因式分解全面总结练习.pdf

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1、-1-/7 因式分解练习题(提取公因式）专项训练一：确定下列各多项式的公因式。、ayax 2、36mxmy 3、2410aab 4、2155aa 5、22x yxy 6、22129xyzx y 7、m xyn xy 8、2x mny mn、3()()abc mnab mn 10、2312()9()x abm ba 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、22_()RrRr 2、222(_)Rr 3、2222121211_()22gtgttt 4、2215255(_)aaba 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+或“-”，使等式成立.1、_()xyxy 2、_()baab 3、_()z

2、yyz 4、22_()yxxy、33()_()yxxy 、44()_()xyyx、22()_()()nnabban为自然数 8、2121()_()()nnabban为自然数 9、1(2)_(1)(2)xyx y 10、1(2)_(1)(2)xyxy 1、23()()_()abbaab 12、246()()_()abbaab 专项训练四、把下列各式分解因式。1、nxny 2、2aab 3、3246xx 4、282m nmn 5、23222515x yx y 6、22129xyzx y 7、2336a yayy 8、259a babb 9、2xxyxz 0、223241228x yxyy 1、32

3、3612mamama 12、32222561421x yzx y zxy z 13、3222315520 x yx yx y 14、432163256xxx 专项训练五:把下列各式分解因式。1、()()x aby ab 2、5()2()x xyy xy 3、6()4()q pqp pq 4、()()()()mn Pqmnpq 5、2()()a abab 6、2()()x xyy xy 7、(2)(23)3(2)ababaab 8、2()()()x xy xyx xy 9、()()p xyq yx 1、(3)2(3)m aa、()()()ab abba 12、()()()a xab axc xa

4、 13、333(1)(1)xyxz 、22()()ab aba ba 1、()()mx abnx ba 16、(2)(23)5(2)(32)ababababa 17、(3)(3)()(3)ababab ba 18、2()()a xyb yx 9、232()2()()x xyyxyx 0、32()()()()xaxbaxbx 21、234()()()yxx xyyx 2、2123(23)(32)()()nnabbaab n为自然数 专项训练六、利用因式分解计算。1、7.6 199.84.3 199.81.9 199.8 2、2.186 1.2371.2371.186、212019(3)(3)6

5、3 、1984200320032003 19841984 专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当 n 为整数时，2nn必能被 2 整除.-2-/7 2、证明:一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被9整除.、证明：20022001200034 310 37 能被 整除。专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、22已知a+b=13，ab=40，求2a b+2ab的值。2、32232132abab已知，求ab+2ab+ab的值。因式分解习题（二)专题训练一:利用平方差公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式 1、24x 2、29y 、21a 4、22

6、4xy 5、21 25b 6、222x yz 7、2240.019mb 8、2219ax 、2236m n 10、2249xy 11、220.8116ab 、222549pq 13、2422a xb y 4、41x 15、4416ab 16、44411681ab m 题型（二)：把下列各式分解因式、22()()xpxq 2、22(32)()mnmn 3、2216()9()abab 4、229()4()xyxy 5、22()()abcabc 、224()abc 题型(三):把下列各式分解因式 1、53xx 2、224axay 3、322abab 、316xx 5、2433axay 、2(25)4

7、(52)xxx 7、324xxy 、343322x yx 9、4416mamb 10、238(1)2a aa 11、416axa 1、2216()9()mx abmx ab 题型(四）:利用因式分解解答下列各题 1、证明:两个连续奇数的平方差是的倍数.2、计算 22758258 22429171 223.592.54 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910 专题训练二:利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式 1、221xx 2、2441aa 3、21 69yy 4、214mm 5、221xx 6、2816aa 7、2144tt 8、21449mm 9、

8、222121bb 10、214yy 11、2258064mm 12、243681aa 13、2242025ppqq 4、224xxyy 15、2244xyxy 题型(二)：把下列各式分解因式、2()6()9xyxy 2、222()()aa bcbc 3、24 12()9()xyxy 4、22()4()4mnm mnm 、()4(1)xyxy 6、22(1)4(1)4aa aa 题型(三）：把下列各式分解因式 1、222xyxy 2、22344xyx yy 3、232aaa 题型(四)：把下列各式分解因式-3-/7 1、221222xxyy 2、42232510 xx yx y 3、2232ax

9、a xa 4、22222()4xyx y 、2222()(34)aababb 、42()18()81xyxy 7、2222(1)4(1)4aa aa 8、42242()()aabcbc 、4224816xx yy 10、2222()8()16()ababab 题型（五):利用因式分解解答下列各题 1、已知:2211128,22xyxxyy，求代数式的值。2、3322322abab已知，求代数式ab+ab-2ab 的值。3、已知：2220abcABCabcabbcac、为的三边，且，判断三角形的形状,并说明理由。因式分解习题（三)十字相乘法分解因式 （1）对于二次项系数为 1 的二次三项式)()

10、(2bxaxabxbax 方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同 （2）对于二次项系数不是1 的二次三项式 cbxax2)()(2211211221221cxacxaccxcacaxaa 它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数,然后再看常数项;常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一

11、组与一次项系数的符号相同 注意:用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母 二、典型例题 例 5、分解因式:652 xx 分析:将分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5.由于 6=23=（2）（-3）=6=（1）（6)，从中可以发现只有23 的分解适合,即+3=5。1 2 解：652 xx=32)32(2xx 1 3 =)3)(2(xx 1+1=用此方法进行分解的关键:将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 1、分解因式:672 xx 解：原式=)6)(1()6

