8 题.(二)1.预习课本 P141P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.活动与探究 如右图，在 ABC 中，过 C 作BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为D，DEAB 交 AC 于 E.求证：AE=CE.7 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质.结果：证明：延长 CD 交 AB 的延长线于 P，如右图，在 ADP 和 ADC 中 ADPADC.P=ACD.又 DEAP

11、，4=P.4=ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计 14.3.1.1 等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1.等边对等角 2.三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 八年级等腰三角形数学教案 2 一、教材的地位和作用 现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，8 而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形

12、底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1.让学生主动经历思考和探索的过程.2.掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析 本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析 知识与技能 1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质 2.了解等边三角形的概念并探索其性质 3.

13、运用等腰三角形的性质解决问题 过程与方法 1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁 9 移的能力.在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就

14、感.四、教法分析 根据学生已有的认知，采取了激疑引趣猜想探究应用体验建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程 教学过程 设计意图 同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.10 通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏

15、 你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗?注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的?为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“

16、腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：11 1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学

17、生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说

18、不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识 12 1.等腰三角形顶角为 70,它的另外两个内角的度数分别为_;2.等腰三角形一个角为 70,它的另外两个内角的度数分别为_;3.等腰三角形一个角为 100,它的另外两个内角的度数分别为_.内化知识 1.如图 1，在ABC 中，AB=AC，ADBC，BAC=120你能求出BAD 的度数吗?知识迁移 等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并

19、且每一个角都等于 60.拓展延伸 如图 2，在ABC 中，AB=AC，点 D，E 在 BC 上，AD=AE，你能说明 BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获 总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数

20、学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.13 反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题 1、2、3、4 八年级等腰三角形数学教案 3 教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。2、会用符号语言表示等腰三角形的性质。3、能运用等腰三角形性质进行证明和计算。【过程与方法】1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的合情推理能力。3、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用几何语言表达问题的，运用知识

21、和技能解决问题的能力。【情感态度】引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。【教学重点】等腰三角形的性质及应用。【教学难点】等腰三角形的证明。教学过程：一、情境导入，初步认识 问题 1 14 什么叫等腰三角形?它是一个轴对称图形吗?请根据自己的理解，利用轴对称的知识，自己做一个等腰三角形。要求学生独立思考，动手作图后再互相交流评价。可按下列方法做出：作一条直线 l，在 l 上取点 A，在 l 外取点 B，作出点 B 关于直线l 的对称点 C，连接 AB，AC，CB，则可得到一个等腰三角形。问题 2 每位同学请拿出事先准备好的长方形纸片

22、，按下图方式折叠剪裁，再把它展开，观察并讨论：得到的ABC 有什么特点?教师指导：上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即ABC中 AB=AC，所以ABC 是等腰三角形。把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗?教学说明：通过学生的动手操作与观察发现，加深学生对等腰三角形性质的理解。二、思考探究，获取新知 教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质：B=C两个底角相等。BD=CDAD 为底边 BC 上的中线。BAD=CAD

23、AD 为顶角BAC 的平分线。ADB=ADC=90AD 为底边 BC 上的高。指导学生用语言叙述上述性质。性质 1 等腰三角形的两个底角相等(简写成：“等边对等角”)。15 性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合(简记为：“三线合一”)。教师指导对等腰三角形性质的.证明。1、证明等腰三角形底角的性质。教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。在引导学生分析思路时强调：(1)利用三角形全等来证明两角相等。为证B=C，需证明以B，C 为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。(2)添加辅助线的方法可以有多种方式：如作顶角平分线，或作

24、底边上的中线，或作底边上的高等。2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。【教学说明】在证明中，设计辅助线是关键，引导学生用全等的方法去处理，在不同的辅助线作法中，由辅助线带来的条件是不同的，重视这一点，要求学生板书证明过程，以体会一题多解带来的体验。三、典例精析，掌握新知 例如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求ABC 各角的度数。解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角)。设A=x，则BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x。于是在ABC 中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36 于是

25、在ABC 中，有A=36，ABC=C=72。16【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数。要在解题过程中，学会从复杂图形中分解出等腰三角形，用方程思想和数形结合思想解决几何问题。四、运用新知，深化理解 第 1 组练习：1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。如图，ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，AD 是底边 BC 上的高，标出B，C，BAD，DAC 的度数，指出图中有哪些相等线段。2、如图，在ABC，AB=AD=DC，BAD=26，求B 和C 的度数。第 2 组练习：1、如果ABC 是轴对称图形，

26、则它一定是()A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 2、等腰三角形的一个外角是 100，它的顶角的度数是()A、80B、20 C、80和 20D、80或 50 3、已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm，并且它的周长为 16cm。求这个等腰三角形的边长。4、如图，在ABC 中，过 C 作BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为 D，DEAB 交 AC 于 E。求证：AE=CE。17【教学说明】等腰三角形解边方面的计算类型较多，引导学生见识不同类型，并适时概括归纳，帮学生形成解题能力，注意提醒学生分类讨论思想的应用。【答案】第 1 组练习答案：1、(1)72;(2)30

27、 2、B=C=BAD=DAC=45;AB=AC，BD=DC=AD 3、B=77，C=38.5 第 2 组练习答案：1、C 2、C 3、设三角形的底边长为 xcm，则其腰长为(x+2)cm，根据题意，得 2(x+2)+x=16。解得 x=4。等腰三角形的三边长为 4cm，6cm 和6cm。4、延长 CD 交 AB 的延长线于 P，在ADP 和ADC 中，PAD=CAD，AD=AD，PDA=CDA，ADPADC。P=ACD。又DEAP，CDE=P。CDE=ACD，DE=EC。同理可证：AE=DE。AE=CE。四、师生互动，课堂小结 这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表

28、述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。学生间可交流体会与收获。八年级等腰三角形数学教案 4 教材分析 18 1本小节内容安排在第十四章“轴对称”的第三节。等腰三角形是一种特殊的三角形，它是轴对称图形，可以借助轴对称变换来研究等腰三角形的一些特殊性质。这一节的主要内容是等腰三角形的性质与判定，以及等边三角形的相关知识，重点是等腰三角形的性质与判定，它是研究等边三角形，是证明线段相等角相等的重要依据，这也是全章的重点之一。2本节重在呈现一个动手操作得出概念、观察实验得出性质、推理证明论证性质的过程，学生通过学习，既体会到一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，又能够运用等腰三角形的性质

29、解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。学情分析 1学生在此之前已接触过等腰三角形，具有运用全等三角形的判定及轴对称的知识和技能，本节教学要突出“自主探究”的特点，即教师引导学生通过观察、实验、猜想、论证，得出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新知、获得新知的乐趣。2在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，这会给学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角形，形成了依赖全等三角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，没有注意选择简便方法。教学目标 知识技能：1、理解掌握等腰三角形的性质。2、运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考：1、观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2、通过时间、观察、证明等腰三角形性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。19 情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。教学重点和难点 重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质证明。八年级等腰三角形数学教案