小学数学运算定律和简便计算.pdf

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1、 小学数学运算定律和简便计算 运算定律和简便计算 姓名：一、加法运算定律：（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。用字母表示：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法运算定律：（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：ab=ba（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。用字母表示：(ab)c=a(bc)（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示：(a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac 三、简

2、便计算（1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。（注意这种方法的逆向运算）a-b-c=a-(b+c)（2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积 abc=a(bc)（3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用 a-b+c=a+c-b abc=ac b 四、运算定律与简便计算的整理和复习 名称 字母表示名称字母表示交换律a+b=b+a交换律ab=ba结合律(a+b)+c=a+(b+c)结合律(ab)c=a(bc)分配率（a+b)c=ac+bca-b-c=a-(b+c)abc=a(bc)加法乘法减法简算除法简算 3、因为 53 和 47 在后面连

3、在一起，因此先算后两个数的和，要加括号。二、43+55+57+45=（43+）+（55+）想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加法算式，因此想能不能运用加法的交换律和结合率。2、有 43 和 57；还有 55 和 45，口算 43+57=100；55+45=100，都凑成整百，因此把它们两个结合，运用加法结合率。3、因为 43 和 57 不连在一起，要交换位置，55 和 57 互相交换位置，因为要先算前两个数的和，同时也可以算后两个数的和，因此要把前面两个数和后面两个数都加括号。三、98125=9（8125）想：先观察数的特点和运算的特点，1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率

4、，2、看到 125，就先找有没有 8，题目中有 8，因此把 125 和 8 凑成整千，得 1000，因此把它们两个结合，运用乘法结合率，3、因为 8 和 125 在后面连在一起，因此先算后两个数的积，要加括号。四、414725=想：先观察数的特点和运算的特点，1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率，2、看到 25，就先找有没有 4，题目中有 4，因此把 25 和 4 凑成整百，得 100，因此把它们两个结合，运用乘法结合率，3、因为 4 和 25 不连在一起，因此先交换两个因数的位置，把 147 和 25 互相交换位置，因为要先算 425 两个数的积，要加括号。五、5628+44

5、28=想：先观察数的特点和运算的特点，1、有乘法算式，又有加法，因此想能不能运用乘法分配率，2、看到 56 是因数，就先找有没有另一个因数 44，题目中有 44，因此把 56 和 44 凑成整百，得 100，因此把它们两个结合，运用乘法分配率，3、因为 28 是共同的因数，因此写因数的时候只写一个 28，因为要先算 44+56 这两个数的和，所以要加括号。六、95102 想：先观察数的特点和运算的特点，1、102 接近整百数，这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的交换率、结合率或者分配率，因为 95 和 102 交换位置后，还是算他们的积，不简单，所以乘法交换率不用。2、又因为是两个数相乘，使用

6、乘法结合率不简单，所以也不用乘法结合率，如果考虑 95 写成两个数的乘积，能写成 519，把算式变成 519102，越变越麻烦了。3、考虑使用乘法分配率，需要把其中一个数写成两个数的和，可以把 95 写成（90+5），或者把102 写成（10+2），只能写其中一个数，所以把 102 写成（10+2）比较简单。4、运用乘法分配率，95102=95（100+2）=95100+952=9500+190=9690、七、2524 想：先观察数的特点和运算的特点，1、25 是特殊数，这也是乘法算式，考虑能不能运用乘法的交换率、结合率或者分配率，因为25 和 24 交换位置后，还是算他们的积，不简单，所以乘

7、法交换率不用。2、又因为是两个数相乘，没法直接使用乘法结合率。因为有 25 这个特殊数，考虑能不能找到4，如果考虑 24 写成两个数的乘积，能写成 46，把算式变成 2546，就可以使用乘法结合率了。2524=25（46）=（254）6=1006=600 3、考虑使用乘法分配率，需要把其中一个数写成两个数的和，可以把 24 写成（20+5），或者把25 写成（20+5），只能写其中一个数，所以把 24 写成（20+4）比较简单。4、运用乘法分配率，2524=25（20+4）=2520+254=500+100=600.5、比较运用乘法结合率和乘法分配率，这道题用乘法结合率更简单。八、45101-

8、45 想：先观察数的特点和运算的特点，1、这是乘法减法算式，考虑能不能运用乘法分配率，因为有共同的因数 45，而且 101 也很特殊，接近 100，可以想成是两个乘法算式相减，2、45 这个特殊数，考虑写出两个数的乘积，写成 451，把算式变成 45101-451，就可以使用乘法分配率了。45101-45=45101-451=45（101-1）=45100=4500 九、1723234233 想：先观察数的特点和运算的特点，1、这是乘法减法算式，考虑能不能运用乘法分配率，2、因为有共同的因数 23，而且 17；4；3 也很特殊，可以想成是三个乘法算式相减，1723234233=（17-4-3）

