高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

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1、- 1 - / 7【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次月考试题精选高二数学下学期第一次月考试题 理理数学（理）试题数学（理）试题一选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的.每小题 5 分，共 60 分）1 过点（0,1）且与曲线在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程是（ ）11 xxyA. x-2y+2=0 B. 2x+y-1=0 C. 2x-y+1=0 D. x+2y-2=0 2.已知实数 a、b、c、d 成等差数列,且曲线 y=ln(x+2)-x 取得极大值的点坐标为(b,c),则 a+d 等于（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 23.已知函数 f(x)

2、=sinx-cosx,且,其中，则 xfxf2 的导函数是xfxf =（ ）xxx 2sincossin122A. B. C. D. 519519 311 3114. 已知直线是的切线，则的值为（ ）ykxlnyxk1 e1 e2 e2 e5. 下列定积分不大于 0 的是( )A|x|dx B(1|x|)dxC |x1|dx D(|x|1)dx1 11 11 11 16.设 f(x)、g(x)是 R 上的可导函数， ，分别为 f(x)、g(x)的导函数,- 2 - / 7且满足，则当 af(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x) Cf(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)

3、f(a)g(a) 7.已知bn为等比数列，b52，则 b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为( )Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a3a929 Da1a2a9298.函数在区间上的值域为( )cos(sin21)(xxexfx 20，A. B. C. D. 2 21,21 e 2 21 21 e， 21 e， 21 e，9.如右图,格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A. B. 23838C. D.24410. 下列说法正确的是（ ）函数有极大值，但无极小值 函数有极小值，但无极大值yxyx函数既有

4、极大值又有极小值 函数无极值yxyx11. 下面的四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个- 3 - / 712.已知，若的图象与轴有 3 个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）223 , 20 ( )1ln,021xxx f xxx ( ) |( )|g xf xaxax aA B. C. Dln31,)32eln3 1, )3e1(0, )e1(0,)2e二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中的横线上.）13. ，则此双曲线的离心率为_22 1169xy14

5、. 用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 nan15. 设方程 x33xk 有 3 个不等的实根，则常数 k 的取值范围是_ 16.若函数在上是减函数,则实数 a 的最小值为 axxxxfln)(，13、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （本小题满分 10 分） 设 yf(x)是二次函数，方程 f(x)0 有两个相等的实根，且 f(x)2x2.(1)求 yf(x)的表达式；(2)求 yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积18.（本小题满分 12 分）已知ABC 的三边长为 a，b，c，三边互

6、不相等且满足 b2ac(1)比较与的大小，并证明你的结论；- 4 - / 7(2)求证：B 不可能是钝角19.（本小题满分 12 分）已知球的直径为 d，求当其内接正四棱柱体积最大时，正四棱柱的高为多少？20 （本小题满分 12 分）设 x1 与 x2 是函数 f(x)aln xbx2x 的两个极值点(1)试确定常数 a 和 b 的值；(2)判断 x1，x2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由21.（本小题满分 12 分）如图所示，点 A、B 分别是椭圆1 长轴的左、右端点，点 F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x 轴上方，PAPF.(1)求点 P 的坐标；(2)设

7、 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点 M 的距离 d 的最小值22.（本小题满分 12 分）设函数.212)( xaxxexfx(1)若，求的单调区间；1a)(xf(2)当时，恒成立，求的取值范围0x2)(2xxxfa高二理科数学答案高二理科数学答案一选择题 1-5 DBAAD 6-10 CDADB 11-12 CB二填空题13. 14. 15. (2,2) 16. 21nan5 441- 5 - / 7三解答题17. 解：(1)因为 yf(x)是二次函数，且 f(x)2x2，所以设 f(x)x22xc.又 f(x)0 有两个等根，所以 44

8、c0，得 c1，所以 f(x)x22x15 分(2)yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积为(x22x1)dx.10 分0118. (1)解：大小关系为，证明如下：要证，只需证，由题意知 a，b，c0，只需证b2ac，(条件)故所得大小关系正确6 分(2)证明：假设 B 是钝角，则 cos B0，而 cos B0.这与 cos B0 矛盾，故假设不成立所以 B 不可能是钝角12 分19.解：如图所示，设正四棱柱的底面边长为 x，高为 h，由于 x2x2h2d2，所以 x2(d2h2)所以球内接正四棱柱的体积为 Vx2h(d2hh3),0hd. 6 分令 V(d23h2)0，所以 hd.在(

9、0，d)上，当 h 变化时，V，V 的变化情况如下表：h(0，33d)d33(33d，d)V0VA极大值A- 6 - / 7由上表知体积最大时，球内接正四棱柱的高为 d. 12 分20. 解：(1)f(x)aln xbx2x，f(x)2bx1.由题意可知 f(1)f(2)0，解方程组得a，b.6 分(2)由(1)，知 f(x)ln xx2x，f(x)x1x1.当 x(0,1)时，f(x)0，当 x(1,2)时，f(x)0，当x(2，)时，f(x)0.故在 x1 处函数 f(x)取得极小值.在 x2 处函数 f(x)取得极大值ln 2.x1 是函数 f(x)的极小值点，x2 是函数 f(x)的极

10、大值点12 分21. 解：(1)由已知可得点 A(6，0)，F(4，0)，设点 P 的坐标是(x，y)，则(x6，y)，(x4，y)由已知得则 2x29x180，即得 x或 x6.由于 y0，只能 x，于是 y.所以点 P 的坐标是.6 分(2)直线 AP 的方程是 xy60.设点 M 的坐标是 (m，0)，则 M 到直线 AP 的距离是，于是|m6|，又6m6，解得 m2，设椭圆上的点(x，y)到点 M 的距离 d，有d2(x2)2y2x24x420x215，由于6x6.所以当 x时，d 取最小值.12 分22. 解：(1)a1，f(x)xexx2x2，f(x)(ex1)(x1)，当1x0 时，f(x)0，- 7 - / 7f(x)在1,0上单调递减，在(，1，0，)上单调递增 6 分(2)由 f(x)x2x2，得 x0，即要满足 exx，7 分)22(xaex当 x0 时，显然成立；8 分当 x0 时，即，记 g(x)，xexxex则 g(x)，易知 g(x)的最小值为 g(1)e，e，2) 1( xxex得 a2e2. 12 分