高二数学下第一次月考试题理.doc

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1、1 / 16【2019【2019 最新最新】精选高二数学下第一次月考试题理精选高二数学下第一次月考试题理高二理科数学试题高二理科数学试题注意事项：1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将第 I 卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第 I 卷（选择题 60 分）一选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我

2、还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩2.设复数 z 满足 ， 则 =（ ）A.2+i B.2i C.2+i D.2i2 / 163.已知 ， 则 的值为 ( )A.1 B.2 C.3 D.44.如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数 图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E 的面积为（ ） A.ln2 B.1ln2 C.2ln2 D.1+ln25.已知点 P 在曲线上，为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.6

3、.已知函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，则不等式组所确定的平面区域在内的面积为( )A. B. C. D.3 / 167.已知函数 ，则其导函数 f（x）的图象大致是（ ）A. B. C. D.8.i 是虚数单位，若 =a+bi（a，bR），则 lg（a+b）的值是（ ）A.2 B.1 C.0 D.9.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一点成立的是（ ） f x fx 10xf xxfx0,xA B 122fef 12effC D 10f 22ef ef10.已知复数满足（为虚数单位） ，则为（ ）z211zii izA. B. C. D. 1 22 22111.如图是函数

4、 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.4 / 1612.已知函数在上不存在最值，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第 II 卷（选择题 90 分）二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.观察下列数表：13 57 9 11 1315 17 19 21 23 25 27 29 设 2017 是该表第行的第个数，则的值为_mnmn14.若复数（）为纯虚数，则_2201728zaii aRa 15.定积分的值为_112sinxx dx16.已知函数 下列四个命题：f(f（1）)f（3）； x0(1, +),f(x0)=-1/3；f(x

5、)的极大值点为 x=1； x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)5 / 16|1其中正确的有 （写出所有正确命题的序号）三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分) 17.曲线 C：y2x33x22x1 ,点 P，求过 P 的切线 l 与 C 围成的图形的面积18.已知函数 f（x）= +lnx，其中 a 为常数，e 为自然对数的底数 （I）若 a=1，求函数 f（x）的单调区间；（II）若函数 f（x）在区间1，2上为单调函数，求 a 的取值范围19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方

6、形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第个图形包含个小正方形.n f n（）求出； 5f（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式.1f n f n f n6 / 1620.已知函数的图像经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直 32f xaxbx(1,4M） f xM9 =0xy(1)求实数的值；, a b(2)求在函数图像上任意一点处切线的斜率的取值范围 f x21.已知复数， （， 为虚数单位）12zai234ziaRi（1）若是纯虚数，求实数的值；12zza（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，且，求实数的取值范

7、围. 12zz14z a22.已知函数. 2lnaaf xxaRxx（1）若，求函数 的极值；1a f x（2）若在内为单调增函数，求实数的取值范围； f x1,a（3）对于，求证： .nN22221111ln1 1 12 13 11n n 7 / 16参考答案解析123456789101112DCCDDBCCABCC1.D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D2.C【解析】设 z=a+bi（a、bR）

8、，由题意知， ， 1+2i=aib，则 a=2，b=1，z=2i，=2+i，故选 C3.C【解析】由已知= ， 故选 C。8 / 164.D【解析】由题意，阴影部分 E 由两部分组成因为函数 ，当 y=2 时，x= ，所以阴影部分 E 的面积为 + =1+ =1+ln2故选 D5.D【解析】 ， ， 又， ， 即 ， ， 故的取值范围为 ， 故选 D6.B【解析】根据题意函数的图象过原点，故可知 b=2，且在原点处的切线斜率是-3，则,可得不等式组表示的平面区域在内的面积为 ， 选 B.解决的关键是通过已知的函数的性质得到参数 a,b 的值，进而得到解析式，然后借助于不等式区域来求解面积，属于

9、中档题。7.C【解析】f（x）= x2sinx+xcosx，f（x）= x2cosx+cosx，9 / 16f（x）= （x）2cos（x）+cos（x）= x2cosx+cosx=f（x），其导函数 f（x）为偶函数，图象关于 y 轴对称，故排除 A，B，当 x+时，f（x）+，故排除 D，故答案为：C8.C【解析】 = = =a+bi， ，b= lg（a+b）=lg1=0故选：C9.A【解析】由得， 设，在上递增,则， ， 对于选项 B 和 D,若（满足对恒成立）,则,从而选项 B 和 D 都是错误的,故选 A. 01xf xxfx 10xxxe f xxe fx 0xxe f x xF

10、xxe f x F x, 0 012FFF 20122efe f 0122fef xxf 01xf xxfx, 0x 22,21feeffef10.B【解析】由 z（1i）2=1+i，得 21111122221i iiiziiii |z|=. 22112 222故选：B11.C【解析】由函数 的部分图象得 ，即有 ，从而 ，而 在定义域内单调递增， ，由函数 的部分图象，结合抛物线的对称轴得到: ，解得 ， ， 函数 的零点所在的区间是 ，故答案10 / 16为：C.由图像可知 a、b 的取值范围进而得到 g(x)在定义域内单调递增，代入数值得出 g()0 故得到 g(x) 在定义域内单调递增