9、23=1023=230 十、1253225，想：先观察数的特点和运算的特点，1、是乘法算式，因此想能不能运用乘法的交换律和结合率，2、看到 25，就先找有没有 4；看到 125，就先找有没有 8。3、题目中没有 4 和 8，但是有 32，想 32 能不能变成 4 或 8 与一个数的乘积，因此把 32 写成“84”，再把 25 和 4 它们两个结合，把 125 和 8 相结合，运用乘法结合率，4、本题里面全部是乘法，因此运用乘法的结合律，不能出现“+”，错误理解为乘法分配率，这样这道题实际就是(1258)(425)，学生一看很快就得出结果就是 1000100=100000。1253225=125

10、（84）25=(1258)(425)=1000100=100000。十一、1345-125-875 想：先观察数的特点和运算的特点，1、是连减算式，因此想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数 125 和 875；口算 125+875=1000，都凑成整百，因此把它们两个先相加，运用减法运算性质，3、原题变为“1345-（125+875）”括号里面的结果刚好是 1000，因此 1345-1000 就得到 345。十二、1500254 想：先观察数的特点和运算的特点，1、是连除算式，因此想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，可以用这

11、个数除以两个数的积）。2、有除数 25 和 4；口算 254=100，都凑成整百，因此把它们两个先相乘，运用除法运算性质使原题变为 1500（254）得 1500100 最后结果得 15。使整个计算过程口算化。十三、36045 想：先观察数的特点和运算的特点，1、是除法算式，因此想能不能运用除法的运算性质（一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积）。2、有除数 45，能不能把他变成两个数的乘积，使 360 除以一个数比较好算；口算 95=45，因此可以把 45 写成 9 和 5 两个数先相乘的形式，3、运用除法运算性质使原题变为 36045=360（95）=360 95=40 5=8。

12、使整个计算过程口算化。十四、1685668 想：先观察数的特点和运算的特点，1、是连减算式，因此想能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数 56 和 68；口算 56+68，不好凑成整百，因此把它们两个先相加，其实并不简单，3、观察 168 和 68，他们相减比较简单，因此就把减数 56 和减数 68 交换一下位置，先减 68，再减 56，因此原题变为 168-56-68=168-68-56=100=56=44 十五、356-（56+98）想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用

13、这个数减去两个减数的和）。2、有减数 56 和 98；口算 56+98，不好凑成整百，因此把它们两个先相加，其实并不简单，3、观察 356 和 56，他们相减比较简单，因此就把被减数 356 先减去减数 56，再减去减数 98，因此原题变为 356-（56+98）=356-56-98=300-98=202 十六、174-（74-38）想：先观察数的特点和运算的特点，1、是一个数减去两个数的差，能不能运用减法的运算性质（一个数减去两个数的差，可以用这个数减去被减数，再加上减数）。2、有数 74 和 38；口算 74-38，不好凑成整百，因此先算括号里的，其实并不简单，3、观察 174 和 74，

14、他们相减比较简单，但因为减去 74，是多减了，因此要加上 38，4、174-（74-38）=174-74+38=100+38=138 十七、1973763 想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有减数 37，有加数 63，但不能把减数和加数相加。也就不能使用简便方法了。3、因此按照从左到右的顺序先减去减数 37，再加上 63，1973763=160+63=223 十八、793+228-193+172 想：先观察数的特点和运算的特点，1、是加减混合算式，能不能运用减法的运算性质（一个数连续减去两个数

15、，可以用这个数减去两个减数的和）。2、有只有一个减数 193，还有加数 228 和加数 172，但不能把减数和加数相加。3、因此可以把两个加数相结合，既（228+172）凑成整百，用被减数 793 先减去减数 193，再加上另外两个加数的和。793+228193172=793-193+228+172=（793-193）+（228+172）=600+400=1000 在此题中，减数要减去，加数要加上。十九、254254 想：先观察数的特点和运算的特点，1、是乘除混合算式，因此想能不能运用乘法的运算定律和除法的运算性质。2、第一个 25 和 4 都是因数；口算 254=100，都凑成整百，因此把它们两个先相乘；第二个25 是除数，因此它不能与第二个 4 因数相乘，也就是不能把除数和乘数相乘。因此不能用简便方法。3、按照运算顺序计算。254254=100254=44=16 巩固练习：请同学们自己独立完成一下练习：（872+128）50+145 600125 36+420（47-26）324+158+76 246-4968 1973763 60001258 95102 36045 42021=42073 2512532 136101-136 337（163+37）20002545 793+228-193+172 1723234233