南通市2019-2020学年度第二学期高三数学适应性测试.pdf

《南通市2019-2020学年度第二学期高三数学适应性测试.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通市2019-2020学年度第二学期高三数学适应性测试.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020 届高三数学适应性练习 参考公式：样本数据12nxxx，的方差2211()niisxxn，其中11niixxn 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上 1 已知集合1 3A，2|20Bx xx，则集合AB=2 已知复数(1i)43iz（i 为虚数单位），则复数 z 的模为 .3 现有 5 位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录 如下：10，11，12，13，14，则康复时间的方差为 .4 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的S的值 是 5 一张方桌有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B，C，D 三人

2、随机坐到其他三个位置上，则 A 与 B 相对而坐的概率为 6 已知向量，abc在正方形网格中的位置如图所示若R（，）abc，则的值为 7 将函数()sin 23f xx的图象向右平移个单位长度，所得函数为偶函数，则的最小正值是 8 已知 na是等比数列，nS是其前n项和若31412aa，4217SS，则2a的值为 I 1 While I 1，令ln()11xxf xxx，则21ln()(1)xxfxx，12 分 易证1ln0 xx，故()0fx在1，上恒成立.所以()f x在1，上单调递增，因为121nnnn，所以12()()+1nnffnn.所以所证不等式成立.16 分 20（本小题满分 1

3、6 分）【解】（1）因为函数2()(1)f xaxa x 在(0)，上单调递减，所以0102aaa，解得1a.因为21()ln2g xxxaxx在(0)，上单调递减，所以()ln110g xxax 在(0)，上恒成立，即ln0 xax在(0)，上恒成立，所以ln xax在(0)，上恒成立.2 分 令ln()xt xx，则21ln()xt xx，令()0t x，得ex，当0 ex，时，()0t x，()t x单调递增；当e+x，时，()0t x，()t x单调递减，所以max1()et x，所以1ea.故实数 a 的取值范围为1，.4 分 （2）因为()lng xxax，所以11()axgxax

4、x.当(e 0a ，时，0 e)a ，所以11()0axgxaxx恒成立，所以()lng xxax在（0，+）上单调递增.因为1e(1)()10eeeaagag 0，所以011ex，使得0()0g x.，即00ln0 xax.所以当00 xx时，()0g x，()g x单调递减；当0 xx时，()0g x，()g x单调递增.从而2000min00000ln()()ln22axxxmg xg xxxxx.8 分 令ln1()12exxxx x，则ln1()02xx.所以ln()2xxxx在11e，单调递减，因此()(1)1x，13()()e2ex.所以312em.10 分（3）因为2()(1)

5、f xaxa x，21()ln2g xxxaxx，所以2()()()2ln(1)ln112lnh xg xf xxaxaxxaxx ，即2()lnh xaxxx.所以2121()21axxh xaxxx，当0a时，()0h x在(0)，上恒成立，则 h(x)在(0)，上单调递减，故 h(x)不可能有两个不同的零点.12 分 当0a 时，22ln()xxh xxax，令2ln()xxF xax，则函数()h x与函数()F x零点相同.因为312ln()xxF xx，令()12lnG xxx，则2()10G xx 在(0)，上恒成立，因为(1)0G，则 x(0 1)，1(1)，()F x-0+(

6、)F x 递减 极小值 递增 所以()F x的极小值为(1)1Fa，所以要使()F x由两个不同零点，则必须(1)10Fa，所以 a 的取值范围为0 1，.14 分 因为(1)0F，1()0eF，又()F x在0 1，内连续且单调，所以()F x在0 1，内有唯一零点.又22222222ln2022aaaaaaFaaaa，且21a，又()F x在1+，内连续且单调，所以()F x在1+，内有唯一零点.所以满足条件的 a 的取值范围为0 1，.16 分 21【选做题】A选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）【解】（1）因为11 是矩阵13abM的特征值3所对应的一个特征向量，所以111

7、1 M，即1113311ab ，所以1333ab，解得20ab，所以矩阵2130M 4 分 （2）设曲线1C上任一点00()Q xy，在矩阵M的作用下得到曲线2C上一点()P x y，则002130 xxyy ，所以00023xyxxy，解得00323yxyxy，因为200092yxx，所以2292333yyxy，即曲线2C的方程为2yx 10 分 B选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）【解】曲线的直角坐标方程为2240 xyx，3 分 即22(2)4xy，圆心(2 0)，半径2r，直线 l 的普通方程为310 xy，6 分 所以圆心(2 0)，到直线 l 的距离12d，所以

8、直线 l 被曲线C截得的线段长度2222122 2152Lrd10 分 C选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）11112nknknkn 3 分 （2）用数学归纳法证明 当1m时，左边0|22aa=右边；当2m时，由（1）得左边|4424aaaa2 222|12aa=右边；设当km 时，结论成立，即有221(1)|2kikik kaa，5 分 则当1 km时，1122|1kiikaa|221221ikkkaaaaki1221|kkkiaakiikaa122|由（1）得|221kkaa|222kkkaa212kk，所以1221|kkkiaak，8 分 所以1122|1kiikaa221|kikikaa(1)2k kk(1)(1)1=2kk 所以1 km时结论成立 由可知原不等式成立 10 分