高二数学暑假作业18基本不等式.doc

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1、1 / 3【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假作业精选高二数学暑假作业 1818 基本不等式基本不等式考点要求考点要求 1 熟练掌握基本不等式及其使用的条件； 2 能用基本不等式证明简单的不等式； 3 能用基本不等式解决实际应用性问题考点梳理考点梳理1 a0，b0 时，称_为 a，b 的算术平均数；称 _为 a，b 的几何平均数 2 如果 a，bR，那么 a2b2_2ab (当且仅当 _时取“”号) 3 如果 a，bR，那么_(当且仅当_时 取“”号)，即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数 4 使用基本不等式的注意点一正二定三相等；变形形式 ab 考点精练考点精练 1 若正数

2、 x，y 满足 x4y1，则 xy 的最大值为 _ 2 当 x2 时，不等式 xa 恒成立，则实数 a 的取值范围 是_ 3 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时 间以速度 m 行走，另一半时间以速度 n 行走；有一半路程乙以速 度 m 行走，另一半路程以速度 n 行走如果 mn，甲乙两人中 _先到达指定地点 4 函数 y(x0)图象上最高点的坐标是_ 5 若 a，b 均为大于 1 的正数，且 ab100，则 lgalgb 的 最大值是_ 6 不等式 a28b2b(ab)对任意 a,b 恒成立，则实数 的最大值为_ 7 已知 x0，y0，且 xy(xy)3，则 xy 的最小值是

3、_ 8 若 x0，y0，z0，且 x2y3z0，则的最小值是 _ 9 设 ab0，则 a2的最小值为_ 10 已知 a0，b0，ab1，求证92 / 311 如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是 边长分别为 x，y(单位m)的矩形，上部是斜边长为 x 的等腰直角 三角形，要求框架围成的总面积为 8 m2 (1) 求 x，y 的关系式，并求 x 的取值范围； (2) 问 x，y 分别为多少时用料最省? 12(1) 求函数 y(x1)的最小值； (2) 设 x0，且 x21，求 x 的最大值3 / 3第 18 课时 基本不等式 1 1 2 2 a4a4 3 3 甲甲 4 4 5 5

4、1 1 6 6 4 4 7 7 6 6 8 8 3 3 9 9 1616 1010 证明：证明： a a0 0，b b0 0，a ab b1 1， 1 11 12 2 同理，12 52549，当且仅当，即 ab 时取“” 9，当且仅当 ab时等号成立 1111 解：解：(1)(1) 由题意得由题意得 xyxyxx8(x8(x0 0，y y0)0)， y由 y0 可知 0x4 (2) 设框架用料长度为 l， 则 l2x2yxx484 当且仅当 x时，x84，y2，满足 0x4 当 x84 m，y2 m 时，用料最少 1212 解：解：(1)(1) 设设 t tx x1 1，则，则 y yf(t)f(t)t t， x1， t0， t2，当且仅当 t时取“” ， ymin2，此时 x1(2) x0， xx2(12y2 2) 又 x2， x，即(x)max