12、()1(2xx 1 1 =)6)(1(xx 1 -6 （1）+(6）=-7 练习、分解因式(1）24142xx (2）36152aa -4-/7（3)542 xx 练习、分解因式（1)22 xx （2）1522yy （3）24102xx（二）二次项系数不为的二次三项式 cbxax2 条件:（1）21aaa 1a 1c（)21ccc 2a 2c（3）1221cacab 1221cacab 分解结果：cbxax2)(2211cxacxa 例 2、分解因式：101132xx 分析：1 -2 -(6)+（-5）=1 解：101132xx)53)(2(xx 练习 3、分解因式：（）6752 xx (2）

13、2732 xx（)317102xx (4)101162yy（三）多字母的二次多项式 例 3、分解因式:221288baba 分析:将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相乘法进行分解.1 8 1 -16b 8b+（1b）=b 解：221288baba=)16(8)16(82bbabba =)16)(8(baba 练习 4、分解因式(1）2223yxyx (2)2286nmnm (3）226baba 例、22672yxyx 例 10、2322 xyyx 把xy看作一个整体 1 2 3y （-3y）+(4y）=7y ()+（）-3 解：原式=)32)(2(yxyx 解:原式=)2

14、)(1(xyxy 练习 5、分解因式:（)224715yxyx （2）8622 axxa 综合练习 1、（1)17836 xx （2)22151112yxyx(3）10)(3)(2yxyx （4）344)(2baba(5）222265xyxyx （6)2634422nmnmnm(7）3424422yxyxyx (8)2222)(10)(23)(5bababa（）10364422yyxxyx （1）2222)(2)(11)(12yxyxyx 思考:分解因式：abcxcbaabcx)(2222 例 5 分解因式：90)242)(32(22xxxx。-5-/7 例 6、已知12624xxx有一个因式

15、是42axx，求值和这个多项式的其他因式.课后练习 一、选择题 1。如果)(2bxaxqpxx，那么 p 等于 （）A.ab Bab C-ab D.-（+b）。如果305)(22xxbxbax,则 b 为 （）。5 B 6 。5 D 6 多 项式axx32可分 解 为（x-5）（x b)，则 a，b 的值 分 别为 （）.10 和2 -和 2 C。10 和 2 。1和2 不能用十字相乘法分解的是 （）A 22 xx B。xxx310322 C 242 xx D.22865yxyx 5分解结果等于（x+y-)(2x2y5)的多项式是 ()。20)(13)(22yxyx B.20)(13)22(2

16、yxyx C20)(13)(22yxyx D20)(9)(22yxyx 6.将下述多项式分解后，有相同因式x1的多项式有 （)672 xx；1232 xx;652 xx；9542 xx;823152xx；121124xx A.个 B.3 个 C.4 个 D.个 二、填空题 7。1032xx_ 8。652mm（m+a)（m+b)=_，b=_.9.3522xx（x-3)（_）102x_22y（xy）(_）。11.22_)(_(_)amna 2.当 k=_时，多项式kxx732有一个因式为（_)。13若y=6,3617xy，则代数式32232xyyxyx的值为_.三、解答题 4把下列各式分解因式：(

17、）6724 xx；（2）36524 xx；(3）422416654yyxx；（4）633687bbaa；(5）234456aaa;(6)422469374babaa 15把下列各式分解因式：（1)2224)3(xx；()9)2(22xx;(3)2222)332()123(xxxx;（4）60)(17)(222xxxx；(5)8)2(7)2(222xxxx;（)48)2(14)2(2baba 16.已知 x+y2，xy4，2633 yx,求 a的值 十字相乘法分解因式（任璟编)题型(一):把下列各式分解因式 256xx 256xx -6-/7 256xx 256xx 2710aa 2820bb

18、22215a bab 422318a ba b 题型（二）：把下列各式分解因式 2243aabb 22310 xxyy 22710aabb 22820 xxyy 22215xxyy 2256xxyy 22421xxyy 22712xxyy 题型(三)：把下列各式分解因式 2()4()12xyxy 2()5()6xyxy 2()8()20 xyxy 2()3()28xyxy 2()9()14xyxy 2()5()4xyxy 2()6()16xyxy 2()7()30 xyxy 题型（四)：把下列各式分解因式 222(3)2(3)8xxxx 22(2)(22)3xx xx 32231848xx y

19、xy 222(5)2(5)24xxxx 22(2)(27)8xx xx 4254xx 223310 x yxyy 2234710a babb 因式分解习题（四）练习：把下列各式分解因式,并说明运用了分组分解法中的什么方法 （1)a2ab+3b3a;（2）x26xy+y；解 (3）m-an+n；（)2ab2-+c2.第（1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2）题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式,再与第四项运用平方差公式 继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组,提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4）题把第一、二、三项

20、分为一组，提出一个“”号，利用完全平方公式分解因式,第四项与这一组再运用平方差公式分解因式 把含有四项的多项式进行因式分解时,先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运 用提公因式或分式法进行因式分解在添括号时，要注意符号的变化。这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式。二、新课 例 1 把 ambm+acmbnn分解因式。例 2 把 ab+23ba2ba2分解因式 例 3 把 45m20 x20 xy5a2分解因式 三、课堂练习 把下列各式分解因式:(1）a2+2ab+2a-bc；（)2ab+m2m-n2；（3）4a2+4a4a2bb+1；（4）ax2+6ay2-ax；五、作业 .把下列各式分解因式:-7-/7（1)3y-xy3；(2）4x2y22x;(3)b-ab4;(）4y+x3y22y-2xy2；(5)a3+a+1;（6)x3-y32xy-4y；(7）x2x-（2);(8）（2-y2）+y(2-b)（9）762 xx （10）322222yxyxyx