11、即得函数 f(x) 有唯一的一个零点。 12.C【解析】 ,因为若函数 在 上存在最值，则 ，即 ，所以若函数 在 上不存在最值，则 或 ，即实数的取值范围为 ，故选 C.13.【解析】根据数表的数的排列规律， 都是连续奇数第一行，有个数，第二行，有个数,且第一个数是；第三行，有个数，且第一个数是；第四行，有个数，且第一个数是，第行，有个数，且第一个数是 ， ， 在第行， ， 是第行的第个数， ，故答案为.5081,3,5,.1222133214421.n n21n1011211023,212047 20171020171023+12,498nn20171049810498508mn50814

12、.【解析】由题意可得： ，2222448484zaaiiiaa i该数为纯虚数，则： ，解得： .240840a a 2a 15.0【解析】. 1 2112sincos|1 cos11 cos101xx dxxx16.【解析】11 / 16函数 的图形如图所示，对于 ， ，正确；对于 ， 时， ，故 正确；对于，根据图形可判断 正确；对于 ， 时， ，故正确.故答案为： .17.【解答】设切点坐标为(x0 ， y0)y6x26x2，则,切线方程为则即整理得解得,则切线方程为解方程组,得或由与的图像可知【解析】先求出切线方程，在求出积分的上下限，利用微积分基本定理求解积分12 / 1618.解：

13、（）若 a=1 时，f（x）=3x2x2+lnx，定义域为（0，+） = （x0令 f（x）0，得 x（0，1），令 f（x）0，得 x（1，+），函数 f（x）=3x2x2+lnx 单调增区间为（0，1），函数 f（x）=3x2x2+lnx 单调减区间为（1，+）（）. ，若函数 f（x）在区间1，2上为单调函数，即 在1，2或 恒成立或 即 或 在1，2恒成立即 或 令 ，因函数 h（x）在1，2上单调递增所以 或 或 ，解得 a0 或 或 a1【解析】（I）由 a=1 得 f（x）的解析式，求导，令 f（x）0，令 f（x）0 分别得出 x 的取值范围，即 f（x）的单调区间；（II）由

14、函数 f（x）在区间1，2上为单调函数，得 f（x）0或 f（x）0，分离出 a，把右边看为函数，得到函数的单调性得最值，得关于 a 的不等式，求解得 a 的取值范围13 / 1619.（I） ；（II）. 541f 2221f nnn【解析】 （I）先用前几项找出规律， ， ， ,可知；（II）由（I）知,然后利用累加法求出. 2144 1ff 3284 2ff 43124 3ff 54164 4ff 5254 441f 14f nf nn 2221f nnn试题解析：解：（I） ， ， ， ， 11f 25f 313f 425f ， ， ， 2144 1ff 3284 2ff 43124

15、3ff 54164 4ff 5254 441f （II）由上式规律得出 14f nf nn ， ， ， ， ， 214 1ff 324 2ff 434 3ff1242f nf nn 141f nf nn ， 14 122121f nfnnnn 2221f nnn20.（1） （2）见解析1,3ab【解析】第一问根据导数的几何意义，对函数求导，求出切线的斜率，根据两条直线垂直，斜率互为负倒数，列出方程，再结合函数图象过点 M，列出方程组，解方程组求出 a,b，第二问把 a,b 的值代入函数解析式，求出导数，根据导数的几何意义，表示出切线的斜率，利用配方法求出二次函数的值域，即切线斜率的范围.试题

16、解析：14 / 16(1)因为 yf(x)3ax22bx.f(x)ax3bx2 的图象过点 M(1,4)，ab4.又曲线在点 M 处的切线与直线 x9y0 垂直，f(1)9，3a2b9.由 得， . 4 329ab ab 1 3a b (2)由(1)知 yf(x)3ax22bx3x26x3(x1)233.21.（1） ；（2） 。8=3a8| 2 33aa 【解析】 （1）先运用复数乘法计算，再依据虚数的定义建立方程求解；（2）借助（1）的计算结果，依据题设条件“复数在复平面上对应的点在第二象限”建立不等式组，再结合条件“” ，求参数的取值范围。12zz12zz14z a解：（1）依据 12=

17、2343846zzaiiaai 根据题意是纯虚数，故， 且 ， 故； 12zz3 +8=0a460a8=3a（2）依， 22 14416122 32 3zaaa 根据题意在复平面上对应的点在第二象限，可得12zz综上，实数的取值范围为22.（1）极小值为，无极大值.（2） （3）见解析 10f xf8,1a 15 / 16【解析】 （1）将代入，对函数求导，由单调性可判断函数的极值；（2）将函数 在内为单调增函数，则在上恒成立，进一步转化为一元二次不等式恒成立问题，可求的取值范围；（3）由函数单调性，当时， ，即令，变形后可证不等式1a f x1, 0fx 1,a1a 10f xf211lnx

18、xx1nxn试题解析：（1） ， 22212(0)axaxafxxxxx（1）若， ，令得或（舍去） ，1a 222xxfxx 0fx1x 2x 令，所以函数的极小值为，无极大值. 01,001fxxfxx 10f xf（2）在上单调递增， 在上恒成立， f x1, 2220xaxafxx1,即在上恒成立，220xaxa1,令， 22g xxaxa当时，即时， ，所以，12a2a 101ga21a 当时，即时， ，所以，12a2a 0802aga 82a 综上.8,1a （3）当时，由（2）知， 在上单调递增，1a f x1,即时， ，即，1x 10f xf211lnxxx所以，因为，所以，1nxnNn11n n16 / 162221ln111nnnn nnnn所以.2 1231lnlnlnln1121niinnni